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教学活动走过了几千年的历史，人们在漫长的实践探索中总结出了运行于教学中的一些规律，并在实践中反复验证和完善，我们把这些有关教学的基本规律称之为教学原理。教师学习、运用教学原理开展教学活动的行为叫做运用教学原理的技能。它是教师教学的一项重要技能，正确掌握和运用，可以提高课堂教学效率。
一、演绎原理
概念：演绎是一种逻辑推理方法，遵循从一般到特殊的原则。在课堂教学中，演绎是一种常见的讲授方式，主要是教师利用逻辑推理的方法向学生解释说明一些重要的概念、抽象的内容等。例如：运用演绎原理认识“银河系以外的天体是可以认识的”，其演绎推理的过程是：任何事物是可以认识的，银河系以外的天体是事物，所以银河系以外的天体是可以认识的。
【案例】题目：圆面积计算公式的推导
1.回顾。
师：大家回顾一下我们学过的平行四边形、三角形、梯形的面积公式各是用什么方法推导出来的？
生：平行四边形是沿着它的一条高剪成一个三角形和一个梯形，再把三角形或梯形平移，变成一个长方形。
生：用两个完全相同的三角形通过旋转和平移组成了一个平行四边形。
生：用两个完全相同的梯形也可以拼成一个平行四边形。
师：它们推导过程的共同点是什么？
生：都变成一个学过的图形。
师：好，能否用这种转化的方法研究圆的面积呢？
2.动手操作，转化图形。
教师引导：一分，二剪，三拼。
学生操作：平均分成16份；沿直径剪开；尝试拼成学过的图形。
学生汇报：拼成了一个近似的平行四边形。
3.发现规律，推出公式。
师：这个长方形的长和宽与圆周长和半径有什么关系？
生：长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。
生：因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=r×r=r2。
案例解析：这个教学案例中，教师以学生为主体，以活动为主导，引导学生动手动脑，使学生在活动中发现问题，解决问题。
二、归纳原理
概念：与演绎相对的一种推理方法，由一系列具体事实概括出一般原理。
【案例】题目：尾数是5的自然数平方计算方法
1.给出5个算式，让学生计算。
2.观察得数的特点，找规律。
（1）得数的后两位始终是25。
（2）得数十位以前的数是原数个位前的数乘以比它大一的数。
3.你能不用笔很快得出下列算式的答案吗？
分析：人们认识事物总是从感性材料出发，经过思考分析，才上升到理性的高度。在“尾数是5的自然数平方计算方法”这一个案例中，教师从最简单的具体的5，15，25，35等的平方入手，不断扩大范围，发展学生的思维，得出结论。这样的归纳，既符合学生的年龄特点，又符合学生的认知规律。
三、直觉思维原理
概念：所谓直觉思维是指人在面对某一事物或问题时大脑依据一定数量和质量的资料，调动已有的知识经验，对该事物或问题作出迅速的识别判断，敏锐的洞察，宏观性的把握，直接的理解，它省去了一步步分析推理的中间环节，无需过多分析就作出判断或得出结论，它具有自由性、自发性、偶然性、猜疑性等特点。
【案例】一位教师教学《初冬》这一课，教师说：“冬天到了，天气一天天变冷了。树叶儿从树上落下来，小花都枯死了。”忽然，一名学生插嘴说：“树叶没有落，花儿还红着呢！”面对学生的插嘴，老师似乎有所悟，微笑着对学生说：“说说你的理由。”这位学生指着教室门外的一棵棵樟树和操场那边的盆花说：“那树上的叶儿还没有落下来，那边还有红花呢！”老师没有感到尴尬，反而及时纠正了自己刚才说的话，还真诚地表扬了这位学生：“真不错，多么善于观察，大家要向他学习。”（摘自人民教育2003董国民，吕绍兴《走进新课程 实践新课程》）
分析：上例中这位老师的做法很值得我们学习。可以看到，老师并没有因学生的反驳而难堪，而是虚心倾听，以平等的姿态出现，尊重学生，营造了民主和谐的课堂气氛，为学生直觉思维的滋长和展现提供了一片热土。
四、反证原理
概念：反证是一种论证的方法，是通过寻找和举出与结论相反的事实或论据以证明结论的错误，或沿着原结论的推理过程进行进一步的论证，得出一个相反的结论，以证明原结论或原推理方法及过程的错误。成语“自相矛盾”中所举述的故事，就是运用反证原理的典型事例。反证是一种逆向思维，可以帮助人们多角度全面看待问题和认识事物。
【案例】题目：鸡兔同笼
一位教师在讲解这样一道古老的数学题：鸡兔同笼，有头45个，足116个，问鸡兔各有多少只？学生在解题时将思维放在“多少只”上，怎么也算不出来。扣子在哪里呢？鸡的两只脚和兔子的四只脚在捣乱，如果让鸡和兔的足数一样，那就容易了。于是，老师下令：“全体兔子立正，提起前面的两足。”全班同学大笑。“现在，兔子和鸡的足数是一样了，上面有45个头，下面该有多少脚呢？”“45×2=90（只）。”学生齐声回答。“和前面相比，少了多少脚呢？”“少了26只。”学生叫起来。“这26只脚哪里去了？”“被兔子提起来了。”“那么你们知道笼里有几只兔子吗？”学生恍然大悟，烦人的数学题就这样迎刃而解。
分析：一个问题，从不同的角度看，就会有不同的解决办法，上面这个教学案例，教师在引导学生解决问题时，摆脱思维定势的束缚，另辟蹊径，把学生从“死胡同”中解放出来。可以看到，他不注重问题的解决，而看中解决问题的方法，重视学法的指导，对于提高学生解决问题的能力有很大的作用。
五、有计划地重复原理
概念：重复某些重要的学习内容是教学的一个重要环节，能够帮助学生归纳、总结、消化、理解、巩固、运用所学的知识，沟通知识之间的横向、纵向联系，形成知识网络，提高解决问题的技能。
【案例】题目：数的整除
在复习数的整除时，上海特级教师叶季明老师是这样教学的：以能被3整除的数的特征为题，先让学生看到判断一个数能不能被3整除，不能像判断能不能被2和5整除的数那样，看个位上的数，激起学生另辟蹊径的欲望。然后，做摆火柴棒的实验，依此用3根、6根、9根、2根、4根……一边摆一边讨论，用3、6、9等几根火柴摆出的数能不能被3整除？用3、6、9等几根火柴能不能摆出不能被3整除的数……这一学习过程就是学生经历了感知、表象、思维的过程，即在实践中感知能被3整除的数的特征，进而巩固了数的整除的一些知识和规律。当然，我们应不拘一格，采取作业等多种方式进行重复练习。
本文系甘肃省教育科学规划2014年度课题《高效课堂建设背景下教学技能提升研究》阶段性研究成果。
一、演绎原理
概念：演绎是一种逻辑推理方法，遵循从一般到特殊的原则。在课堂教学中，演绎是一种常见的讲授方式，主要是教师利用逻辑推理的方法向学生解释说明一些重要的概念、抽象的内容等。例如：运用演绎原理认识“银河系以外的天体是可以认识的”，其演绎推理的过程是：任何事物是可以认识的，银河系以外的天体是事物，所以银河系以外的天体是可以认识的。
【案例】题目：圆面积计算公式的推导
1.回顾。
师：大家回顾一下我们学过的平行四边形、三角形、梯形的面积公式各是用什么方法推导出来的？
生：平行四边形是沿着它的一条高剪成一个三角形和一个梯形，再把三角形或梯形平移，变成一个长方形。
生：用两个完全相同的三角形通过旋转和平移组成了一个平行四边形。
生：用两个完全相同的梯形也可以拼成一个平行四边形。
师：它们推导过程的共同点是什么？
生：都变成一个学过的图形。
师：好，能否用这种转化的方法研究圆的面积呢？
2.动手操作，转化图形。
教师引导：一分，二剪，三拼。
学生操作：平均分成16份；沿直径剪开；尝试拼成学过的图形。
学生汇报：拼成了一个近似的平行四边形。
3.发现规律，推出公式。
师：这个长方形的长和宽与圆周长和半径有什么关系？
生：长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。
生：因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=r×r=r2。
案例解析：这个教学案例中，教师以学生为主体，以活动为主导，引导学生动手动脑，使学生在活动中发现问题，解决问题。
二、归纳原理
概念：与演绎相对的一种推理方法，由一系列具体事实概括出一般原理。
【案例】题目：尾数是5的自然数平方计算方法
1.给出5个算式，让学生计算。
2.观察得数的特点，找规律。
（1）得数的后两位始终是25。
（2）得数十位以前的数是原数个位前的数乘以比它大一的数。
3.你能不用笔很快得出下列算式的答案吗？
分析：人们认识事物总是从感性材料出发，经过思考分析，才上升到理性的高度。在“尾数是5的自然数平方计算方法”这一个案例中，教师从最简单的具体的5，15，25，35等的平方入手，不断扩大范围，发展学生的思维，得出结论。这样的归纳，既符合学生的年龄特点，又符合学生的认知规律。
三、直觉思维原理
概念：所谓直觉思维是指人在面对某一事物或问题时大脑依据一定数量和质量的资料，调动已有的知识经验，对该事物或问题作出迅速的识别判断，敏锐的洞察，宏观性的把握，直接的理解，它省去了一步步分析推理的中间环节，无需过多分析就作出判断或得出结论，它具有自由性、自发性、偶然性、猜疑性等特点。
【案例】一位教师教学《初冬》这一课，教师说：“冬天到了，天气一天天变冷了。树叶儿从树上落下来，小花都枯死了。”忽然，一名学生插嘴说：“树叶没有落，花儿还红着呢！”面对学生的插嘴，老师似乎有所悟，微笑着对学生说：“说说你的理由。”这位学生指着教室门外的一棵棵樟树和操场那边的盆花说：“那树上的叶儿还没有落下来，那边还有红花呢！”老师没有感到尴尬，反而及时纠正了自己刚才说的话，还真诚地表扬了这位学生：“真不错，多么善于观察，大家要向他学习。”（摘自人民教育2003董国民，吕绍兴《走进新课程 实践新课程》）
分析：上例中这位老师的做法很值得我们学习。可以看到，老师并没有因学生的反驳而难堪，而是虚心倾听，以平等的姿态出现，尊重学生，营造了民主和谐的课堂气氛，为学生直觉思维的滋长和展现提供了一片热土。
四、反证原理
概念：反证是一种论证的方法，是通过寻找和举出与结论相反的事实或论据以证明结论的错误，或沿着原结论的推理过程进行进一步的论证，得出一个相反的结论，以证明原结论或原推理方法及过程的错误。成语“自相矛盾”中所举述的故事，就是运用反证原理的典型事例。反证是一种逆向思维，可以帮助人们多角度全面看待问题和认识事物。
【案例】题目：鸡兔同笼
一位教师在讲解这样一道古老的数学题：鸡兔同笼，有头45个，足116个，问鸡兔各有多少只？学生在解题时将思维放在“多少只”上，怎么也算不出来。扣子在哪里呢？鸡的两只脚和兔子的四只脚在捣乱，如果让鸡和兔的足数一样，那就容易了。于是，老师下令：“全体兔子立正，提起前面的两足。”全班同学大笑。“现在，兔子和鸡的足数是一样了，上面有45个头，下面该有多少脚呢？”“45×2=90（只）。”学生齐声回答。“和前面相比，少了多少脚呢？”“少了26只。”学生叫起来。“这26只脚哪里去了？”“被兔子提起来了。”“那么你们知道笼里有几只兔子吗？”学生恍然大悟，烦人的数学题就这样迎刃而解。
分析：一个问题，从不同的角度看，就会有不同的解决办法，上面这个教学案例，教师在引导学生解决问题时，摆脱思维定势的束缚，另辟蹊径，把学生从“死胡同”中解放出来。可以看到，他不注重问题的解决，而看中解决问题的方法，重视学法的指导，对于提高学生解决问题的能力有很大的作用。
五、有计划地重复原理
概念：重复某些重要的学习内容是教学的一个重要环节，能够帮助学生归纳、总结、消化、理解、巩固、运用所学的知识，沟通知识之间的横向、纵向联系，形成知识网络，提高解决问题的技能。
【案例】题目：数的整除
在复习数的整除时，上海特级教师叶季明老师是这样教学的：以能被3整除的数的特征为题，先让学生看到判断一个数能不能被3整除，不能像判断能不能被2和5整除的数那样，看个位上的数，激起学生另辟蹊径的欲望。然后，做摆火柴棒的实验，依此用3根、6根、9根、2根、4根……一边摆一边讨论，用3、6、9等几根火柴摆出的数能不能被3整除？用3、6、9等几根火柴能不能摆出不能被3整除的数……这一学习过程就是学生经历了感知、表象、思维的过程，即在实践中感知能被3整除的数的特征，进而巩固了数的整除的一些知识和规律。当然，我们应不拘一格，采取作业等多种方式进行重复练习。
本文系甘肃省教育科学规划2014年度课题《高效课堂建设背景下教学技能提升研究》阶段性研究成果。