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[摘要]小学中年级学生的思维正处在从直观思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。在教学中，教师运用图式理论指导数学教学，可帮助学生形成知识结构，提高教学效果。但在运用过程中，教师要注意以下几个方面：图式导学，抽象思维与形象思维有机结合；化解难点，贵在高素质教师的智慧引导；合理选择，只有适合自己的才是最好的。
[关键词]图式导学；问题；思维；难点
[中图分类号]G623
[文献标识码]A
[文章编号]2095-3712（2013）26-0055-03
[作者简介]许建（1982—），男，江苏南京人，本科，江苏省南京市砺志实验小学教师，小学一级。
一、案例背景
鲁墨哈特认为：“图式理论是一种关于人的知识的理论”。也就是，它是关于知识是怎样被表征出来的（现代心理学认为，我们与环境相互作用过程中所获得知识要以一定的形式储存在大脑中，知识的储存方式又叫知识的表征）以及关于这种对知识的应用的理论。现代心理学认为：“人脑中的知识不可能独立地储存，总要通过与其他知识建立某种关系而储存。而且只有通过一定的网络系统储存的知识才能被有效地提取利用。”这意味着，教师运用图式理论指导数学教学，可帮助学生形成知识结构，提高教学效果。笔者在教学中进行了图式教学的探索与实践，尝试化解小学中年级数学的问题的难点，达到解决问题的目的。
二、案例描述
（一）片段1：初识例1，引发需求
1.汇报信息
师：今天我们继续研究解决问题的策略，请看！自由读题。
（学生看题）
师：从题中，都发现了什么？需要我们解决什么问题？
生1：4分钟相遇。
生2：小明和小芳。
生3：他们两家相距多少米？
师：听起来还蛮复杂的。我们来演示一下上学的过程，你们说好吗？
2.演示过程
（找两名学生当小演员，介绍角色，定位置，拉彩带，并用彩带表示他们行走的路线）
师：小明和小芳马上就要从家里出发啦，有什么要提醒的？
生：同时（有什么方法）、相遇、方向、快慢……
师：现在我们帮他一起数。预备，开始！
（学生演示）
师：他们表现得怎么样？
生：很好。
（请学生回位）
3.整理信息
过渡：生动的表演来自深刻的理解。那我们是不是每遇到此类问题都像这样，找几个人演示一翻呢？
生：不需要。
师：太麻烦了，那你们有什么好方法来整理题中的条件和问题呢？
生：画图（好方法）、列表（已经学过）。
师：请同学们用画图或列表的方法来整理题中的条件和问题，大家试试看。
4.简要点评
学生的思维以形象思维为主导。动态演示化抽象为直观，给冰冷的数学知识赋予灵性。生动形象的表演理顺了学生的思绪，知识从无形到有形，学生感到有趣的同时进一步深刻理解题意，建构了相向而行的行程问题的基本框架。但是，表演能提供的帮助毕竟很有限，这就产生了学生想要运用“线段图”这一图式方法，也为图式导学提供了必要的条件。
（二）片段2：感受图式，浅尝甜头
生采用画图或列表的策略来分析例题，教师指导并评价。
1.指导画图
师：这位是用画图的方法整理的（展示）。你的这幅图想告诉大家哪些信息？
（评价学生的画图）
师：他画得和你们一样吗？
师：回忆一下，刚才画图的过程，我们应该先画什么？
2.示范画图
师：这点表示谁家？那这点呢？学校呢？老师用……来表示，小明从这里出发，每分钟行70米，走了几分钟？所以我们把这条线段平均分成4份，其中的每一份70米，小芳行走了几分钟？也要平均分成4份，这样的一份是60米，还少什么？
师：孩子们，拿起作业纸，看一看、比一比，如果是小问题就在上面改一改，如果不满意的可以重画。
（生修改完善）
师：画好的同学就可以站起来，我们看看哪个小组的同学最先全部站起来。
（学生继续画图、修改）
3.解决问题
师：刚才利用画图的形式整理了条件和问题，弄清了题目的意思，现在可以解决问题了。
（生看图列式解答）
（交流汇报）
4.简要点评
学生的思维在学习的进程中得以不断完善。学生是第一次接触线段图这一图式解决问题的方法，所以笔者开始放手让学生自己画图。学生起初的线段图并不完整，但不同的学生有不同的思想，通过交流展示，学生在头脑中不断完善线段图，直至画出完整的线段图。教师再辅以适当的指导，在师生、生生之间的交流中，让学生尝试用图式的方法，提高学生利用图式化解题目中难点的能力，充分体现了知识的建构过程。
（三）片段3：充分感知，自主设计
师：同学们已经能够在纸上画出图形帮助思考，已经初步掌握了画图的策略。而实际画图的过程中，有时条件和问题还没有标上去有的同学就已经知道如何解决问题了。由此可见，在题目没有要求我们画图的情况下，我们可以灵活地用自己清楚的符号、手势达到画图的目的。请看：
（出示“环形跑道”）
（生独立解决问题）
（交流汇报，总结）
师：是啊，孩子们，线段图可以在纸上画一画，也可以用手势比划比划，还有少部分同学能在头脑里面想象画图，真了不起！
策略在运用中优化，知识在领悟中升华。有了例1作为基础、拐杖，放手让学生自由解答，学生自觉运用画图的策略。在实际所画的图中可以看出学生是有思想的独立个体，很多学生画的是简略的图，创新思维的火花得以迸发。 三、案例反思
小学中年级学生的思维正处在从直观思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。因此，通过练习巩固所学知识只是其中的一个方面，而通过比较、概括、推理、综合等思维方法，学习、运用、发展其逻辑思维是这个年龄段学生的一个重要任务。因此，在平时的教学中，笔者注意训练学生思维的方法，特别是培养学生画概念图和线段图，促进其知识系统化和思维能力的发展。
（一）图式导学，抽象思维与形象思维有机结合
采用数形结合的方法，利用图式导学，可以交互运用抽象思维和形象思维，有效提高学生的学习效果。例如，在学习长方形的周长计算时，在学生根据周长的概念列式计算长5厘米、宽3厘米的长方形周长后，笔者让学生说一说是怎样想的，并且结合学生的回答出示线段图，再让学生根据线段图和长方形周长的特征推算出其他两种算法，让学生在比较中加深对算理的理解，领悟长方形的周长实际上就是两个长与两个宽的和。这样，在学习周长计算时，教师引导学生运用已获得的周长概念进行分析、比较，借助形象思维对周长图式进行移动、变换，再通过抽象逻辑思维的介入，进行高一层次的抽象概括，让学生既知道算法，又明白算理，真正实现了用图式方法解决题目中的难点。
（二）化解难点，贵在高素质教师的智慧引导
小学中年级学生缺乏一定的自学能力和概括比较能力，对于问题中的难点，需要教师的必要帮助。因此，教师有必要帮助学生将知识加以梳理、沟通，使知识点之间发生联结，形成知识的网络系统，这样形成的认知图式便于学生理解、记忆和提取运用。例如在学习三角形的单元时，教师有必要指导学生结合图来理解三角形的分类、三角形的内角和等相关知识。学生根据图形特点，分组讨论，各抒己见，形成多种网络图，加深理解了知识的内涵外延，便于学生提取、运用知识。
（三）合理选择，只有适合自己的才是最好的
在我们日常的课堂教学中，游戏、比赛、实验等形式能创设形象直观的生活情景和问题情景。我们也可以根据知识的特点和实际情况，总结出多种策略并加以运用。图式对学生来说是有效的学习方式之一，但并不是所有的都要用到图式。因此，我们必须处理好图式化与多样化的关系，在日常的数学学习中有机结合图式导学，教会学生学会思考，相信学生的学习一定会事半功倍。
参考文献：
[1]罗文恩.克服思维定势，化难为易[J].宁夏教育，1992（12）.
[2]陶娜娜.浅谈思维定势在高等数学学习中的作用[J].开封大学学报，2011（1）.
[关键词]图式导学；问题；思维；难点
[中图分类号]G623
[文献标识码]A
[文章编号]2095-3712（2013）26-0055-03
[作者简介]许建（1982—），男，江苏南京人，本科，江苏省南京市砺志实验小学教师，小学一级。
一、案例背景
鲁墨哈特认为：“图式理论是一种关于人的知识的理论”。也就是，它是关于知识是怎样被表征出来的（现代心理学认为，我们与环境相互作用过程中所获得知识要以一定的形式储存在大脑中，知识的储存方式又叫知识的表征）以及关于这种对知识的应用的理论。现代心理学认为：“人脑中的知识不可能独立地储存，总要通过与其他知识建立某种关系而储存。而且只有通过一定的网络系统储存的知识才能被有效地提取利用。”这意味着，教师运用图式理论指导数学教学，可帮助学生形成知识结构，提高教学效果。笔者在教学中进行了图式教学的探索与实践，尝试化解小学中年级数学的问题的难点，达到解决问题的目的。
二、案例描述
（一）片段1：初识例1，引发需求
1.汇报信息
师：今天我们继续研究解决问题的策略，请看！自由读题。
（学生看题）
师：从题中，都发现了什么？需要我们解决什么问题？
生1：4分钟相遇。
生2：小明和小芳。
生3：他们两家相距多少米？
师：听起来还蛮复杂的。我们来演示一下上学的过程，你们说好吗？
2.演示过程
（找两名学生当小演员，介绍角色，定位置，拉彩带，并用彩带表示他们行走的路线）
师：小明和小芳马上就要从家里出发啦，有什么要提醒的？
生：同时（有什么方法）、相遇、方向、快慢……
师：现在我们帮他一起数。预备，开始！
（学生演示）
师：他们表现得怎么样？
生：很好。
（请学生回位）
3.整理信息
过渡：生动的表演来自深刻的理解。那我们是不是每遇到此类问题都像这样，找几个人演示一翻呢？
生：不需要。
师：太麻烦了，那你们有什么好方法来整理题中的条件和问题呢？
生：画图（好方法）、列表（已经学过）。
师：请同学们用画图或列表的方法来整理题中的条件和问题，大家试试看。
4.简要点评
学生的思维以形象思维为主导。动态演示化抽象为直观，给冰冷的数学知识赋予灵性。生动形象的表演理顺了学生的思绪，知识从无形到有形，学生感到有趣的同时进一步深刻理解题意，建构了相向而行的行程问题的基本框架。但是，表演能提供的帮助毕竟很有限，这就产生了学生想要运用“线段图”这一图式方法，也为图式导学提供了必要的条件。
（二）片段2：感受图式，浅尝甜头
生采用画图或列表的策略来分析例题，教师指导并评价。
1.指导画图
师：这位是用画图的方法整理的（展示）。你的这幅图想告诉大家哪些信息？
（评价学生的画图）
师：他画得和你们一样吗？
师：回忆一下，刚才画图的过程，我们应该先画什么？
2.示范画图
师：这点表示谁家？那这点呢？学校呢？老师用……来表示，小明从这里出发，每分钟行70米，走了几分钟？所以我们把这条线段平均分成4份，其中的每一份70米，小芳行走了几分钟？也要平均分成4份，这样的一份是60米，还少什么？
师：孩子们，拿起作业纸，看一看、比一比，如果是小问题就在上面改一改，如果不满意的可以重画。
（生修改完善）
师：画好的同学就可以站起来，我们看看哪个小组的同学最先全部站起来。
（学生继续画图、修改）
3.解决问题
师：刚才利用画图的形式整理了条件和问题，弄清了题目的意思，现在可以解决问题了。
（生看图列式解答）
（交流汇报）
4.简要点评
学生的思维在学习的进程中得以不断完善。学生是第一次接触线段图这一图式解决问题的方法，所以笔者开始放手让学生自己画图。学生起初的线段图并不完整，但不同的学生有不同的思想，通过交流展示，学生在头脑中不断完善线段图，直至画出完整的线段图。教师再辅以适当的指导，在师生、生生之间的交流中，让学生尝试用图式的方法，提高学生利用图式化解题目中难点的能力，充分体现了知识的建构过程。
（三）片段3：充分感知，自主设计
师：同学们已经能够在纸上画出图形帮助思考，已经初步掌握了画图的策略。而实际画图的过程中，有时条件和问题还没有标上去有的同学就已经知道如何解决问题了。由此可见，在题目没有要求我们画图的情况下，我们可以灵活地用自己清楚的符号、手势达到画图的目的。请看：
（出示“环形跑道”）
（生独立解决问题）
（交流汇报，总结）
师：是啊，孩子们，线段图可以在纸上画一画，也可以用手势比划比划，还有少部分同学能在头脑里面想象画图，真了不起！
策略在运用中优化，知识在领悟中升华。有了例1作为基础、拐杖，放手让学生自由解答，学生自觉运用画图的策略。在实际所画的图中可以看出学生是有思想的独立个体，很多学生画的是简略的图，创新思维的火花得以迸发。 三、案例反思
小学中年级学生的思维正处在从直观思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。因此，通过练习巩固所学知识只是其中的一个方面，而通过比较、概括、推理、综合等思维方法，学习、运用、发展其逻辑思维是这个年龄段学生的一个重要任务。因此，在平时的教学中，笔者注意训练学生思维的方法，特别是培养学生画概念图和线段图，促进其知识系统化和思维能力的发展。
（一）图式导学，抽象思维与形象思维有机结合
采用数形结合的方法，利用图式导学，可以交互运用抽象思维和形象思维，有效提高学生的学习效果。例如，在学习长方形的周长计算时，在学生根据周长的概念列式计算长5厘米、宽3厘米的长方形周长后，笔者让学生说一说是怎样想的，并且结合学生的回答出示线段图，再让学生根据线段图和长方形周长的特征推算出其他两种算法，让学生在比较中加深对算理的理解，领悟长方形的周长实际上就是两个长与两个宽的和。这样，在学习周长计算时，教师引导学生运用已获得的周长概念进行分析、比较，借助形象思维对周长图式进行移动、变换，再通过抽象逻辑思维的介入，进行高一层次的抽象概括，让学生既知道算法，又明白算理，真正实现了用图式方法解决题目中的难点。
（二）化解难点，贵在高素质教师的智慧引导
小学中年级学生缺乏一定的自学能力和概括比较能力，对于问题中的难点，需要教师的必要帮助。因此，教师有必要帮助学生将知识加以梳理、沟通，使知识点之间发生联结，形成知识的网络系统，这样形成的认知图式便于学生理解、记忆和提取运用。例如在学习三角形的单元时，教师有必要指导学生结合图来理解三角形的分类、三角形的内角和等相关知识。学生根据图形特点，分组讨论，各抒己见，形成多种网络图，加深理解了知识的内涵外延，便于学生提取、运用知识。
（三）合理选择，只有适合自己的才是最好的
在我们日常的课堂教学中，游戏、比赛、实验等形式能创设形象直观的生活情景和问题情景。我们也可以根据知识的特点和实际情况，总结出多种策略并加以运用。图式对学生来说是有效的学习方式之一，但并不是所有的都要用到图式。因此，我们必须处理好图式化与多样化的关系，在日常的数学学习中有机结合图式导学，教会学生学会思考，相信学生的学习一定会事半功倍。
参考文献：
[1]罗文恩.克服思维定势，化难为易[J].宁夏教育，1992（12）.
[2]陶娜娜.浅谈思维定势在高等数学学习中的作用[J].开封大学学报，2011（1）.