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2003年，我校“高等数学”课程被评为首届国家精品课程。由于从教育部提出建设精品课程到第一次评选不到一年的时间，因此，我们对建设精品课程没有多少经验可谈，只是在被评为精品课程的前后对该课程进行改革和建设的过程中，逐步有了一些粗浅的体会，现简要汇报如下，以便与大家共同研讨。
建设一批精品课程是教育部在“九五”教学改革已取得成果的基础上，针对我国高等教育由“精英教育”阶段转向“大众化教育”阶段出现的一些新情况、新问题所采取的深化教学改革、提高教学质量的一个重要举措。所谓精品课程，在教育部的有关通知中说，是指“具有特色和一流教学水平的示范性课程”。有人还具体地提出了“五个一流”，即一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材、一流教学管理。这“五个一流”的要求是很高的。由于二精品课程有国家、省和校三个不同层次，因此，“一流”也是相对的。但是，无论是哪一层次的精品课程，都应在现代教育理念的指导下，从上述五个方面进行认真的改革和建设，努力提高教学质量。因此，教育部的这一举措，为深化教育教学改革，为课程的改革和建设指出了明确的方向和目标。
一、在现代教育理念的指导下提出课程改革和建设的基本思路
20世纪末，为适应21世纪知识经济时代对高素质创新人才的要求，教育界提出了一些新的教育理念，归纳起来，就是终身教育和学习型社会两大教育理念。所谓“终身教育”，就是指学校教育不是人生教育的终结，而是人生教育的一个阶段。因此，高等教育也应当由职业教育转变为基础教育。所谓“学习型社会”，就是要求全体公民在一生中不断地学习，并由单一的在校学习向终身学习转变，由少数人学习向全民学习的转变。一些有识之士指出，“终身学习是21世纪的生存观”，“未来的文盲不再是目不识丁的人，而是没有学会怎样学习的人。”
作为高校的教师，应当很好地学习这些新的教育思想和教育理念，主动应对教育思想和理念的变化，并以这些先进的思想和理念为指导，提出符合新思想、新理念要求的课程改革和建设的新思路。我们认为，按照这种新理念，作为大学本科生的重要基础课，大学数学课程改革和建设的基本任务应当是为学生打好两个基础，即数学知识的基础和相应的能力与素质的基础。知识是重要的，因为没有足够的科学知识，就无法培养和提高能力与素质。但与知识相比，能力和素质更重要。因为知识是要不断更新的，而能力和素质是终身受益的。仅有知识而不具备相应的能力和素质，就不能适应当今社会知识快速增长的需要，更不能成为21世纪所需求的优秀创新之才。因此，课程的教学改革应由单纯注重知识传授，转变为在传授知识的同时更加注重能力和素质的培养。
二、打好知识的基础是课程建设的基本任务
应当向非数学类专业本科生传授哪些数学基础知识，怎样传授这些知识，是数学课程教学内容与体系改革和建设的基本任务。“九五”以来，我们在这方面进行了许多卓有成效的探索，提出了系统的改革思路和改革方案，取得了一系列的改革成果。例如，我们提出了“四大基础”为必修课，“五大应用数学方法”为选修课和开设“现代数学知识专题讲座”三个层次的课程设置新构想。我校还将“高等数学”课程按照专业大类划分为五种类型，并在此基础上实行了按层次的分流培养的试点(试点面正逐步扩大)。在具体教学内容上，加强了分析与代数、几何的相互结合，相互渗透；许多分析内容加强了向量表达形式：突出了某些重要的数学思想方法等等。但是，我们认为这项工作并没有完成，对一门课程具体的教学内容(知识点)还需要进行更深入细致的逐一探讨，把课程内容的改革由宏观转向微观，即由系列课程转向每一门课程的知识块、知识点。哪些知识是应当向学生传授的基础知识呢?我们认为：应当是有效的知识、先进的知识，在今后学习、工作、研究和开拓创新以及对培养学生能力长期发挥作用的知识。为此，一方面，需要研究当代数学和其他科学技术的发展，从当代科技的发展对数学的要求出发，以现代数学的思想、观点为指导，重新审视传统内容，改造传统内容，吐故纳新；另一方面，还应充分关注教学内容对培养学生能力、素养的作用。最近，我们在修订《工科数学分析基础》的过程中，在编写与该教材配套的教学辅导书中都深深感到进一步研究这类问题的重要。
三、加强能力和素质的培养是当前和今后一段时间内深化数学课程教学改革的重点
如果说，向学生传授知识，对于大多数数学教师来说并不是一件困难的事，那么，如何在传授知识的同时，着力培养和提高学生的能力和素养，就可能是很多教师不太擅长的弱项。而后者正是我们深化课程教学改革，培养具有自主创新能力的优秀人才亟待解决的重大问题。
1．数学课程应当培养哪些能力
“九五”期间，我们曾经研究过这个问题，提出了数学课应当培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、科学计算能力和数学建模能力等。我们认为，可以进一步概括为以下四个方面：
(1)理性思维能力，包括抽象思维和逻辑推理能力，是数学课程特有的功能。
(2)应用能力，包括科学计算和数学建模的能力，是我们这几年已经注意但还需要进一步解决的一个问题。
(3)学习能力，特别是学生的自主学习和创新学习的能力，是值得引起我们充分关注的一个重要问题，也是“学习型社会”对高等教育提出的新要求。
(4)创新精神和能力，这是知识经济时代对人才提出的新要求，是至今还缺少思路、缺少办法的重要问题。如果学生在这几个方面的能力得到了提高，那么，我国大学生的数学素养必将走上一个新的台阶。
2．怎样培养学生的能力，提高学生的素质
这是需要各方面认真探索的问题。仅从数学课程来说，我们认为需要从教学内容、教学方法、教材建设、教师队伍等诸多方面采取有效措施，进行综合改革，并把这些改革落实到教学的各个环节中。下面仅就课堂教学中怎样通过知识的传授来培养能力的问题谈谈个人的看法。
课堂教学是数学课教学的主要形式，课堂教学的质量的高低对学生知识的学习和能力的培养具有至关重要的作用。因此，认真探讨在课堂教学中怎样讲解数学概念，怎样讲解数学理论，怎样讲解数学中的重要思想方法，怎样在课堂教学中培养学生应用数学解决实际问题的能力，根本改变在课堂教学中仅重视知识的传授和培养解题能力的状况，具有十分重要的意义。
(1)关于数学概念的讲解。要深入探讨如何在讲清概念的背景、数学定义、几何与物理意义的基础上，揭示概念的本质和内涵，概念所包含的基本思想方法的问题。例如，通过导数与定积分概念揭示其中所包含的基本思想方法。
(2)关于数学理论的讲解。不但要讲解理论和定理的正确表述，严格论证和应用，而且要剖析理论和定理的深刻含义，讲解定理的发现与证明的基本思路以及理论的重 要价值，揭示隐藏在数学定义、定理的精确表述和严谨论证(“冰冷的美丽”)背后丰富的思想与“火热的思考”，破除学生中认为数学定理是天才数学家头脑中的产物可望而不可及的神秘感，鼓励和激发学生的创新欲望。
(3)关于数学中的重要思想方法的讲解。进一步研究本课程中应向学生传授哪些重要思想方法，通过哪些内容，怎样讲解，才能让学生理解这些方法，提高学生学习和研究的能力。例如，前几年，我们曾提出微积分中的局部线性化的思想、逼近的思想(含多项式逼近与三角多项式逼近)、变换的思想方法，优化的思想、微积分的基本思想方法与微元法等。在知识的讲解中突出这些思想，必然会对培养学生分析解决问题的能力产生重要作用。
(4)关于应用数学理论和方法解决实际问题的能力。要进一步研究在哪些教学内容中，通过哪些环节，加强这种能力的培养。例如，扩大我国教材中应用实例(包括例题与习题)的数量和范围，让学生在解决实际问题中加深对数学概念和理论的理解，增强应用能力。进一步加强数学实验和数学建模课的建设，逐步规范课程的内容、要求和教学环节，提高质量。研究将理论教学和实验教学有机结合的新途径；在课堂教学中，积极应用数学软件包和计算机，加强对学生科学计算能力、建模能力的培养。
3．教学方法改革应以培养学生的自主学习能力、开发学生的创新思维为出发点和落脚点
“九五”以来，虽然改革教学方法的呼声很高，而且提出了不少改革思路，也进行了一些改革试点，但是，到现在为止，教学方法的变化不大，重大的改革成果也不多。这个事实说明教学方法改革的难度很大，特别是像高等数学这样的、面向一年级学生的大班基础课。然而，实现教学方法由注入式向启发式、讨论和研究式的跨越，在培养和提高学生的自主学习能力，开发学生的创新思维和潜能方面起着极为重要的作用。因此，我们应当大胆而稳步地推进这项改革。我校曾在这方面做过一次试点，在一个180人的教学大班的高等数学课中，进行了将教师重点讲授、学生课内自学、分班组织讨论和习题课四个教学环节有机地结合起来的试点。在第一学期中，教师课内讲授时间仅占总学时的43％。虽然该班期中、期末考试成绩不很理想，但在后继课程的学习中表现出这种教学方法对培养学生的学习能力是有明显作用的。我们对这次试点的看法是：
(1)初次试点花费的精力较大，但随着资料(如讨论题)的积累和经验的增加，以后试点中所花费的精力会逐步减小。
(2)这种方法的远期效果(培养学生的自主学习能力，提高分析问题能力等)比近期效果(考试成绩)好。
(3)如果将这一方法与按层次分流培养结合起来，可能取得更好的效果。
(4)增加讨论课，将讨论课与习题课结合起来是值得提倡的。在讨论课与习题课中，必须将以教师讲授为主的传统方式转变为以学生讨论为主、以学生自己动手为主的方式，调动学生自主学习的积极性。
与教学方法改革密切相关的一个需要攻克的难点是考试方法的改革。在这个问题中，要研究解决的主要问题是考什么和怎样考，特别是第一个问题，也就是考试内容的问题。为了利用考试这个指挥棒去引导学生注重能力的培养，考试内容(考题)必须由注重检测知识、技能和技巧向既检测知识和技能，更注重检测能力和数学素养的高低转变，这就需要广大数学教师共同努力开发、研制出一批能较好检测学生能力的试题。
4．教材建设要逐步实现层次化、立体化和精品化，为学生提供一个更加广阔的自主学习空间
几年来，我们比较重视教材建设，仅高等数学课程就先后由高等教育出版社出版了《工科数学分析基础》、《高等数学基础》和《高等数学(经管类)》等三套不同层次和类型的教材，还出版了与《高等数学基础》相配套的英文教材Fundamentals of Advanced Mathematics(上册已经出版，下册即将出版)。《工科数学分析基础》已列入高等教育出版社百门精品教材立项，该书的第二版已经交稿，并且正在编写与之相配套的教学辅导书、释疑解难、数学实验和网络教材。另外，我们还参与了高等教育出版社组织的研制《大学数学教学资源库》的工作。
我们认为，从前述的教学理念和改革思路出发，教材建设应当逐步实现下列目标：
(1)教材应当具有既传授知识又培养能力的功能。教材既是知识的载体，又是认知能力的载体，不但要向读者介绍先进的科学知识，而且应当传授学习知识和研究问题的方法。因此，应当具有丰富的思想性。
(2)层次化。同一课程应当编写适用于不同层次、不同类型、不同要求的教材，以满足“大众化教育”阶段的多种需求。
(3)立体化。既要有主干教材，又要有辅助教材；既要有纸质教材，又要有电子网络教材。这样，既可以为在校学生提供一个广阔的自主学习的空间，又可以为在职人员提供继续学习的条件。辅助教材应当为教师与学生提供更加丰富的学习资料，对重要教学内容进行更加深入的剖析，对教材中的某些问题进行小结和展望等，但要避免使辅助教材成为习题全解。
(4)精品化。在教学实践中不断总结经验，不断提高教材质量，打造出符合我国国情的、不同层次的精品教材。
建设一批精品课程是教育部在“九五”教学改革已取得成果的基础上，针对我国高等教育由“精英教育”阶段转向“大众化教育”阶段出现的一些新情况、新问题所采取的深化教学改革、提高教学质量的一个重要举措。所谓精品课程，在教育部的有关通知中说，是指“具有特色和一流教学水平的示范性课程”。有人还具体地提出了“五个一流”，即一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材、一流教学管理。这“五个一流”的要求是很高的。由于二精品课程有国家、省和校三个不同层次，因此，“一流”也是相对的。但是，无论是哪一层次的精品课程，都应在现代教育理念的指导下，从上述五个方面进行认真的改革和建设，努力提高教学质量。因此，教育部的这一举措，为深化教育教学改革，为课程的改革和建设指出了明确的方向和目标。
一、在现代教育理念的指导下提出课程改革和建设的基本思路
20世纪末，为适应21世纪知识经济时代对高素质创新人才的要求，教育界提出了一些新的教育理念，归纳起来，就是终身教育和学习型社会两大教育理念。所谓“终身教育”，就是指学校教育不是人生教育的终结，而是人生教育的一个阶段。因此，高等教育也应当由职业教育转变为基础教育。所谓“学习型社会”，就是要求全体公民在一生中不断地学习，并由单一的在校学习向终身学习转变，由少数人学习向全民学习的转变。一些有识之士指出，“终身学习是21世纪的生存观”，“未来的文盲不再是目不识丁的人，而是没有学会怎样学习的人。”
作为高校的教师，应当很好地学习这些新的教育思想和教育理念，主动应对教育思想和理念的变化，并以这些先进的思想和理念为指导，提出符合新思想、新理念要求的课程改革和建设的新思路。我们认为，按照这种新理念，作为大学本科生的重要基础课，大学数学课程改革和建设的基本任务应当是为学生打好两个基础，即数学知识的基础和相应的能力与素质的基础。知识是重要的，因为没有足够的科学知识，就无法培养和提高能力与素质。但与知识相比，能力和素质更重要。因为知识是要不断更新的，而能力和素质是终身受益的。仅有知识而不具备相应的能力和素质，就不能适应当今社会知识快速增长的需要，更不能成为21世纪所需求的优秀创新之才。因此，课程的教学改革应由单纯注重知识传授，转变为在传授知识的同时更加注重能力和素质的培养。
二、打好知识的基础是课程建设的基本任务
应当向非数学类专业本科生传授哪些数学基础知识，怎样传授这些知识，是数学课程教学内容与体系改革和建设的基本任务。“九五”以来，我们在这方面进行了许多卓有成效的探索，提出了系统的改革思路和改革方案，取得了一系列的改革成果。例如，我们提出了“四大基础”为必修课，“五大应用数学方法”为选修课和开设“现代数学知识专题讲座”三个层次的课程设置新构想。我校还将“高等数学”课程按照专业大类划分为五种类型，并在此基础上实行了按层次的分流培养的试点(试点面正逐步扩大)。在具体教学内容上，加强了分析与代数、几何的相互结合，相互渗透；许多分析内容加强了向量表达形式：突出了某些重要的数学思想方法等等。但是，我们认为这项工作并没有完成，对一门课程具体的教学内容(知识点)还需要进行更深入细致的逐一探讨，把课程内容的改革由宏观转向微观，即由系列课程转向每一门课程的知识块、知识点。哪些知识是应当向学生传授的基础知识呢?我们认为：应当是有效的知识、先进的知识，在今后学习、工作、研究和开拓创新以及对培养学生能力长期发挥作用的知识。为此，一方面，需要研究当代数学和其他科学技术的发展，从当代科技的发展对数学的要求出发，以现代数学的思想、观点为指导，重新审视传统内容，改造传统内容，吐故纳新；另一方面，还应充分关注教学内容对培养学生能力、素养的作用。最近，我们在修订《工科数学分析基础》的过程中，在编写与该教材配套的教学辅导书中都深深感到进一步研究这类问题的重要。
三、加强能力和素质的培养是当前和今后一段时间内深化数学课程教学改革的重点
如果说，向学生传授知识，对于大多数数学教师来说并不是一件困难的事，那么，如何在传授知识的同时，着力培养和提高学生的能力和素养，就可能是很多教师不太擅长的弱项。而后者正是我们深化课程教学改革，培养具有自主创新能力的优秀人才亟待解决的重大问题。
1．数学课程应当培养哪些能力
“九五”期间，我们曾经研究过这个问题，提出了数学课应当培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、科学计算能力和数学建模能力等。我们认为，可以进一步概括为以下四个方面：
(1)理性思维能力，包括抽象思维和逻辑推理能力，是数学课程特有的功能。
(2)应用能力，包括科学计算和数学建模的能力，是我们这几年已经注意但还需要进一步解决的一个问题。
(3)学习能力，特别是学生的自主学习和创新学习的能力，是值得引起我们充分关注的一个重要问题，也是“学习型社会”对高等教育提出的新要求。
(4)创新精神和能力，这是知识经济时代对人才提出的新要求，是至今还缺少思路、缺少办法的重要问题。如果学生在这几个方面的能力得到了提高，那么，我国大学生的数学素养必将走上一个新的台阶。
2．怎样培养学生的能力，提高学生的素质
这是需要各方面认真探索的问题。仅从数学课程来说，我们认为需要从教学内容、教学方法、教材建设、教师队伍等诸多方面采取有效措施，进行综合改革，并把这些改革落实到教学的各个环节中。下面仅就课堂教学中怎样通过知识的传授来培养能力的问题谈谈个人的看法。
课堂教学是数学课教学的主要形式，课堂教学的质量的高低对学生知识的学习和能力的培养具有至关重要的作用。因此，认真探讨在课堂教学中怎样讲解数学概念，怎样讲解数学理论，怎样讲解数学中的重要思想方法，怎样在课堂教学中培养学生应用数学解决实际问题的能力，根本改变在课堂教学中仅重视知识的传授和培养解题能力的状况，具有十分重要的意义。
(1)关于数学概念的讲解。要深入探讨如何在讲清概念的背景、数学定义、几何与物理意义的基础上，揭示概念的本质和内涵，概念所包含的基本思想方法的问题。例如，通过导数与定积分概念揭示其中所包含的基本思想方法。
(2)关于数学理论的讲解。不但要讲解理论和定理的正确表述，严格论证和应用，而且要剖析理论和定理的深刻含义，讲解定理的发现与证明的基本思路以及理论的重 要价值，揭示隐藏在数学定义、定理的精确表述和严谨论证(“冰冷的美丽”)背后丰富的思想与“火热的思考”，破除学生中认为数学定理是天才数学家头脑中的产物可望而不可及的神秘感，鼓励和激发学生的创新欲望。
(3)关于数学中的重要思想方法的讲解。进一步研究本课程中应向学生传授哪些重要思想方法，通过哪些内容，怎样讲解，才能让学生理解这些方法，提高学生学习和研究的能力。例如，前几年，我们曾提出微积分中的局部线性化的思想、逼近的思想(含多项式逼近与三角多项式逼近)、变换的思想方法，优化的思想、微积分的基本思想方法与微元法等。在知识的讲解中突出这些思想，必然会对培养学生分析解决问题的能力产生重要作用。
(4)关于应用数学理论和方法解决实际问题的能力。要进一步研究在哪些教学内容中，通过哪些环节，加强这种能力的培养。例如，扩大我国教材中应用实例(包括例题与习题)的数量和范围，让学生在解决实际问题中加深对数学概念和理论的理解，增强应用能力。进一步加强数学实验和数学建模课的建设，逐步规范课程的内容、要求和教学环节，提高质量。研究将理论教学和实验教学有机结合的新途径；在课堂教学中，积极应用数学软件包和计算机，加强对学生科学计算能力、建模能力的培养。
3．教学方法改革应以培养学生的自主学习能力、开发学生的创新思维为出发点和落脚点
“九五”以来，虽然改革教学方法的呼声很高，而且提出了不少改革思路，也进行了一些改革试点，但是，到现在为止，教学方法的变化不大，重大的改革成果也不多。这个事实说明教学方法改革的难度很大，特别是像高等数学这样的、面向一年级学生的大班基础课。然而，实现教学方法由注入式向启发式、讨论和研究式的跨越，在培养和提高学生的自主学习能力，开发学生的创新思维和潜能方面起着极为重要的作用。因此，我们应当大胆而稳步地推进这项改革。我校曾在这方面做过一次试点，在一个180人的教学大班的高等数学课中，进行了将教师重点讲授、学生课内自学、分班组织讨论和习题课四个教学环节有机地结合起来的试点。在第一学期中，教师课内讲授时间仅占总学时的43％。虽然该班期中、期末考试成绩不很理想，但在后继课程的学习中表现出这种教学方法对培养学生的学习能力是有明显作用的。我们对这次试点的看法是：
(1)初次试点花费的精力较大，但随着资料(如讨论题)的积累和经验的增加，以后试点中所花费的精力会逐步减小。
(2)这种方法的远期效果(培养学生的自主学习能力，提高分析问题能力等)比近期效果(考试成绩)好。
(3)如果将这一方法与按层次分流培养结合起来，可能取得更好的效果。
(4)增加讨论课，将讨论课与习题课结合起来是值得提倡的。在讨论课与习题课中，必须将以教师讲授为主的传统方式转变为以学生讨论为主、以学生自己动手为主的方式，调动学生自主学习的积极性。
与教学方法改革密切相关的一个需要攻克的难点是考试方法的改革。在这个问题中，要研究解决的主要问题是考什么和怎样考，特别是第一个问题，也就是考试内容的问题。为了利用考试这个指挥棒去引导学生注重能力的培养，考试内容(考题)必须由注重检测知识、技能和技巧向既检测知识和技能，更注重检测能力和数学素养的高低转变，这就需要广大数学教师共同努力开发、研制出一批能较好检测学生能力的试题。
4．教材建设要逐步实现层次化、立体化和精品化，为学生提供一个更加广阔的自主学习空间
几年来，我们比较重视教材建设，仅高等数学课程就先后由高等教育出版社出版了《工科数学分析基础》、《高等数学基础》和《高等数学(经管类)》等三套不同层次和类型的教材，还出版了与《高等数学基础》相配套的英文教材Fundamentals of Advanced Mathematics(上册已经出版，下册即将出版)。《工科数学分析基础》已列入高等教育出版社百门精品教材立项，该书的第二版已经交稿，并且正在编写与之相配套的教学辅导书、释疑解难、数学实验和网络教材。另外，我们还参与了高等教育出版社组织的研制《大学数学教学资源库》的工作。
我们认为，从前述的教学理念和改革思路出发，教材建设应当逐步实现下列目标：
(1)教材应当具有既传授知识又培养能力的功能。教材既是知识的载体，又是认知能力的载体，不但要向读者介绍先进的科学知识，而且应当传授学习知识和研究问题的方法。因此，应当具有丰富的思想性。
(2)层次化。同一课程应当编写适用于不同层次、不同类型、不同要求的教材，以满足“大众化教育”阶段的多种需求。
(3)立体化。既要有主干教材，又要有辅助教材；既要有纸质教材，又要有电子网络教材。这样，既可以为在校学生提供一个广阔的自主学习的空间，又可以为在职人员提供继续学习的条件。辅助教材应当为教师与学生提供更加丰富的学习资料，对重要教学内容进行更加深入的剖析，对教材中的某些问题进行小结和展望等，但要避免使辅助教材成为习题全解。
(4)精品化。在教学实践中不断总结经验，不断提高教材质量，打造出符合我国国情的、不同层次的精品教材。