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摘要利率期限结构(the Term Structure Curve of Interest Rates, 以下简称TSCIR)指一国市场均衡状态下,无风险零息票债券的到期收益率(即下文所述的即期利率)与到期期限之间的关系曲线。TSCIR是一国基准利率重要参考基础,是其它一切金融产品及其衍生品的定价基础。
关键词国债利率 期限结构 实证研究
中图分类号:F83文献标识码:A
1 TSCIR及其相关概念介绍
1.1 纯预期理论
纯粹预期理论(Unbiased Expectation Theory),首先由伊文·费歇尔(Irving.Fisher,1892)提出,该理论假定不同到期期限的债券是完全替代的,并且把对未来利率的预期作为决定当前利率期限结构的关键因素,认为长期债券的到期收益率是预期短期利率的几何平均。主要观点:(1)预期的未来短期利率等于收益率曲线隐含的远期利率,收益曲线的形状是由预期决定的;(2)如果投资者预期短期利率将上升,则收益曲线向上倾斜;(3)如果投资者预期短期利率将下降,则收益曲线向下倾斜;(4)如果投资者预期短期利率保持不变"则收益率曲线应该是平滑的。假定物介不变的情况下长期利率与短期利率存在如下关系:
(1+Rn)n=(1+r1)(1+r2)(1+r3)…(1+rn)
其中,Rn为长期国债利率,n为年限,r1为现行短期国债(1年期)利率, r2,r3…rn(从第2年开始)每年短期国债的预期利率。
1.2 流动性偏好理论
与纯粹预期理论相比,希克斯(J.R.Hicks,1939)和卡尔博特森(J.M.Cubertson,1957)提出的流动性偏好理论(Liquidity Preference Theory)假定投资者是风险厌恶型的,对高流动性资产的偏好以及由流动性偏好所引起的、在一定利率下长期债券价格的较大波动使得他们一定会要求补偿与长期债券相伴的市场风险,因此短期债券利率水平要低于长期债券,从而对纯粹预期理论进行了重大的修正。范.霍恩(Van.Home,1965)斷定,远期利率除包括预期信息之外,还包括风险因素,它可能是对流动性的补偿。根据流动性偏好理论,长期利率应当是当前和预期的未来短期收益率的几何平均值加上投资者持有长期债券时所承担的较大风险的补偿。数学公式表示为:
(1+Rn)n=(1+r1)(1+r2+L1)(1+r3+L2)…(1+rn+Ln-1)
式中,L1,…,Ln-1为未来各时期的流动性报酬。
1.3 市场分割理论
市场分割理论(Market Segmentation Theory)假定该理论假设,市场是由具有不同投资要求的各种投资者所组成的。莫迪里安尼(Modighiani)和苏茨(Sutch,1996)提出,不同投资者具有明显的区别,每种投资者都偏好投资曲线的特定部分,所有投资者都偏好于使其资产寿命和债务寿命相匹配的投资,即预期的未来短期即期利率与隐含远期利率之间没有正式关系,而且收益曲线的形状是供给与需求的函数。
1.4 优先置产理论
优先置产理论(Preferred Habit Theory)力图将上述理论统一起来,主要观点是长期利率是市场对未来短期利率的预期的(几何)平均加上期限补偿。不同期限的债券之间是可以互相替代的,但人们又有一定的期限偏好购买证券,只有当其他期限的证券具有较高的预期收益率时,才会转向购买其他期限的证券。所以,不同期限(无风险)利率有相同的走势。期限补偿通常为正,所以市场预期短期利率上升或者即使保持不变,都会使收益曲线上翘。如果市场预期未来的短期利率下降甚至下降得很厉害,即使期限补偿为正,收益曲线也会出现平坦甚至下垂的现象。
2 实证
本文将采用成熟的三次多项式理论对银行间的国债数据进行拟合。我们知道TSCIR在曲线上表现为到期期限与即期收益率之间的关系,在对银行间国券数据进行拟合之前有必要先介绍一下相关概念。
2.1 即期收益率
即期收益率(spot rate)是给定期限上的零息国债(或附息国债)的到期收益率,适用于“纯折现证券”(如零息债券、贴现债券、利随本清债券)。即期收益率精确的反映了未来单个现金流的收益率,一般用于债券定价。
R(t)=(2.1)
式中,P(t)为贴现因子(是零息国债在未来特定时间到期时收取1元现金的现值)。
2.2 三次多项式方法
附息国债的价格通常由下式表示
B=d(t)P(t)(2.2)
式中B表示国债价格,p(t)代表贴现因子, d(t)表示在剩余期限t时间内的现金流,包括利息收入和本金收入。
在此之前,麦克库隆茨(McCulloch)(1971)提出了一种方法可以把P(t)看成一个到期的期限函数,而P(t)是特定函数形式的线性组合:
P(t)=ajfj(t) (2.3)
式中,P(t)为贴现函数, fj(t)是到期期限的函数,通常假定fj(t)且j=1,2,3……J,J通常取3。而aj是需要用计量方法估计的系。这样P(t)的表达式变为:
P(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3 (2.4)
式中,t代表剩余到期期限, a0,a1,a2,a3为待估参数,将2.3代入2.2得到以下公式。
式中,B为已知数据,X0,X1,X2,X3需要计算得到。然就此方程就变成了一个简单的多元回归方程,估计出ai三个参数后,再带入代入3.15即可得到贴现因子,将贴现因子带入公式2.3即可得到任意期的即期收益率。
2.3 实证结果
本文数据选取2009年3月25日交易所23支固定利率附息国债数据为拟合对象。
表 2-12009年3月25日银行间国债模型数据
数据来源锐斯数据库(www.resset.cn)
图2-1银行间国债收益率曲线
通过表2-1数据计算出X0,X1,X2,X3再将B和X0,X1,X2,X3输入 Eviews软件进行一元回归,得出参数ai(i=1,2,3)。结果为:B=1.031885X0-0.027459X1-0.000619X2+0.0000222X3
将回归参数带入贴现公式2.4得出:
P(t)=1.031885-0.027459t-0.000619t2+0.0000222t3
上式代入公式R(t)=可以求出不同国债期限对应的即期收益率。将t=1,2,3… …20,代入上式求出1-20年国债所对应的即期收益率,数据见表2-2。
表 2-2 国债即期利率汇总表
3 实证结论
由以上图形可以看出,随着我国国债市场的不断完善,目前短、中、长期国债即期收益率分布合理,收益率曲线为正向形态,短期国债收益率较低,中期国债收益率较高,长期国债收益率最高,符合流动性偏好原理,即长期国债由于需要弥补流动性损失需要获得额外收益补偿。
参考文献
[1]杨大楷,杨勇.关于我国国债收益率曲线的研究.财经研究,1997(7).
[2]姚长辉,梁跃军.我国国债收益率曲线的实证研究.金融研究,1998(8).
[3]Chan,K.C.G.A.Karolyi,F.A.Long staff,and A.B.Sanders,1992,An Empirical Comparison of Alternative Models of the Short-Term Interest Rate[J].Journal of Finance,47,1209-1227.
关键词国债利率 期限结构 实证研究
中图分类号:F83文献标识码:A
1 TSCIR及其相关概念介绍
1.1 纯预期理论
纯粹预期理论(Unbiased Expectation Theory),首先由伊文·费歇尔(Irving.Fisher,1892)提出,该理论假定不同到期期限的债券是完全替代的,并且把对未来利率的预期作为决定当前利率期限结构的关键因素,认为长期债券的到期收益率是预期短期利率的几何平均。主要观点:(1)预期的未来短期利率等于收益率曲线隐含的远期利率,收益曲线的形状是由预期决定的;(2)如果投资者预期短期利率将上升,则收益曲线向上倾斜;(3)如果投资者预期短期利率将下降,则收益曲线向下倾斜;(4)如果投资者预期短期利率保持不变"则收益率曲线应该是平滑的。假定物介不变的情况下长期利率与短期利率存在如下关系:
(1+Rn)n=(1+r1)(1+r2)(1+r3)…(1+rn)
其中,Rn为长期国债利率,n为年限,r1为现行短期国债(1年期)利率, r2,r3…rn(从第2年开始)每年短期国债的预期利率。
1.2 流动性偏好理论
与纯粹预期理论相比,希克斯(J.R.Hicks,1939)和卡尔博特森(J.M.Cubertson,1957)提出的流动性偏好理论(Liquidity Preference Theory)假定投资者是风险厌恶型的,对高流动性资产的偏好以及由流动性偏好所引起的、在一定利率下长期债券价格的较大波动使得他们一定会要求补偿与长期债券相伴的市场风险,因此短期债券利率水平要低于长期债券,从而对纯粹预期理论进行了重大的修正。范.霍恩(Van.Home,1965)斷定,远期利率除包括预期信息之外,还包括风险因素,它可能是对流动性的补偿。根据流动性偏好理论,长期利率应当是当前和预期的未来短期收益率的几何平均值加上投资者持有长期债券时所承担的较大风险的补偿。数学公式表示为:
(1+Rn)n=(1+r1)(1+r2+L1)(1+r3+L2)…(1+rn+Ln-1)
式中,L1,…,Ln-1为未来各时期的流动性报酬。
1.3 市场分割理论
市场分割理论(Market Segmentation Theory)假定该理论假设,市场是由具有不同投资要求的各种投资者所组成的。莫迪里安尼(Modighiani)和苏茨(Sutch,1996)提出,不同投资者具有明显的区别,每种投资者都偏好投资曲线的特定部分,所有投资者都偏好于使其资产寿命和债务寿命相匹配的投资,即预期的未来短期即期利率与隐含远期利率之间没有正式关系,而且收益曲线的形状是供给与需求的函数。
1.4 优先置产理论
优先置产理论(Preferred Habit Theory)力图将上述理论统一起来,主要观点是长期利率是市场对未来短期利率的预期的(几何)平均加上期限补偿。不同期限的债券之间是可以互相替代的,但人们又有一定的期限偏好购买证券,只有当其他期限的证券具有较高的预期收益率时,才会转向购买其他期限的证券。所以,不同期限(无风险)利率有相同的走势。期限补偿通常为正,所以市场预期短期利率上升或者即使保持不变,都会使收益曲线上翘。如果市场预期未来的短期利率下降甚至下降得很厉害,即使期限补偿为正,收益曲线也会出现平坦甚至下垂的现象。
2 实证
本文将采用成熟的三次多项式理论对银行间的国债数据进行拟合。我们知道TSCIR在曲线上表现为到期期限与即期收益率之间的关系,在对银行间国券数据进行拟合之前有必要先介绍一下相关概念。
2.1 即期收益率
即期收益率(spot rate)是给定期限上的零息国债(或附息国债)的到期收益率,适用于“纯折现证券”(如零息债券、贴现债券、利随本清债券)。即期收益率精确的反映了未来单个现金流的收益率,一般用于债券定价。
R(t)=(2.1)
式中,P(t)为贴现因子(是零息国债在未来特定时间到期时收取1元现金的现值)。
2.2 三次多项式方法
附息国债的价格通常由下式表示
B=d(t)P(t)(2.2)
式中B表示国债价格,p(t)代表贴现因子, d(t)表示在剩余期限t时间内的现金流,包括利息收入和本金收入。
在此之前,麦克库隆茨(McCulloch)(1971)提出了一种方法可以把P(t)看成一个到期的期限函数,而P(t)是特定函数形式的线性组合:
P(t)=ajfj(t) (2.3)
式中,P(t)为贴现函数, fj(t)是到期期限的函数,通常假定fj(t)且j=1,2,3……J,J通常取3。而aj是需要用计量方法估计的系。这样P(t)的表达式变为:
P(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3 (2.4)
式中,t代表剩余到期期限, a0,a1,a2,a3为待估参数,将2.3代入2.2得到以下公式。
式中,B为已知数据,X0,X1,X2,X3需要计算得到。然就此方程就变成了一个简单的多元回归方程,估计出ai三个参数后,再带入代入3.15即可得到贴现因子,将贴现因子带入公式2.3即可得到任意期的即期收益率。
2.3 实证结果
本文数据选取2009年3月25日交易所23支固定利率附息国债数据为拟合对象。
表 2-12009年3月25日银行间国债模型数据
数据来源锐斯数据库(www.resset.cn)
图2-1银行间国债收益率曲线
通过表2-1数据计算出X0,X1,X2,X3再将B和X0,X1,X2,X3输入 Eviews软件进行一元回归,得出参数ai(i=1,2,3)。结果为:B=1.031885X0-0.027459X1-0.000619X2+0.0000222X3
将回归参数带入贴现公式2.4得出:
P(t)=1.031885-0.027459t-0.000619t2+0.0000222t3
上式代入公式R(t)=可以求出不同国债期限对应的即期收益率。将t=1,2,3… …20,代入上式求出1-20年国债所对应的即期收益率,数据见表2-2。
表 2-2 国债即期利率汇总表
3 实证结论
由以上图形可以看出,随着我国国债市场的不断完善,目前短、中、长期国债即期收益率分布合理,收益率曲线为正向形态,短期国债收益率较低,中期国债收益率较高,长期国债收益率最高,符合流动性偏好原理,即长期国债由于需要弥补流动性损失需要获得额外收益补偿。
参考文献
[1]杨大楷,杨勇.关于我国国债收益率曲线的研究.财经研究,1997(7).
[2]姚长辉,梁跃军.我国国债收益率曲线的实证研究.金融研究,1998(8).
[3]Chan,K.C.G.A.Karolyi,F.A.Long staff,and A.B.Sanders,1992,An Empirical Comparison of Alternative Models of the Short-Term Interest Rate[J].Journal of Finance,47,1209-1227.