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【摘 要】利用CGWAVE模型模拟了某港口在不同方向的来浪下分别考虑航道开挖前后防波堤前端的波浪传播变化，通过计算结果分析了航道开挖的方向对波浪传播变化的影响。
【关键词】缓坡方程；CGWAVE；波浪传播；航道
1 前言
航道开挖对波浪传播有何影响，以前缺乏专门系统的研究。在港口工程设计波浪的推算中，均不考虑航道的作用，而認为海底是平缓的，忽略航道的作用。但自1987年烟台港西港池二期工程开始，国内对这一问题逐步重视起来，发现航道对波浪产生一定的折射作用；认为忽略航道作用的存在，对港内泊稳和防护建筑物设计，在某种情况下是偏于安全的，但在另一种情况下有可能偏于危险。
航道对波浪的作用主要表现在波浪的折射、发散穿越和会聚等内容上。同时外海波浪传入近岸浅水地区时，受多种因素的影响，将产生一系列复杂的变化。为综合反映这些现象，需要建立较复杂的综合考虑折射、绕射和反射的波浪数学模型。缓坡方程数学模型成功地将折射数模和绕射数模统一起来，在忽略绕射作用时可化为折射方程，在水深不变时可化为绕射方程，在水深很浅时又与浅水长波方程一致，故可适用于任意水深下小振幅波浪的折射、绕射和反射联合计算。
由于在实际工程中往往遇到波浪长距离传播的问题，波浪传播距离可达数十公里以上，这时直接应用缓坡方程仍有困难。为便于工程应用，人们在缓坡方程的基础上发展了一系列便于求解的缓坡方程的近似形式，如如抛物型、双曲型和椭圆型等。其中椭圆型方程近似是在实际工程中尤其是大水域波浪传播问题中应用最为广泛的近似形式之一。
2 CGWAVE稳态缓坡方程数学模型
本文的是国际上先进成熟的CGWAVE模型（Coastal Surface Water Wave Model of the Mild Slope Equation）。CGWAVE模型是美国工程兵团研究与发展中心（ERDC）海岸与水动力学实验室（CHL）与美国缅因大学联合开发的地表水计算软件SMS中的模块之一，充分考虑了波浪的折射、绕射、反射、底摩擦耗散、波破碎以及非线性等因素。
2.1 控制方程
其控制方程的基本形式如下：
（1）
式中C、Cg分别表示波速和波群速， 表示波势，k表示波数，ω为角频率，F为波能变化因子，。
方程（1）考虑了波浪折射、绕射和反射等因素。当同时考虑摩擦耗散和波浪破碎因素时，上述方程可改写为：
（2）
式中w是摩擦因子，可以用下式求得：
（3）
γ是波浪破碎参数，可用下式求解：
。 （4）
此时由于相对水深较小，波浪的非线性效应相当显著，以至于明显影响波浪的传播变形，故模型引入非线性修正的色散关系式如下：
， （5）
其中
， （6）
。 （7）
2.2 边界条件
边界条件分为两种。
1）入射边界条件：
（8）
φi表示入射波势，φr表示反射波势，n为入射波向。
2）透射及反射边界条件：
（9）
式中 为波向与边界法向间夹角，γ为反射参数，由下式计算
（10）
（11）
（12）式中R为振幅衰减因子（反射系数），δ为相位差。γ=0时为全反射边界，γ=1时为全透过边界。
2.3 求解方式
模型采用有限元方法来求解椭圆型缓坡近似方程，同时联立迭代方法对方程进行离散化处理，直至收敛精度满足要求，从而能解决较大空间区域的波浪模拟问题。
3 模型建立
本文选用的港口及其航道布置图参见图1，所建立的模型计算范围是自航道前端至码头岸边。
本文首先建立不考虑航道开挖时的波浪计算模型。模型地形考虑了防波堤的存在，但不考虑航道和港内回旋水域的开挖，生成的模型地形及有限元网格剖分图见图2（左：无航道开挖）。其中生成的有限元网格数为110698个，网格节点为55846个，网格大小为25-55 m。
为比较航道开挖前后的波浪要素的变化，我们利用CGWAVE模型进行了该港口考虑航道和回旋区开挖时的波浪推算工作。图2（右：有航道开挖）为考虑航道开挖后的模型地形及有限元网格剖分图。
图1 港口模型计算范围
图2 模型地形与有限元网格图（左：无航道开挖；右：有航道开挖）
4 结果及分析
为了反映航道对波浪传播的影响与不同方向的波浪入射的关系，考虑到航道方向近似东南方向，所以我们选用SE方向和S方向的来浪作为航道前端的入射波浪，其中SE方向的波浪有效波高Hs为7.4 m，平均周期 为12.5 s；S方向的波浪有效波高Hs为6.5m，平均周期 为11.1s。同时考虑2.94 m的潮位，两个方向在考虑航道开挖前后的计算结果对比见图3和图4。
通过比较航道开挖前后的波高分布图，可以得出SE方向来波在考虑开挖航道和回旋区域后，防波堤前端波高因入射波浪与航道内折射的波浪会聚而增大。
开挖航道后，S方向的波浪会穿越航道和回旋区进入码头内，使得防波堤前和码头内整体波高减小，在沿波浪传播方向的局部地区波高增加，从而造成防波堤前端波高减小。
图3 SE方向波高分布图（左：无航道开挖，右：有航道开挖）
图4 S方向波高分布图（左：无航道开挖，右：有航道开挖）
参考文献：
[1] 顾民权等，海港工程设计手册，北京：人民交通出版社，2001.
[2] Demirbilek， Z. and Panchang， V. ，“CGWAVE： A coastal surface water wave model for the mild slope equation，” Technical Report CHL-98-26， 1998.
[3] Michael J. Briggs and Barbara P. Donnell， “How to Use CGWAVE with SMS： An Example for Tedious Creek Small Craft Harbor”， 1998.
[4] US Army Corps of Engineers， Shore Protection Manual， 1984.
作者简介：刘在科（1981.11-），男，山东人，硕士研究生，工程师，研究方向：海洋工程环境条件研究。
【关键词】缓坡方程；CGWAVE；波浪传播；航道
1 前言
航道开挖对波浪传播有何影响，以前缺乏专门系统的研究。在港口工程设计波浪的推算中，均不考虑航道的作用，而認为海底是平缓的，忽略航道的作用。但自1987年烟台港西港池二期工程开始，国内对这一问题逐步重视起来，发现航道对波浪产生一定的折射作用；认为忽略航道作用的存在，对港内泊稳和防护建筑物设计，在某种情况下是偏于安全的，但在另一种情况下有可能偏于危险。
航道对波浪的作用主要表现在波浪的折射、发散穿越和会聚等内容上。同时外海波浪传入近岸浅水地区时，受多种因素的影响，将产生一系列复杂的变化。为综合反映这些现象，需要建立较复杂的综合考虑折射、绕射和反射的波浪数学模型。缓坡方程数学模型成功地将折射数模和绕射数模统一起来，在忽略绕射作用时可化为折射方程，在水深不变时可化为绕射方程，在水深很浅时又与浅水长波方程一致，故可适用于任意水深下小振幅波浪的折射、绕射和反射联合计算。
由于在实际工程中往往遇到波浪长距离传播的问题，波浪传播距离可达数十公里以上，这时直接应用缓坡方程仍有困难。为便于工程应用，人们在缓坡方程的基础上发展了一系列便于求解的缓坡方程的近似形式，如如抛物型、双曲型和椭圆型等。其中椭圆型方程近似是在实际工程中尤其是大水域波浪传播问题中应用最为广泛的近似形式之一。
2 CGWAVE稳态缓坡方程数学模型
本文的是国际上先进成熟的CGWAVE模型（Coastal Surface Water Wave Model of the Mild Slope Equation）。CGWAVE模型是美国工程兵团研究与发展中心（ERDC）海岸与水动力学实验室（CHL）与美国缅因大学联合开发的地表水计算软件SMS中的模块之一，充分考虑了波浪的折射、绕射、反射、底摩擦耗散、波破碎以及非线性等因素。
2.1 控制方程
其控制方程的基本形式如下：
（1）
式中C、Cg分别表示波速和波群速， 表示波势，k表示波数，ω为角频率，F为波能变化因子，。
方程（1）考虑了波浪折射、绕射和反射等因素。当同时考虑摩擦耗散和波浪破碎因素时，上述方程可改写为：
（2）
式中w是摩擦因子，可以用下式求得：
（3）
γ是波浪破碎参数，可用下式求解：
。 （4）
此时由于相对水深较小，波浪的非线性效应相当显著，以至于明显影响波浪的传播变形，故模型引入非线性修正的色散关系式如下：
， （5）
其中
， （6）
。 （7）
2.2 边界条件
边界条件分为两种。
1）入射边界条件：
（8）
φi表示入射波势，φr表示反射波势，n为入射波向。
2）透射及反射边界条件：
（9）
式中 为波向与边界法向间夹角，γ为反射参数，由下式计算
（10）
（11）
（12）式中R为振幅衰减因子（反射系数），δ为相位差。γ=0时为全反射边界，γ=1时为全透过边界。
2.3 求解方式
模型采用有限元方法来求解椭圆型缓坡近似方程，同时联立迭代方法对方程进行离散化处理，直至收敛精度满足要求，从而能解决较大空间区域的波浪模拟问题。
3 模型建立
本文选用的港口及其航道布置图参见图1，所建立的模型计算范围是自航道前端至码头岸边。
本文首先建立不考虑航道开挖时的波浪计算模型。模型地形考虑了防波堤的存在，但不考虑航道和港内回旋水域的开挖，生成的模型地形及有限元网格剖分图见图2（左：无航道开挖）。其中生成的有限元网格数为110698个，网格节点为55846个，网格大小为25-55 m。
为比较航道开挖前后的波浪要素的变化，我们利用CGWAVE模型进行了该港口考虑航道和回旋区开挖时的波浪推算工作。图2（右：有航道开挖）为考虑航道开挖后的模型地形及有限元网格剖分图。
图1 港口模型计算范围
图2 模型地形与有限元网格图（左：无航道开挖；右：有航道开挖）
4 结果及分析
为了反映航道对波浪传播的影响与不同方向的波浪入射的关系，考虑到航道方向近似东南方向，所以我们选用SE方向和S方向的来浪作为航道前端的入射波浪，其中SE方向的波浪有效波高Hs为7.4 m，平均周期 为12.5 s；S方向的波浪有效波高Hs为6.5m，平均周期 为11.1s。同时考虑2.94 m的潮位，两个方向在考虑航道开挖前后的计算结果对比见图3和图4。
通过比较航道开挖前后的波高分布图，可以得出SE方向来波在考虑开挖航道和回旋区域后，防波堤前端波高因入射波浪与航道内折射的波浪会聚而增大。
开挖航道后，S方向的波浪会穿越航道和回旋区进入码头内，使得防波堤前和码头内整体波高减小，在沿波浪传播方向的局部地区波高增加，从而造成防波堤前端波高减小。
图3 SE方向波高分布图（左：无航道开挖，右：有航道开挖）
图4 S方向波高分布图（左：无航道开挖，右：有航道开挖）
参考文献：
[1] 顾民权等，海港工程设计手册，北京：人民交通出版社，2001.
[2] Demirbilek， Z. and Panchang， V. ，“CGWAVE： A coastal surface water wave model for the mild slope equation，” Technical Report CHL-98-26， 1998.
[3] Michael J. Briggs and Barbara P. Donnell， “How to Use CGWAVE with SMS： An Example for Tedious Creek Small Craft Harbor”， 1998.
[4] US Army Corps of Engineers， Shore Protection Manual， 1984.
作者简介：刘在科（1981.11-），男，山东人，硕士研究生，工程师，研究方向：海洋工程环境条件研究。