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课堂点拨是体现教师教学智慧的有效教学之举。所谓“点”，就是指点、引导。所谓“拨”，就是“拨云见日”，帮助学生恍然大悟，掌握规律，启迪智慧，发展智能。《敦煌变文集·维摩诘经讲经文》：“令问维摩，闻名之如露人心，共语似醍醐灌顶。”课堂点拨就要努力人此境界，点前似“山重水复疑无路”，拨后则“柳暗花明又一村”。点拨亦如渔人已经发现浮标被鱼拖人水中，蓄势待发提竿之时，事关“钓鱼”的目标能否最终实现，十分重要。
一、在新旧知识联结处点拨
数学知识系统性很强，后面的知识往往是前面所学知识的扩展或延伸。因此，引导学生充分利用已有的知识和技能去学习新知识，形成新技能，就要靠教师充分运用知识的迁移规律，引导学生在新旧知识的衔接点或共同点上去充分展开思维，探索规律。例如教学“异分母分数加减法”一课时，我设计了这样一组口答基础训练题：
①1厘米+0.3分米=？4元-3角=？
②■表示（ ）；它的分数单位是（ ）
③口算：■+■= ■-■= ■-■=
④将下面分数通分（题略）。
第一道题复习整、小数在数量单位不同时的计算方法（必须先统一单位），为学生理解异分母分数不能直接相加减的道理作了辅垫。后面几道题通过“分数单位”、“通分”及“同分母分数加减法法则”等旧知识的再现，为学生理解和掌握异分母分数加减法的计算法则搭了桥、引了路。学生只需在此基础上进行迁移类推，便自求得知了。以旧引新的“导”，要注意训练题既要有利于学生充分运用已掌握的旧知识点“穿针引线”，使学生学得积极主动，又要考虑到学生思维“最近发展区”，不能过于降低学习和探索思考问题的坡度，使他们觉得兴味索然。
二、在学习新知关键之处点拨
知识内容的关键处是学生学习、理解、掌握知识的最重要之处，是教材内容的重点、难点。在这些关键处适时进行点拨，有益于重、难点的问题的突破，使学生对所学知识理解的深，理解的透，掌握的牢。如在《字母表示数》一课中，教师设计了以下一些问题：
小明的年龄1，2，3，4，…，a
哥哥比小明大2岁1+2，2+2，3+2，4+2，…，a+2
小明1岁时，哥哥几岁？小明2岁时，哥哥几岁？小明的年龄还有可能是几岁？你能想个好方法把所有的可能都表示出来吗？（小组讨论探究）当学生探究出结果时，教师适时抓关键点提问：“在这里，a能否表示任何数？”（小组讨论）通过教师一正一反几个问题，点出了字母表示数的特点，同时也引起了学生想方法解决问题的探究兴趣。这个环节教师寥寥数语，却抓住要害、点到关键，学生由问题引发探究，最终通过探究解决了问题。
三、在学生疑惑之处点拨
在探求知识的发生、发展、形成过程中，学生的思维有时肤浅，有时困惑，从而感到疑惑不解，厌倦困顿。这时就要求教师进行点拨指导，设计合适的坡度，架设过度的桥梁，帮助学生寻找思维的突破口，排除疑难解决困惑。例如，要找出大于■而小于■的分数，开始许多学生感到很疑惑，有的学生甚至这样想：“老师，这道题中间哪有分数呢？”针对这些疑点，教师要给出必要的指点：“你们可以根据分数的基本性质，把这两个分数的分子和分母同时扩大相同的倍数。”学生恍然大悟。通过教师点拨，让学生从“死路”中走出来，这样做，不但培养了学生发散思维的能力，也避免了学生思考问题的片面性。
四、在学生争议之处点拨
在探求新知识的过程中，由于学生的知识基础不同、思维角度不同，对一些问题的结论、实验的结果有争议。这时教师要针对学生争议的热点、焦点问题进行认真的分析，找出问题的症结，然后进行适当的点拨，或给予正确地解释，或启发学生按照正确地思路、方法、步骤进一步探讨，自己找出问题的答案。如教学《简单平均数》一课时，教师创设了生活情境“新小马过河”：一匹身高1米的小马过河，驮着一袋粮食来到一条平均水深0.8米的小河旁，小马会安全过河吗？一石激起千层浪，同学们在小组内讨论探究、争论验证。有的说小马会安全过河，因为这条河水深0.7，0.72，0.83，0.85……都在数值0.8附近。有的说，这匹小马不能过河，要绕道，否则会淹死，因为这条河最浅处水深0.3米，最深处水深1.4米……通过探讨研究，学生对平均数的含义有了更明确的认识，即一组数的平均数值。学生对平均数的含义这一知识点的探究学习积极性高涨，探究欲望强烈。而教师仅在学生充分自主探究得出结论后，对平均数含义的结论稍作点评即可。
五、在课堂教学的小结中适时点拨
在教学过程中，教师要根据教学的需要，重视对学生智慧的启迪，或对教学思想的提炼。从而促进学生由感性认识上升为理性思考，实现知识与能力的双重转化。如在教“解决问题的策略”时，重点先放在“转换法”上，即“为什么要替换”和“怎样进行替换”。题目中“小杯的容量是大杯的”，换言之，大杯的容量是小杯的3倍。如果将6个小杯转换成2个大杯，则每个大杯的容量为720÷3=240（毫升）。如果将1大杯换成3个小杯，则每个小杯的容量为720÷（6+3）=80（毫升）。然后从大杯的容量比小杯多160毫升说起，引导学生思考：替换前后，哪些数量发生了变化，哪些数量没有发生改变，在变与不变之间有着怎样的变化规律。这时，学生对用替换法来解决问题有了直观认识，笔者因势利导，作出如下点拨：替换法，作为解决问题的一种策略，在日常生活中，具有一定的应用价值。但是，解决问题的策略并非独此一种，还有假设法、比较法等。如：“全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人，租用的大船和小船各有几只？”解决这一问题就要用上假设法。这是下一节课要研究的问题，有兴趣的同学可以先尝试一下。经验表明：在教学环节或内容转换的过程中，教师的适时小结具有开拓学生思维、激发学生兴趣的作用。
当然，点拨的时机还很多，教师要紧密联系知识内容，结合教学实际，把握点拨时机，做到“当点则点，当拨则拨，针对实际，相机诱导”。在教学中，巧妙地运用“点拨”艺术，把学生带进五光十色的数学世界。
（作者单位：福建省泉州市永春县蓬壶镇仙岭小学）
一、在新旧知识联结处点拨
数学知识系统性很强，后面的知识往往是前面所学知识的扩展或延伸。因此，引导学生充分利用已有的知识和技能去学习新知识，形成新技能，就要靠教师充分运用知识的迁移规律，引导学生在新旧知识的衔接点或共同点上去充分展开思维，探索规律。例如教学“异分母分数加减法”一课时，我设计了这样一组口答基础训练题：
①1厘米+0.3分米=？4元-3角=？
②■表示（ ）；它的分数单位是（ ）
③口算：■+■= ■-■= ■-■=
④将下面分数通分（题略）。
第一道题复习整、小数在数量单位不同时的计算方法（必须先统一单位），为学生理解异分母分数不能直接相加减的道理作了辅垫。后面几道题通过“分数单位”、“通分”及“同分母分数加减法法则”等旧知识的再现，为学生理解和掌握异分母分数加减法的计算法则搭了桥、引了路。学生只需在此基础上进行迁移类推，便自求得知了。以旧引新的“导”，要注意训练题既要有利于学生充分运用已掌握的旧知识点“穿针引线”，使学生学得积极主动，又要考虑到学生思维“最近发展区”，不能过于降低学习和探索思考问题的坡度，使他们觉得兴味索然。
二、在学习新知关键之处点拨
知识内容的关键处是学生学习、理解、掌握知识的最重要之处，是教材内容的重点、难点。在这些关键处适时进行点拨，有益于重、难点的问题的突破，使学生对所学知识理解的深，理解的透，掌握的牢。如在《字母表示数》一课中，教师设计了以下一些问题：
小明的年龄1，2，3，4，…，a
哥哥比小明大2岁1+2，2+2，3+2，4+2，…，a+2
小明1岁时，哥哥几岁？小明2岁时，哥哥几岁？小明的年龄还有可能是几岁？你能想个好方法把所有的可能都表示出来吗？（小组讨论探究）当学生探究出结果时，教师适时抓关键点提问：“在这里，a能否表示任何数？”（小组讨论）通过教师一正一反几个问题，点出了字母表示数的特点，同时也引起了学生想方法解决问题的探究兴趣。这个环节教师寥寥数语，却抓住要害、点到关键，学生由问题引发探究，最终通过探究解决了问题。
三、在学生疑惑之处点拨
在探求知识的发生、发展、形成过程中，学生的思维有时肤浅，有时困惑，从而感到疑惑不解，厌倦困顿。这时就要求教师进行点拨指导，设计合适的坡度，架设过度的桥梁，帮助学生寻找思维的突破口，排除疑难解决困惑。例如，要找出大于■而小于■的分数，开始许多学生感到很疑惑，有的学生甚至这样想：“老师，这道题中间哪有分数呢？”针对这些疑点，教师要给出必要的指点：“你们可以根据分数的基本性质，把这两个分数的分子和分母同时扩大相同的倍数。”学生恍然大悟。通过教师点拨，让学生从“死路”中走出来，这样做，不但培养了学生发散思维的能力，也避免了学生思考问题的片面性。
四、在学生争议之处点拨
在探求新知识的过程中，由于学生的知识基础不同、思维角度不同，对一些问题的结论、实验的结果有争议。这时教师要针对学生争议的热点、焦点问题进行认真的分析，找出问题的症结，然后进行适当的点拨，或给予正确地解释，或启发学生按照正确地思路、方法、步骤进一步探讨，自己找出问题的答案。如教学《简单平均数》一课时，教师创设了生活情境“新小马过河”：一匹身高1米的小马过河，驮着一袋粮食来到一条平均水深0.8米的小河旁，小马会安全过河吗？一石激起千层浪，同学们在小组内讨论探究、争论验证。有的说小马会安全过河，因为这条河水深0.7，0.72，0.83，0.85……都在数值0.8附近。有的说，这匹小马不能过河，要绕道，否则会淹死，因为这条河最浅处水深0.3米，最深处水深1.4米……通过探讨研究，学生对平均数的含义有了更明确的认识，即一组数的平均数值。学生对平均数的含义这一知识点的探究学习积极性高涨，探究欲望强烈。而教师仅在学生充分自主探究得出结论后，对平均数含义的结论稍作点评即可。
五、在课堂教学的小结中适时点拨
在教学过程中，教师要根据教学的需要，重视对学生智慧的启迪，或对教学思想的提炼。从而促进学生由感性认识上升为理性思考，实现知识与能力的双重转化。如在教“解决问题的策略”时，重点先放在“转换法”上，即“为什么要替换”和“怎样进行替换”。题目中“小杯的容量是大杯的”，换言之，大杯的容量是小杯的3倍。如果将6个小杯转换成2个大杯，则每个大杯的容量为720÷3=240（毫升）。如果将1大杯换成3个小杯，则每个小杯的容量为720÷（6+3）=80（毫升）。然后从大杯的容量比小杯多160毫升说起，引导学生思考：替换前后，哪些数量发生了变化，哪些数量没有发生改变，在变与不变之间有着怎样的变化规律。这时，学生对用替换法来解决问题有了直观认识，笔者因势利导，作出如下点拨：替换法，作为解决问题的一种策略，在日常生活中，具有一定的应用价值。但是，解决问题的策略并非独此一种，还有假设法、比较法等。如：“全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人，租用的大船和小船各有几只？”解决这一问题就要用上假设法。这是下一节课要研究的问题，有兴趣的同学可以先尝试一下。经验表明：在教学环节或内容转换的过程中，教师的适时小结具有开拓学生思维、激发学生兴趣的作用。
当然，点拨的时机还很多，教师要紧密联系知识内容，结合教学实际，把握点拨时机，做到“当点则点，当拨则拨，针对实际，相机诱导”。在教学中，巧妙地运用“点拨”艺术，把学生带进五光十色的数学世界。
（作者单位：福建省泉州市永春县蓬壶镇仙岭小学）