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摘要：国标GB7234—87(圆度测量术语、定义及参数)规定了四种评定圆度误差方法及常用的优化算法，本文通过最小包容区域法的分析，给出了计算流程，基于Labview开发研制了圆度误差数据的自动处理程序，程序图形化的显示出圆度误差值，圆度误差图形。经过与其它算法的测试比对，结果表明该软件的算法是准确的。
0引言
圆度误差是影响汽轮机主轴轴颈的回转精度的主要因素之一，因此对汽轮机主轴轴颈的圆度的测量非常重视。圆度可以在光学分度头上测量，也可以在圆度仪上测量。但汽轮机转子轴颈主要采用千分尺现场测量，其数据处理方法有：最小包容区域法、最小二乘法、最大内接圆法和最小外接圆法等多种。随着计算机的应用发展，圆度数据的计算机处理也较多。本文针对在千分尺上测量的数值，采用最小包容区域法，给出了其计算机进行数据处理的算法。用Labview虚拟仪器开发语言设计，良好界面，输出窗口显示圆度误差的数值和拟合图形，直观清晰，见图1。
图1 圆度数据处理程序界面
1 最小包容区域法(MZC)评定的准则
国标GB7234—87(圆度测量术语、定义及参数)规定了四种评定圆度误差方法及常用的优化算法，用包络被测轮廓最小同心圆区域的半径差作为圆度误差值。如图2所示，由两个同心圆包容着被测轮廓，要求被测轮廓上至少有4个点内外相间的与两圆接触，则这两个同心圆之间的区域叫做最小包容区域。此法是圆度误差评定中最符合国家标准、评定精度最高的方法。最小区域法不仅可以获得较小的误差评定结果，而且对零件的性质有稳定的约束，但其计算较复杂，一般采用区域搜索、迭代的方式进行。
设圆轮廓上测量点的坐标为，，最小区域圆的圆心为，为各测量点到圆心的距离，则
进而由最小区域的含义可知，圆度误差的数学模型为
其中，，
圆度误差值采用最小包容区域法来评定参看图2，由两个同心圆包容实际被测圆S时，S上至少有四个极点内外相间地与这两个同心圆接触(至少有两个极点与内圆接触，两个极点与外圆接触)，则这两个同心圆之间的区域即为最小包容区域，该区域的宽度即这两个同心圆的半径差就是符合定义的圆度误差值。
图2 圆度误差的最小包容區域
2 实现最小包容区域法求圆度的处理
1 输入数据
(1)按测量顺序输入各点的即千分表指针的摆动值，将其值放入一维数组中，由于基圆半径的值不影响圆度误差值，为了作图和计算方便，将数组中的值都加上基圆半径。
(2)将各点在数组中的值，再结合其角度，求出各点直角坐标系中的坐标，并将其放入二维数组中。
2 计算方法
计算方法如下：
图3，最小包容区域法程序流程图
(1)选取四个点
建立四个嵌套循环，最外层到最里层的循环变量分别为I，J，M和N，循环变量的取值范围是从第一点到最后一点。当这四个循环变量中任两个相同时，则结束此循环，进入下一循环。
(2)判断四个点是否相间
只要有一点满足条件：
(I-M)×(I-N)×(J-M)×(J-N)>0 (1)
则此四个点不能形成相间，进入下一循环。
(3)求出同心圆的圆心坐标
第I点和第J点的连线中点(X1，Y1)，求出第M点和第N点的连线中点(X2，Y2)。过第I点和第J点的圆的圆心，则在第I点和第J点的连线中点(X1，Y1)的法线上。同理，过第M点和第N点的圆的圆心，则在第M点和第N点的连线中点(X2，Y2)的法线上。因此，同心圆的圆心是两法线的交点，求出同心圆的圆心点(X0，Y0)的坐标。
(4)判断包容区域
计算Rl和R2分别是第I点和第M点到同心圆的圆心点(X0，Y0)的距离，并给出循环求出每一点到点(X0，Y0)的距离R3。只要有一点满足条件：
(R3-R2)×(R3-R1)>0 (2)
则，此同心圆之间区域不包容所有的点，进入下一循环。
(5)计算圆度误差
在程序开始时，赋予变量fMZ一个非常大的正值。若式(2)
不成立，同时满足条件：, (3)
则， 。继续循环，直至循环结束。即为用最小包容区域法求出的圆度误差值。
3 结束语
以上方法编制的程序，通过一些实验数据的验证，输出窗口的计算误差值和输出的图形都能得到满意的结果，证明最小包容区域法的编程思路是正确的。再以其计算值与最小二乘法计算的圆度误差值比较，验证了最小包容区域法较最小二乘法更能准确地反映圆度误差。通过本程序的使用，实现了圆度误差值的快速、准确地处理。
于辉刚 ，助理工程师 ；从事工作方向： 几何量计量与检测技术
0引言
圆度误差是影响汽轮机主轴轴颈的回转精度的主要因素之一，因此对汽轮机主轴轴颈的圆度的测量非常重视。圆度可以在光学分度头上测量，也可以在圆度仪上测量。但汽轮机转子轴颈主要采用千分尺现场测量，其数据处理方法有：最小包容区域法、最小二乘法、最大内接圆法和最小外接圆法等多种。随着计算机的应用发展，圆度数据的计算机处理也较多。本文针对在千分尺上测量的数值，采用最小包容区域法，给出了其计算机进行数据处理的算法。用Labview虚拟仪器开发语言设计，良好界面，输出窗口显示圆度误差的数值和拟合图形，直观清晰，见图1。
图1 圆度数据处理程序界面
1 最小包容区域法(MZC)评定的准则
国标GB7234—87(圆度测量术语、定义及参数)规定了四种评定圆度误差方法及常用的优化算法，用包络被测轮廓最小同心圆区域的半径差作为圆度误差值。如图2所示，由两个同心圆包容着被测轮廓，要求被测轮廓上至少有4个点内外相间的与两圆接触，则这两个同心圆之间的区域叫做最小包容区域。此法是圆度误差评定中最符合国家标准、评定精度最高的方法。最小区域法不仅可以获得较小的误差评定结果，而且对零件的性质有稳定的约束，但其计算较复杂，一般采用区域搜索、迭代的方式进行。
设圆轮廓上测量点的坐标为，，最小区域圆的圆心为，为各测量点到圆心的距离，则
进而由最小区域的含义可知，圆度误差的数学模型为
其中，，
圆度误差值采用最小包容区域法来评定参看图2，由两个同心圆包容实际被测圆S时，S上至少有四个极点内外相间地与这两个同心圆接触(至少有两个极点与内圆接触，两个极点与外圆接触)，则这两个同心圆之间的区域即为最小包容区域，该区域的宽度即这两个同心圆的半径差就是符合定义的圆度误差值。
图2 圆度误差的最小包容區域
2 实现最小包容区域法求圆度的处理
1 输入数据
(1)按测量顺序输入各点的即千分表指针的摆动值，将其值放入一维数组中，由于基圆半径的值不影响圆度误差值，为了作图和计算方便，将数组中的值都加上基圆半径。
(2)将各点在数组中的值，再结合其角度，求出各点直角坐标系中的坐标，并将其放入二维数组中。
2 计算方法
计算方法如下：
图3，最小包容区域法程序流程图
(1)选取四个点
建立四个嵌套循环，最外层到最里层的循环变量分别为I，J，M和N，循环变量的取值范围是从第一点到最后一点。当这四个循环变量中任两个相同时，则结束此循环，进入下一循环。
(2)判断四个点是否相间
只要有一点满足条件：
(I-M)×(I-N)×(J-M)×(J-N)>0 (1)
则此四个点不能形成相间，进入下一循环。
(3)求出同心圆的圆心坐标
第I点和第J点的连线中点(X1，Y1)，求出第M点和第N点的连线中点(X2，Y2)。过第I点和第J点的圆的圆心，则在第I点和第J点的连线中点(X1，Y1)的法线上。同理，过第M点和第N点的圆的圆心，则在第M点和第N点的连线中点(X2，Y2)的法线上。因此，同心圆的圆心是两法线的交点，求出同心圆的圆心点(X0，Y0)的坐标。
(4)判断包容区域
计算Rl和R2分别是第I点和第M点到同心圆的圆心点(X0，Y0)的距离，并给出循环求出每一点到点(X0，Y0)的距离R3。只要有一点满足条件：
(R3-R2)×(R3-R1)>0 (2)
则，此同心圆之间区域不包容所有的点，进入下一循环。
(5)计算圆度误差
在程序开始时，赋予变量fMZ一个非常大的正值。若式(2)
不成立，同时满足条件：, (3)
则， 。继续循环，直至循环结束。即为用最小包容区域法求出的圆度误差值。
3 结束语
以上方法编制的程序，通过一些实验数据的验证，输出窗口的计算误差值和输出的图形都能得到满意的结果，证明最小包容区域法的编程思路是正确的。再以其计算值与最小二乘法计算的圆度误差值比较，验证了最小包容区域法较最小二乘法更能准确地反映圆度误差。通过本程序的使用，实现了圆度误差值的快速、准确地处理。
于辉刚 ，助理工程师 ；从事工作方向： 几何量计量与检测技术