摘要：面对21世纪这知识经济、科技创新时代，越来越需要综合素质高，具有发展性、创见性和开拓性的复合型创新人才。《高等数学（微积分）》课程是高等学校工科各专业的重要基础理论课，一种多学科共同使用的精确的科学语言。它不仅是各专业学科及其它工科数学课程的重要工具，更是培养学生理性思维、创新思维、思辩能力的重要载体；是开发大学生潜在能动性和创造力的重要基础，也是影响人才创新能力关键因素。本文结合知识经济时代对人才能力的要求，仅就《高等数学》“研讨式”教学方法在教学实践中的运用对人才综合能力培养的意义和作用加以探讨，以及实施“研讨式”教学方法的可行性和基本途径。
　　关键词：“研讨式”教学方法改革综合能力
　　中图分类号：G642.4 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2012）06-0037-03
　　21世纪是知识经济时代，以智力资源来创造财富是这个时代的强音，创新是它的灵魂，创新的关键在于人才。因而国际竞争将主要体现为创新人才的竞争。培养具有创新素质的人才是时代的迫切需要，也是一个国家富强及在国际竞争中立于不败之地的重要因素。人才来源于教育，作为发展中国家的中国，面对复杂的国际形势，更应将创新人才培养放在教育发展的首位。创新人才是我们这个社会中“新知识的创造者、新技术的发明者、新学科的创始者，或者是新路径的引领者”，创新人才必须具备创新能力。《高等数学》课程是本科非数学类各专业的重要基础理论课，在大学教育中占有极为稳固的重要地位。它在高素质人才的培养过程中的重要作用不言而喻，众所周知。随着时代的发展，科学的进步，知识经济时代的到来，数学科学已与自然科学、社会科学并列为三大基础科学，数学地位的巨大变化必将影响到工科数学课程在整个高等教育中的地位与作用。《高等数学》课程不仅是大学各学科专业课程的重要工具，更是培养学生理性思维、创新思维、分析和解决问题能力的重要载体。进入新世纪，创新已经成为时代的主旋律，我们要从高等教育发展的综合性及终身性的趋势来审视《高等数学》教学的重要作用；从人才培养、创新能力、学以致用、适时创新的高度来改革教学方式和方法；以培养能应对和处理知识经济社会提出的大量的现实的数学问题或潜在的数学问题的创新人才为目标，围绕“创新”二字开展教学活动。我们从高等数学的内容与体系、方式与方法、模式与观念、基础与创新、理论与实际、传统与现代诸方面进行了一系列、多角度、立体化的教学改革与实践。本文仅就高等数学“研讨式”教学方式与方法加以探讨。
　　在近几年的教学实践中，我们尝试着运用“研讨式”的教学方法讲授《高等数学》课程。“研讨式”教学法，改变了一直沿用的“传授式”教学法中课堂上教师“一言堂”的模式，充分调动了主体——学生的主动性。教师是问题的引入者，而学生则是问题的反馈者，在反馈的意见中教师同时也参与讨论，最后由教师或学生作出总结，抽象出知识点。“研讨式”教学法，即把教学内容、实践应用统一起来，在课堂上从问题的提出、分析、解决三个环节，教师作引导转化工作，学生则作提取规律、推导结论、发现新问题、寻找解决方案的工作，使学生从被动学习转化到主动学习上来，从而提高学生创新意识，培养学生主动钻研的自学风气。“研讨式”教学法，有利于开阔学生思路，培养学生善于发现问题、全方位分析问题、多角度研究问题、综合处理问题的能力，有利于学生积极思考、相互研讨，培养学生的协作能力和创造能力，促进学生逻辑思维能力的提高，具有研究和启发式的教学特点。教学过程中，将知识的传授与综合能力的培养统一考虑，以教材为蓝本，着力分析问题的产生、理论的建立、方法的运用，使学生弄清知识形成的全过程，让学生既学到基本理论知识，又学到作学问的方法。
　　一、置疑探究，揭示原理，培养学生思维的逻辑性、抽象性和概括性
　　一门学科理论，总是首先建立概念，发现原理，然后是逻辑推理，形成体系。概念和原理只占小部分，这是核心的东西。推理占了大部分，这是派生的东西，课堂讲授重在核心的东西，开发学生的思路，起到“领入门”的作用。讲授高等数学的每一个课题，我们力求从实际问题出发，分析其背景、条件，提出问题，引导学生思考，通过师生讨论、交流，引进概念，建立基本理论，寻找解决问题的方法，应用的范围，从而揭示其原理。而不是放在步步推导上。鼓励学生质疑探究，揭示原理，培养学生思维的逻辑性、抽象性和概括性。例如：在讲授《泰勒级数》这一课题时，我们从实际问题“木工师傅车拨梢”的近似计算的精确度出发提出问题，引导学生联想微分近似计算，用已知的构造函数的方法，导出逼近论的基本思想，使学生知道利用函数的导函数反过来研究函数本身的结构和性质，把一些常用函数统一用幂函数形式表示出来，然后讨论函数表成幂函数的实用范围，必备条件，师生共同“建立”泰勒定理。从而揭示函数间的内在联系，找到了表达函数的应用范围，使得一些无法用初等函数表示的原函数，也得到了解决，而泰勒定理的证明过程却让学生自行思考完成。
　　二、比较异同，揭示联系，探索新知识，开拓新方法，解决新问题，培养学生思维的发散性、探索性和创造性
　　一门学科理论的建立，是人们从多方向、多角度、全面地分析、研究实际问题，运用不同的方法处理和解决所遇到的各类问题，从而揭示出问题的特征、各问题间的异同、各问题间蕴藏的数量关系，高度概括、抽象出新的知识理论。因此新的科学理论的建立是由简到繁，化繁为简的过程。若只限于用极限来研究微积分，繁杂的计算必然限制它的作用，缩小其使用范围，这就启发人们去寻求积分、微分的联系。在“研讨式”教学中，注重比较新老知识点间的异同、揭示联系，启发学生不断探索新知识，开拓解决新问题的新方法，培养学生思维的发散性、探索性和创新性。如：在讲授函数极限与数列极限、无穷限广义积分与函数项级数、含参变量的无限广义积分与函数项级数时，着重分析讨论它们的异同点，使学生产生联想，从已知的一个领域的知识过渡到另一领域中去，从而揭示离散型变量与连续型变量的联系。在讲授多元函数的微积分时，我们将其与一元函数的微积分进行比较，从而建立新概念，新的理论，揭示了量变引起质变的道理。例如，牛顿—莱布尼兹公式把一个区间上的定积分与这个区间端点的原函数值联系起来。在讲授多元函数的线、面积分时，以牛顿—莱布尼兹公式为原形，引导学生寻求与之相似的关系，“建立”格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。由此揭示了函数的表现形式在不同维空间中的联系。我们探索“变量”，揭示客观事物的共性或联系。讨论现实生活中的最大值、最小值问题，揭示极值原理，等等。 　　三、重视数学建模思想的讲授，培养学生思维的灵敏性、深刻性和综合性
　　重视数学建模思想的讲授，培养学生思维的灵敏性、深刻性和综合性。对于一个应用问题，从分析它的物理特征、几何特征、化学属性、经济规律等进行假设、抽象、选取变量、引入坐标系，动用数学、力学、物理、化学、经济等学科中已有实践或实验检验的规律或定律、定理来建立方程，确定解题方法，计算方案，进行计算，解释所得结论，是一个知识综合的过程。在教学中进行这种初步的基本训练是非常必要的，为此，我们补充了“数学建模与微分方程初步”一章，在这一章中，我们动用了大量的实际问题。从不同的角度反映数学的应用的广泛性。特别是通过这些简单的数学模型的结论和实际问题的解决，让学生把知识综合起来，把理论与实践统一起来，使学生学到的知识更灵活，学能致用。只有把知识按一定结构综合起来，才可具有解决实际问题的理论知识，才能产生新理论、新知识、新方法。从某种意义上讲，综合就是创造，让学生利用所学知识，建立数学模型，解决实际问题，着力培养学生思维的灵敏性、深刻性和综合性以及解决实际问题的综合能力。“研讨式”教学方式，既有教师的讲解，又有学生的参与讨论，主要是发挥学生的主观能动性，以学生为主角。这种形式有利于培养学生的创造性思维，使学生主动地处于探求新知识的境界之中，而不是处于被动地接受知识的地位。“研讨式”教学方式既考虑到教师外因条件作用，又考虑到学生内因主体的作用，有利于师生双方积极性的配合与发挥。
　　“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界先进民族之林。”21世纪科技发展日新月异,人类进入了知识、信息大爆炸，科学技术的飞速发展和急剧变革,新兴学科大量出现的时代,在这个时代不仅取决于人才的数量和结构，更取决于人才的创新精神和创新能力。面对这个时代，高等数学课程建设必须立足于创新人才培养模式，建立新的创新机制，改变以传授已有知识为核心的状况,采用科学有效的教育方法和手段，把培养获取知识的能力、集聚创新能量作为重点，树立以培养创造性为核心的创新教育观，最大限度地开启挖掘人的创新思想、创新能力、创新人格和创新精神，以实现培养和造就创新人才的目标。
　　作者简介：胡雪红（1975-），女，湖北老河口人，数学与统计学院教学管理人员；湛少锋（1960-），男，湖北黄梅人，武汉大学数学与统计学院副教授，《高等数学》课程组责任教师；方和平（1954-），女，湖北天门人，数学与统计学院教学管理人员。