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【摘要】本文论证了引导学生解题后反思以培养学生的解题能力，有助于训练思维，优化思维品质，促进知识迁移。
【关键词】引导；解题；反思；培养能力
How to improve the students’ psychological health level and enhance the ability of self development
Zhu Biao
【Abstract】This article demonstrates the guide students to cultivate the students’ reflection after the problem solving problem solving ability， help train thinking， optimization of thinking quality， promote knowledge transfer.
【Key words】Guide； The problem solving. Reflection； Develop capacity
解题后注重反思，是训练思维、优化思维品质、促进知识同化和迁移的极好途径.在数学学习中，许多同学只注意解题的数量而不重视解题的质量：只注重解题的结果而不重视解题的过程；只忙于做大量习题而不重视解题后的总结。这样的解题是否完整？能否一题多解？一题多变？能否将问题引申拓展等等.因此，在数学学习中一定要引导学生学会反思，积极反思，让学生学到更多知识，更好地掌握研究数学问题的方法.初中生要物别加以训导。由于学生思维活动具有潜意识性，大多数学生在思考稍复杂问题时却很少暴露自己的思维过程，加之学生反思能力的缺乏，导致不少学生认为数学难学.在数学教学过程中，作为教师如果能引导学生学会反思，那么数学学习也许会成为充满挑战，充满乐趣的数学活动。
1 创设悬念，激发疑点，引发反思
创设悬念，激发疑点，实质在于揭示事物的内在矛盾，打破主体已有的知识结构的平衡状态，激活思维，自觉去探索问题，解答疑难，实现学生由“被动学”向“自主学”的转变。
在数学教学中，引发反思的疑点可以通过实验、多媒体、故事、问题设计等手段展示数学的产生过程，让学生面对思维的挑战，寻求解决的办法。
例如：在教学“乘方”一节内容时，不妨设计一题：用一张普通的报纸对折50次，其厚度大概是多少？（让学生去估计）该题一出示，一下子就把学生的积极性调动起来，他们有的用笔在计算，找规律；有的干脆用纸对折，但对折的次数多了，就有些困难了。
反思：如何寻求解决问题的办法？问题虽难，但使学生感到“新奇”，产生强烈的探求欲望，最终，有同学从简单情形入手，用纸折出几种特殊的简单情形，再去找规律，得出相当于几张报纸的厚度，然后再估算一张报纸的厚度去求结果.由于课堂创设了这样的起疑情景，积极地引发学生去反思，鼓励学生探求新方法，有助于提高学生的观察能力，探索能力和创新能力。
2 再现建构过程，引发反思
在数学的学习过程中，传统的方式已使学生远离数学知识的发现和创造过程，导致学生思维的僵化.其实在学习中创设再现的情境，引导学生积极反思，并探索知识的形成过程，让学生参与到重现或创造数学知识的情境中，通过反思来挖掘知识问的内在联系，促进知识的同化与迁移，帮助学生整合知识，建构知识体系。
3 解题后反思能力的培养
解题后的反思是指在解决了数学问题后，通过对解题的失误、解题思路、解题途径、解题过程等方面的反思，进一步剖析数学解题的思维过程，培养数学的悟性，从而达到培养学生思维能力的目的。
3.1 反思解题的失误：解题过程中的疏漏与失误在所难免，失误既有知识缺陷造成的，更有非智力因素造成的，因此在解一个题目有必要对解题正误作进一步的思考，对易于出错的地方要有意识地进行总结。
例如 对题目“化简并求值：1a+a2+1a2-2，其中a=15”
甲乙两人的答案不同，甲的解答是：
1a+a2+1a2-2=1a+（a-1a）2=1a+a-1a=a=15
乙的解答是：1a+a2+1a2-2=1a+（1a-a）2=1a+1a-a=2a-a=495
谁的解答是错误的？为什么？
分析：对解题过程中不足处进行反思，可以提高思维的深刻性和批判性，特别注意与题中取值密切相关
解：甲的作答是错误的。
因为当a=15时，1a=5，所以a-1a=0，a-1a
从而（a-1a）2=a-1a=1a-a
例2 若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=-0，则此三角形的周长为。
分析：许多学生的答案都为10和8，显然在求出两根x2=2，x2=4之后，就认定了三角形的三边长分别为2、2、4或2、4、4，切不知忽视了两个方面：①组成三角形的三条组成三角形的三条线段中两条较小线段的和必须大于第三条线段，故三边为2、2、4的三角形不存在.②三边长均相等的特殊的等腰三角形.综合可知，本题三角形周长为6或l0或12。
认识上的不足往往导致解法有疏漏之处，而错误根源的暴露往往伴随正确认识的产生，通过反思，可以培养思维的深刻性和批判性。
3.2 反思解题方法：很多数学问题有多种解法，解题后要多角度引导是否还有其他解法，开拓更多的思维渠道，如此有助于培养思维的灵活性和广单身汉性。
例3 已知：0是△ABC的外心，H是△ABC的垂心，∠BAC=60°，求证：AH=AO。
分析：一般的思路是作DM⊥AX，证△AEH≌△AMO。
证明三角形全等是证明线段全等的常规方法，要引导学生改变思维角度，探讨其他方法结果有些学生抓住了AE=12AC，AOD是半径（延长就成了直径）两个条件，用三角形相似解决了问题。
简证：延长A0交00于点N，连结CN，易证△AEH～△CAN，从而AN∶AH=AC∶AE=2∶1，故AH=AO。
【关键词】引导；解题；反思；培养能力
How to improve the students’ psychological health level and enhance the ability of self development
Zhu Biao
【Abstract】This article demonstrates the guide students to cultivate the students’ reflection after the problem solving problem solving ability， help train thinking， optimization of thinking quality， promote knowledge transfer.
【Key words】Guide； The problem solving. Reflection； Develop capacity
解题后注重反思，是训练思维、优化思维品质、促进知识同化和迁移的极好途径.在数学学习中，许多同学只注意解题的数量而不重视解题的质量：只注重解题的结果而不重视解题的过程；只忙于做大量习题而不重视解题后的总结。这样的解题是否完整？能否一题多解？一题多变？能否将问题引申拓展等等.因此，在数学学习中一定要引导学生学会反思，积极反思，让学生学到更多知识，更好地掌握研究数学问题的方法.初中生要物别加以训导。由于学生思维活动具有潜意识性，大多数学生在思考稍复杂问题时却很少暴露自己的思维过程，加之学生反思能力的缺乏，导致不少学生认为数学难学.在数学教学过程中，作为教师如果能引导学生学会反思，那么数学学习也许会成为充满挑战，充满乐趣的数学活动。
1 创设悬念，激发疑点，引发反思
创设悬念，激发疑点，实质在于揭示事物的内在矛盾，打破主体已有的知识结构的平衡状态，激活思维，自觉去探索问题，解答疑难，实现学生由“被动学”向“自主学”的转变。
在数学教学中，引发反思的疑点可以通过实验、多媒体、故事、问题设计等手段展示数学的产生过程，让学生面对思维的挑战，寻求解决的办法。
例如：在教学“乘方”一节内容时，不妨设计一题：用一张普通的报纸对折50次，其厚度大概是多少？（让学生去估计）该题一出示，一下子就把学生的积极性调动起来，他们有的用笔在计算，找规律；有的干脆用纸对折，但对折的次数多了，就有些困难了。
反思：如何寻求解决问题的办法？问题虽难，但使学生感到“新奇”，产生强烈的探求欲望，最终，有同学从简单情形入手，用纸折出几种特殊的简单情形，再去找规律，得出相当于几张报纸的厚度，然后再估算一张报纸的厚度去求结果.由于课堂创设了这样的起疑情景，积极地引发学生去反思，鼓励学生探求新方法，有助于提高学生的观察能力，探索能力和创新能力。
2 再现建构过程，引发反思
在数学的学习过程中，传统的方式已使学生远离数学知识的发现和创造过程，导致学生思维的僵化.其实在学习中创设再现的情境，引导学生积极反思，并探索知识的形成过程，让学生参与到重现或创造数学知识的情境中，通过反思来挖掘知识问的内在联系，促进知识的同化与迁移，帮助学生整合知识，建构知识体系。
3 解题后反思能力的培养
解题后的反思是指在解决了数学问题后，通过对解题的失误、解题思路、解题途径、解题过程等方面的反思，进一步剖析数学解题的思维过程，培养数学的悟性，从而达到培养学生思维能力的目的。
3.1 反思解题的失误：解题过程中的疏漏与失误在所难免，失误既有知识缺陷造成的，更有非智力因素造成的，因此在解一个题目有必要对解题正误作进一步的思考，对易于出错的地方要有意识地进行总结。
例如 对题目“化简并求值：1a+a2+1a2-2，其中a=15”
甲乙两人的答案不同，甲的解答是：
1a+a2+1a2-2=1a+（a-1a）2=1a+a-1a=a=15
乙的解答是：1a+a2+1a2-2=1a+（1a-a）2=1a+1a-a=2a-a=495
谁的解答是错误的？为什么？
分析：对解题过程中不足处进行反思，可以提高思维的深刻性和批判性，特别注意与题中取值密切相关
解：甲的作答是错误的。
因为当a=15时，1a=5，所以a-1a=0，a-1a
从而（a-1a）2=a-1a=1a-a
例2 若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=-0，则此三角形的周长为。
分析：许多学生的答案都为10和8，显然在求出两根x2=2，x2=4之后，就认定了三角形的三边长分别为2、2、4或2、4、4，切不知忽视了两个方面：①组成三角形的三条组成三角形的三条线段中两条较小线段的和必须大于第三条线段，故三边为2、2、4的三角形不存在.②三边长均相等的特殊的等腰三角形.综合可知，本题三角形周长为6或l0或12。
认识上的不足往往导致解法有疏漏之处，而错误根源的暴露往往伴随正确认识的产生，通过反思，可以培养思维的深刻性和批判性。
3.2 反思解题方法：很多数学问题有多种解法，解题后要多角度引导是否还有其他解法，开拓更多的思维渠道，如此有助于培养思维的灵活性和广单身汉性。
例3 已知：0是△ABC的外心，H是△ABC的垂心，∠BAC=60°，求证：AH=AO。
分析：一般的思路是作DM⊥AX，证△AEH≌△AMO。
证明三角形全等是证明线段全等的常规方法，要引导学生改变思维角度，探讨其他方法结果有些学生抓住了AE=12AC，AOD是半径（延长就成了直径）两个条件，用三角形相似解决了问题。
简证：延长A0交00于点N，连结CN，易证△AEH～△CAN，从而AN∶AH=AC∶AE=2∶1，故AH=AO。