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习题教学是数学教学的重要组成部分。教师可以以习题为媒介，通过练习培养学生的数学思维。而思维与解决问题的过程密切相关。那么，教师应该设计什么样的习题才能有效地促进学生思维的发展呢？
一、重视习题情境设置，促进数学思维发展
學生的思维方式单一，他们有强烈的好奇心和求知欲，当遇到“拦路虎”很容易放弃。学生不喜欢学习抽象的数学概念，更不用说完全理解抽象的课文了。然而，学生有具象的思维，他们的共同思维和好奇心很强，对于数学习题，教师可以在创设情境时设计探索性练习，使学生能结合具体的事物来理解抽象的数学知识，从而不断调动学生的学习积极性，促进数学思想的渗透。
例如，在教学《十进制加减法》一课时，教师首先要创设一种符合本章关键知识点的教学情境，即建立学生在商场购买学习用品的场景，然后以学生的书籍、文具、练习本、文具等为商品，鼓励学生进行角色扮演活动。同时，提出问题：“如果爸爸妈妈给你1元，5元，10元，50元各一张，你会选择买什么商品？”“如果你想买这些商品，你应该付多少钱？”在这种教学情境下，教师也可以通过观察学生的表现给予适当的指导，并进一步提出相关的问题。学生想要购买不同的文具用品，所以支付给销售人员的钱也是不同的，这样创设教学情境不仅提高了学生的参与率，而且提高了学生的学习体验。通过不断的思考和探索，学生逐渐理解了问题中包含的一系列数学思想，也懂得如何利用以往的经验和知识来解决问题，从而促进学生数学思维的发展。
二、采用不定型开放题，提升思维深刻性
在问题解决的进程中，教师要引导学生调动自身原有的知识储备，和实际情形结合起来，对问题的分析坚持从不一样的角度实施综合分析，做出判断、形成结论，提升学生思维的深刻性。
例如，在教学《分数》一课时，学生往往会对分数所表示的“分数率”和“特定数量”感到困惑，从而导致解决问题时知识点上的错误。虽然教师一再指出他们的不同之处，但很难达到预期的效果。在分数应用题学习后，学生被要求做这样一个练习：“有两根长度相同的绳子，第一根绳子断了[910]，第二根绳子剪了[910]米，剩下哪根绳子长？”问题提出后，有学生积极发言说长度一致，也有学生认为不一样长。对这些想法，教师引导学生进行探索。学生的意见一个接一个发表出来，经过辩论，渐趋统一。两根绳究竟是怎样的长度还不能确定，必须知道原来的绳长，才能确定剩余绳长。经过充分讨论，其结论是：
（1）从长度来衡量，倘若1米的长度绳子出现时，这根绳子就是[910]等于[910]米，因而这两根的绳子剩下的长度是一样的;
（2）绳子的长度比1米长，第一绳[910]大于[910]米，第二绳的剩余长度长;绳子之长度比1米小，而比[910]米大时，第二绳长度短。绳的长比[910]米小时，此问题不成立，因为不可能从第二根绳子上切断[910]米。
这些训练使学生对“分数率”与“特定数量”差异的理解进一步加深，巩固了学生运用分数解决问题的方法，有效培养了学生思维的深度，学生分析和解决问题的能力得到了全面的提高。
三、设计多向型开放题，培育思维的广阔性
对于同一问题，多方向开放问题可以有多种思维方向，这样学生就可以有纵向和横向联想，激发学生解决多个问题，思考一个问题的多种解法，一个问题的多种思路，一个问题多种变化的设想等，训练学生发散思维，培养学生思维的广度和灵活性。
例如，A队和B队要建成长1500米的一条公路，要求在20天内建成。建成后A队和B队相比，A队多建了100米，35米是B队每天建的量，问每天A队建多少米？考虑的角度不同，解也会不一样。
（1）找出B队20天的修建情况，根据总长和B队20天修建数，找出A队修建20天的数，然后求A队每天修建数。公式为（1500-35×20）÷20。
（2）找出B队20天的修建情况，根据B队20天的修建情况和A队比B队多100米的修建情况，将A队修建之20天情况找出来，继而对A队每天修建的数字求出来。公式为：（35×20+100）÷20。
（3）可以将两队每天一起修建多少米求出来，继而再将A队每天修多少米求出来。公式是：1500÷20-35。
（4）可以知道A队每天比B队要多修建多少米，然后求A队每天修建多少米。公式是：100÷20+35。
（5）假设B组和A组修建数量与A组一样多，则20天两队修建（1500+100）米，然后求A队每天修建数。公式为：（1500+100）÷20÷2。
（6）假设B队和A队的修建次数与A队一样多，则两队作业20天（1500+100米），然后求A队20天修建数，再求A队每天修建数。公式为：（1500+100）÷2÷20。
需要强调的是，以上的分析需要学生找出最简单的方法的种类和思维最简单的类别。这类问题可以使学生的思维空间获取最大，进行问题的分析，善于从不同的角度，探究它们之间的数量关系，在能够解决这一问题的多种方案中寻找解决问题的最佳途径，有效提升学生的逻辑思维能力，积极培养学生思维的广度和灵活性。
四、运用余缺型开放题，培育思维的灵活性
干扰因素强的数学题目，如多余的公开问题、有用的条件和无用的条件糅合在一起，容易造成理解和解答有一定的难度。传统的解决方法局限于解决问题思维的封闭性，造成学生在学习中有较大的难度。但是如果进行思维拓展，从不同的角度去思考，就可以解决这些问题。教师要引导学生认真分析条件与问题的关系，对有用的条件充分利用，对那些无用条件坚决摈弃，对那些有干扰判断的因素及时清除，使学生的识别技能和批判性思维得到有效的提高。
例如，一根绳子长25米，第一次用8米，第二次用12米，这条绳子比原来短多少米？因为受到解决问题封闭性思维习惯的影响，学生经常会产生一种思维方式和习惯，即在解题过程中将所有条件都用到。这一道题目，如果不仔细分析问题，错误的表述是：25-8-12或25-（8+12）。其实，解答这一问题，在解题之时，教师可引导学生用图画分析法来探究，使学生明了，和原先的绳子相比所少的米数，实际上就是说两次用了多少米，题目中出现的25米的条件和问题的解决没有关系，正确的公式应是：8+12。
再如，在一个面积12平方厘米的正方形中，切一个最大的圆圈，多少平方厘米是切圆的面积？按照传统的思维方法，对圆的面积的求法，可先求圆的半径，据问题看，圆的半径为一半的正方形边长，然而按照问题中罗列的条件，用小学的数学知识无法计算出结果。解题中我们可以把切圆的半径设为r，然后正方形的边长是2R，正方形的面积是（2R）2=4r2=12，r2=3，所以圆的面积是 3.14×3=9.42（平方厘米）。也可以这样想：用四个小正方形替换原先的正方形，每个小正方形的边长是切圆的半径，用r设圆之半径，那么每个小正方形的面积也是r2，原正方形的面积是4r2，r2=[124]，剪切圆的面积是3.14×（12÷4）=9.42（平方厘米）。
分析这样的一类问题，学生只有对问题给出的条件认真甄别，在眼花缭乱的条件中辨明是非，找出要运用的条件，强化批判性思维，辨别虚假事物、提高识别真实事物的能力，才能使自己的思维灵活性得到有效培养，对提高学生灵活解决问题的能力帮助极大。对于开放类习题，由于没有现成的解决模式，在解决问题时往往需要从不同的角度进行思考，答案的不确定性随处可见。教师在引导学生解答这类习题中，能够进一步激发学生的好奇心和丰富的想象力。
总之，在习题教学中，教师不能盲目追求习题的数量，而应仔细筛选习题，注重方法和技巧，注重学生数学思维能力的培养，为学生后续的数学学习打下良好的基础。
（作者单位：江苏省如皋高新区实验小学）
（责任编辑 吴磊）
一、重视习题情境设置，促进数学思维发展
學生的思维方式单一，他们有强烈的好奇心和求知欲，当遇到“拦路虎”很容易放弃。学生不喜欢学习抽象的数学概念，更不用说完全理解抽象的课文了。然而，学生有具象的思维，他们的共同思维和好奇心很强，对于数学习题，教师可以在创设情境时设计探索性练习，使学生能结合具体的事物来理解抽象的数学知识，从而不断调动学生的学习积极性，促进数学思想的渗透。
例如，在教学《十进制加减法》一课时，教师首先要创设一种符合本章关键知识点的教学情境，即建立学生在商场购买学习用品的场景，然后以学生的书籍、文具、练习本、文具等为商品，鼓励学生进行角色扮演活动。同时，提出问题：“如果爸爸妈妈给你1元，5元，10元，50元各一张，你会选择买什么商品？”“如果你想买这些商品，你应该付多少钱？”在这种教学情境下，教师也可以通过观察学生的表现给予适当的指导，并进一步提出相关的问题。学生想要购买不同的文具用品，所以支付给销售人员的钱也是不同的，这样创设教学情境不仅提高了学生的参与率，而且提高了学生的学习体验。通过不断的思考和探索，学生逐渐理解了问题中包含的一系列数学思想，也懂得如何利用以往的经验和知识来解决问题，从而促进学生数学思维的发展。
二、采用不定型开放题，提升思维深刻性
在问题解决的进程中，教师要引导学生调动自身原有的知识储备，和实际情形结合起来，对问题的分析坚持从不一样的角度实施综合分析，做出判断、形成结论，提升学生思维的深刻性。
例如，在教学《分数》一课时，学生往往会对分数所表示的“分数率”和“特定数量”感到困惑，从而导致解决问题时知识点上的错误。虽然教师一再指出他们的不同之处，但很难达到预期的效果。在分数应用题学习后，学生被要求做这样一个练习：“有两根长度相同的绳子，第一根绳子断了[910]，第二根绳子剪了[910]米，剩下哪根绳子长？”问题提出后，有学生积极发言说长度一致，也有学生认为不一样长。对这些想法，教师引导学生进行探索。学生的意见一个接一个发表出来，经过辩论，渐趋统一。两根绳究竟是怎样的长度还不能确定，必须知道原来的绳长，才能确定剩余绳长。经过充分讨论，其结论是：
（1）从长度来衡量，倘若1米的长度绳子出现时，这根绳子就是[910]等于[910]米，因而这两根的绳子剩下的长度是一样的;
（2）绳子的长度比1米长，第一绳[910]大于[910]米，第二绳的剩余长度长;绳子之长度比1米小，而比[910]米大时，第二绳长度短。绳的长比[910]米小时，此问题不成立，因为不可能从第二根绳子上切断[910]米。
这些训练使学生对“分数率”与“特定数量”差异的理解进一步加深，巩固了学生运用分数解决问题的方法，有效培养了学生思维的深度，学生分析和解决问题的能力得到了全面的提高。
三、设计多向型开放题，培育思维的广阔性
对于同一问题，多方向开放问题可以有多种思维方向，这样学生就可以有纵向和横向联想，激发学生解决多个问题，思考一个问题的多种解法，一个问题的多种思路，一个问题多种变化的设想等，训练学生发散思维，培养学生思维的广度和灵活性。
例如，A队和B队要建成长1500米的一条公路，要求在20天内建成。建成后A队和B队相比，A队多建了100米，35米是B队每天建的量，问每天A队建多少米？考虑的角度不同，解也会不一样。
（1）找出B队20天的修建情况，根据总长和B队20天修建数，找出A队修建20天的数，然后求A队每天修建数。公式为（1500-35×20）÷20。
（2）找出B队20天的修建情况，根据B队20天的修建情况和A队比B队多100米的修建情况，将A队修建之20天情况找出来，继而对A队每天修建的数字求出来。公式为：（35×20+100）÷20。
（3）可以将两队每天一起修建多少米求出来，继而再将A队每天修多少米求出来。公式是：1500÷20-35。
（4）可以知道A队每天比B队要多修建多少米，然后求A队每天修建多少米。公式是：100÷20+35。
（5）假设B组和A组修建数量与A组一样多，则20天两队修建（1500+100）米，然后求A队每天修建数。公式为：（1500+100）÷20÷2。
（6）假设B队和A队的修建次数与A队一样多，则两队作业20天（1500+100米），然后求A队20天修建数，再求A队每天修建数。公式为：（1500+100）÷2÷20。
需要强调的是，以上的分析需要学生找出最简单的方法的种类和思维最简单的类别。这类问题可以使学生的思维空间获取最大，进行问题的分析，善于从不同的角度，探究它们之间的数量关系，在能够解决这一问题的多种方案中寻找解决问题的最佳途径，有效提升学生的逻辑思维能力，积极培养学生思维的广度和灵活性。
四、运用余缺型开放题，培育思维的灵活性
干扰因素强的数学题目，如多余的公开问题、有用的条件和无用的条件糅合在一起，容易造成理解和解答有一定的难度。传统的解决方法局限于解决问题思维的封闭性，造成学生在学习中有较大的难度。但是如果进行思维拓展，从不同的角度去思考，就可以解决这些问题。教师要引导学生认真分析条件与问题的关系，对有用的条件充分利用，对那些无用条件坚决摈弃，对那些有干扰判断的因素及时清除，使学生的识别技能和批判性思维得到有效的提高。
例如，一根绳子长25米，第一次用8米，第二次用12米，这条绳子比原来短多少米？因为受到解决问题封闭性思维习惯的影响，学生经常会产生一种思维方式和习惯，即在解题过程中将所有条件都用到。这一道题目，如果不仔细分析问题，错误的表述是：25-8-12或25-（8+12）。其实，解答这一问题，在解题之时，教师可引导学生用图画分析法来探究，使学生明了，和原先的绳子相比所少的米数，实际上就是说两次用了多少米，题目中出现的25米的条件和问题的解决没有关系，正确的公式应是：8+12。
再如，在一个面积12平方厘米的正方形中，切一个最大的圆圈，多少平方厘米是切圆的面积？按照传统的思维方法，对圆的面积的求法，可先求圆的半径，据问题看，圆的半径为一半的正方形边长，然而按照问题中罗列的条件，用小学的数学知识无法计算出结果。解题中我们可以把切圆的半径设为r，然后正方形的边长是2R，正方形的面积是（2R）2=4r2=12，r2=3，所以圆的面积是 3.14×3=9.42（平方厘米）。也可以这样想：用四个小正方形替换原先的正方形，每个小正方形的边长是切圆的半径，用r设圆之半径，那么每个小正方形的面积也是r2，原正方形的面积是4r2，r2=[124]，剪切圆的面积是3.14×（12÷4）=9.42（平方厘米）。
分析这样的一类问题，学生只有对问题给出的条件认真甄别，在眼花缭乱的条件中辨明是非，找出要运用的条件，强化批判性思维，辨别虚假事物、提高识别真实事物的能力，才能使自己的思维灵活性得到有效培养，对提高学生灵活解决问题的能力帮助极大。对于开放类习题，由于没有现成的解决模式，在解决问题时往往需要从不同的角度进行思考，答案的不确定性随处可见。教师在引导学生解答这类习题中，能够进一步激发学生的好奇心和丰富的想象力。
总之，在习题教学中，教师不能盲目追求习题的数量，而应仔细筛选习题，注重方法和技巧，注重学生数学思维能力的培养，为学生后续的数学学习打下良好的基础。
（作者单位：江苏省如皋高新区实验小学）
（责任编辑 吴磊）