论文部分内容阅读
【分类号】G633.6
一、教学背景分析
本节课是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例,从知识上说,本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用,同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础;从方法上说,它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,因此本节课起到了承上启下的重要作用。
二、教学目标
1.知识与技能:使学生掌握椭圆的定义,标准方程的推导和标准方程。
2.过程与方法:通过求轨迹方程的方法,借助于坐标法,培养学生用代数方法研究几何问题的能力,同时培养学生的数形转化的能力。
3.情感、态度与价值观:通过椭圆定义和标准方程的学习,培养学生的观察能力和探索能力,启发学生在研究问题时,抓住问题的本质,体会运动变化、对立统一的思想。
三、教学重点与难点
1.重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程
2.难点:椭圆标准方程的推导
四、教学方法
1.用模型结合多媒体课件演示椭圆形成过程,加深对概念的理解
2.利用观察、分析、归纳、概括、自主探究、合作交流的方法推导标准方程,利用问题探究式教学启发学生思考,激发学生学习的积极性。
五、教学过程
1.新课引入
师:(1)大家学习了如何求轨迹方程,需要分成哪几个步骤?
生:思考回答
师:(2)圆这种轨迹是怎样形成的?
生:圆是在平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹
师:(3)那到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹是什么呢?
生:小组内拿出准备好的细绳,分别演示距离之和等于和大于两定点之间距离的情况。分析总结出椭圆的限制条件。若 > ,则点P的轨迹是椭圆,若 = ,则点P的轨迹是线段 。
2.新课讲解
师:(4)根据大家的演示,你能否求出椭圆的方程?怎样建立坐标系比较恰当?奇数组把焦点建在x轴上,偶数组建在y轴上。
生:组内合作交流,根据求轨迹方程的步骤列出方程。
师:(5)如何将方程化简?什么方法可以把根号去掉?
生:移项平方或分子有理化(老师指导化简过程)
师:(6)令 ,可以将方程化简为?
生: (x轴), (y轴)
师:(7)关于椭圆的标准方程,我们应该注意哪些内容?
生:a,b,c的含义以及它们之间的关系焦点的位置决定了方程的形式,需要观察分母的大小。
师:下面我们来看一下这节课的主要题型
例1:定义的应用
(1)方程 可以化简为?
(2)椭圆的方程是 , 为焦点,点P在椭圆上,则
的周长为?
过 的直线与椭圆交于A.B两点,则 的周长为?
生:小组内讨论交流3分钟
例2:根据下列条件,求椭圆的标准方程
(1) ,焦点在x轴上
(2) ,焦点在y轴上
(3)两个焦点的坐标分别为(-3,0)(3,0),椭圆上一点P与两焦点的距离的和是8
(4)两个焦点的坐标分别为(0,-4)(0,4),并且椭圆经过( )
(5)已知A(-5,0) B(5,0), 的周长为26,求 的顶点C的轨迹方程
生:10分钟做题时间
例3:求下列方程表示的椭圆的焦点坐标
(1)
(2)
(3)
生:上黑板演示
例4:含參数的方程问题
(1)若方程 表示椭圆,求k的取值范围
(2)若方程 表示焦点在x轴上的椭圆,求k的取值范围
师:你还能想出怎样的问法?
生:表示焦点在y轴上的椭圆,表示圆
师:好,同学们对椭圆理解得很好,通过这节课你的不断探索,都学会了哪些知识?
生:我们知道哪样的轨迹才是椭圆,推导了椭圆的标准方程,而且还学会了如何去求方程,以及焦点坐标。
师:很好,椭圆是一种很美的图形,课下仔细观察,想一想它都有哪些性质?
五、教学反思
椭圆是考试的重点内容,通过问题探究式学习,能激发学生的学习兴趣,加深对知识的印象,整节课的重点应放在求椭圆的标准方程上。
一、教学背景分析
本节课是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例,从知识上说,本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用,同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础;从方法上说,它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,因此本节课起到了承上启下的重要作用。
二、教学目标
1.知识与技能:使学生掌握椭圆的定义,标准方程的推导和标准方程。
2.过程与方法:通过求轨迹方程的方法,借助于坐标法,培养学生用代数方法研究几何问题的能力,同时培养学生的数形转化的能力。
3.情感、态度与价值观:通过椭圆定义和标准方程的学习,培养学生的观察能力和探索能力,启发学生在研究问题时,抓住问题的本质,体会运动变化、对立统一的思想。
三、教学重点与难点
1.重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程
2.难点:椭圆标准方程的推导
四、教学方法
1.用模型结合多媒体课件演示椭圆形成过程,加深对概念的理解
2.利用观察、分析、归纳、概括、自主探究、合作交流的方法推导标准方程,利用问题探究式教学启发学生思考,激发学生学习的积极性。
五、教学过程
1.新课引入
师:(1)大家学习了如何求轨迹方程,需要分成哪几个步骤?
生:思考回答
师:(2)圆这种轨迹是怎样形成的?
生:圆是在平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹
师:(3)那到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹是什么呢?
生:小组内拿出准备好的细绳,分别演示距离之和等于和大于两定点之间距离的情况。分析总结出椭圆的限制条件。若 > ,则点P的轨迹是椭圆,若 = ,则点P的轨迹是线段 。
2.新课讲解
师:(4)根据大家的演示,你能否求出椭圆的方程?怎样建立坐标系比较恰当?奇数组把焦点建在x轴上,偶数组建在y轴上。
生:组内合作交流,根据求轨迹方程的步骤列出方程。
师:(5)如何将方程化简?什么方法可以把根号去掉?
生:移项平方或分子有理化(老师指导化简过程)
师:(6)令 ,可以将方程化简为?
生: (x轴), (y轴)
师:(7)关于椭圆的标准方程,我们应该注意哪些内容?
生:a,b,c的含义以及它们之间的关系焦点的位置决定了方程的形式,需要观察分母的大小。
师:下面我们来看一下这节课的主要题型
例1:定义的应用
(1)方程 可以化简为?
(2)椭圆的方程是 , 为焦点,点P在椭圆上,则
的周长为?
过 的直线与椭圆交于A.B两点,则 的周长为?
生:小组内讨论交流3分钟
例2:根据下列条件,求椭圆的标准方程
(1) ,焦点在x轴上
(2) ,焦点在y轴上
(3)两个焦点的坐标分别为(-3,0)(3,0),椭圆上一点P与两焦点的距离的和是8
(4)两个焦点的坐标分别为(0,-4)(0,4),并且椭圆经过( )
(5)已知A(-5,0) B(5,0), 的周长为26,求 的顶点C的轨迹方程
生:10分钟做题时间
例3:求下列方程表示的椭圆的焦点坐标
(1)
(2)
(3)
生:上黑板演示
例4:含參数的方程问题
(1)若方程 表示椭圆,求k的取值范围
(2)若方程 表示焦点在x轴上的椭圆,求k的取值范围
师:你还能想出怎样的问法?
生:表示焦点在y轴上的椭圆,表示圆
师:好,同学们对椭圆理解得很好,通过这节课你的不断探索,都学会了哪些知识?
生:我们知道哪样的轨迹才是椭圆,推导了椭圆的标准方程,而且还学会了如何去求方程,以及焦点坐标。
师:很好,椭圆是一种很美的图形,课下仔细观察,想一想它都有哪些性质?
五、教学反思
椭圆是考试的重点内容,通过问题探究式学习,能激发学生的学习兴趣,加深对知识的印象,整节课的重点应放在求椭圆的标准方程上。