转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等价转化思想，由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。根据主体已有的知识经验，通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换、转化，直到化成已经解决或容易解决的问题的思想，即是以变化、运动、发展，以及事物间相互联系和制约的观点去看待问题，善于对所要解决的问题进行变形，学生一旦形成了化归意识，就能熟练地掌握各种转化，化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一般为特殊，化抽象为具体等等。华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数与形可以相互转化，在解决数学问题时，将抽象的数学语言转化成直观的图形，将几何问题转化成代数问题，是高中数学教学中的一条重要的数学原则。如果能正确运用（化归）思想解相关题目，能使许多数学问题简单化.本文从以下几个方面举例谈谈转化思想在高中数学中的教与学。
　　一.将数的的问题等价转换成形的问题
　　例1.求函数y= 的最小值.
　　分析：考察式子特点，借助两点间距离公式，可化为
　　例2.求y= 的最值.
　　分析：y是分式，其结构类似斜率公式，因此可视此式为定点
　　Q（2，1）与单位圆上的动点P（cosx，sinx）连线的斜率.当PQ与单
　　位圆相切时，切线的斜率取值就是所求函数的最值.由 ，得 .
　　例3.已知实数 满足方程 ，求代数式 的最小值。
　　分析：方程 对应的图形就是单位园，代数式 = ，
　　即为点 到直线 距离的5倍，将代数问题转换成几何问题，
　　当然继续将问题转化成圆心 到直线 距离问题，
　　这样，易求 的最小值=
　　例4.关于 的方程 至少有一个负数解，求a的范围
　　分析：如果从代数的角度去考虑问题，比较麻烦，虽然是常规方程，但需要反复讨论，不容易做得对.所以采取数形结合的解法.构造两个函数 和 ， 的图象是一个确定的抛物线， 的图象是一个顶点为（a，0）的V形图， 当顶点 （a，0）在原点左侧时，且射线 与抛物线 相切时， .当顶点 （a，0）在原点右侧时， 射线 经过点 时， ，当且仅当 时，两个图象的公共点落在第二象限，即关于 的方程 至少有一个负数解时， a的范围是
　　说明：关于求代数式的最值问题，有关方程的解的问题常常通过转化思想将数的问题转化成形的问题来解决。简洁，直观，易懂。诸如此类问题有很多，这里就不一一赘述。
　　二.将形的的问题等价转换成数的问题
　　例5.当实数 取何值时，两个函数 与 的图像有4个交点？
　　分析：这是一个形的问题，但是用两个函数图形是不能求出 的范围的。这时运用转化的策略将形的的问题等价转换成数的问题来解决，其实两个函数 与 有图像4个交点，就是联立方程组 有4个不同的实数解，转化成方程 有4个不同的实数解，再将数的的问题等价转换成形的问题，构造函数 ，注意到
　　函数 是偶函数，所在其图象是关于 轴对称的，因此，函数 与有4个零点就等价于函数 在原点右侧 有2个零点，求导得 ，当 时， ，所以 递减，当 时， ，所以 递增，所以，函数 在原点右侧 有2个零点时，必有当 时， ，即 ， 所以，函数 有4个零点时，实数 的范围为： 。
　　说明：这是一道已知交点的个数，求参数的范围的题目，当 时，不需要证明在区间 上
　　有且只有一个零点，在区间 上有且只有一个零点，因为已得在 上一定有两个交点，如果钻进牛角尖，把这样的条件当成未知，非要加以证明不可，是因为没理解题意，也是得不偿失的。
　　三.将立体问题转化为平面问题
　　例6. 如图，在三棱锥S-ABC中，S在底面上的射影N位于底面的高CD上，M是
　　侧棱SC上的一点，使截面MAB与底面所成角等于∠NSC。求证：SC垂直于截面MAB。
　　分析 ：容易证明SC⊥AB，再在平面SDNC中利用平面几何知识证明SC⊥DM。
　　证明：由已知可得：SN⊥底面ABC，AB⊥CD，CD是斜线SC在底面AB的射影，
　　∴ AB⊥平面SDNC
　　∴ ∠MDC就是截面MAB与底面所成的二面角
　　由已知得∠MDC=∠NSC
　　又∵ ∠DCM=∠SCN
　　∴ △DCM≌△SCM
　　∴ ∠DMC=∠SNC=Rt∠
　　即 SC⊥DM 所以SC⊥截面MAB。
　　四.将一般数列问题转化为等差数列或等比数列问题
　　例7.已知 ，在数列 中有 ，若 ，求 的值. w.w解：本题考查学生的转化能力，看似函数问题，剥去函数外衣，实质乃常规问题。
　　，可知 是公差 首项 的等差数列
　　五.将特殊问题转化成一般问题
　　有时，我们解决一个特殊问题，先将问题作一般化的探讨，通过解决一般问题，达到解决特殊问题的目的。对此波利亚给出了如下的解释：“一般化就是从考虑一个对象过渡到考虑包括该对象的一个集合。”一般化又称为普通化，它是把研究对象或问题从原有范围扩展到更大范围进行考虑的思维方法。一般化是一种特殊的概括，但不能等同于概括。概括的特点是把若干个事物或对象的共同点归结在一起，一般化的特点是把若干个事物或对象推广到更普通的情形。概括是从若干个事物或对象中发现它们的共同规律，是寻求共性思维方法。而一般化是将某一事物或对象的有关性质加以保留，而将其扩展到更大范围的相关事物或对象，是考虑事物之间， 相似性的思维方法。在数学解题时，我们常把问题的条件进行等量变换，或用变量去取代常量等方法，把求特殊性问题转换为求一般性问题。 　　例7.计算
　　分析 ： 数字较大，运算繁，不易发现隐含的一般性质，设 ，则
　　原式
　　六.将一般问题转化成特殊问题
　　特殊化通常是指考虑一般性命题的特殊例子，或如波利亚所说：“是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合的一个较小的子集，或仅仅一个对象。” 特殊化是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小的范围或个别情形进行考虑的思维方法。解一个较复杂的数学习题想要一步登天是不大可能的，若从问题最基本的情况入手，层层深入，使问题渐渐明朗，通过仔细分析，用取特殊值的方法，就可以顺利得到问题的结论。相对于一般情况而言，特殊的事物往往显得简单、直观和具体，并为人们所熟知。
　　例8.已知数列 的首项 （a是常数，且 ），
　　（ ），数列 的首项 ， （ ）。
　　（1）证明： 从第2项起是以2为公比的等比数列；
　　（2）设 为数列 的前n项和，且 是等比数列，求实数 的值；
　　分析：第（1）问用定义证明，进一步第（2）问将一般命题转化成特殊问题即可解决。
　　即： 解得：
　　。再检验知 是等比数列。
　　说明：这一过程是由一般到特殊，再由特殊到一般的转化过程
　　解题的关键往往就在于对原问题的一系列的转换和变形，可以转换条件，也可以转换结论，还可以同时转换条件与结论；数字与图形等形式上的转变；变量与常量替换等等。上述问题转化的方法仅仅是较为常见、运用普遍的几种方法。这些方法并不是单独存在于某个问题中，它们可以在不同问题中同时使用，也可以在同一问题中交替使用。问题转换的主要特点就在于它具有更强的目的性、方向性和概括性。化归转化的实质是不断变更问题，因此可以从改变问题的成分这方面去考虑，也可以从实现化归转化的常用方法去考虑。在实际解题过程中，这两个方面是互相渗透，互相补充的。问题转化解题体现出思维的灵活性和变通性，学者在问题转过程中，不但可以提高解题能力，也可以提高逻辑推理能力。问题转化原则在数学解题中占据重要地位，掌握并灵活运用问题转换方法是数学解题的一个重要途径。另外，利用数式的运算另辟捷径来提高解题能力。总而言之，在数学教学中有意识地让学生去观察和思考问题揭示教材的内在联系和层次性，善于运用化归转化的意识，找到正确的化归转化的方向和途径，能提高学生的思维能力，提高学生的解题能力。