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气体状态,是定量气体存在的客观表现方式.一个确定状态对应一定质量的气体,一定质量的气体存在无数个可能的状态.状态方程,就是反映这无数个可能状态间所遵循的关系.把握并充分利用气体状态存在的这种特点,处理问题时对气体的状态适当选取、牢固把握、重新构建是技巧性地应用状态方程解决问题的常用方法.
1巧选状态
找准状态对象,于存在干扰的复杂情境中发现并准确地确定目标.此法,状态的确定贵在巧矣.
例1如图1所示,一均匀玻璃管水平放置,右端有阀门K,管内有一不计摩擦的薄片活塞M将A、B两部分空气分开.开始时,A、B两部分气体长度分别为2L和L .若因阀门缓慢漏气,B部分气体漏去一半.整个过程温度不变,则活塞M向右移动的距离为多少?
析与解因结果是B部分气体漏出一半,这质量一半的气体在开始状态时必占有B部分气体体积的一半.则确定研究对象是A中的气体和B中体积一半处的气体(图2中的B′).
设活塞M向右移动了ΔL,对确定的两部分气体分别应用玻—马定律:
A气体p0·2L=p′(2L ΔL),
B气体p0·L2=p′(L-ΔL),
两式相比4=2L ΔLL-ΔL,
得ΔL=0.4L.
2抓牢状态
对给定一个状态的气体,应用状态方程考察其在新条件下的各种存在情况.转化归一态,抓牢不放松.使比较、分析得以顺利进行.
例2一个瓶子里装有某种气体.瓶上有一个小孔跟外面大气相通.原来瓶内气体的温度为15 ℃,如果把它加热到207 ℃,瓶里保留的气体质量是原来质量的百分之几?
析与解瓶内气体在加热过程中压强始终与外界大气压相等,设为p0.再设瓶子容积为V0.现盯牢压强为p0、体积为V0、温度为T0=273 15=288 K这部分气体.假设其做等压变化,升温到T1=273 207=480 K,利用p0V0T0=p0V1T1,求出新条件下气体的体积为V1=T1T0V0=480288V0=53V0.
这样,问题就转化成:在T1温度下有气体53V0升,现在只剩下瓶中的V0升.求瓶中剩余气体占原来气体质量份数这样一个简单的要求.
所求,η=m剩m总=ρV0ρV1=V0V1=35=60%.
3构造状态
将分布于几处的气体,独立地转化成同一压强和温度下的存在后,使其各部分体积相加,组成一个统一的状态,使应用状态方程的初状态得以确定.此法,状态概念的理解可谓深矣.
例3如图3所示,A、B两容器用不计体积的细管相连.K为阀门.开始时,A内气体压强p1、体积V1,B中气体压强p0、体积V0.两侧气体温度相同且始终保持不变.现打开阀门K使B中气体在活塞推动下全部进入A中.求A容器内气体最终的压强?
析与解对初始状态的A、B两气体,转化成一个状态进行描述和分析,方可应用状态方程进行处理.故而,设想A中气体等温变化,压强处于p0时,则有p1V1=p0V′1 ,求出其占有的体积V′1=p1V1p0.则构造出了A、B两部分气体总体的一个状态:压强p0,体积V总=V0 V′1=V0 p1V1p0.接下来,问题转化成将气体这样的一个状态等温变化成体积V1时,求气体的压强p2:
因为p0(V0 p1V1p0)=p2V1,
所以p2=p0V0 p1V1V1.
由上可见,对气体状态方程的技巧性应用,关键在于对状态的确定与把握.选准状态,按确定目标处理状态、构造状态,使问题的分析在状态等效的动态变化中迸发出创造思维的智慧火花.抓牢这一特征,应用的技巧性就会在更大的领域内得到彰显.
1巧选状态
找准状态对象,于存在干扰的复杂情境中发现并准确地确定目标.此法,状态的确定贵在巧矣.
例1如图1所示,一均匀玻璃管水平放置,右端有阀门K,管内有一不计摩擦的薄片活塞M将A、B两部分空气分开.开始时,A、B两部分气体长度分别为2L和L .若因阀门缓慢漏气,B部分气体漏去一半.整个过程温度不变,则活塞M向右移动的距离为多少?
析与解因结果是B部分气体漏出一半,这质量一半的气体在开始状态时必占有B部分气体体积的一半.则确定研究对象是A中的气体和B中体积一半处的气体(图2中的B′).
设活塞M向右移动了ΔL,对确定的两部分气体分别应用玻—马定律:
A气体p0·2L=p′(2L ΔL),
B气体p0·L2=p′(L-ΔL),
两式相比4=2L ΔLL-ΔL,
得ΔL=0.4L.
2抓牢状态
对给定一个状态的气体,应用状态方程考察其在新条件下的各种存在情况.转化归一态,抓牢不放松.使比较、分析得以顺利进行.
例2一个瓶子里装有某种气体.瓶上有一个小孔跟外面大气相通.原来瓶内气体的温度为15 ℃,如果把它加热到207 ℃,瓶里保留的气体质量是原来质量的百分之几?
析与解瓶内气体在加热过程中压强始终与外界大气压相等,设为p0.再设瓶子容积为V0.现盯牢压强为p0、体积为V0、温度为T0=273 15=288 K这部分气体.假设其做等压变化,升温到T1=273 207=480 K,利用p0V0T0=p0V1T1,求出新条件下气体的体积为V1=T1T0V0=480288V0=53V0.
这样,问题就转化成:在T1温度下有气体53V0升,现在只剩下瓶中的V0升.求瓶中剩余气体占原来气体质量份数这样一个简单的要求.
所求,η=m剩m总=ρV0ρV1=V0V1=35=60%.
3构造状态
将分布于几处的气体,独立地转化成同一压强和温度下的存在后,使其各部分体积相加,组成一个统一的状态,使应用状态方程的初状态得以确定.此法,状态概念的理解可谓深矣.
例3如图3所示,A、B两容器用不计体积的细管相连.K为阀门.开始时,A内气体压强p1、体积V1,B中气体压强p0、体积V0.两侧气体温度相同且始终保持不变.现打开阀门K使B中气体在活塞推动下全部进入A中.求A容器内气体最终的压强?
析与解对初始状态的A、B两气体,转化成一个状态进行描述和分析,方可应用状态方程进行处理.故而,设想A中气体等温变化,压强处于p0时,则有p1V1=p0V′1 ,求出其占有的体积V′1=p1V1p0.则构造出了A、B两部分气体总体的一个状态:压强p0,体积V总=V0 V′1=V0 p1V1p0.接下来,问题转化成将气体这样的一个状态等温变化成体积V1时,求气体的压强p2:
因为p0(V0 p1V1p0)=p2V1,
所以p2=p0V0 p1V1V1.
由上可见,对气体状态方程的技巧性应用,关键在于对状态的确定与把握.选准状态,按确定目标处理状态、构造状态,使问题的分析在状态等效的动态变化中迸发出创造思维的智慧火花.抓牢这一特征,应用的技巧性就会在更大的领域内得到彰显.