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【课前思考】
（一）学习内容的分析
“三角形的特性”是人教版教材四年级下册的内容，属于图形与几何领域，本课时是让学生经历从实际物体中抽象出三角形的过程，认识三角形，了解三角形的基本特性，是典型的几何概念课，主要内容包括三角形的定义、三角形的各部分名称、三角形的高及其画法。三角形是最基本的几何图形，在第一学段的认识图形以及四年级上册的平行四边形和梯形的认识过程中，学生已经积累了丰富的直观经验。
（二）学教方式的选择
从知识内容来说，“三角形的特性”属于陈述性知识，这样的内容概念性强、容量大；从学生基础来看，对三角形的直观经验已经十分丰富，而且经过了平行四边形、梯形的学习，积累了相当全面的学习平面图形的经验。本课将尝试“基于独立预学的分享式学习”，组织学生在原有直观经验的基础上，通过阅读教材、学习自学导航，通过预学先学会一部分，对三角形的特征与高的定义有一定的了解，然后在课堂上进行分享式的交流，发挥学生学习的自主性，让每一个学生成为课堂的主人。
（三）学习目标的确定
采用“基于独立预学的分享式学习”，在目标制定上要充分考虑学生预学之后的认知起点和现实疑难，更要关注学生学习能力的发展，基于以上考虑，制定以下目标：
1.通过自主学习与交流分享，认识三角形，知道三角形的特征及三角形高和底的含义，学会在三角形内画高。
2.通过质疑与讨论，使学生深度理解三角形高的特征及其稳定性。
3.培养学生的自主学习能力，提高质疑问难与分享交流的能力。
【学习过程】
（一）开门见山，明确课题
（二）小组交流，初次分享
师：同学们，课前你们已经通过看书，自学了三角形的知识，还借助老师给你们的导学稿思考了一些问题，现在请你们在小组里分享学习成果！
1.校对答案。
2.提出问题、共同讨论、寻求解决。
3.未解决的问题，认真记录。
学生小组交流，教师巡视，捕捉问题。
（三）全班梳理，再次分享
师：同学们，通过课前自学和小组分享，大家对三角形的知识一定了解不少了吧！谁来说说你知道了有关三角形的哪些知识？
生：我知道三角形有3条边、3个角、3个顶点。
生：我知道由3条线段围成的图形叫作三角形。
生：围成三角形的3条线段要连在一起。
生：我知道三角形还有底和高，三角形是具有稳定性的。
师：真棒，通过自学你们已经知道那么多关于三角形的知识了，真会学习。
（四）质疑问难，深度讨论
师：通过自学和分享，我们已经有了一些认识，那么在自学过程中，你对三角形还有什么疑问吗？
生：三角形的高怎么画？
生：三角形到底有几条高？
生：为什么说三角形具有稳定性？
生：直角三角形有几条高？
……
师：“会想问题”是数学学习的重要法宝，同学们提出了那么多宝贵的问题，下面我们一起来讨论解决。
师：我们先来解决第一个问题：三角形的高怎么画？在导学稿上我们试着画了高，请同桌互相演示一下，说一说你是怎么画高的。（学生同桌互相交流画法）
师：哪一组同学能为大家演示一下画法？
生：我们认为高是一个顶点到它对边的垂直线段，可以利用三角板画出顶点A到BC边的垂直线段就可以了。（学生动手演示画法）
师：他们画的是这个三角形的高吗？你们有补充吗？
生：这种画法是对的，其实就是画垂直线段的方法。
生：我有补充，他们画的是这个三角形的其中1条高，还可以画出2条来。
师：哦，刚才有同学提出“三角形到底有多少条高”，你认为呢？
生：3条。
师：这位同学认为一个三角形能画3条高，你们觉得呢？把你的想法在四人小组中讨论一下，可以结合导学稿上的学习材料。（学生四人小组讨论）
师：大家讨论得很热烈，哪个小组先来跟大家分享你们的想法？
组1：我们小组认为有3条，刚才两位同学画出了BC边上的高，我们觉得还可以画斜着的两条边上的高。
组2：我们同意这个小组的观点，因为高是从顶点出发向它的对边所画的垂直线段，那么三角形有3个顶点，就应该有3条高。
组3：我们有不同意见，像刚才这样的三角形是能画出3条高，但我们发现书本上“做一做”中有直角的三角形只能画出一条高。
师：噢，有不同意见，我们来看看这个三角形，其他人有想法吗？
组2：我们还是觉得有3条，因为从3个顶点出发分别可以向对边画一条高，只不过有2条高与三角形的边叠在一起了。
组4：是的，其实AC边和BC边就是三角形的高。
师：你们能为大家演示一下吗？（学生上台演示，发现BC边上的高正好与AC边重合）
师：看来，三角形的确有3条高，其实还有一种更特殊的三角形，它的高还会跑到三角形外面去，有兴趣的同学可以去研究一下。
师：真棒，我们已经解决了3个问题了，那么“为什么三角形具有稳定性？”
生：因为三角形具有固定作用，它很牢固。
师：哦，让我们来实践一下吧！同学们，你们手上都有三根这样长短的小棒，每个人的三根小棒都是这样的，用你们的小棒来搭一个三角形吧。（学生操作）
师：请几位同学把作品展示到黑板上来。（请5位学生展示作品）
师：同学们，我们一起来观察，这些三角形真的不一样吗？
生：都一样的，只是摆放的位置不同。 生：都是一样的，只要转动一下，这些三角形都是一个形状的。
师：看来这些三角形只是位置旋转了一下，形状还是一样的。原来三根小棒搭出来的三角形的形状是唯一的，这就是三角形具有稳定性的原因。
师：如果再增加一根小棒，搭出来的图形形状还是唯一的吗？
生：不唯一了，可以搭出不同形状的四边形。
师：同学们，看来只有三角形是具有稳定性的。
（五）作业检测，有效补救
……（题略）
【教学反思】
（一）预学重“有效”
“预学”既是已有经验运用的过程，又是新的学习经验积累的过程，是课堂“分享”的基础，没有有效的“预学”，就不可能有深度的“分享”。笔者以为，有效的预学，依赖于清晰的目标意识和适度的技术指导。目标意识必须是师生一致的，预学是学生利用教材或相关资源独立学习的过程，但教师要对学生预学有清晰的目标并有效地传递给学生。比如本课中，三角形的直观判断及描述性定义、高的定义是期望学生通过预学基本学会的，这样的目标是需要在预学目标中体现的。学习是需要技术的，在独立预学的初级阶段，学生更需要获得帮助与支持。设计适合学生学习的导学稿，通过导学稿给予学生适度的指导是提高预学有效性的较好手段。在本课的预学导学稿中，首先尊重教材，教材是学生预学的基本材料，引导学生有效地阅读教材文本；其次是设计操作活动，帮助学生理解概念，积累活动经验；最后是对疑难知识的探究，引发学生思考，提出问题。
（二）分享要“深度”
“分享”是“基于独立预学的分享式学习”这一学教方式的核心要素，是课堂生生、师生互动的重要环节。笔者以为，分享要体现深度，所谓深度包含两个层次，一是参与的深度，二是探究的深度。参与的深度主要在于学生的主动性，从组织技术上说，小组交流机制是促进学生参与深度的有效措施，组内成员的交流、组与组之间的交流是课堂分享的基本形式；从学习材料来说，要让学生的预学材料充分参与课堂，在知识梳理、提出问题、解决问题的环节中立足于学生预学的成果。探究的深度在于学生预学之后，学生关注的是知识背后的“为什么”，比如本课中学生提出的“直角三角形的高有几条”“为什么三角形具有稳定性”等问题，学生在预学之后，开始思考学习内容中的一些疑难点，问题把生生、师生之间的分享引向深入。
（三）导学抓“关键”
在“基于独立预学的分享式学习”的教学中，教师引导者、支持者的地位更加突显。教师作为学生学习与分享的引导者，要在关键处体现“导学”的价值。关键一在于预学的导，导的重点在于自主学习的目标与技术；关键二在于分享的导，在质疑问难的过程中，引导学生运用自主学习获得的经验与材料进行分享，导的价值在于与谁来分享？怎样分享？基本原则在于依靠学生、围绕问题、引发辩论。比如对于“直角三角形有几条高”的问题，引发学生进行辩论，并自觉运用概念与实际操作来解决问题；关键三在于疑难问题的导，不是所有的问题都能依赖学生的力量解决，在学生学习的疑难处，教师导的价值更大。比如在“为什么三角形具有稳定性”这一问题上，学生只能借助三角形的固定作用来理解，很难理解“唯一性”这一属性，因而教师给每位学生准备了规格相同的3根小棒，引导学生通过动手操作、观察比较进行体验与感知，以突破认知上的难点。
（浙江省嘉兴市南湖区新丰镇中心小学 314000）
（一）学习内容的分析
“三角形的特性”是人教版教材四年级下册的内容，属于图形与几何领域，本课时是让学生经历从实际物体中抽象出三角形的过程，认识三角形，了解三角形的基本特性，是典型的几何概念课，主要内容包括三角形的定义、三角形的各部分名称、三角形的高及其画法。三角形是最基本的几何图形，在第一学段的认识图形以及四年级上册的平行四边形和梯形的认识过程中，学生已经积累了丰富的直观经验。
（二）学教方式的选择
从知识内容来说，“三角形的特性”属于陈述性知识，这样的内容概念性强、容量大；从学生基础来看，对三角形的直观经验已经十分丰富，而且经过了平行四边形、梯形的学习，积累了相当全面的学习平面图形的经验。本课将尝试“基于独立预学的分享式学习”，组织学生在原有直观经验的基础上，通过阅读教材、学习自学导航，通过预学先学会一部分，对三角形的特征与高的定义有一定的了解，然后在课堂上进行分享式的交流，发挥学生学习的自主性，让每一个学生成为课堂的主人。
（三）学习目标的确定
采用“基于独立预学的分享式学习”，在目标制定上要充分考虑学生预学之后的认知起点和现实疑难，更要关注学生学习能力的发展，基于以上考虑，制定以下目标：
1.通过自主学习与交流分享，认识三角形，知道三角形的特征及三角形高和底的含义，学会在三角形内画高。
2.通过质疑与讨论，使学生深度理解三角形高的特征及其稳定性。
3.培养学生的自主学习能力，提高质疑问难与分享交流的能力。
【学习过程】
（一）开门见山，明确课题
（二）小组交流，初次分享
师：同学们，课前你们已经通过看书，自学了三角形的知识，还借助老师给你们的导学稿思考了一些问题，现在请你们在小组里分享学习成果！
1.校对答案。
2.提出问题、共同讨论、寻求解决。
3.未解决的问题，认真记录。
学生小组交流，教师巡视，捕捉问题。
（三）全班梳理，再次分享
师：同学们，通过课前自学和小组分享，大家对三角形的知识一定了解不少了吧！谁来说说你知道了有关三角形的哪些知识？
生：我知道三角形有3条边、3个角、3个顶点。
生：我知道由3条线段围成的图形叫作三角形。
生：围成三角形的3条线段要连在一起。
生：我知道三角形还有底和高，三角形是具有稳定性的。
师：真棒，通过自学你们已经知道那么多关于三角形的知识了，真会学习。
（四）质疑问难，深度讨论
师：通过自学和分享，我们已经有了一些认识，那么在自学过程中，你对三角形还有什么疑问吗？
生：三角形的高怎么画？
生：三角形到底有几条高？
生：为什么说三角形具有稳定性？
生：直角三角形有几条高？
……
师：“会想问题”是数学学习的重要法宝，同学们提出了那么多宝贵的问题，下面我们一起来讨论解决。
师：我们先来解决第一个问题：三角形的高怎么画？在导学稿上我们试着画了高，请同桌互相演示一下，说一说你是怎么画高的。（学生同桌互相交流画法）
师：哪一组同学能为大家演示一下画法？
生：我们认为高是一个顶点到它对边的垂直线段，可以利用三角板画出顶点A到BC边的垂直线段就可以了。（学生动手演示画法）
师：他们画的是这个三角形的高吗？你们有补充吗？
生：这种画法是对的，其实就是画垂直线段的方法。
生：我有补充，他们画的是这个三角形的其中1条高，还可以画出2条来。
师：哦，刚才有同学提出“三角形到底有多少条高”，你认为呢？
生：3条。
师：这位同学认为一个三角形能画3条高，你们觉得呢？把你的想法在四人小组中讨论一下，可以结合导学稿上的学习材料。（学生四人小组讨论）
师：大家讨论得很热烈，哪个小组先来跟大家分享你们的想法？
组1：我们小组认为有3条，刚才两位同学画出了BC边上的高，我们觉得还可以画斜着的两条边上的高。
组2：我们同意这个小组的观点，因为高是从顶点出发向它的对边所画的垂直线段，那么三角形有3个顶点，就应该有3条高。
组3：我们有不同意见，像刚才这样的三角形是能画出3条高，但我们发现书本上“做一做”中有直角的三角形只能画出一条高。
师：噢，有不同意见，我们来看看这个三角形，其他人有想法吗？
组2：我们还是觉得有3条，因为从3个顶点出发分别可以向对边画一条高，只不过有2条高与三角形的边叠在一起了。
组4：是的，其实AC边和BC边就是三角形的高。
师：你们能为大家演示一下吗？（学生上台演示，发现BC边上的高正好与AC边重合）
师：看来，三角形的确有3条高，其实还有一种更特殊的三角形，它的高还会跑到三角形外面去，有兴趣的同学可以去研究一下。
师：真棒，我们已经解决了3个问题了，那么“为什么三角形具有稳定性？”
生：因为三角形具有固定作用，它很牢固。
师：哦，让我们来实践一下吧！同学们，你们手上都有三根这样长短的小棒，每个人的三根小棒都是这样的，用你们的小棒来搭一个三角形吧。（学生操作）
师：请几位同学把作品展示到黑板上来。（请5位学生展示作品）
师：同学们，我们一起来观察，这些三角形真的不一样吗？
生：都一样的，只是摆放的位置不同。 生：都是一样的，只要转动一下，这些三角形都是一个形状的。
师：看来这些三角形只是位置旋转了一下，形状还是一样的。原来三根小棒搭出来的三角形的形状是唯一的，这就是三角形具有稳定性的原因。
师：如果再增加一根小棒，搭出来的图形形状还是唯一的吗？
生：不唯一了，可以搭出不同形状的四边形。
师：同学们，看来只有三角形是具有稳定性的。
（五）作业检测，有效补救
……（题略）
【教学反思】
（一）预学重“有效”
“预学”既是已有经验运用的过程，又是新的学习经验积累的过程，是课堂“分享”的基础，没有有效的“预学”，就不可能有深度的“分享”。笔者以为，有效的预学，依赖于清晰的目标意识和适度的技术指导。目标意识必须是师生一致的，预学是学生利用教材或相关资源独立学习的过程，但教师要对学生预学有清晰的目标并有效地传递给学生。比如本课中，三角形的直观判断及描述性定义、高的定义是期望学生通过预学基本学会的，这样的目标是需要在预学目标中体现的。学习是需要技术的，在独立预学的初级阶段，学生更需要获得帮助与支持。设计适合学生学习的导学稿，通过导学稿给予学生适度的指导是提高预学有效性的较好手段。在本课的预学导学稿中，首先尊重教材，教材是学生预学的基本材料，引导学生有效地阅读教材文本；其次是设计操作活动，帮助学生理解概念，积累活动经验；最后是对疑难知识的探究，引发学生思考，提出问题。
（二）分享要“深度”
“分享”是“基于独立预学的分享式学习”这一学教方式的核心要素，是课堂生生、师生互动的重要环节。笔者以为，分享要体现深度，所谓深度包含两个层次，一是参与的深度，二是探究的深度。参与的深度主要在于学生的主动性，从组织技术上说，小组交流机制是促进学生参与深度的有效措施，组内成员的交流、组与组之间的交流是课堂分享的基本形式；从学习材料来说，要让学生的预学材料充分参与课堂，在知识梳理、提出问题、解决问题的环节中立足于学生预学的成果。探究的深度在于学生预学之后，学生关注的是知识背后的“为什么”，比如本课中学生提出的“直角三角形的高有几条”“为什么三角形具有稳定性”等问题，学生在预学之后，开始思考学习内容中的一些疑难点，问题把生生、师生之间的分享引向深入。
（三）导学抓“关键”
在“基于独立预学的分享式学习”的教学中，教师引导者、支持者的地位更加突显。教师作为学生学习与分享的引导者，要在关键处体现“导学”的价值。关键一在于预学的导，导的重点在于自主学习的目标与技术；关键二在于分享的导，在质疑问难的过程中，引导学生运用自主学习获得的经验与材料进行分享，导的价值在于与谁来分享？怎样分享？基本原则在于依靠学生、围绕问题、引发辩论。比如对于“直角三角形有几条高”的问题，引发学生进行辩论，并自觉运用概念与实际操作来解决问题；关键三在于疑难问题的导，不是所有的问题都能依赖学生的力量解决，在学生学习的疑难处，教师导的价值更大。比如在“为什么三角形具有稳定性”这一问题上，学生只能借助三角形的固定作用来理解，很难理解“唯一性”这一属性，因而教师给每位学生准备了规格相同的3根小棒，引导学生通过动手操作、观察比较进行体验与感知，以突破认知上的难点。
（浙江省嘉兴市南湖区新丰镇中心小学 314000）