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【摘 要】近年来，数字水印技术开始广泛应用于数字图像等多媒体产品的版权保护中。本文综述了水印技术现状、分类、水印性能的技术指标及水印的应用领域。同时，也综述了水印检测技术的分类、常用的一些水印检测算法及相关性检测算法中，检测阈值的公式。指出了在水印检测领域所面临的缺少通用的检测水印方案给水印技术的发展造成了一定的阻碍。并展望了水印检测技术以后的发展方向。
【关健词】数字水印 水印检测 相关检测 检测阈值
一、引言
21世纪是一个数字化引领世界的时代，而计算机网络技术和多媒体信息处理技术便凭借自己的优势得以迅速的发展。其中一方面，世界各地的人民运用因特网以及网络技术大大方便了自己的交流。另外一方面，如一些音乐、图片、电影电视视频等人们利用数据压缩以及多媒体技术便可以很快的经过制作、加工、分发和传送然后毫发无损的复制以及传送这些信息，给我们带来很大的方便。然而所有的事情都是一分为二的有利必有弊，网络亦是如此。它虽然方便了我们的生活但是也不免遇到一些知识产权问题和版权的侵害问题。因为音频视频等都可以通过网络以数字化的方式获得，所以好多人就会大规模非授权的拷贝信息，这就成了音乐、电影、书籍和软件出版业最为头疼的大事。国家的一些安全部门利用信息隐藏技术隐藏一些国家单位机密资料，防止别人窃取机密，人民国家利益受损，因而安全问题也是他们最为担心重视的。我们的一些个人信息在网络传输是必须加以保密而很多不法分子为了一丝利益恶意破坏窃取信息。那么信息隐藏和数字水印研究自然是安全研究领域中的重中之重。
信息隐藏（ Information-hiding）或更严格地称为信息伪装（Steganography：该词来源于希腊意思便是一些重要的信息隐藏在别的信息中，使信息更为安全），是一种集是密码学、软件工程、算法设计和分析、程序设计等学科于一起专门来研究怎样才能隐藏信息以及保证安全的技术。信息隐藏主要就是将机密的信息用公开的信息隐藏保护然后传输出去。这个隐藏技术一直备受人们关注，加上一些版权和安全问题，那么由其发展和演变而来的数字水印技术便演变当前国际学术界研究的一个前沿方向和热点。
数字水印是指嵌在数字产品中的数字信号，可以是图像、文字、符号、数字等一切可以作为标识和标记的信息，其目的是进行版权保护、所有权证明、指纹（追踪发布多份拷贝）和完整性保护等，因此它的要求是鲁棒性和不可感知性等。数字水印算法分为两个部分：（1）水印信息嵌入；（2）水印信息提取、检测。在嵌入水印信息后的载体图像往往要经过很多有意无意的处理和攻击。在水印嵌入后对载体图像影响不太大的情况下，水印信息应该能可靠地被检测出来。数字水印的检测是一项复杂且难度较大的技术。
数字水印是由信息隐藏发展而来的，因此，信息隐藏的算法大部分都可以应用到数字水印中，但数字水印和信息隐藏还是有区别的。信息隐藏要求能够精确恢复隐藏的信息，因为它传递的就是这些秘密信息；而数字水印，在大多数情况下，只需要证明载体中存在某一个数字水印即可，它可以用一些相关度量等方法就可以实现，不需要精确恢复。另外，数字水印要求更高的健壮性，因为在版权保护中，盗版者会想方设法擦除作品中的原始版权信息，因此，数字水印算法要能够抵抗各种可能的更强的攻击。
二、 数字水印及其检测现状
数字水印技术是近年来发展的一项技术理论，这种技术虽然也得到各个国家的重视，并且应用在一些相关的行业和领域，但是这种理论到目前为止并没有完全的成熟，没有实现完整的学科理论体系。目前已有欧美的一些著名的大学、企业、研究机构，致力于数字水印中，甚至展示了一些关于数字水印的应用产品，虽然仍然不够完美，但是在推动数字水印技术领域起到了重要的推动作用。数字水印在国外的高度发展和重视使我国业内的一些有识之士开始对数字水印的关注，加入对数字水印的研究中，成为了我国数字水印的带头领军人物，同时在国内经济水平，互联网发展都迅速发展的今日，数字水印应用的范围也越来越广泛，信息隐藏技术在我国数字领域中所起到的作用也越来越大，这就加大了我国对数字水印研究的力度，为数字水印技术研究技术起到了一定的推动作用。而目前随着重视程度的加大，数字水印技术在理论上取得了十分重大的成就，研究人员也不断的以不同的形式展示这方面的研究成功，为数字水印技术的研究和发展提供了十分宝贵的建议和见解。
数字水印算法中已经有了不少健壮的好的水印算法。但单个的数字水印检测方面的技术还是很少有人研究。大多数水印检测算法，都是根据其水印嵌入算法，而提出的水印检测算法。一般情况下，水印检测算法只是水印嵌入算法的一个逆操作。这样将会阻碍水印的发展，例如：在一个数字作品中嵌入不可见版权水印信息，只有水印嵌入者才能提取检测出这个水印信息，这样会导致购买者无法鉴别此数字作品的真伪。如果，让购买者知道了该水印的检测算法，而其检测算法又是水印嵌入算法的一个逆操作。那么，购买者就可以提取出该水印，而嵌入其他水印信息，于是导致水印系统中的解释攻击，而无法保护版权所有者的合法利益。我认为应该有一种比较通用的水印检测算法出现，这样，在不知道水印嵌入算法的情况下，能有效地保护版权所有者的合法权益。
三、 数字水印的应用领域
数字水印技术随着起初单纯的保护版权，到如今随着数字水印技术的不断的发展，使它应用领域的不断发掘和开展，加大了对数字水印的利用和运用。其中数字水印的主要作用体现在：
（一）用于盗版跟踪的数字指纹。
（二）标题与注释，即将作品的标题、注释等内容
（三）篡改提示，当数字作品被用于法庭、医学、新闻及商业时，常需确定它们的内容是否被修改、伪造或特殊处理过。
（四）使用控制，这种应用的一个典型的例子是DVD防拷贝系统，即将水印信息加入DVD资料中，这样DVD播放机即可通过检测DVD资料中的水印信息来判断其合法性和可拷贝性。从而保护制造商的合法利益。 四、水印检测的结果是二值的
数字水印最开始的作用就是保护版权问题，所以针对与数字私有水印检测的方法，主要是根据数字水印的基本作用进行进行对比检测，主要表现有：
（一）对以确定有水印存在的水印图像，只需要确定水印存在的是否合理，确定是可以存在的，那么就证明这个水印图像是没有问题的。
（二）提取水印的基本信息，然后进行追踪，证实图像的存在，对水印的信息进行记录，然后对比确认的水印，确认水印是否存在。
五、水印检测方法
（一）水印检测算法分类
根据检测特征，基于图像的信息隐藏检测系统的检测方法有2种[2]
1.基于签名的检测方法
2.基于统计的检测方法
基于统计的检测算法因具有较通用的检测性能，在数字水印检测算法中常常用到基于统计的相关性检测算法。
（二）检测算法性能优劣的技术指
1.检测的快速性
检测的快速性，对于建立面向大型网络应用的系统是非常重要的。如：检测网络中具有版权的图片的非法复制，视频作品的非法播放等。其检测速度是一项重要的性能指标。常采用分布式处理、并行计算、高效的体系结构等手段来提高其检测的快速性。
2.检测的准确性
漏警率和虚警率是评价检测准确性的两个重要参数，一个好的检测算法应该使其漏警率和虚警率降到最低。而漏警率和虚警率又是相互矛盾的，通常情况下，当漏警率高时，则虚警率低。所以在检测算法中，常采用自适应的过程，不断调整检测系统结构和相应的参数，采用多种算法互相融合，从而使漏警率和虚警率处于相对最优状态，来提高检测的准确性。
（三）常用数字水印检测方案
所谓水印检测算法其实大部分就是指水印嵌入算法的逆过程。一般是指在研究者预先给出水印算法之后再按照水印算法所给出的水印检测然后提取算法。所以这些算法我们一般不采用没普遍性。这里我所举的水印检测1.
1.感观分析检测法
我们一般将水印信息都隐藏较敏感的的载体区域，但是这样在抵抗攻击的同时往往也会因感观痕迹暴露隐藏的信息。感观分析是利用人类的感知和对噪声的分辨力来分析检测数字载体。这种感知的失真或模式在数字数字载体的失真以及噪声中是最容易被检测到的时候。我们一般辨认这种模式就是对较原始载体和含水印载体进行比较发现他们的可见差异，而对于水印来说，他确是不可见的，所以这种方式的功效也不大。
所以我们要对原有的视觉检测中的待测的水印图像进行处理加以改良。例如原始自然图像中的平面特征不仅在重要以及非重要的地方都出现随机纹理而且纹理的随机度从最重要位到最不重要位逐渐增大，特征也将会因为信息的嵌入而改变。我们就可以根据这些特征用位平面分解过滤器处理待测图像。然后通过观察相应位平面所体现的特征得出待测图像中是否含有水印信息。
2. 统计检测算法
这种检测检测方法是将原始载体的理论期望频率分布和从可能是含水印的图像中检测到的样本分布进行比较，从而得出是否含有结论的一种检测方法。因为嵌入的水印信息改变的是原始载体数据的冗余部分，但却不改变视觉效果，不会引起图像的降质，却改变了原始载体数据的统计特性。于是，我们可以通过判定待测图像的统计性质是否属于正常情况，来判断是否含有水印信息。
水印检测的第一步是用算子G产生水印，第二步是算子D检测。为了检测出水印，相似值或者相似量在通常的统计检测方法中都被用到，既然预期的结果是二值的（是或不是）。我们就要以用某种阈值来判断。如图5所示，当水印存在。其中，参数预先给定的检测阈值，这个阈值通常用统计学的方法得到，有着复杂的数学推导公式，也可以由经验给出。其中的通常是可以计算出来的某个确定的相关值。检测可能包含下列两种错误：（1）水印被检测到，但实际中并不含有水印；（2）水印没被检测到，但实际产品中包含水印。在这两种情况中，后一种情况的概率要远远大于前一种情况，主要因为两种情况的统计假设更多的是基于一些普通图像的处理，如滤波、压缩、剪切等等。这些操作通常称为攻击。这两种错误的概率记为虚警率和漏警率。设表示肯定检测确定度，通常，当虚警概率趋向于0（）时，水印的漏警概率将会趋向于1（）。阈值的选择要同时考虑虚警概率和漏警概率。当阈值偏小时，虚警概率降低而漏警概率将提高；若阈值增大时，虚警概率降低而漏警概提高，我们可以根据检测水印的要求及考虑所受的攻击调整其阈值。例如：在拷贝控制系统，对虚警率的要求严格，而且水印在经过有意无意的攻击后，漏警率要大于虚警率，这是由于网络的有损传输或切割、缩放、有损压缩等操作丢失了水印图像的部分数据，因而使相关值降低，为了提高其检测的准确性，相关检测阈值应相应降低。
通常，为了测试水印检测算法的性能，采用下述方法：首先在给定的阈值的情况下，对不含水印的图像进行攻击，观察虚警率和漏警率的大小；然后，对含有水印的图像进行攻击，再观察虚警率和漏警率的大小。根据虚警率和漏警率相对变化，可以测试水印检测算法性能的好坏，也就是可以测试所给出的检测阈值的合理程度。
六、数字水印检测的发展方向
（一）盲水印检测技术需要进一步发展，为了水印技术得到广泛的应用，在检测和提取水印时，如需原始图像参与，则会阻碍水印技术的实际应用。水印技术主要用于版权保护，盲水印检测技术的发展，将方便人们在不需要原始载体情况下，测试出水印，这将有效地保护版权。
（二）数字水印要得到广泛的实际性的应用，必需建立一系列统一的标准或协议，因为标准不同，将导致一系列的水印嵌入检测算法不兼容，显然是不利于水印技术的推广。水印检测技术及一些测试标准的统一也是非常需要的。
在网络技术日益发展的今天，水印技术的研究具有重要的意义，而与之配套的水印检测技术也应跟水印技术同步发展，我希望不久的将来，能有更好的实用性强的水印技术出现，同时，也希望能有一个相对的通用的水印检测技术研制成功。
参考文献：
[1]刘振华等编著， 信息隐藏技术及其应用[M]， 科学出版社，2002年2月.
[2]刘瑞帧，谭铁牛，数字水印研究综述.通信学报，2000.21（8）：3949.
[3]刘彤裘正定，数字水印相关检测的可靠性研究，电子学报2002第5期
[4]谢剑峰杜建洪，一种提高数字水印检测性能的算法研究，信号处理2004年第3期
[5]钮心忻，信息隐藏与数字水印，北京邮电大学出版社
作者简介：
姓名：周洪波出生年月：1977年1月性别：女籍贯 ：湖南衡阳最高学历 ：理学硕士职称：讲师研究方向：数学与应用数学。
【关健词】数字水印 水印检测 相关检测 检测阈值
一、引言
21世纪是一个数字化引领世界的时代，而计算机网络技术和多媒体信息处理技术便凭借自己的优势得以迅速的发展。其中一方面，世界各地的人民运用因特网以及网络技术大大方便了自己的交流。另外一方面，如一些音乐、图片、电影电视视频等人们利用数据压缩以及多媒体技术便可以很快的经过制作、加工、分发和传送然后毫发无损的复制以及传送这些信息，给我们带来很大的方便。然而所有的事情都是一分为二的有利必有弊，网络亦是如此。它虽然方便了我们的生活但是也不免遇到一些知识产权问题和版权的侵害问题。因为音频视频等都可以通过网络以数字化的方式获得，所以好多人就会大规模非授权的拷贝信息，这就成了音乐、电影、书籍和软件出版业最为头疼的大事。国家的一些安全部门利用信息隐藏技术隐藏一些国家单位机密资料，防止别人窃取机密，人民国家利益受损，因而安全问题也是他们最为担心重视的。我们的一些个人信息在网络传输是必须加以保密而很多不法分子为了一丝利益恶意破坏窃取信息。那么信息隐藏和数字水印研究自然是安全研究领域中的重中之重。
信息隐藏（ Information-hiding）或更严格地称为信息伪装（Steganography：该词来源于希腊意思便是一些重要的信息隐藏在别的信息中，使信息更为安全），是一种集是密码学、软件工程、算法设计和分析、程序设计等学科于一起专门来研究怎样才能隐藏信息以及保证安全的技术。信息隐藏主要就是将机密的信息用公开的信息隐藏保护然后传输出去。这个隐藏技术一直备受人们关注，加上一些版权和安全问题，那么由其发展和演变而来的数字水印技术便演变当前国际学术界研究的一个前沿方向和热点。
数字水印是指嵌在数字产品中的数字信号，可以是图像、文字、符号、数字等一切可以作为标识和标记的信息，其目的是进行版权保护、所有权证明、指纹（追踪发布多份拷贝）和完整性保护等，因此它的要求是鲁棒性和不可感知性等。数字水印算法分为两个部分：（1）水印信息嵌入；（2）水印信息提取、检测。在嵌入水印信息后的载体图像往往要经过很多有意无意的处理和攻击。在水印嵌入后对载体图像影响不太大的情况下，水印信息应该能可靠地被检测出来。数字水印的检测是一项复杂且难度较大的技术。
数字水印是由信息隐藏发展而来的，因此，信息隐藏的算法大部分都可以应用到数字水印中，但数字水印和信息隐藏还是有区别的。信息隐藏要求能够精确恢复隐藏的信息，因为它传递的就是这些秘密信息；而数字水印，在大多数情况下，只需要证明载体中存在某一个数字水印即可，它可以用一些相关度量等方法就可以实现，不需要精确恢复。另外，数字水印要求更高的健壮性，因为在版权保护中，盗版者会想方设法擦除作品中的原始版权信息，因此，数字水印算法要能够抵抗各种可能的更强的攻击。
二、 数字水印及其检测现状
数字水印技术是近年来发展的一项技术理论，这种技术虽然也得到各个国家的重视，并且应用在一些相关的行业和领域，但是这种理论到目前为止并没有完全的成熟，没有实现完整的学科理论体系。目前已有欧美的一些著名的大学、企业、研究机构，致力于数字水印中，甚至展示了一些关于数字水印的应用产品，虽然仍然不够完美，但是在推动数字水印技术领域起到了重要的推动作用。数字水印在国外的高度发展和重视使我国业内的一些有识之士开始对数字水印的关注，加入对数字水印的研究中，成为了我国数字水印的带头领军人物，同时在国内经济水平，互联网发展都迅速发展的今日，数字水印应用的范围也越来越广泛，信息隐藏技术在我国数字领域中所起到的作用也越来越大，这就加大了我国对数字水印研究的力度，为数字水印技术研究技术起到了一定的推动作用。而目前随着重视程度的加大，数字水印技术在理论上取得了十分重大的成就，研究人员也不断的以不同的形式展示这方面的研究成功，为数字水印技术的研究和发展提供了十分宝贵的建议和见解。
数字水印算法中已经有了不少健壮的好的水印算法。但单个的数字水印检测方面的技术还是很少有人研究。大多数水印检测算法，都是根据其水印嵌入算法，而提出的水印检测算法。一般情况下，水印检测算法只是水印嵌入算法的一个逆操作。这样将会阻碍水印的发展，例如：在一个数字作品中嵌入不可见版权水印信息，只有水印嵌入者才能提取检测出这个水印信息，这样会导致购买者无法鉴别此数字作品的真伪。如果，让购买者知道了该水印的检测算法，而其检测算法又是水印嵌入算法的一个逆操作。那么，购买者就可以提取出该水印，而嵌入其他水印信息，于是导致水印系统中的解释攻击，而无法保护版权所有者的合法利益。我认为应该有一种比较通用的水印检测算法出现，这样，在不知道水印嵌入算法的情况下，能有效地保护版权所有者的合法权益。
三、 数字水印的应用领域
数字水印技术随着起初单纯的保护版权，到如今随着数字水印技术的不断的发展，使它应用领域的不断发掘和开展，加大了对数字水印的利用和运用。其中数字水印的主要作用体现在：
（一）用于盗版跟踪的数字指纹。
（二）标题与注释，即将作品的标题、注释等内容
（三）篡改提示，当数字作品被用于法庭、医学、新闻及商业时，常需确定它们的内容是否被修改、伪造或特殊处理过。
（四）使用控制，这种应用的一个典型的例子是DVD防拷贝系统，即将水印信息加入DVD资料中，这样DVD播放机即可通过检测DVD资料中的水印信息来判断其合法性和可拷贝性。从而保护制造商的合法利益。 四、水印检测的结果是二值的
数字水印最开始的作用就是保护版权问题，所以针对与数字私有水印检测的方法，主要是根据数字水印的基本作用进行进行对比检测，主要表现有：
（一）对以确定有水印存在的水印图像，只需要确定水印存在的是否合理，确定是可以存在的，那么就证明这个水印图像是没有问题的。
（二）提取水印的基本信息，然后进行追踪，证实图像的存在，对水印的信息进行记录，然后对比确认的水印，确认水印是否存在。
五、水印检测方法
（一）水印检测算法分类
根据检测特征，基于图像的信息隐藏检测系统的检测方法有2种[2]
1.基于签名的检测方法
2.基于统计的检测方法
基于统计的检测算法因具有较通用的检测性能，在数字水印检测算法中常常用到基于统计的相关性检测算法。
（二）检测算法性能优劣的技术指
1.检测的快速性
检测的快速性，对于建立面向大型网络应用的系统是非常重要的。如：检测网络中具有版权的图片的非法复制，视频作品的非法播放等。其检测速度是一项重要的性能指标。常采用分布式处理、并行计算、高效的体系结构等手段来提高其检测的快速性。
2.检测的准确性
漏警率和虚警率是评价检测准确性的两个重要参数，一个好的检测算法应该使其漏警率和虚警率降到最低。而漏警率和虚警率又是相互矛盾的，通常情况下，当漏警率高时，则虚警率低。所以在检测算法中，常采用自适应的过程，不断调整检测系统结构和相应的参数，采用多种算法互相融合，从而使漏警率和虚警率处于相对最优状态，来提高检测的准确性。
（三）常用数字水印检测方案
所谓水印检测算法其实大部分就是指水印嵌入算法的逆过程。一般是指在研究者预先给出水印算法之后再按照水印算法所给出的水印检测然后提取算法。所以这些算法我们一般不采用没普遍性。这里我所举的水印检测1.
1.感观分析检测法
我们一般将水印信息都隐藏较敏感的的载体区域，但是这样在抵抗攻击的同时往往也会因感观痕迹暴露隐藏的信息。感观分析是利用人类的感知和对噪声的分辨力来分析检测数字载体。这种感知的失真或模式在数字数字载体的失真以及噪声中是最容易被检测到的时候。我们一般辨认这种模式就是对较原始载体和含水印载体进行比较发现他们的可见差异，而对于水印来说，他确是不可见的，所以这种方式的功效也不大。
所以我们要对原有的视觉检测中的待测的水印图像进行处理加以改良。例如原始自然图像中的平面特征不仅在重要以及非重要的地方都出现随机纹理而且纹理的随机度从最重要位到最不重要位逐渐增大，特征也将会因为信息的嵌入而改变。我们就可以根据这些特征用位平面分解过滤器处理待测图像。然后通过观察相应位平面所体现的特征得出待测图像中是否含有水印信息。
2. 统计检测算法
这种检测检测方法是将原始载体的理论期望频率分布和从可能是含水印的图像中检测到的样本分布进行比较，从而得出是否含有结论的一种检测方法。因为嵌入的水印信息改变的是原始载体数据的冗余部分，但却不改变视觉效果，不会引起图像的降质，却改变了原始载体数据的统计特性。于是，我们可以通过判定待测图像的统计性质是否属于正常情况，来判断是否含有水印信息。
水印检测的第一步是用算子G产生水印，第二步是算子D检测。为了检测出水印，相似值或者相似量在通常的统计检测方法中都被用到，既然预期的结果是二值的（是或不是）。我们就要以用某种阈值来判断。如图5所示，当水印存在。其中，参数预先给定的检测阈值，这个阈值通常用统计学的方法得到，有着复杂的数学推导公式，也可以由经验给出。其中的通常是可以计算出来的某个确定的相关值。检测可能包含下列两种错误：（1）水印被检测到，但实际中并不含有水印；（2）水印没被检测到，但实际产品中包含水印。在这两种情况中，后一种情况的概率要远远大于前一种情况，主要因为两种情况的统计假设更多的是基于一些普通图像的处理，如滤波、压缩、剪切等等。这些操作通常称为攻击。这两种错误的概率记为虚警率和漏警率。设表示肯定检测确定度，通常，当虚警概率趋向于0（）时，水印的漏警概率将会趋向于1（）。阈值的选择要同时考虑虚警概率和漏警概率。当阈值偏小时，虚警概率降低而漏警概率将提高；若阈值增大时，虚警概率降低而漏警概提高，我们可以根据检测水印的要求及考虑所受的攻击调整其阈值。例如：在拷贝控制系统，对虚警率的要求严格，而且水印在经过有意无意的攻击后，漏警率要大于虚警率，这是由于网络的有损传输或切割、缩放、有损压缩等操作丢失了水印图像的部分数据，因而使相关值降低，为了提高其检测的准确性，相关检测阈值应相应降低。
通常，为了测试水印检测算法的性能，采用下述方法：首先在给定的阈值的情况下，对不含水印的图像进行攻击，观察虚警率和漏警率的大小；然后，对含有水印的图像进行攻击，再观察虚警率和漏警率的大小。根据虚警率和漏警率相对变化，可以测试水印检测算法性能的好坏，也就是可以测试所给出的检测阈值的合理程度。
六、数字水印检测的发展方向
（一）盲水印检测技术需要进一步发展，为了水印技术得到广泛的应用，在检测和提取水印时，如需原始图像参与，则会阻碍水印技术的实际应用。水印技术主要用于版权保护，盲水印检测技术的发展，将方便人们在不需要原始载体情况下，测试出水印，这将有效地保护版权。
（二）数字水印要得到广泛的实际性的应用，必需建立一系列统一的标准或协议，因为标准不同，将导致一系列的水印嵌入检测算法不兼容，显然是不利于水印技术的推广。水印检测技术及一些测试标准的统一也是非常需要的。
在网络技术日益发展的今天，水印技术的研究具有重要的意义，而与之配套的水印检测技术也应跟水印技术同步发展，我希望不久的将来，能有更好的实用性强的水印技术出现，同时，也希望能有一个相对的通用的水印检测技术研制成功。
参考文献：
[1]刘振华等编著， 信息隐藏技术及其应用[M]， 科学出版社，2002年2月.
[2]刘瑞帧，谭铁牛，数字水印研究综述.通信学报，2000.21（8）：3949.
[3]刘彤裘正定，数字水印相关检测的可靠性研究，电子学报2002第5期
[4]谢剑峰杜建洪，一种提高数字水印检测性能的算法研究，信号处理2004年第3期
[5]钮心忻，信息隐藏与数字水印，北京邮电大学出版社
作者简介：
姓名：周洪波出生年月：1977年1月性别：女籍贯 ：湖南衡阳最高学历 ：理学硕士职称：讲师研究方向：数学与应用数学。