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关于新课程中函数应用教学的几点思考
李万金
摘要：高中数学新课程在甘肃实施了一年。作为必修和选修课程基础的数学1，我感觉到教学难点集中在函数的应用上。在这里，我从具体的几个方面来探讨函数应用的难点及其对策。
关键词：新课程；函数应用；信息技术；对策
一、关于背景知识的思考
一谈到应用，不可避免的就是其中涉及的背景知识，如函数概念引例中的恩格尔系数、指数函数概念“碳14衰减”引例中的半衰期、对数函数例题中溶液的pH等等。在教学中，背景知识与数学主题关系处理上困难颇多。究其原因，大致有这样几点：首先，新课标教科书中应用问题的数量与以往相比翻番，这种量的增长带动着背景知识“面”的扩大。事实上，这些背景知识单从知识层面上而言对数学教师就是一个挑战。其次，应用问题的角色，教科书不同位置编排的应用问题，其作用和意图并不相同，有的是引例，有的是例题，有的是习题等等，那么其中涉及的背景知识如何介绍，介绍到什么程度也不尽相同。再次，学生相关知识储备不足。高一学生掌握的知识具有一定的局限性，有些有关物理、化学、生物、地理的知识还没有学习到。恩格尔系数等专业名词可能也没有听说过等等。
那么如何来处理这些背景知识呢?我认为一个基本的原则就是“详略得当，多种手段”。比如说，“碳14衰减”就需要详细地介绍，当然这不仅是因为它在教科书中出现了三次，更重要的是因为其衰减期蕴涵了指数函数关系。只有将这个规律解释清楚了，学生才能明白其中指数函数的由来，充分认识碳14含量与死亡年份之间的关系式。但是，像函数概念引例中的恩格尔系数，虽然学生可能没有听过，但并不需要作详细介绍，因为这里的关注点是观察表格中的数据，并就前两个例子归纳其中对应的特点，所以，只要粗略地针对恩格尔系数的公式说明一下恩格尔系数越小，居民生活质量越高就可以了。对于一些有关专业名词的背景知识，要求学生预习时查找一些资料，或教师事先或事后提供一些阅读材料等等，如此既可以避免在有限的课堂上占用过多的时间，也可以激发学生兴趣，满足不同学生的需求。
二、关于阅读量的思考
应用问题多是社会生活实际问题通过一定加工、省略了一些干扰因素而编写出来的，一般文字繁多、叙述冗长，文字语言、符号语言、图形语言相互交织。这就对学生的阅读能力提出一定的要求。一方面可能由于生活阅历的积累不够而对问题的背景感到陌生；另一方面，可能由于并不习惯文字量大的数学题目而产生抵触情绪。对于教师，有些也喜欢简约的题目，一看文字多的问题就反感，认为学生读不懂。正因为这样才应该抓住机会培养学生的阅读能力，这是非常有必要的。
首先，在阅读的同时要明确目标(要解决的问题)是什么、变量有哪些以及已知的条件有哪些等等，这是一个思维条理化的过程。然后，在此基础上需要将其准确地翻译成数学语言。这是一个锻炼学生对数学语言的理解和表达，提高数学语言水平的过程。虽然这不是件容易的事，但只要抓住机会，循序渐进地让学生多读读、多思考、多做做，相信他们的逻辑思维能力、数学交流能力在这个过程中也会逐渐提高的。
一、关于应用层次的思考
在数学1中，函数应用体现在两个方面：散落在全书中的各种实例，包括引例、例题和习题；集中于第三章“函数的应用”，包括函数与方程、不同函数模型的增长差异、用函数模型解决实际问题。特别是对于函数应用整个一章，看上去似乎三块内容并无关联，而用函数模型解决实际问题中又是几个例子的罗列，但实际上，这一章函数的应用是有层次的。首先，函数与方程是函数在数学内部的一种应用，反映了不同数学知识间的联系性；其次，在运用函数模型解决实际问题时，有很多时候需要选择函数模型，而此时函数模型的增长特点往往是选择函数模型的重要指标之一，因此，函数模型的增长差异比较可以看作是函数模型解决实际问题的一个基础；最后，用函数模型解决实际问题中安排的几个例子，它们之间也具有一定的层次性。所以，如果在教学中没有很好地领会到教材的这种编写意图，就不可避免地会出现一些问题。这就要求通过教参深入了解教材编写的意图。特别是对于本次课程标准中的变化点和教学中一些难点，教参编写时都给予了充分的重视。就像以上所提及的应用层次问题，教科书“3.2.2函数模型的应用实例”安排的4个例子，虽然都是教学设计中需要特别注意的。教参对每个例子的分析，用“问题的回顾与总结”对此进行了提示：“例4给出了函数模型，要求带人数据确定系数”，这就是第一个层次“给定函数模型，解决问题”；“例3、例5是一类变量间具有确定关系的问题，根据这个关系就可以建立函数模型解决问题”，这就是第二个层次“建立‘确定性’函数模型，解决问题”；“例6需要学生自己根据数据特点选择函数模型”，这就是第三个层次“根据数据拟合函数，解决问题”。所以，如果深入了解了这种编写意图，就会对这四个例子通盘考虑，充分发挥教参的作用，那么教学中的难点问题可能就会少很多。
四、关于信息技术的思考
信息技术的问题在函数应用中尤为突出，应用问题中数据比较多，而且并不规整，使用计算器进行数据计算是非常自然的。如果涉及不同函数模型增长的比较、函数图形、建立函数模型等方面，那计算机在很多时候也是必不可少的。因此，利用信息技术，可以突破很多函数应用的教学难点。例如，“3.2.1几类不同增长的函数模型”中例1和例2的目的是让学生体会不同函数模型的增长差异，但是，例子本身的复杂性以及数据处理上的繁琐性构成了教学难点之一。此时，如果使用信息技术处理数据、绘制图形，就可避免困难，从而让学习的重点放在“体会函数模型增长差异”上。因此，根据教学内容及其结构适当地融入信息技术，可收到良好的教学效果。
参考文献：
[1]普通高中课程标准实验教科书数学1 人民教育出版社，课程教材研究所A版
[2]普通高中课程标准实验教科书，教师用书。人民教育出版社，课程教材研究所A版
[3]甘肃省基础教育课程教材中心。普通高中课程标准实验教科书数学1配套练习
李万金
摘要：高中数学新课程在甘肃实施了一年。作为必修和选修课程基础的数学1，我感觉到教学难点集中在函数的应用上。在这里，我从具体的几个方面来探讨函数应用的难点及其对策。
关键词：新课程；函数应用；信息技术；对策
一、关于背景知识的思考
一谈到应用，不可避免的就是其中涉及的背景知识，如函数概念引例中的恩格尔系数、指数函数概念“碳14衰减”引例中的半衰期、对数函数例题中溶液的pH等等。在教学中，背景知识与数学主题关系处理上困难颇多。究其原因，大致有这样几点：首先，新课标教科书中应用问题的数量与以往相比翻番，这种量的增长带动着背景知识“面”的扩大。事实上，这些背景知识单从知识层面上而言对数学教师就是一个挑战。其次，应用问题的角色，教科书不同位置编排的应用问题，其作用和意图并不相同，有的是引例，有的是例题，有的是习题等等，那么其中涉及的背景知识如何介绍，介绍到什么程度也不尽相同。再次，学生相关知识储备不足。高一学生掌握的知识具有一定的局限性，有些有关物理、化学、生物、地理的知识还没有学习到。恩格尔系数等专业名词可能也没有听说过等等。
那么如何来处理这些背景知识呢?我认为一个基本的原则就是“详略得当，多种手段”。比如说，“碳14衰减”就需要详细地介绍，当然这不仅是因为它在教科书中出现了三次，更重要的是因为其衰减期蕴涵了指数函数关系。只有将这个规律解释清楚了，学生才能明白其中指数函数的由来，充分认识碳14含量与死亡年份之间的关系式。但是，像函数概念引例中的恩格尔系数，虽然学生可能没有听过，但并不需要作详细介绍，因为这里的关注点是观察表格中的数据，并就前两个例子归纳其中对应的特点，所以，只要粗略地针对恩格尔系数的公式说明一下恩格尔系数越小，居民生活质量越高就可以了。对于一些有关专业名词的背景知识，要求学生预习时查找一些资料，或教师事先或事后提供一些阅读材料等等，如此既可以避免在有限的课堂上占用过多的时间，也可以激发学生兴趣，满足不同学生的需求。
二、关于阅读量的思考
应用问题多是社会生活实际问题通过一定加工、省略了一些干扰因素而编写出来的，一般文字繁多、叙述冗长，文字语言、符号语言、图形语言相互交织。这就对学生的阅读能力提出一定的要求。一方面可能由于生活阅历的积累不够而对问题的背景感到陌生；另一方面，可能由于并不习惯文字量大的数学题目而产生抵触情绪。对于教师，有些也喜欢简约的题目，一看文字多的问题就反感，认为学生读不懂。正因为这样才应该抓住机会培养学生的阅读能力，这是非常有必要的。
首先，在阅读的同时要明确目标(要解决的问题)是什么、变量有哪些以及已知的条件有哪些等等，这是一个思维条理化的过程。然后，在此基础上需要将其准确地翻译成数学语言。这是一个锻炼学生对数学语言的理解和表达，提高数学语言水平的过程。虽然这不是件容易的事，但只要抓住机会，循序渐进地让学生多读读、多思考、多做做，相信他们的逻辑思维能力、数学交流能力在这个过程中也会逐渐提高的。
一、关于应用层次的思考
在数学1中，函数应用体现在两个方面：散落在全书中的各种实例，包括引例、例题和习题；集中于第三章“函数的应用”，包括函数与方程、不同函数模型的增长差异、用函数模型解决实际问题。特别是对于函数应用整个一章，看上去似乎三块内容并无关联，而用函数模型解决实际问题中又是几个例子的罗列，但实际上，这一章函数的应用是有层次的。首先，函数与方程是函数在数学内部的一种应用，反映了不同数学知识间的联系性；其次，在运用函数模型解决实际问题时，有很多时候需要选择函数模型，而此时函数模型的增长特点往往是选择函数模型的重要指标之一，因此，函数模型的增长差异比较可以看作是函数模型解决实际问题的一个基础；最后，用函数模型解决实际问题中安排的几个例子，它们之间也具有一定的层次性。所以，如果在教学中没有很好地领会到教材的这种编写意图，就不可避免地会出现一些问题。这就要求通过教参深入了解教材编写的意图。特别是对于本次课程标准中的变化点和教学中一些难点，教参编写时都给予了充分的重视。就像以上所提及的应用层次问题，教科书“3.2.2函数模型的应用实例”安排的4个例子，虽然都是教学设计中需要特别注意的。教参对每个例子的分析，用“问题的回顾与总结”对此进行了提示：“例4给出了函数模型，要求带人数据确定系数”，这就是第一个层次“给定函数模型，解决问题”；“例3、例5是一类变量间具有确定关系的问题，根据这个关系就可以建立函数模型解决问题”，这就是第二个层次“建立‘确定性’函数模型，解决问题”；“例6需要学生自己根据数据特点选择函数模型”，这就是第三个层次“根据数据拟合函数，解决问题”。所以，如果深入了解了这种编写意图，就会对这四个例子通盘考虑，充分发挥教参的作用，那么教学中的难点问题可能就会少很多。
四、关于信息技术的思考
信息技术的问题在函数应用中尤为突出，应用问题中数据比较多，而且并不规整，使用计算器进行数据计算是非常自然的。如果涉及不同函数模型增长的比较、函数图形、建立函数模型等方面，那计算机在很多时候也是必不可少的。因此，利用信息技术，可以突破很多函数应用的教学难点。例如，“3.2.1几类不同增长的函数模型”中例1和例2的目的是让学生体会不同函数模型的增长差异，但是，例子本身的复杂性以及数据处理上的繁琐性构成了教学难点之一。此时，如果使用信息技术处理数据、绘制图形，就可避免困难，从而让学习的重点放在“体会函数模型增长差异”上。因此，根据教学内容及其结构适当地融入信息技术，可收到良好的教学效果。
参考文献：
[1]普通高中课程标准实验教科书数学1 人民教育出版社，课程教材研究所A版
[2]普通高中课程标准实验教科书，教师用书。人民教育出版社，课程教材研究所A版
[3]甘肃省基础教育课程教材中心。普通高中课程标准实验教科书数学1配套练习