论文部分内容阅读
【内容摘要】函数在高中数学的全部体系中，具有极其重要的地位，拥有起承转合的功能，为了给学习更多的函数及导数、极限与积分打下稳固的根基，在高中数学学习中要重点学习函数的奇偶性、单调性还有周期性等性质。此文特别研究“函数思想”的教育与突出意义，希望得到师生的看重。
【关键词】高中数学 函数思想 意义
一、 学习函数的重要性
关于函数的定义，在初中时会学到，但是在高中还会在初中数学的根基下继续拓展新的含义，重点是关于映射的理论，这些新概念需要学生加深对函数理论、思维、含义的掌握，必须明白之中的关联，找出函数思想的真义，才可以在遇到实际问题时灵活多变地利用函数思想处理难题。“函数思想”体现了认识来源于实践这一哲学认识论，它来源于我们的社会活动，而函数中变量的概念也印证了人类社会在量变和质变统一中的永久性变化，所以，关于量变的一些实际问题能够用“函数思想”来解决。
德国的克莱因和英国的贝利，是函数出现在中学阶段的数学教材的关键人物。克莱因的观点是，函数概念和思想是数学教育的一部分，他说过函数是数学教育的主题，需要将所有的数学教学内容都放置在函数概念四周，综合运用。中学数学教学任务与函数思想紧密连接，在高中数学中灌输函数思想需要一线数学老师的研究，本文章就是浅议函数思想。
在函数思想讲解的初级阶段，老师起初要引出学生对函数思想的兴趣，了解函数的初步含义，调动学生的热情。教师需要分层讲解函数思想的定义，使学生掌握函数思想的重点，全面认识函数思想的深度含义，接着，教师再概括归纳出逻辑性性强的函数定义。函数关系可以看作是通向两个变量间的路，通过特定的数学关系把两者连接在一起。
对于高中函数思想的教学来说，具有四个关键意义，有函数的知识导向功能、考试导向功能、应用导向功能和教育导向功能。知识导向功能表示的是函数思想作为高中数学的主体，在高中数学中所占份额很大，是打造高中数学全部知识的框架，因此掌握好函数有益于理解其它知识点，提升眼界，锻炼数学思维。函数的应用导向功能是指通过函数思想解决日常生活中的实际问题。函数思想的考试导向是指高考数学卷中有关函数的题型比例大。函数思想的教育导向功能是指学生创设和运用函数模型，来解决生活中的数学的实际问题，提升学生的综合素质，比如思考意识和处理问题的能力。
二、 关于函数教学的应用方法
第一点，教师把函数定义的教学放在突出位置。学生在初中数学中涉及的函数概念，只是有关函数的浅层次的一些特点，而更深层次的意义学生并不了解，函数是指对应关系，是对函数的抽象说法。从不同角度来说，函数是“变化过程”，也是一组组“对应关系”。学生对函数的概括说法较难掌握，教师讲完函数的定义后就把函数表达法表示成y=（x）是一种普遍的做法，有的学生不理解函数的抽象意义，甚至有的同学把其关系误认为乘数关系。教师在介绍表达式后，如果解说“f是自变量和因变量直接的对应关系，关于定义域中任意的x（作为‘x’），经过对应f（作为‘f（x）’），x在括号内），对应出独一的一个y（作为表达式‘y=’）”，这就能避免那种曲解。
第二点，针对函数答题，教师要进行跟进改正。教师一定要让学生明白怎样限定函数。具体来说，就是让学生知道在判别函数奇偶性时也注意函数变量的范围。还要指引学生正确地使用函数性质，根据具体例题，看出其中的函数性质，简化解题，找到最优解答方案，进而提高学生的分析水平。
第三点，教师要注重讲解数学思想。正确剖析函数图像性质，提升學生的数形结合能力。函数图像比函数式更直接，呈现为几何问题。讲授函数时，必须从相对基础的函数图像开始，仔细研究函数式和图像的逻辑关系，还有其性质在函数图像中的体现。在掌握函数图像后，学生了解、解决函数问题就变得容易了。此外，教师还可以把方程思想运用到处理函数问题的过程，从而达到化难为易，剥茧抽丝，理清头绪的作用。在此基础上，为了方便教学，教师还能够利用多媒体教学仪器，使函数图像的变换过程能够直接清晰的展示给学生，达到增强学生掌握和记忆的目标。
第四点，教师要在教学中注重函数知识与其他数学知识的内在联系，例如在平面解析几何方面，解答时可以使用函数部分知识，如单调性、奇偶性等性质。
第五点，教师要引导学生把函数思想与高中数学中其他数学思想建立有机联系。函数题型较难，可以综合使用分类讨论、数形结合、等价转化等思想解题。例如数形结合方面，要准确掌握函数图像的几何特征，由此认识各种函数的定义域、值域、周期性等属性，也要从定理、定形等研究图形。
总结
综上所述，该篇文章注重树立了函数思想在高中数学极其重要的观点，展示了函数思想在数学教学和学习中的知识、考试、教育和应用的四大导向功能。而且本文列举了教师在教学中可能存在的问题以及应对策略，具有指引教学的意义。本文写作目标是让教师和学生深刻理解函数的关键性以及函数与其他数学问题的关系，并帮助师生在函数学习中不断地探索各种数学基本问题的关系，以此来理解整个数学思想。
【参考文献】
[1]赵碧云.论高中数学“函数思想”的教学及意义[J].教育科学：全文版，2016（9）：45.
[2]吴文双.高中数学函数教学中渗透教学思想方法的应用[J].新课程，2017，（5）.
[3]夏祖凤.略谈高中数学函数教学中数学思想方法的应用[J].新课程，2016，（9）.
（作者单位：山东省德州市实验中学）
【关键词】高中数学 函数思想 意义
一、 学习函数的重要性
关于函数的定义，在初中时会学到，但是在高中还会在初中数学的根基下继续拓展新的含义，重点是关于映射的理论，这些新概念需要学生加深对函数理论、思维、含义的掌握，必须明白之中的关联，找出函数思想的真义，才可以在遇到实际问题时灵活多变地利用函数思想处理难题。“函数思想”体现了认识来源于实践这一哲学认识论，它来源于我们的社会活动，而函数中变量的概念也印证了人类社会在量变和质变统一中的永久性变化，所以，关于量变的一些实际问题能够用“函数思想”来解决。
德国的克莱因和英国的贝利，是函数出现在中学阶段的数学教材的关键人物。克莱因的观点是，函数概念和思想是数学教育的一部分，他说过函数是数学教育的主题，需要将所有的数学教学内容都放置在函数概念四周，综合运用。中学数学教学任务与函数思想紧密连接，在高中数学中灌输函数思想需要一线数学老师的研究，本文章就是浅议函数思想。
在函数思想讲解的初级阶段，老师起初要引出学生对函数思想的兴趣，了解函数的初步含义，调动学生的热情。教师需要分层讲解函数思想的定义，使学生掌握函数思想的重点，全面认识函数思想的深度含义，接着，教师再概括归纳出逻辑性性强的函数定义。函数关系可以看作是通向两个变量间的路，通过特定的数学关系把两者连接在一起。
对于高中函数思想的教学来说，具有四个关键意义，有函数的知识导向功能、考试导向功能、应用导向功能和教育导向功能。知识导向功能表示的是函数思想作为高中数学的主体，在高中数学中所占份额很大，是打造高中数学全部知识的框架，因此掌握好函数有益于理解其它知识点，提升眼界，锻炼数学思维。函数的应用导向功能是指通过函数思想解决日常生活中的实际问题。函数思想的考试导向是指高考数学卷中有关函数的题型比例大。函数思想的教育导向功能是指学生创设和运用函数模型，来解决生活中的数学的实际问题，提升学生的综合素质，比如思考意识和处理问题的能力。
二、 关于函数教学的应用方法
第一点，教师把函数定义的教学放在突出位置。学生在初中数学中涉及的函数概念，只是有关函数的浅层次的一些特点，而更深层次的意义学生并不了解，函数是指对应关系，是对函数的抽象说法。从不同角度来说，函数是“变化过程”，也是一组组“对应关系”。学生对函数的概括说法较难掌握，教师讲完函数的定义后就把函数表达法表示成y=（x）是一种普遍的做法，有的学生不理解函数的抽象意义，甚至有的同学把其关系误认为乘数关系。教师在介绍表达式后，如果解说“f是自变量和因变量直接的对应关系，关于定义域中任意的x（作为‘x’），经过对应f（作为‘f（x）’），x在括号内），对应出独一的一个y（作为表达式‘y=’）”，这就能避免那种曲解。
第二点，针对函数答题，教师要进行跟进改正。教师一定要让学生明白怎样限定函数。具体来说，就是让学生知道在判别函数奇偶性时也注意函数变量的范围。还要指引学生正确地使用函数性质，根据具体例题，看出其中的函数性质，简化解题，找到最优解答方案，进而提高学生的分析水平。
第三点，教师要注重讲解数学思想。正确剖析函数图像性质，提升學生的数形结合能力。函数图像比函数式更直接，呈现为几何问题。讲授函数时，必须从相对基础的函数图像开始，仔细研究函数式和图像的逻辑关系，还有其性质在函数图像中的体现。在掌握函数图像后，学生了解、解决函数问题就变得容易了。此外，教师还可以把方程思想运用到处理函数问题的过程，从而达到化难为易，剥茧抽丝，理清头绪的作用。在此基础上，为了方便教学，教师还能够利用多媒体教学仪器，使函数图像的变换过程能够直接清晰的展示给学生，达到增强学生掌握和记忆的目标。
第四点，教师要在教学中注重函数知识与其他数学知识的内在联系，例如在平面解析几何方面，解答时可以使用函数部分知识，如单调性、奇偶性等性质。
第五点，教师要引导学生把函数思想与高中数学中其他数学思想建立有机联系。函数题型较难，可以综合使用分类讨论、数形结合、等价转化等思想解题。例如数形结合方面，要准确掌握函数图像的几何特征，由此认识各种函数的定义域、值域、周期性等属性，也要从定理、定形等研究图形。
总结
综上所述，该篇文章注重树立了函数思想在高中数学极其重要的观点，展示了函数思想在数学教学和学习中的知识、考试、教育和应用的四大导向功能。而且本文列举了教师在教学中可能存在的问题以及应对策略，具有指引教学的意义。本文写作目标是让教师和学生深刻理解函数的关键性以及函数与其他数学问题的关系，并帮助师生在函数学习中不断地探索各种数学基本问题的关系，以此来理解整个数学思想。
【参考文献】
[1]赵碧云.论高中数学“函数思想”的教学及意义[J].教育科学：全文版，2016（9）：45.
[2]吴文双.高中数学函数教学中渗透教学思想方法的应用[J].新课程，2017，（5）.
[3]夏祖凤.略谈高中数学函数教学中数学思想方法的应用[J].新课程，2016，（9）.
（作者单位：山东省德州市实验中学）