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【摘 要】 针对某炼钢厂的大板坯尺寸以及堆垛情况，建立了大板坯堆垛冷却过程的二维温度场模型，采用有限元法对其进行了求解，得出堆垛冷却过程中各块板坯温度的变化规律，可以应用于板坯在连铸-热轧区段的衔接和匹配的研究。研究表明：堆垛冷却的前期，堆垛的中间区域是高温区，随着冷却继续，高温区逐渐向下移动；降温最快的是顶部板坯，其次是中间板坯，底部区域的板坯降温最慢，堆垛冷却的降温速度为从16.0℃/h～22.7℃/h。
【关键词】 大板坯；堆垛冷却；温度场；有限元法；连铸-热轧区段
Mathematical Simulation of the Temperature Field of Continuous Casting Slab during Stack Cooling
Fan Jia， Sun Yu-hu， Li Jian-wen， Lu Dian-hua， Li Yu-pan
（HeBei Iron and Steel Company Limited HanDan Branch， HanDan 056015）
【Abstract】 Based on the slab size in one steel mill with its stack condition， a two-dimension temperature field model in the course of slab stack cooling was established and according to the finite-element method， it was solved. The temperature change rule of every slab during stack cooling was obtained. It can be used in the research of end-to-end and match in CC-HR region. The research shown that： in the prophase of stack cooling， the intermediate region of stack is high temperature region. Along with the cooling continues， the high temperature region moved downward. The cooling fasted region was the top slab followed by intermediate slab. The slab of bottom area was cooling slowest. The cooling rate of slab during stack cooling is 16.0℃/h～22.7℃/h.
【Key Words】 slab， stack cooling； temperature field； finite-element method； CC-HR region
引言：
在连铸-热轧区段，将切割后的板坯下线并放置空气中堆垛冷却是生产流程中常用的铸坯冷却和管理方式。板坯堆垛处理既是确保板坯内的氢充分扩散，降低其内部缺陷的重要手段，同时该方式也是连铸-热轧区段负责衔接的一个重要的缓冲单元。掌握堆垛铸坯的温度变化规律有利于区段内界面衔接与匹配技术的优化，提高板坯内部质量、生产效率和能量效率，节省生产资源。
本文基于有限元方法，开发出大板坯堆垛过程温度场数值模型，对垛内的大板坯进行温度预报，重点分析堆垛过程中大板坯内外温度的变化规律。为制定合理的堆垛工艺提供合理的依据和参考。
1 模型的描述
本文计算对象为邯钢某炼钢厂生产的大板坯（端面为1600mm ×238mm），垛内设定有12块板坯，其搁置方式和搁置顺序如图1所示，并在开发数学模型之前作如下假设：
图1 板坯堆垛示意图
Fig1 Map of exhibition of stack of slab
1）忽略鑄坯沿大板坯长度方向上的传热，将板坯的传热简化为二维传热问题。
2）板坯之间、板坯与地面之间紧密接触，忽略之间存在的空隙。
模型建立的理论依据是二维传热方程：
板坯二维非稳态传热微分方程为：
其中，为板坯的瞬时温度，单位为℃；为时间，单位为s；为密度，单位为kg/m3；为比热，单位为J/kg；为导热系数，单位为W/（m·℃）。
初始条件为：
式中，为板坯初始温度，℃。
其模型计算所需的边界条件设定如下：
1） 堆垛顶部和侧面的传热条件
式中，为堆垛上表面和侧面的热流密度，J/（m2·s），负号“-”表明热量从堆垛中的板坯内部流出；为stefan-Boltzman常数，5.67×10-8W/（m2·K4）；ε为表面黑度系数，通常取0.8～0.9； 为堆垛顶部和侧面的对流换热系数，W/（m2·℃），变化趋势如图2所示；为堆垛表面温度，℃；为大气温度，℃。
图2 不同温度下堆垛表面对流换热系数变化趋势
Fig2 Change trend of coefficient of heat convection of the stack surface in the different temperature
2） 堆垛底部的传热条件
可以采用理论公式[1]：
式中，为半无限厚地层的解，℃；为地面的初始温度，℃。 本文为模型计算方便，采用了另外一种方法，即：假设堆垛底部与地面之间没有空气流动，则堆垛底面与底面之间传输的热流密度为：
为等效系数，值为0.01～0.2；为大地综合温度，℃。本文将大地考虑成一个巨大的热量容器，则，且长久保持不变。可以通过板坯温度的实际检测以及模型的自学习功能最终确定。
3）堆垛内板坯初始温度的确定
堆垛内的板坯初始温度可以通过实际检测来获得。待板坯被搁置到料场后，检测板坯上表面中心温度、四个侧面的中心温度，可以看出这五个位置处的温度基本保持一致，表明板坯内部热量基本分布均匀，各点温度基本相同，因此板坯初始温度可以通过这五个点温度的平均值来表示，即：
其中，为板坯初始温度，、、、、分别为板坯上表面中心和四个侧面中心的温度，它们的单位均为℃
表1 堆垛冷却时，板坯各特征点检测温度
Table1 Measuring temperature of the characteristic points of slab when stack cooling
板坯各位置检测温度/℃
上表面中心 左宽面中心 左宽面中心 左宽面中心 左宽面中心
800 765 768 780 782
4） 数学模型其它参数设定值
计算所需钢的导热系数、比热、密度如下进行计算：
J/（kg.℃）
kg/m3
2 模型计算
本文通过有限元法对二维非稳态传热微分方程进行离散化处理，并根据各项边界条件，对堆垛内的各块大板坯温度场进行数值模拟，得出其温度场的变化规律。
3 计算结果及讨论
表2 堆垛冷却过程中大板坯窄面中心温度的预报值与实测值比较
Table2 Comparison of predicted temperature of narrow face center of slab with measured one during stack cooling
板坯序号 堆垛冷却8h 堆垛冷却24h
计算值/℃ 实测值/℃ 误差率/% 计算值/℃ 实测值/℃ 误差率/%
1 304 316 3.8 187 196 4.6
2 345 359 3.9 206 217 5.0
5 408 420 2.9 254 262 3.0
6 413 428 3.5 266 275 3.3
11 409 423 3.3 286 300 4.6
12 404 417 3.1 285 297 4.0
從表2的数据可以看出，数值模型的预报值与实际值的绝对误差最大为15℃，相对误差最大为5%，因此模型预报的温度值可以满足现场要求。本文分析误差产生的原因为：现场板坯库中的所有板坯都是以堆垛形式存放，且堆垛之间间隔较小，在冷却却过程中，彼此之间会有辐射影响；而且垛与垛之间的空气对流也与单独堆垛受到的空气对流影响不同，因此实测值与模拟值会有不同。
图3 堆垛冷却过程中各板坯中心温度变化曲线
Fig3 Curves of temperature changing of every slab center during stack cooling
图4 堆垛冷却过程中各板坯中心降温速度变化曲线
Fig4 Curves of cooling rate changing of every slab enter during stack cooling
表3 堆垛内各块板坯的综合降温速度
Table3 Combined cooling rate of every slab in the stack
堆垛内各块板坯的降温综合速度/ ℃/h
1#板坯中心 2#板坯中心 5#板坯中心 6#板坯中心 11#板坯中心 12#板坯中心
22.7 21.5 18.3 17.4 15.9 16.0
由图3、图4可以看出，堆垛中的大板坯降温最快的是位于堆垛顶部的1#板坯，尤其是在堆垛冷却的开始阶段，但随后降温速度开始逐步下降，24小时内的综合降温速度为22.7℃/h。其次是2#板坯，其24小时内的综合降温速度为21.5℃/h。而堆垛中心位置处的5#、6#板坯和底部位置处的11#、12#板坯温速度比较接近。但底部位置的降温速度开始时要高于中心位置的降温速度，但到了堆冷的中期，5#、6#板坯的降温速度开始超过11#、12#板坯降温速度。到垛冷的后期，各块板坯的降温速度基本相同，说明堆垛内的各块板坯开始同步降温。
图5 堆垛冷却示意图
Fig5 Map of exhibition of stack cooling
分析以上原因，主要是因为：如图5所示，垛内各块板坯的热量除了通过板坯周围的“空气环冷”方式释放外，还通过1#板坯上表面“空气对流冷却”和12#板坯下表面“地面冷却”方式释放。在垛冷的开始阶段，1#板坯表面的空气对流冷却相对较强，而其它板坯的冷却较弱，因此1#板坯迅速冷却，但同时造成了它与堆垛内的其它板坯的温度梯度逐渐拉大，从而导致其它板坯内部的热量开始逐步流向1#板坯内部，以弥补1#板坯损失的热量，使得1#板坯的降温速度减慢。由于2#板坯紧挨着1#板坯，所以它的热量首先流向了1#板坯，导致它的降温速度迅速增大。而12#板坯与地面接触，导致一部分热量开始通过地面传输出来，从而使得它的自身的热量减少，降温速度逐渐增大，但由于地面的冷却强度相对于空气对流冷却强度较弱，因此12#板坯的降温速度没有1#、2# 板坯的降温速度大。而11#板坯由于与12#板坯接触，所以与2#板坯的降温相似，它的降温速度低于12#板坯。5#、6#板坯在堆垛的中心区，因此它们的热量一部分通过1#板坯上表面释放出来，一部分通过12#板坯下表面释放出来，因此5#、6#板坯在垛冷中期的冷却速度最大。到了垛冷后期，由于各块板坯内部的温度梯度基本相同，导致它们的降温速度基本相同，使得各块板坯开始同步降温。
4 结论
1） 堆垛冷却过程各板坯温度场数值研究表明：堆垛冷却的前期，堆垛的中间区域是高温区，而堆垛的上部区域是低温区域；到了冷却中期，堆垛的高温区域逐渐向下移动，并最终移动到堆垛底部。
2）堆垛冷却前期，堆垛上部区域的冷却较快，堆垛下部区域和中心区域的冷却较慢；冷却中期，堆垛中心区域冷却较快，其次是下部区域，冷却最慢的是上部区域；冷却后期，堆垛上、中、下三个区域的冷却速度基本相同。
3） 降温最快的是顶部板坯，而中间区域和底部区域降温较慢，垛冷的冷却速度从16.0℃/h～22.7℃/h，可见堆垛冷却在生产过程中不但具有缓冲功能，还具备一定的缓冷区域。
4） 合理利用堆垛冷却过程的各板坯温度场变化规律可以在确保板坯内部氢充分扩散，确保质量的前提下，提高生产节奏的热效率，使之作为优化连铸-热轧区段内界面衔接与匹配技术的手段之一。
参考文献：
[1] 向顺华. 连铸坯热送热装过程研究[D].北京：北京科技大学.1996
【关键词】 大板坯；堆垛冷却；温度场；有限元法；连铸-热轧区段
Mathematical Simulation of the Temperature Field of Continuous Casting Slab during Stack Cooling
Fan Jia， Sun Yu-hu， Li Jian-wen， Lu Dian-hua， Li Yu-pan
（HeBei Iron and Steel Company Limited HanDan Branch， HanDan 056015）
【Abstract】 Based on the slab size in one steel mill with its stack condition， a two-dimension temperature field model in the course of slab stack cooling was established and according to the finite-element method， it was solved. The temperature change rule of every slab during stack cooling was obtained. It can be used in the research of end-to-end and match in CC-HR region. The research shown that： in the prophase of stack cooling， the intermediate region of stack is high temperature region. Along with the cooling continues， the high temperature region moved downward. The cooling fasted region was the top slab followed by intermediate slab. The slab of bottom area was cooling slowest. The cooling rate of slab during stack cooling is 16.0℃/h～22.7℃/h.
【Key Words】 slab， stack cooling； temperature field； finite-element method； CC-HR region
引言：
在连铸-热轧区段，将切割后的板坯下线并放置空气中堆垛冷却是生产流程中常用的铸坯冷却和管理方式。板坯堆垛处理既是确保板坯内的氢充分扩散，降低其内部缺陷的重要手段，同时该方式也是连铸-热轧区段负责衔接的一个重要的缓冲单元。掌握堆垛铸坯的温度变化规律有利于区段内界面衔接与匹配技术的优化，提高板坯内部质量、生产效率和能量效率，节省生产资源。
本文基于有限元方法，开发出大板坯堆垛过程温度场数值模型，对垛内的大板坯进行温度预报，重点分析堆垛过程中大板坯内外温度的变化规律。为制定合理的堆垛工艺提供合理的依据和参考。
1 模型的描述
本文计算对象为邯钢某炼钢厂生产的大板坯（端面为1600mm ×238mm），垛内设定有12块板坯，其搁置方式和搁置顺序如图1所示，并在开发数学模型之前作如下假设：
图1 板坯堆垛示意图
Fig1 Map of exhibition of stack of slab
1）忽略鑄坯沿大板坯长度方向上的传热，将板坯的传热简化为二维传热问题。
2）板坯之间、板坯与地面之间紧密接触，忽略之间存在的空隙。
模型建立的理论依据是二维传热方程：
板坯二维非稳态传热微分方程为：
其中，为板坯的瞬时温度，单位为℃；为时间，单位为s；为密度，单位为kg/m3；为比热，单位为J/kg；为导热系数，单位为W/（m·℃）。
初始条件为：
式中，为板坯初始温度，℃。
其模型计算所需的边界条件设定如下：
1） 堆垛顶部和侧面的传热条件
式中，为堆垛上表面和侧面的热流密度，J/（m2·s），负号“-”表明热量从堆垛中的板坯内部流出；为stefan-Boltzman常数，5.67×10-8W/（m2·K4）；ε为表面黑度系数，通常取0.8～0.9； 为堆垛顶部和侧面的对流换热系数，W/（m2·℃），变化趋势如图2所示；为堆垛表面温度，℃；为大气温度，℃。
图2 不同温度下堆垛表面对流换热系数变化趋势
Fig2 Change trend of coefficient of heat convection of the stack surface in the different temperature
2） 堆垛底部的传热条件
可以采用理论公式[1]：
式中，为半无限厚地层的解，℃；为地面的初始温度，℃。 本文为模型计算方便，采用了另外一种方法，即：假设堆垛底部与地面之间没有空气流动，则堆垛底面与底面之间传输的热流密度为：
为等效系数，值为0.01～0.2；为大地综合温度，℃。本文将大地考虑成一个巨大的热量容器，则，且长久保持不变。可以通过板坯温度的实际检测以及模型的自学习功能最终确定。
3）堆垛内板坯初始温度的确定
堆垛内的板坯初始温度可以通过实际检测来获得。待板坯被搁置到料场后，检测板坯上表面中心温度、四个侧面的中心温度，可以看出这五个位置处的温度基本保持一致，表明板坯内部热量基本分布均匀，各点温度基本相同，因此板坯初始温度可以通过这五个点温度的平均值来表示，即：
其中，为板坯初始温度，、、、、分别为板坯上表面中心和四个侧面中心的温度，它们的单位均为℃
表1 堆垛冷却时，板坯各特征点检测温度
Table1 Measuring temperature of the characteristic points of slab when stack cooling
板坯各位置检测温度/℃
上表面中心 左宽面中心 左宽面中心 左宽面中心 左宽面中心
800 765 768 780 782
4） 数学模型其它参数设定值
计算所需钢的导热系数、比热、密度如下进行计算：
J/（kg.℃）
kg/m3
2 模型计算
本文通过有限元法对二维非稳态传热微分方程进行离散化处理，并根据各项边界条件，对堆垛内的各块大板坯温度场进行数值模拟，得出其温度场的变化规律。
3 计算结果及讨论
表2 堆垛冷却过程中大板坯窄面中心温度的预报值与实测值比较
Table2 Comparison of predicted temperature of narrow face center of slab with measured one during stack cooling
板坯序号 堆垛冷却8h 堆垛冷却24h
计算值/℃ 实测值/℃ 误差率/% 计算值/℃ 实测值/℃ 误差率/%
1 304 316 3.8 187 196 4.6
2 345 359 3.9 206 217 5.0
5 408 420 2.9 254 262 3.0
6 413 428 3.5 266 275 3.3
11 409 423 3.3 286 300 4.6
12 404 417 3.1 285 297 4.0
從表2的数据可以看出，数值模型的预报值与实际值的绝对误差最大为15℃，相对误差最大为5%，因此模型预报的温度值可以满足现场要求。本文分析误差产生的原因为：现场板坯库中的所有板坯都是以堆垛形式存放，且堆垛之间间隔较小，在冷却却过程中，彼此之间会有辐射影响；而且垛与垛之间的空气对流也与单独堆垛受到的空气对流影响不同，因此实测值与模拟值会有不同。
图3 堆垛冷却过程中各板坯中心温度变化曲线
Fig3 Curves of temperature changing of every slab center during stack cooling
图4 堆垛冷却过程中各板坯中心降温速度变化曲线
Fig4 Curves of cooling rate changing of every slab enter during stack cooling
表3 堆垛内各块板坯的综合降温速度
Table3 Combined cooling rate of every slab in the stack
堆垛内各块板坯的降温综合速度/ ℃/h
1#板坯中心 2#板坯中心 5#板坯中心 6#板坯中心 11#板坯中心 12#板坯中心
22.7 21.5 18.3 17.4 15.9 16.0
由图3、图4可以看出，堆垛中的大板坯降温最快的是位于堆垛顶部的1#板坯，尤其是在堆垛冷却的开始阶段，但随后降温速度开始逐步下降，24小时内的综合降温速度为22.7℃/h。其次是2#板坯，其24小时内的综合降温速度为21.5℃/h。而堆垛中心位置处的5#、6#板坯和底部位置处的11#、12#板坯温速度比较接近。但底部位置的降温速度开始时要高于中心位置的降温速度，但到了堆冷的中期，5#、6#板坯的降温速度开始超过11#、12#板坯降温速度。到垛冷的后期，各块板坯的降温速度基本相同，说明堆垛内的各块板坯开始同步降温。
图5 堆垛冷却示意图
Fig5 Map of exhibition of stack cooling
分析以上原因，主要是因为：如图5所示，垛内各块板坯的热量除了通过板坯周围的“空气环冷”方式释放外，还通过1#板坯上表面“空气对流冷却”和12#板坯下表面“地面冷却”方式释放。在垛冷的开始阶段，1#板坯表面的空气对流冷却相对较强，而其它板坯的冷却较弱，因此1#板坯迅速冷却，但同时造成了它与堆垛内的其它板坯的温度梯度逐渐拉大，从而导致其它板坯内部的热量开始逐步流向1#板坯内部，以弥补1#板坯损失的热量，使得1#板坯的降温速度减慢。由于2#板坯紧挨着1#板坯，所以它的热量首先流向了1#板坯，导致它的降温速度迅速增大。而12#板坯与地面接触，导致一部分热量开始通过地面传输出来，从而使得它的自身的热量减少，降温速度逐渐增大，但由于地面的冷却强度相对于空气对流冷却强度较弱，因此12#板坯的降温速度没有1#、2# 板坯的降温速度大。而11#板坯由于与12#板坯接触，所以与2#板坯的降温相似，它的降温速度低于12#板坯。5#、6#板坯在堆垛的中心区，因此它们的热量一部分通过1#板坯上表面释放出来，一部分通过12#板坯下表面释放出来，因此5#、6#板坯在垛冷中期的冷却速度最大。到了垛冷后期，由于各块板坯内部的温度梯度基本相同，导致它们的降温速度基本相同，使得各块板坯开始同步降温。
4 结论
1） 堆垛冷却过程各板坯温度场数值研究表明：堆垛冷却的前期，堆垛的中间区域是高温区，而堆垛的上部区域是低温区域；到了冷却中期，堆垛的高温区域逐渐向下移动，并最终移动到堆垛底部。
2）堆垛冷却前期，堆垛上部区域的冷却较快，堆垛下部区域和中心区域的冷却较慢；冷却中期，堆垛中心区域冷却较快，其次是下部区域，冷却最慢的是上部区域；冷却后期，堆垛上、中、下三个区域的冷却速度基本相同。
3） 降温最快的是顶部板坯，而中间区域和底部区域降温较慢，垛冷的冷却速度从16.0℃/h～22.7℃/h，可见堆垛冷却在生产过程中不但具有缓冲功能，还具备一定的缓冷区域。
4） 合理利用堆垛冷却过程的各板坯温度场变化规律可以在确保板坯内部氢充分扩散，确保质量的前提下，提高生产节奏的热效率，使之作为优化连铸-热轧区段内界面衔接与匹配技术的手段之一。
参考文献：
[1] 向顺华. 连铸坯热送热装过程研究[D].北京：北京科技大学.1996