论文部分内容阅读
【关键词】数学文化 课堂教学
渗透
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）05A-
0015-02
数学文化走进课堂，在新时期初中数学课堂教学中越发普遍，它可以帮助学生在数学学习的过程中得到数学文化的熏陶，体会数学文化的底蕴，从而产生对于学习数学、研究数学的浓厚兴趣。但是在日常教学实践中，部分教师将渗透数学文化与介绍数学发展简史等同起来，或者在渗透数学文化时不注重方式与技巧，使得原本醇厚、悠长的数学文化显得单薄乏味，制约了数学文化对于学生的感召力。因此，教师在课堂教学中渗透数学文化时，要悉心挖掘数学文化的内涵，为学生揭示数学文化的价值，引发学生产生心灵上的认可与共鸣，从数学的思想、精神、观点以及方法等多方面、多视角带给学生全面而又深刻的文化面貌。同时要能将数学文化渗透与课堂教学流程、教学内容等有机地结合起来，组织学生通过手、脑、眼等协同感知数学文化的魅力，使得数学文化的渗透过程能够贴合学生的学习心理特征，让数学文化与学生的数学学习之间发生良好的互动作用。本文结合笔者在教学实践中的一些思考与摸索，谈一谈在数学课堂渗透数学文化的点滴心得，以飨读者。
一、在生活中蕴伏，探寻文化背景
在数学课堂上渗透数学文化时，如果缺乏必要的预设思考，则很容易流于随意，即在教学流程中随意性地插入一段说教式的文化渗透，这样不但不能起到预期的教学效果，更容易打断学生的既有数学思维，使课堂教学进程发生断裂。从现实生活的角度去寻找数学文化与课堂教学的契合点，挖掘与数学教学内容有关现实生活中蕴伏的数学文化素材，可以让数学文化的渗透更富有启发性和思考性，在激活学生已有生活体验的基础上，引发他们去思考数学文化内容所产生和发展的现实背景。为此，教师要对数学文化渗透的时机和方式进行精心设计，摸清学生已有的生活体验储备，同时对于对应的数学文化进行“再包装”，便于学生理解、消化，并在数学文化的基础上对已有知识内容展开二次思考，让他们能够以数学的目光去观察和了解周围原以为熟悉的一切，加深学生对于数学学习的感悟，从而使得数学文化能够真正走进学生的现实世界。
如下水道盖儿为什么要做成圆形的？因为圆形的每一条直径都相等，无论怎么放置都不会掉进去，而且圆形可以滚动，便于搬运;再如蜂房为什么是正六边形的呢？因为既可以节约材料，同时也节省空间;再如校园宿舍区的大门为什么是平行四边形？因为平行四边形具有不稳定性，通过挤压缩短间距，同样起到节约空间的作用，等等。在教学相关知识内容时，教师要注意及时地挖掘生活素材，引导学生探究生活中蕴含的数学文化现实背景，让学生明晰生活中那些看似约定俗成的形状规则，其实是经过反复推敲的，其中包含了数学的智慧结晶，它们的存在是在数学思想和方法的指导下逐步形成的。经过这样的数学文化渗透，培养学生在观察周边生活现实时的数学眼光，将数学世界与现实世界通过数学文化衔接起来。
二、在笔端上绽放，品味文化表达
数学文化的渗透，不仅是师生之间单方面的信息传递，而应当是学生主动去获取和接纳的过程。在课堂教学实践中，教师可以从数学文化的视角，了解学生结合教学内容去尝试着撰写一些数学小论文。在引导学生开展文字表达时，教师要注意进行正面引领，不能轻易挫伤学生的参与热情和写作积极性，同时要及时给予适当的点拨和指导，如可以从新课知识内容后面的数学知识应用部分作为尝试写作的出发点，可以结合课堂教学中蕴含的数学规律、数学方法展开写作，还可以将与本节课数学知识相关的数学名人、数学典故等作为写作素材，等等。教师更要鼓励学生在试笔写作时融入自己的情感因素，发表自己对于数学文化的独特观点，从而在数学文化表达练习中提升学生对于数学文化的感性认知水平，让他们从一个崭新的角度去切身感受数学文化的独特魅力。
如在教学有关“无理数”的概念时，教师可以指导学生通过搜集和整理信息，去了解“无理数”的形成和发展历史，并通过小论文的形式写下来。在试笔写作中，学生写出了诸如《有理数与无理数之间的战争》《希帕索斯之殇》等小论文，他们不但知道了无理数的发现被称为数学史上的第一次危机，对后继数学的发展产生了深远的影响。同时他们也表达了对于毕氏学派的批判和痛恨，对希帕索斯沉舟身亡的惋惜和同情，继而形象地感知到真理是淹没不了的，让学生在文字表达中加深了对于数学文化的深刻感悟，为他们学习无理数知识奠定了坚实的情感基础。在此基础上，教师对学生的认知与情感进行疏导与引领，帮助他们明白这一次的悲剧也带来了数学思想的一次巨大飞跃。只有我们敢于突破固有思维模式的桎梏，才能为数学发展开辟崭新的领域、指明正确的方向，鼓舞学生在后继数学学习的道路上执着前行。
三、在过程中品味，感受文化历程
数学知识的产生与发展是一个渐进的过程，在课堂教学中强调过程化是为了让学生知其然更知其所以然，加深学生的理解和感悟。同样在渗透数学文化时，教师也应当有强烈的过程意识，要能够为学生展现数学文化的形成和演变过程，强调对于数学文化内涵的追根溯源。正如数学家弗赖登塔尔所说：“没有一种数学思想，是以它被发现时的那个样子发表出来的。”因此，强调数学文化的过程化，就是为了努力让学生经历和感受数学文化在初始时的火热和发展中的冰冷，去感知文化历程中的一幕幕场景。在品味数学文化的发展历程中，有助于帮助学生深刻地理解数学文化，它不但是一种发明和创造，同时也是一种改进与完善，在开阔学生数学视野的同时，也初步感知数学学科与人类社会发展之间的相互作用，推动学生在数学文化的熏陶中逐步建立起学好数学的信心和决心。
如学生较为熟知的黄金分割律，0？郾618这个数有着许多有趣的性质，它是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，这个数值的作用不仅体现在如建筑、绘画、医学、音乐、美术等诸多领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。在渗透关于黄金分割律的数学文化知识时，教师不是仅仅从其应用的广泛性上展开，同时将重点更多的放在这个神奇数字的形成与发展过程中来。教师用图文并茂的方式，逐步展示了黄金分割的由来，从公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，到公元前4世纪古希腊数学家欧多克索斯，再到欧几里得撰写的《几何原本》中系统论述了黄金分割，再加上德国天文学家开普勒将其称为“神圣分割”，等等。这一系列的演变过程，为学生展现0？郾618这个神奇数字背景的历史沉淀，使得学生从中感受到数字背后数学研究者所付出的辛劳与汗水。 四、在思想中凝练，提升文化感悟
从数学文化中凝练出其中的数学思想，可以帮助学生摆脱对于数学文化浅尝辄止的认知，不再仅仅停留在对于数学文化表述的肤浅了解上，而是透过事件本身体悟其中的深层次内涵，促进学生对数学文化的认同感，从而在课堂上渗透数学文化的过程中，使得学生得到更多的收获，真正提高他们的数学文化素养。对于数学文化中蕴含的数学思想，如数形结合思想、化归思想、分情况讨论思想以及转化思想等，教师要及时、妥帖地进行解释、总结与归纳，提高学生的认识，发展学生运用数学思想的意识和能力。通过从文化到思想的凝练，使得学生明白在那些精致的变换技巧与美妙的推演规则背后，更包含了数学学习所能赋予人的缜密严谨、坚毅执着的思维品质和探索精神，让学生从数学文化中汲取精神力量，保持他们对数学学习的热情，从枯燥而又繁杂的数学练习中体会到别样的乐趣。
如在我国古代著名的数学巨著《九章算术》中有一个“圆材埋壁”的问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何。将此题转化为另一种表述形式，即在右图中，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，已知CE=1，AB=10，求图中CD的长度。在融入了数学文化知识背景的解题练习中，教师不仅仅是启发学生根据题意唤醒对应的知识即垂径定理和勾股定理来求解，感受我国古代数学的发展水平，更要指导学生去探究题目中蕴含的数学思想，感受其中关于数学建模的韵味。在此基础上，教师基于数学建模思想将此题进行延展与变化，提出如下问题：如右图，是一个圆弧形的拱桥，跨度为60米，拱高为18米。根据水文局的测算，当洪峰通过其跨度小于30米时，要采取紧急措施。请问当拱顶离水面只有4米时，是否需要采取紧急措施？从而在数学文化背景的支撑下，让学生进一步感知数学建模与转化思想的具体应用，提升学生解决数学实际问题的能力。
数学给很多学生的印记是枯燥、乏味而又深奥的，然而在融入数学文化之后，数学的内涵得到了有效的发掘，折射出数学本身厚重而又轻灵的一面，使得以理性思考为主要特征的学科展现出诗情画意、情真意切的崭新面貌，它独特的魅力与趣味吸引了学生真正地投入其中，乐于克服数学学习过程中的种种困难，赋予学生无穷的精神力量。因此，在数学课堂上渗透数学文化，是每一个数学教学工作者都必须认真思考与努力实践的重要课题。这也让课堂变得激情洋溢、智慧飞扬，使得数学课堂由此成为学生发展个性、开发潜能、实现自我价值的精彩舞台！
（责编 黄珍平）
渗透
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）05A-
0015-02
数学文化走进课堂，在新时期初中数学课堂教学中越发普遍，它可以帮助学生在数学学习的过程中得到数学文化的熏陶，体会数学文化的底蕴，从而产生对于学习数学、研究数学的浓厚兴趣。但是在日常教学实践中，部分教师将渗透数学文化与介绍数学发展简史等同起来，或者在渗透数学文化时不注重方式与技巧，使得原本醇厚、悠长的数学文化显得单薄乏味，制约了数学文化对于学生的感召力。因此，教师在课堂教学中渗透数学文化时，要悉心挖掘数学文化的内涵，为学生揭示数学文化的价值，引发学生产生心灵上的认可与共鸣，从数学的思想、精神、观点以及方法等多方面、多视角带给学生全面而又深刻的文化面貌。同时要能将数学文化渗透与课堂教学流程、教学内容等有机地结合起来，组织学生通过手、脑、眼等协同感知数学文化的魅力，使得数学文化的渗透过程能够贴合学生的学习心理特征，让数学文化与学生的数学学习之间发生良好的互动作用。本文结合笔者在教学实践中的一些思考与摸索，谈一谈在数学课堂渗透数学文化的点滴心得，以飨读者。
一、在生活中蕴伏，探寻文化背景
在数学课堂上渗透数学文化时，如果缺乏必要的预设思考，则很容易流于随意，即在教学流程中随意性地插入一段说教式的文化渗透，这样不但不能起到预期的教学效果，更容易打断学生的既有数学思维，使课堂教学进程发生断裂。从现实生活的角度去寻找数学文化与课堂教学的契合点，挖掘与数学教学内容有关现实生活中蕴伏的数学文化素材，可以让数学文化的渗透更富有启发性和思考性，在激活学生已有生活体验的基础上，引发他们去思考数学文化内容所产生和发展的现实背景。为此，教师要对数学文化渗透的时机和方式进行精心设计，摸清学生已有的生活体验储备，同时对于对应的数学文化进行“再包装”，便于学生理解、消化，并在数学文化的基础上对已有知识内容展开二次思考，让他们能够以数学的目光去观察和了解周围原以为熟悉的一切，加深学生对于数学学习的感悟，从而使得数学文化能够真正走进学生的现实世界。
如下水道盖儿为什么要做成圆形的？因为圆形的每一条直径都相等，无论怎么放置都不会掉进去，而且圆形可以滚动，便于搬运;再如蜂房为什么是正六边形的呢？因为既可以节约材料，同时也节省空间;再如校园宿舍区的大门为什么是平行四边形？因为平行四边形具有不稳定性，通过挤压缩短间距，同样起到节约空间的作用，等等。在教学相关知识内容时，教师要注意及时地挖掘生活素材，引导学生探究生活中蕴含的数学文化现实背景，让学生明晰生活中那些看似约定俗成的形状规则，其实是经过反复推敲的，其中包含了数学的智慧结晶，它们的存在是在数学思想和方法的指导下逐步形成的。经过这样的数学文化渗透，培养学生在观察周边生活现实时的数学眼光，将数学世界与现实世界通过数学文化衔接起来。
二、在笔端上绽放，品味文化表达
数学文化的渗透，不仅是师生之间单方面的信息传递，而应当是学生主动去获取和接纳的过程。在课堂教学实践中，教师可以从数学文化的视角，了解学生结合教学内容去尝试着撰写一些数学小论文。在引导学生开展文字表达时，教师要注意进行正面引领，不能轻易挫伤学生的参与热情和写作积极性，同时要及时给予适当的点拨和指导，如可以从新课知识内容后面的数学知识应用部分作为尝试写作的出发点，可以结合课堂教学中蕴含的数学规律、数学方法展开写作，还可以将与本节课数学知识相关的数学名人、数学典故等作为写作素材，等等。教师更要鼓励学生在试笔写作时融入自己的情感因素，发表自己对于数学文化的独特观点，从而在数学文化表达练习中提升学生对于数学文化的感性认知水平，让他们从一个崭新的角度去切身感受数学文化的独特魅力。
如在教学有关“无理数”的概念时，教师可以指导学生通过搜集和整理信息，去了解“无理数”的形成和发展历史，并通过小论文的形式写下来。在试笔写作中，学生写出了诸如《有理数与无理数之间的战争》《希帕索斯之殇》等小论文，他们不但知道了无理数的发现被称为数学史上的第一次危机，对后继数学的发展产生了深远的影响。同时他们也表达了对于毕氏学派的批判和痛恨，对希帕索斯沉舟身亡的惋惜和同情，继而形象地感知到真理是淹没不了的，让学生在文字表达中加深了对于数学文化的深刻感悟，为他们学习无理数知识奠定了坚实的情感基础。在此基础上，教师对学生的认知与情感进行疏导与引领，帮助他们明白这一次的悲剧也带来了数学思想的一次巨大飞跃。只有我们敢于突破固有思维模式的桎梏，才能为数学发展开辟崭新的领域、指明正确的方向，鼓舞学生在后继数学学习的道路上执着前行。
三、在过程中品味，感受文化历程
数学知识的产生与发展是一个渐进的过程，在课堂教学中强调过程化是为了让学生知其然更知其所以然，加深学生的理解和感悟。同样在渗透数学文化时，教师也应当有强烈的过程意识，要能够为学生展现数学文化的形成和演变过程，强调对于数学文化内涵的追根溯源。正如数学家弗赖登塔尔所说：“没有一种数学思想，是以它被发现时的那个样子发表出来的。”因此，强调数学文化的过程化，就是为了努力让学生经历和感受数学文化在初始时的火热和发展中的冰冷，去感知文化历程中的一幕幕场景。在品味数学文化的发展历程中，有助于帮助学生深刻地理解数学文化，它不但是一种发明和创造，同时也是一种改进与完善，在开阔学生数学视野的同时，也初步感知数学学科与人类社会发展之间的相互作用，推动学生在数学文化的熏陶中逐步建立起学好数学的信心和决心。
如学生较为熟知的黄金分割律，0？郾618这个数有着许多有趣的性质，它是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，这个数值的作用不仅体现在如建筑、绘画、医学、音乐、美术等诸多领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。在渗透关于黄金分割律的数学文化知识时，教师不是仅仅从其应用的广泛性上展开，同时将重点更多的放在这个神奇数字的形成与发展过程中来。教师用图文并茂的方式，逐步展示了黄金分割的由来，从公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，到公元前4世纪古希腊数学家欧多克索斯，再到欧几里得撰写的《几何原本》中系统论述了黄金分割，再加上德国天文学家开普勒将其称为“神圣分割”，等等。这一系列的演变过程，为学生展现0？郾618这个神奇数字背景的历史沉淀，使得学生从中感受到数字背后数学研究者所付出的辛劳与汗水。 四、在思想中凝练，提升文化感悟
从数学文化中凝练出其中的数学思想，可以帮助学生摆脱对于数学文化浅尝辄止的认知，不再仅仅停留在对于数学文化表述的肤浅了解上，而是透过事件本身体悟其中的深层次内涵，促进学生对数学文化的认同感，从而在课堂上渗透数学文化的过程中，使得学生得到更多的收获，真正提高他们的数学文化素养。对于数学文化中蕴含的数学思想，如数形结合思想、化归思想、分情况讨论思想以及转化思想等，教师要及时、妥帖地进行解释、总结与归纳，提高学生的认识，发展学生运用数学思想的意识和能力。通过从文化到思想的凝练，使得学生明白在那些精致的变换技巧与美妙的推演规则背后，更包含了数学学习所能赋予人的缜密严谨、坚毅执着的思维品质和探索精神，让学生从数学文化中汲取精神力量，保持他们对数学学习的热情，从枯燥而又繁杂的数学练习中体会到别样的乐趣。
如在我国古代著名的数学巨著《九章算术》中有一个“圆材埋壁”的问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何。将此题转化为另一种表述形式，即在右图中，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，已知CE=1，AB=10，求图中CD的长度。在融入了数学文化知识背景的解题练习中，教师不仅仅是启发学生根据题意唤醒对应的知识即垂径定理和勾股定理来求解，感受我国古代数学的发展水平，更要指导学生去探究题目中蕴含的数学思想，感受其中关于数学建模的韵味。在此基础上，教师基于数学建模思想将此题进行延展与变化，提出如下问题：如右图，是一个圆弧形的拱桥，跨度为60米，拱高为18米。根据水文局的测算，当洪峰通过其跨度小于30米时，要采取紧急措施。请问当拱顶离水面只有4米时，是否需要采取紧急措施？从而在数学文化背景的支撑下，让学生进一步感知数学建模与转化思想的具体应用，提升学生解决数学实际问题的能力。
数学给很多学生的印记是枯燥、乏味而又深奥的，然而在融入数学文化之后，数学的内涵得到了有效的发掘，折射出数学本身厚重而又轻灵的一面，使得以理性思考为主要特征的学科展现出诗情画意、情真意切的崭新面貌，它独特的魅力与趣味吸引了学生真正地投入其中，乐于克服数学学习过程中的种种困难，赋予学生无穷的精神力量。因此，在数学课堂上渗透数学文化，是每一个数学教学工作者都必须认真思考与努力实践的重要课题。这也让课堂变得激情洋溢、智慧飞扬，使得数学课堂由此成为学生发展个性、开发潜能、实现自我价值的精彩舞台！
（责编 黄珍平）