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随着新课程改革的深入，一些问题逐渐地在教学实践中浮出水面。诸如应用题的教学，一度成为教学中的热点问题，引起了教师的普遍讨论。新教材中取消了“应用题”一说，没有采用系统的“应用题”编排方式，也就没有采用将“应用题”作为一个单独的领域教学来培养学生解决问题能力的这条途径。这在教学实践中产生了如下的问题讨论：学生不能解决练习中出现的题目，每一个解决问题的习题都需要像例题一样处理，如何解决这个问题？由于分散编排且不对数量关系进行整理，学生缺乏对知识之间内在联系的理解和掌握，在期末考评前，往往需要把以前学过的所有类型的问题再一一进行整理，如何解决这个问题？传统应用题的分析方法等还要不要？在不断的讨论中，我们对应用题进行了教学的研究，围绕着发现并讨论的问题，分别进行了探索，下面以《回顾整理解决问题的策略》（即传统的复合应用题的复习课）一节课来进行说明。
一、把解决问题的策略提升到普遍性的层面
学生不能解决练习中出现的题目，每一个解决问题的习题都需要像例题那样来处理。针对这个问题，我们提出了解决的办法，那就是让学生在解决问题的过程中学会方法，这个方法不仅适用于一道题，而且针对新的问题都适应，这就是解决问题的基本思路。通俗一点说，课堂上所要讲授的每一个例题都是“问题妈妈”，把“问题妈妈”学会了，那么自己就会解决相关的系列“问题孩子”了。
应阶段性地再通过回顾整理把这些策略提升，使学生头脑中已有的但比较零碎的东西清晰起来，并串成串、联成网，内化成自己的解决问题的能力。
片断一：
师：杨老师到了蓬莱之后，遇到许多与数学有关的实际问题，大家一起看看（点击课件，出示问题一）。
问题一：杨老师从宾馆步行到海边，用了9分钟，如果杨老师每分钟走70米，从宾馆到海边有多少米？
师：你能解决吗？谁来？
生1：70×9。
生2：70×9=630（米）。
师：同学们都是这样想的吗？（是！）哎，杨老师发现大家这么快就列出了算式，你们是怎样想的呀？
生3：速度×时间=路程，速度是70米，时间是9分钟，70×9=630（米）就求出了从宾馆到海边的路程。
生4：70米是速度，9分钟是时间，70×9=630（米）就是“速度×时间=路程”，所以从宾馆到海边的路程是630米。
师：大家同意吗？
师：通过刚才的交流，杨老师知道了，像这样简单的问题，我们只要读一读就能分析出数量关系，找到解决方法，在这里，杨老师要提醒大家，在解决任何问题之前，都要把题目认真地读一读。
师：下面我们就来比一比，看谁读题的时候最认真（点击课件，出示问题二）。
问题二：与杨老师同来的王老师喜欢跑步，王老师跑步的速度是杨老师步行的1.5倍，杨老师每分钟走70米。王老师从宾馆跑到极地世界用了10分钟。从宾馆到极地世界有多少米？
师：看来，这个问题有点难度，仅仅依靠读是不够的，还需要我们好好地想一想。怎么想呢？会想才会解决问题呀！下面请大家先认真地想一想，再把你的想法简单地写一写，让别人一看就明白你是怎样想的。
师：好了，同学们请坐好！我看大家已经把自己的想法写出来了，谁来交流一下？
生1：（在实物投影仪上展示，如下图）
我是想，问题是求路程，要求路程必须知道王老师的速度和时间，时间知道了是10分钟，速度不知道，可以用“杨老师的速度是每分钟走70米”和“1.5倍”这两个条件求出王老师的速度，再乘时间就是路程了。
师：啊，他是这样想的，你同意吗？和他的想法一样的举手。来，你也来说说。
生2：（在实物投影仪上展示，如下图）
路程 = 速度 × 时间
10分
70米×1.5倍
生2：我想，路程=速度×时间，速度可以用70米乘以1.5倍求出，时间是10分钟，所以用70×1.5×10，最后等于1050米。
师：是这样吗？现在咱们来看这两位同学的想法，虽然他们写出来的形式不是完全一样，但是你看他们的想法有没有什么相同之处？
生3：他们都是从路程开始思考、寻找条件的。
生4：他们都是先想到“路程=速度×时间”，再分别找出速度和时间各是多少来解决问题的。
师：我知道了，你们的意思是说他们都是从问题开始一步一步寻找条件的，是吧？大家同意吗？刚才这两位同学都是从问题开始寻找条件的（板书：问题→条件），有没有同学的想法和他们的不一样？举手。
生3：（在实物投影仪上展示，如下图）
70米1.5倍
105米 10分
1050米
先用70米和1.5倍这两个条件，可以求出王老师的速度是每分钟跑105米，再用速度乘时间10分钟，就求出路程是1050米。
师：哎，这种想法也不错呀，你听明白了吗？听明白了你来说说！
生4：（在实物投影仪上展示）
70米
105米
1.5倍 1050米
10分
先用70×1.5求出速度是105米，再用105×10就是速度乘时间，求出路程是1050米。
师：是这样吗？你看，这两个同学的想法又有什么相同之处呢？（学生思考。）前面两个同学是从问题想到了条件，这两个同学也是吗？（不是！）那他们是……
生1：从条件想到问题！
生2：从条件开始解决问题。
师：其他同学也是这样想的吗？他们是从条件开始解决问题的（板书：条件→问题）。
师小结：
好了，同学们，咱们现在出现了两种不同想法，一种是从问题开始寻找条件，一种是从条件开始解决问题。回顾一下，从一年级到现在，这两种方法是不是经常用到？我们在解决问题时，有时从问题开始逐步寻找解决问题需要的条件，也有时边读边想，根据已知条件，逐步解决问题。是不是这样呀？
二、把会选择不同的策略解决问题，放在首要位置
解决问题的策略有许多，让学生学会选择合适的策略是沟通知识间的内在联系、解决按类型训练应用题弊端的方法。让学生学会选择，首先是让学生体验到“需要”，在“需要”的过程中体验不同策略的优越性。
片断二：
师：杨老师经过一家文具店，有两位小朋友正在买文具。看到这幅情景图，你有什么感觉？
生：太乱了！
师：是呀，信息的确很乱，这么多杂乱的信息，很不利于我们解决问题。请同学们想一下，有什么好方法，可以帮助我们轻松地解决问题？（稍停） 我看有的同学已经有了初步的想法，这样吧，把你们的想法在小组内商量一下，咱们看一看哪个小组能想出好办法。
（小组讨论。）
师：对不起，同学们，打断一下，刚才，老师在巡视的过程中发现呀，有的同学非常认真地把每一条信息都详细地整理了下来，有的同学只整理了其中的几条信息。哎，同学们，你有什么看法吗？
生1：不用把每一条信息都详细地整理下来，只整理钢笔和文具盒的信息就行了。
生2：把每一条都详细地整理下来太麻烦了，很多信息都用不着，我也觉得只整理钢笔和文具盒的信息就行了。
师：知道了，虽然信息很多，但是我们只选择与问题有关的信息是吧？那好，咱们继续吧。
（小组继续讨论，并把想法记录下来。）
师：看来同学们都有了自己的想法，咱们先来听听别人的想法好不好？哎，对了，会听的同学才更会学习。我看这位同学的方法就很好，咱们一起来看一下。
生1：（在实物投影仪上展示，如下）
20元2个40元
10元5支50元
50-40=10（元）
文具盒每个20元，2个就是40元；钢笔每支10元，5支就是50元；50－40=10（元），就求出小明比小红多花了10元。
师：同意吗？老师刚才还发现这样一种方法，来，介绍一下。
生2：（在实物投影仪上展示，如下）
单价 数量 总价
钢笔10550
文具盒 10240
知道了钢笔的单价是10元，数量是5支，就能求出钢笔的总价是50元；还知道了文具盒的单价是20元，数量是2个，就能求出文具盒的总价是40元；再用50－40=10（元），就求出小明比小红多花了10元。
师：这样做可以吗？你觉得他这样做跟原来的情景图相比，有什么好处？
生3：清楚了。
师：有用的信息和数量关系清楚了是吧？
生4：简单。
师：是不是感觉题目变简单了？这个小组的同学真了不起，想到了用表格的方法解决问题，原来那么多杂乱的信息经过他们用表格这么一整理，大家都感觉比较简单、清楚。看来，列表的确是一种好方法（板书：列表），通过列表，能把杂乱的信息整理清楚，帮助我们轻松解决问题。
画图与列表是帮助学生进行思考的方法，是辅助解决问题的策略。在此，给学生机会，自主地联系曾经学过的方法来解决问题，在师生的交流中，教师总是适当地提出新的问题：“你觉得他们这样做跟原来的情景图相比，有什么好处？”“你觉得画线段图这种方法好不好？好在哪？”引导学生数学的思维逐步深入，使原来的题目成为理解“画图与列表”解决问题策略的载体，在具体的解决问题过程中体会策略的应用价值，有助于提高学生的解题能力。
三、为让学生有持续学习的后劲，更重视能力培养
新课程中提出了数学化。数学化是一个过程，学习的知识还是那些知识，但可能留给学生一些终生有用的数学。数学化同时是一种目标，这种目标落实到教学实践中却不是那样简单的。如何来落实数学化，如何提高学生的学习能力，如何让学生有持续学习的后劲，这些是我们在教学实践中不断思考的问题。这其中，我们发现，课堂中的师生交流是重要的工具，通过师生交流，尤其是教师的语言，可以引领学生挖掘出数学的本质。我们可以管窥本节课中的师生交流语言，进而探讨课堂交流在提高学生学习能力方面的作用。
“大家已经把自己的想法写出来了，谁来交流一下？”
课堂中的语言是教学的基本工具，尤其是口头语言，它是学生数学思维外显的载体。让学生表达，就是通过学生的语言交流表达他们思维的结果，学生所交流的内容几乎全是这种数学思维的内容。
“现在咱们来看这两位同学的想法，虽然他们写出来的形式不是完全一样，但是你看他们的想法有没有什么相同之处？”
交流中教师适时介入，引导学生比较两种想法的异同以达到相互沟通和理解，并在比较中寻找本质的意识。也就是说，课堂上的交流不仅仅意味着让学生讲出不同的想法给别人听，更要在理解他人的想法中做出比较。这实际上承认了学习是在群体中互动的体验过程，即把学习视为一个具有“社会协商”性质的主动建构过程。
“明白了，你是说他们是从条件开始解决问题的，对吧？其他同学是这样想的吗？”
“知道了，虽然信息很多，但是我们只选择与问题有关的信息是吧？”
教师参与学生的交流，一方面表达了自己的观点，更重要的是对学生的思维进行了总结、概括与提升。
“从一年级到现在，这两种方法是不是经常用到？我们在解决问题时，有时从问题开始逐步寻找解决问题需要的条件，也有时边读边想，根据已知条件逐步解决问题。是不是这样呀？”
“阶段性的回顾整理，有助于提高我们的学习能力，像这节课，在解决问题的过程中整理出了这些策略，希望同学们在今后解决问题的过程中，也能经常性地进行回顾整理，提高自己的解题能力。”
语言不是很多，但是蕴含着一种学习的方法指导，那就是引领学生对知识进行回顾。
儿童数学是质性的数学，从某种意义上说是更加接近数学教育内核的数学。这个内核，不是计算技能，不是知识堆积，而是数学的思想方法。从这个角度看，小学数学其实拥有博大精深的内涵。因此，教师只要能从条分缕析的知识体系中跳离出来，从一个个知识点中看到隐藏在其后的学科的本质的、朴素的思想方法，把数学教学放在思想与意义的长河中，那么，数学教学就一定会于简单之中见深刻、平常之处展博远。
一、把解决问题的策略提升到普遍性的层面
学生不能解决练习中出现的题目，每一个解决问题的习题都需要像例题那样来处理。针对这个问题，我们提出了解决的办法，那就是让学生在解决问题的过程中学会方法，这个方法不仅适用于一道题，而且针对新的问题都适应，这就是解决问题的基本思路。通俗一点说，课堂上所要讲授的每一个例题都是“问题妈妈”，把“问题妈妈”学会了，那么自己就会解决相关的系列“问题孩子”了。
应阶段性地再通过回顾整理把这些策略提升，使学生头脑中已有的但比较零碎的东西清晰起来，并串成串、联成网，内化成自己的解决问题的能力。
片断一：
师：杨老师到了蓬莱之后，遇到许多与数学有关的实际问题，大家一起看看（点击课件，出示问题一）。
问题一：杨老师从宾馆步行到海边，用了9分钟，如果杨老师每分钟走70米，从宾馆到海边有多少米？
师：你能解决吗？谁来？
生1：70×9。
生2：70×9=630（米）。
师：同学们都是这样想的吗？（是！）哎，杨老师发现大家这么快就列出了算式，你们是怎样想的呀？
生3：速度×时间=路程，速度是70米，时间是9分钟，70×9=630（米）就求出了从宾馆到海边的路程。
生4：70米是速度，9分钟是时间，70×9=630（米）就是“速度×时间=路程”，所以从宾馆到海边的路程是630米。
师：大家同意吗？
师：通过刚才的交流，杨老师知道了，像这样简单的问题，我们只要读一读就能分析出数量关系，找到解决方法，在这里，杨老师要提醒大家，在解决任何问题之前，都要把题目认真地读一读。
师：下面我们就来比一比，看谁读题的时候最认真（点击课件，出示问题二）。
问题二：与杨老师同来的王老师喜欢跑步，王老师跑步的速度是杨老师步行的1.5倍，杨老师每分钟走70米。王老师从宾馆跑到极地世界用了10分钟。从宾馆到极地世界有多少米？
师：看来，这个问题有点难度，仅仅依靠读是不够的，还需要我们好好地想一想。怎么想呢？会想才会解决问题呀！下面请大家先认真地想一想，再把你的想法简单地写一写，让别人一看就明白你是怎样想的。
师：好了，同学们请坐好！我看大家已经把自己的想法写出来了，谁来交流一下？
生1：（在实物投影仪上展示，如下图）
我是想，问题是求路程，要求路程必须知道王老师的速度和时间，时间知道了是10分钟，速度不知道，可以用“杨老师的速度是每分钟走70米”和“1.5倍”这两个条件求出王老师的速度，再乘时间就是路程了。
师：啊，他是这样想的，你同意吗？和他的想法一样的举手。来，你也来说说。
生2：（在实物投影仪上展示，如下图）
路程 = 速度 × 时间
10分
70米×1.5倍
生2：我想，路程=速度×时间，速度可以用70米乘以1.5倍求出，时间是10分钟，所以用70×1.5×10，最后等于1050米。
师：是这样吗？现在咱们来看这两位同学的想法，虽然他们写出来的形式不是完全一样，但是你看他们的想法有没有什么相同之处？
生3：他们都是从路程开始思考、寻找条件的。
生4：他们都是先想到“路程=速度×时间”，再分别找出速度和时间各是多少来解决问题的。
师：我知道了，你们的意思是说他们都是从问题开始一步一步寻找条件的，是吧？大家同意吗？刚才这两位同学都是从问题开始寻找条件的（板书：问题→条件），有没有同学的想法和他们的不一样？举手。
生3：（在实物投影仪上展示，如下图）
70米1.5倍
105米 10分
1050米
先用70米和1.5倍这两个条件，可以求出王老师的速度是每分钟跑105米，再用速度乘时间10分钟，就求出路程是1050米。
师：哎，这种想法也不错呀，你听明白了吗？听明白了你来说说！
生4：（在实物投影仪上展示）
70米
105米
1.5倍 1050米
10分
先用70×1.5求出速度是105米，再用105×10就是速度乘时间，求出路程是1050米。
师：是这样吗？你看，这两个同学的想法又有什么相同之处呢？（学生思考。）前面两个同学是从问题想到了条件，这两个同学也是吗？（不是！）那他们是……
生1：从条件想到问题！
生2：从条件开始解决问题。
师：其他同学也是这样想的吗？他们是从条件开始解决问题的（板书：条件→问题）。
师小结：
好了，同学们，咱们现在出现了两种不同想法，一种是从问题开始寻找条件，一种是从条件开始解决问题。回顾一下，从一年级到现在，这两种方法是不是经常用到？我们在解决问题时，有时从问题开始逐步寻找解决问题需要的条件，也有时边读边想，根据已知条件，逐步解决问题。是不是这样呀？
二、把会选择不同的策略解决问题，放在首要位置
解决问题的策略有许多，让学生学会选择合适的策略是沟通知识间的内在联系、解决按类型训练应用题弊端的方法。让学生学会选择，首先是让学生体验到“需要”，在“需要”的过程中体验不同策略的优越性。
片断二：
师：杨老师经过一家文具店，有两位小朋友正在买文具。看到这幅情景图，你有什么感觉？
生：太乱了！
师：是呀，信息的确很乱，这么多杂乱的信息，很不利于我们解决问题。请同学们想一下，有什么好方法，可以帮助我们轻松地解决问题？（稍停） 我看有的同学已经有了初步的想法，这样吧，把你们的想法在小组内商量一下，咱们看一看哪个小组能想出好办法。
（小组讨论。）
师：对不起，同学们，打断一下，刚才，老师在巡视的过程中发现呀，有的同学非常认真地把每一条信息都详细地整理了下来，有的同学只整理了其中的几条信息。哎，同学们，你有什么看法吗？
生1：不用把每一条信息都详细地整理下来，只整理钢笔和文具盒的信息就行了。
生2：把每一条都详细地整理下来太麻烦了，很多信息都用不着，我也觉得只整理钢笔和文具盒的信息就行了。
师：知道了，虽然信息很多，但是我们只选择与问题有关的信息是吧？那好，咱们继续吧。
（小组继续讨论，并把想法记录下来。）
师：看来同学们都有了自己的想法，咱们先来听听别人的想法好不好？哎，对了，会听的同学才更会学习。我看这位同学的方法就很好，咱们一起来看一下。
生1：（在实物投影仪上展示，如下）
20元2个40元
10元5支50元
50-40=10（元）
文具盒每个20元，2个就是40元；钢笔每支10元，5支就是50元；50－40=10（元），就求出小明比小红多花了10元。
师：同意吗？老师刚才还发现这样一种方法，来，介绍一下。
生2：（在实物投影仪上展示，如下）
单价 数量 总价
钢笔10550
文具盒 10240
知道了钢笔的单价是10元，数量是5支，就能求出钢笔的总价是50元；还知道了文具盒的单价是20元，数量是2个，就能求出文具盒的总价是40元；再用50－40=10（元），就求出小明比小红多花了10元。
师：这样做可以吗？你觉得他这样做跟原来的情景图相比，有什么好处？
生3：清楚了。
师：有用的信息和数量关系清楚了是吧？
生4：简单。
师：是不是感觉题目变简单了？这个小组的同学真了不起，想到了用表格的方法解决问题，原来那么多杂乱的信息经过他们用表格这么一整理，大家都感觉比较简单、清楚。看来，列表的确是一种好方法（板书：列表），通过列表，能把杂乱的信息整理清楚，帮助我们轻松解决问题。
画图与列表是帮助学生进行思考的方法，是辅助解决问题的策略。在此，给学生机会，自主地联系曾经学过的方法来解决问题，在师生的交流中，教师总是适当地提出新的问题：“你觉得他们这样做跟原来的情景图相比，有什么好处？”“你觉得画线段图这种方法好不好？好在哪？”引导学生数学的思维逐步深入，使原来的题目成为理解“画图与列表”解决问题策略的载体，在具体的解决问题过程中体会策略的应用价值，有助于提高学生的解题能力。
三、为让学生有持续学习的后劲，更重视能力培养
新课程中提出了数学化。数学化是一个过程，学习的知识还是那些知识，但可能留给学生一些终生有用的数学。数学化同时是一种目标，这种目标落实到教学实践中却不是那样简单的。如何来落实数学化，如何提高学生的学习能力，如何让学生有持续学习的后劲，这些是我们在教学实践中不断思考的问题。这其中，我们发现，课堂中的师生交流是重要的工具，通过师生交流，尤其是教师的语言，可以引领学生挖掘出数学的本质。我们可以管窥本节课中的师生交流语言，进而探讨课堂交流在提高学生学习能力方面的作用。
“大家已经把自己的想法写出来了，谁来交流一下？”
课堂中的语言是教学的基本工具，尤其是口头语言，它是学生数学思维外显的载体。让学生表达，就是通过学生的语言交流表达他们思维的结果，学生所交流的内容几乎全是这种数学思维的内容。
“现在咱们来看这两位同学的想法，虽然他们写出来的形式不是完全一样，但是你看他们的想法有没有什么相同之处？”
交流中教师适时介入，引导学生比较两种想法的异同以达到相互沟通和理解，并在比较中寻找本质的意识。也就是说，课堂上的交流不仅仅意味着让学生讲出不同的想法给别人听，更要在理解他人的想法中做出比较。这实际上承认了学习是在群体中互动的体验过程，即把学习视为一个具有“社会协商”性质的主动建构过程。
“明白了，你是说他们是从条件开始解决问题的，对吧？其他同学是这样想的吗？”
“知道了，虽然信息很多，但是我们只选择与问题有关的信息是吧？”
教师参与学生的交流，一方面表达了自己的观点，更重要的是对学生的思维进行了总结、概括与提升。
“从一年级到现在，这两种方法是不是经常用到？我们在解决问题时，有时从问题开始逐步寻找解决问题需要的条件，也有时边读边想，根据已知条件逐步解决问题。是不是这样呀？”
“阶段性的回顾整理，有助于提高我们的学习能力，像这节课，在解决问题的过程中整理出了这些策略，希望同学们在今后解决问题的过程中，也能经常性地进行回顾整理，提高自己的解题能力。”
语言不是很多，但是蕴含着一种学习的方法指导，那就是引领学生对知识进行回顾。
儿童数学是质性的数学，从某种意义上说是更加接近数学教育内核的数学。这个内核，不是计算技能，不是知识堆积，而是数学的思想方法。从这个角度看，小学数学其实拥有博大精深的内涵。因此，教师只要能从条分缕析的知识体系中跳离出来，从一个个知识点中看到隐藏在其后的学科的本质的、朴素的思想方法，把数学教学放在思想与意义的长河中，那么，数学教学就一定会于简单之中见深刻、平常之处展博远。