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观众朋友们大家好，据路边不靠谱新闻社报导，如今，随着越来越多的有志大学生或者找不到工作的大学生纷纷加入研究生的行列，由压力引发的拖延症已经成为与感冒、口腔溃疡并列的新世纪三大绝症之一。人们越来越无法三下五除二地完成自己手头的工作……啊，等等，三下五除二？这个词看起来哪里怪怪的……喂，那边的制片人，你知道三下五除二是什么意思么？
不就是做事干净利落么？这有什么好问的……
不，我想问它原本的意思，你知道么？
在我们的日常生活中，常常会用到一些俗语来简明扼要地表达我们的意思，例如上面提到的三下五除二。其实这些俗语最早都出自珠算口诀，只不过随着算盘渐渐被计算器和电脑替代，它们的原意也逐渐被人们遗忘，而只记得其引申含义。随着珠算被联合国教科文组织正式列入人类非物质文化遗产名录，就让我们一起来回忆一下算盘和珠算这古老国粹的历史吧。
算盘的来历
在字典上“abacus”这个单词的释义是算盘，其实这个算盘并不是我们中国的传统算盘，而是没有横栏的西式算盘，西式算盘也有罗马算盘、俄罗斯算盘等等。而中式算盘更为准确的翻译则是被称作“Chinese abacus”或是直译的“suanpan”。
由于古书太多散佚，因此算盘的起源并没有一个确切的说法。最神话的说法是汉代徐岳说的，他写的《数术记遗》中记载说黄帝的史官隶首发明了很多种算法，现在他只记得十四种了，其中第十三种就是珠算。书中关于珠算的记载是“珠算，控带四时，经纬三才。”写得非常简略且神叨，我等一般劳动人民几乎完全不知道这写的是什么，即使是数学博士，也未必能知道这珠算究竟要怎么算。
北周的数学家甄鸾是个好人，他给好几本这样不知所云的算学书写了自己的注释，关于这句，他的注释是“刻板为三分，其上下二分以停游珠，中间一分以定算位。位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠，珠各当一。至下四珠所领，故云‘控带四时’。其珠游于三方之中，故云‘经纬三才’也。”翻译一下就是说“将木板刻为三部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是定位用的。每位各有五颗珠，上面一颗珠与下面四颗珠用颜色来区别，后称之为‘档’。上面一珠当五，下面四珠每珠当一。下面需要控制四颗珠子，所以说‘控带四时’，而算珠在三部分之间游动，所以说‘经纬三才’。”还是很难懂对不对？所以《数术记遗》中记载的算法几乎已经全部失传，并且按照这个描述来看，和我们现在用的珠算似乎也并不相似，而和如今的西式算盘更为接近。
也因为如此，清代的数学家梅文鼎觉得珠算应该起源于明朝初期。因为他认为，珠算之所以能盛行于世，无论是账房还是当铺，都将其作为第一重要的工具的原因是因为珠算有非常方便计算除法的归除口诀。而这些归除口诀开始广泛使用是在明朝。其实这个说法也并不准确，首先，在家喻户晓的名画《清明上河图》中就出现了算盘的身影，北宋画家张择端显然是个合格的广告人，为赵太丞家药铺做的植入式广告画得细致入微，连柜台上账本左边的十五档算盘也画在里面。而归除歌诀最早的记载也是在宋代“大牛”数学家杨辉的《日用算法》与《乘除通变算宝》中，元代“大牛”朱世杰也在《算学启蒙》中写过。不过这两位“大牛”都是用算筹来演示歌诀的。直到明代吴敬的《九章详注比类算法大全》和程大位的《新编直指算法统宗》中才开始说算盘除法的事情。并且明朝的数学家都比较亲民，除了写清楚朗朗上口的歌诀外，不少数学家还为读者做了配图来说明。
由此我们基本得到结论，算盘与珠算可能首创于汉朝，经历宋、元而在明代开始真正流行并形成完整的计算体系，最终流传至今，在没有计算器与电脑的时代，为先人们的日常工作做出了巨大的贡献。
珠算口诀
珠算的基本原则是以算盘的中梁为核心的，算盘上方和下方的算珠拨至靠近中梁的位置即开始计数。每颗上方的算珠代表5，每颗下方的算珠代表1，每一档代表一个数位，高位在左，低位在右。注意，这同我们现在熟悉的笔算不—样，珠算的运算都是从左往右运算的。这是因为这样可以与读数顺序保持一致，做到随听随算。
珠算最重要的是它有着堪比九九乘法表一样方便的歌诀。主要有加法口诀、减法口诀和最重要的除法口诀三类，乘法没有专门口诀，主要是用九九乘法歌配合加法进行运算。除了口诀，珠算还有一系列专有术语来描述拨算珠的动作。这些关于珠算的口诀和术语的共同特点是朗朗上口便于记忆，打算盘的时候心中默念口诀便可迅速在算盘上进行计算，最后读取算盘上的示数即可得到答案。
举个“栗子”，在文中一开始提到的“三下五除二”便是加法口诀中的一条，这条口诀是在不进位满五加时使用，即加上某个数后当前位的数字小于10但是大于5，例如当前位是4，加上3的时候，把当前位上面代表5的算珠拨下来再把下面的算珠去掉2个，也就是说3=5-2。
还有一句被当作俗语使用的口诀“二一添作五”则是一句除法口诀。做珠算除法的时候，会把商数的最高位置于被除数最高位的左边。如果被除数的最高位大于等于除数，会置在左边两档；如果小于除数，则是置在左边一档。如果除数是一位数，这种做法就相当于把被除数乘以10再做除法。因此，如果某一位是1，要除以2的话，就相当于用10除以2而得到5。由于商数比被除数高一档，实际计算时会把1增加到5，即1/2=0.5。
算盘除了四则运算，也可以在此基础上进行开方运算。明朝的朱载堉在《算学新说》中用珠算创立了归除开平方法，他采用了81位算盘进行他的开方计算，并好心地告诉大家，如果没有那么大的算盘，用普通的算盘四五个拼在一起也可以做到。
全进制制霸的算盘
有人可能会奇怪，为什么老式算盘明明上面二颗算珠，下面五颗算珠，在计算的时候却只使用上面一颗算珠与下面四颗算珠呢？这是因为古代中国很多行业采用十六进制，上面二颗算珠，每颗代表一个5，下面五颗算珠，每颗代表一个1，加起来为5×2+1×5=15，即逢16进1，为十六进制。而在基本全盘采用是十进制的今天，算盘就只使用上一下四共五颗算珠来计算，加起来为5×1+1×4=9，为逢10进1的十进制。但这并不是算盘仅仅能表示的两种进制，如果将上面的算珠每个看作一个6，则上二下五的老式算盘还可以表示6×2+1×5=17，逢侣进1的十八进制。低于十八的各种进制也可以很方便地自己定义，真是全进制制霸的好工具。
珠算口诀虽然简单，但是数量较多，为了方便记忆和练习，人们还发明了各种有趣的珠算练习题来训练珠算。下面为大家列举一二：
不就是做事干净利落么？这有什么好问的……
不，我想问它原本的意思，你知道么？
在我们的日常生活中，常常会用到一些俗语来简明扼要地表达我们的意思，例如上面提到的三下五除二。其实这些俗语最早都出自珠算口诀，只不过随着算盘渐渐被计算器和电脑替代，它们的原意也逐渐被人们遗忘，而只记得其引申含义。随着珠算被联合国教科文组织正式列入人类非物质文化遗产名录，就让我们一起来回忆一下算盘和珠算这古老国粹的历史吧。
算盘的来历
在字典上“abacus”这个单词的释义是算盘，其实这个算盘并不是我们中国的传统算盘，而是没有横栏的西式算盘，西式算盘也有罗马算盘、俄罗斯算盘等等。而中式算盘更为准确的翻译则是被称作“Chinese abacus”或是直译的“suanpan”。
由于古书太多散佚，因此算盘的起源并没有一个确切的说法。最神话的说法是汉代徐岳说的，他写的《数术记遗》中记载说黄帝的史官隶首发明了很多种算法，现在他只记得十四种了，其中第十三种就是珠算。书中关于珠算的记载是“珠算，控带四时，经纬三才。”写得非常简略且神叨，我等一般劳动人民几乎完全不知道这写的是什么，即使是数学博士，也未必能知道这珠算究竟要怎么算。
北周的数学家甄鸾是个好人，他给好几本这样不知所云的算学书写了自己的注释，关于这句，他的注释是“刻板为三分，其上下二分以停游珠，中间一分以定算位。位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠，珠各当一。至下四珠所领，故云‘控带四时’。其珠游于三方之中，故云‘经纬三才’也。”翻译一下就是说“将木板刻为三部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是定位用的。每位各有五颗珠，上面一颗珠与下面四颗珠用颜色来区别，后称之为‘档’。上面一珠当五，下面四珠每珠当一。下面需要控制四颗珠子，所以说‘控带四时’，而算珠在三部分之间游动，所以说‘经纬三才’。”还是很难懂对不对？所以《数术记遗》中记载的算法几乎已经全部失传，并且按照这个描述来看，和我们现在用的珠算似乎也并不相似，而和如今的西式算盘更为接近。
也因为如此，清代的数学家梅文鼎觉得珠算应该起源于明朝初期。因为他认为，珠算之所以能盛行于世，无论是账房还是当铺，都将其作为第一重要的工具的原因是因为珠算有非常方便计算除法的归除口诀。而这些归除口诀开始广泛使用是在明朝。其实这个说法也并不准确，首先，在家喻户晓的名画《清明上河图》中就出现了算盘的身影，北宋画家张择端显然是个合格的广告人，为赵太丞家药铺做的植入式广告画得细致入微，连柜台上账本左边的十五档算盘也画在里面。而归除歌诀最早的记载也是在宋代“大牛”数学家杨辉的《日用算法》与《乘除通变算宝》中，元代“大牛”朱世杰也在《算学启蒙》中写过。不过这两位“大牛”都是用算筹来演示歌诀的。直到明代吴敬的《九章详注比类算法大全》和程大位的《新编直指算法统宗》中才开始说算盘除法的事情。并且明朝的数学家都比较亲民，除了写清楚朗朗上口的歌诀外，不少数学家还为读者做了配图来说明。
由此我们基本得到结论，算盘与珠算可能首创于汉朝，经历宋、元而在明代开始真正流行并形成完整的计算体系，最终流传至今，在没有计算器与电脑的时代，为先人们的日常工作做出了巨大的贡献。
珠算口诀
珠算的基本原则是以算盘的中梁为核心的，算盘上方和下方的算珠拨至靠近中梁的位置即开始计数。每颗上方的算珠代表5，每颗下方的算珠代表1，每一档代表一个数位，高位在左，低位在右。注意，这同我们现在熟悉的笔算不—样，珠算的运算都是从左往右运算的。这是因为这样可以与读数顺序保持一致，做到随听随算。
珠算最重要的是它有着堪比九九乘法表一样方便的歌诀。主要有加法口诀、减法口诀和最重要的除法口诀三类，乘法没有专门口诀，主要是用九九乘法歌配合加法进行运算。除了口诀，珠算还有一系列专有术语来描述拨算珠的动作。这些关于珠算的口诀和术语的共同特点是朗朗上口便于记忆，打算盘的时候心中默念口诀便可迅速在算盘上进行计算，最后读取算盘上的示数即可得到答案。
举个“栗子”，在文中一开始提到的“三下五除二”便是加法口诀中的一条，这条口诀是在不进位满五加时使用，即加上某个数后当前位的数字小于10但是大于5，例如当前位是4，加上3的时候，把当前位上面代表5的算珠拨下来再把下面的算珠去掉2个，也就是说3=5-2。
还有一句被当作俗语使用的口诀“二一添作五”则是一句除法口诀。做珠算除法的时候，会把商数的最高位置于被除数最高位的左边。如果被除数的最高位大于等于除数，会置在左边两档；如果小于除数，则是置在左边一档。如果除数是一位数，这种做法就相当于把被除数乘以10再做除法。因此，如果某一位是1，要除以2的话，就相当于用10除以2而得到5。由于商数比被除数高一档，实际计算时会把1增加到5，即1/2=0.5。
算盘除了四则运算，也可以在此基础上进行开方运算。明朝的朱载堉在《算学新说》中用珠算创立了归除开平方法，他采用了81位算盘进行他的开方计算，并好心地告诉大家，如果没有那么大的算盘，用普通的算盘四五个拼在一起也可以做到。
全进制制霸的算盘
有人可能会奇怪，为什么老式算盘明明上面二颗算珠，下面五颗算珠，在计算的时候却只使用上面一颗算珠与下面四颗算珠呢？这是因为古代中国很多行业采用十六进制，上面二颗算珠，每颗代表一个5，下面五颗算珠，每颗代表一个1，加起来为5×2+1×5=15，即逢16进1，为十六进制。而在基本全盘采用是十进制的今天，算盘就只使用上一下四共五颗算珠来计算，加起来为5×1+1×4=9，为逢10进1的十进制。但这并不是算盘仅仅能表示的两种进制，如果将上面的算珠每个看作一个6，则上二下五的老式算盘还可以表示6×2+1×5=17，逢侣进1的十八进制。低于十八的各种进制也可以很方便地自己定义，真是全进制制霸的好工具。
珠算口诀虽然简单，但是数量较多，为了方便记忆和练习，人们还发明了各种有趣的珠算练习题来训练珠算。下面为大家列举一二：