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【摘要】数学课培养的不只是知识和技能，还有数学的思维，学习数学素养、数学文化，也包括情感、态度、价值观.数学教学活动是创造性的活动，“教无定法”，要依据教学的对象、环境和内容的需求来选择教学策略.“有效的课堂”是我们永恒的追求，“有效性”是“数学三维目标” 的实现.
【關键词】有效性;开放性;数学教学
有效性、开放性是数学课程教育领域全新的指导纲要的内容，也是实现高效课堂合理创设的重要目标导向.教师在实际开展数学课教学过程中需要本着提升课堂有效性的原则，构建开放性的课堂环境，加强教学情景的优化设置，注重教学环境和活动形式的创新，从而满足学生在课程学习方面所提出的诉求，激发学生的学习动力，提高学生在数学课学习领域的综合能力.
一、数学教学应该是有效的教学
“有效性”是中国数学教育的传统优势，现在正被很多国家所效仿.如何使我们的教学具有有效性，首先要清楚以下几个问题.
（一）明确教学内容
我们的研究常常停留在本节课的教学目标是什么，重难点在哪里，如何让学生掌握知识、技能的要点，并能灵活运用，仿佛我们抓住了这些，就可以把数学课上好.其实，这是不够的.数学知识有自身的特点，一种知识体系中的相关知识呈链状结构.一节课的知识大多有它的知识基础，也有它延伸的内容和方向.只把握一节课的教学内容是不够的，这节课的内容在整个知识体系中的作用，与前后知识点的联系同样重要.我们不但要对学生一节课知识的教学负责，更要对这一种知识体系的建构负责.
是不是对学生知识体系的建构负责就行了呢？当然不是.数学课学习的不只是知识和技能，还要学习数学的思维，学习数学素养、数学文化，也包括情感、态度、价值观的培养[1].
例如：在“认识分数”一课中，练习时用一张纸条表示“1”，教师让学生用分数表示涂色部分.第二张涂色部分为1/2，然后出现1/3、1/6，如果就此结束，也能完成本课的教学目标.可教师问：“继续分下去呢？”学生猜想1/12、1/24……通过“联想”，学生的思维不断深入，学生能够直观地认识到“平均分的份数越多，每一份就越小”.这一环节中，分数知识体系的构建，类推、猜测、验证等数学方法的渗透，“极限”的数学思想的发现都包含其中.如果没有对教学内容的“深入”，能够这么精彩地“浅出”吗？
（二）优化情景设计
“数学学习有去情境化、去个性化、去时间化的过程.”[2]我们数学课中的情境的初衷和功能，我想大多是“激趣”.关于情境，郑毓信教授在报告中说了这两句话，“情境不仅是一个敲门砖”，“情境不一定要是生活情景”.数学课中的情境如果远离了“问题”，远离了“挑战”，远离了“体验”，它可能就没有存在的价值.我们不能只是为了“激趣”，或浅层次的“情感、价值观”的培养，把一个情境硬安排进来，或进行简单的组合.数学课中的情境更应具有“数学味”.它应有利于学生知识的建构，有利于学生的体验，使学生在体验中有所发现.
（三）开展合作探究
数学课程教学实施的过程中应该重点强调学生的主动学习，发挥学生自身所具有的课堂地位，让学生通过独立的思考对具体的课程内容进行有效分析，通过自主的探究来掌握相关的课程内容.相比“师讲生听”，这样的教学模式更应该有效些.[3]为了实现有效教学的授课目标，教师要做好学生的规范分组，而在此之前需要对班级学生的具体学习情况进行有效的调研，分析学生的认知基础，以及在数学课程领域的综合探究能力.然后，根据课程中所包含的重要知识点制定具体的教学目标和学习任务，让学生在此基础上进行有效的互动和探讨.比如说，“分数的加减法运算”是比较重要的课程内容，那么在进行课堂讲授的过程中，教师为了端正学生的态度，促进课堂的有效性建设，需要转变课堂的授课观念，树立良好的合作理念，让学生按照分配好的学习小组，通过讨论互动的方式对具体的内容进行探索和分析;引导学生围绕具体的例题，就分数加减法运算中所包含的定理进行分析，思考通分、约分的具体处理方式;让学生在合作讨论的过程中进行总结和归纳，夯实学生的认知基础，助力学生高效地完成问题分析，实现精准解题.
（四）规范实践训练
我们不能仅仅从表面上看课堂是否活跃，要关注每个学生是否在动口、动手，还要关注在活动中每个学生说些什么，做些什么.
我们不仅应当关注学生在做什么，还应当考虑为什么要这样做，这样做究竟产生了什么样的效果.动手实践是否有效要注意以下两点：
1.适当的“度”
“操作活动要适量、适度.所谓适量，就是不要动辄就操作，操作也不是多多益善.适度是指当学生的认识积累到一定程度时，就应该及时让学生的形象思维向抽象思维转化.”
2.活动的“内化”
如果我们始终停留于实际操作的层面，而未能很好地实现活动的“内化”，包括思维中的必要重构，就根本不可能使学生形成真正的数学思维，也就不能达成教学目标.
总而言之，数学教学活动是创造性的活动，“教无定法”，要依据教学的对象、环境和内容的需求来选择教学策略.“有效的课堂”是我们永恒的追求，“有效性”是“数学三维目标” 的实现，而不单是具体知识、技能的学习，让学生学会数学的思维、提升素养、形成健全的人格同等重要.
我们也要注意，过度强调“高效”可能导致“过分的规范”，让学生跟着老师走，可能扼杀了学生的创造性.所以，追求“有效”的同时，我们的数学教学还要具有“开放性”.
（五）优化专题训练
在数学教学过程中，教师需要在专题模块进行合理的规划设置，为学生提供系统性的训练载体，让学生在参与专题训练的过程中实现对基础知识的有效内化，同时促使其对具体的解题思路和方法形成正确的认知，从而能更好地解决实际问题，全面提高学生在解题方面的自主分析和综合探究能力.比如说，在针对相遇问题进行教学的过程中，教师可以针对这一题型设置专题训练，引导学生自主参与习题的分析，并在此过程中实现良好的变式思维.在进行专题训练的过程中，教师可以引导学生总结错误出现的原因，通过总结实现自主反思，从而夯实自身在解题方面的技能基础，并规范自身在解题学习方面的行为表现. （六）布置个性作业
在数学教学过程中，教师为了实现有效教学这一目标，需要在作业形式方面进行合理的创新.根据学生的兴趣需求设置个性化的数学作业，引导学生在此基础上通过实践探究来掌握相关的作业内容.这样能够让学生在作业完成的过程中加深对基础知识的掌握，实现知识到技能的有效转变，全面提高学生在数学学科范围内的应用水平.比如，在针对数据的搜集这一内容开展教学的过程中，教师则可以合理地设置个性化作业，引导学生就现实生活中所存在的数据进行自主搜集和调研，然后利用所学的数学知识进行总结和归纳.
（七）创新教学评价
为了实现有效教学，教师需要在评价方面进行合理的创新.首先，需要侧重于评价观念的更新，也就是说要站在学生的角度，积极践行全过程评价思想，针对学生的态度行为，以及在数学学习方面的综合能力进行评价.同时，教师需要认识到当前以学为主的思想核心，在评价的过程中引导学生积极地参与评价活动，对当前学生的具体学习表现以及在小组互动中的学习经验进行总结和归纳.
二、數学教学应该是开放的教学
（一）开放≠完全放开
开放的目的是让学生围绕中心问题，在相对宽松的环境下实验、思考、表述自己的想法，并在交流、反思中优化策略，得出结论.任何开放的教学环节都有明确的目的，它也需要我们教师精心设计，巧妙引导，使开放的活动也具有“有效性”.
因此，我们应当反对形式主义，充分发挥数学方法的指导作用，努力创造出具有文化氛围的教学过程.
（二）开放题≠开放性教学
开放题大多是让学生运用多种策略解决问题或选择策略得到不同的结论，从而训练学生思维的宽度和广度.它更多是对学生所学技能的一种检测.而开放性教学是让学生学习的路更宽、更广，让学生在自主的探索、合作交流中发现解决问题的不同策略，并会依据不同的情境来合理选择、灵活运用.
（三）关于“预设”
凡事预则立，不预则废.预设是数学课堂教学的基本要求.教学从本质上讲就是预设和生成的矛盾统一体.在数学课堂教学中，教师如果按照预设方案严格地加以实施，就可能排斥学生的个性思考，限制学生对预设目标的超越，抹杀学生的创造智慧.其实，我们研究教材、预设情境时，是不可能完全清楚学生学习中思维发展的方向的，加上学生思维特点和个性的差异，使“生成”具有不可忽视的价值.
（四）关于教师定位
在落实开放性教学的过程中，数学教师需要找准自身的定位，认识到自身所发挥的职能效用.在构建开放环境、引导学生自主探究的过程中，数学教师需要认真观察学生在整个活动中的行为表现，及时了解学生在学习中面临的困惑与挑战，然后通过思想引领和方法渗透的方式，让学生能够找准学习的方向，规范、有序地完成具体的学习和探索任务.例如，在引导学生对“组合图形的面积”的探索过程中，教师需要合理地渗透转化思想，引导学生将不熟悉的图形转化为所学的图形，然后在此基础上进行深入探究.在开放性的学习环境中，为了帮助学生有效地梳理探究方向，教师可以引导学生动手操作制作模型，以此来帮助学生有效分析相关知识的内在含义.
此外，在开放性教学领域，教师要解放学生的思想，尊重学生的想法，让学生针对课程规划发表自己的想法，为促进数学课教学改革提供一定的参考依据.
（五）关于开放空间
为了实现开放式教学，教师需要在学习空间方面进行适当的拓展与开发，根据学生的兴趣需求加强现代化载体的合理开发与应用，并在此基础上为学生构建更加丰富而广泛的自主学习空间.引导其在探究式学习的过程中掌握相关的数学知识，也能够让学生在此过程中掌握更加全面准确的学习方法，提高整体的学习水平.教师需要加强微课载体的合理开发与应用.在课堂上根据学生的学习需求和具体的教育目标，合理设置微课视频，并在此基础上进行转化，构建翻转课堂，引导学生进行自主性的探究和学习.
教师也可以运用教学软件，引导学生通过在线互动交流的方式完成相关的学习任务，实现学习方法和经验的有效分享.
教师可以鼓励学生利用网络就自己感兴趣的数学资料和文化资源进行自主性的发掘与探索，从而保证学生有更加自由的学习环境，也能够实现学生学习视野的进一步开阔.
如何实现有效性和开放性教学，是非常棘手的，有时是很难取舍的.怎么办？我认为首先要尊重学生，快速地看到“生成资源”内部的思维实质，做出提炼或引导，回到本课的教学重点来.让教师和学生真实的情感、智慧在互动中交流、碰撞，根据学生的实际需求进行教法创新.
【参考文献】
[1]郭媛媛.小学数学教学中问题情境的创设：以“图形与几何”为例[J].西部素质教育，2020，6（2）：242.
[2]张梅.浅谈小学数学有效性教学的设计[J].学周刊，2020（1）：81.
[3]黄起征.小学数学“开放性”教学探究[J].江西教育，2019（30）：77.
【關键词】有效性;开放性;数学教学
有效性、开放性是数学课程教育领域全新的指导纲要的内容，也是实现高效课堂合理创设的重要目标导向.教师在实际开展数学课教学过程中需要本着提升课堂有效性的原则，构建开放性的课堂环境，加强教学情景的优化设置，注重教学环境和活动形式的创新，从而满足学生在课程学习方面所提出的诉求，激发学生的学习动力，提高学生在数学课学习领域的综合能力.
一、数学教学应该是有效的教学
“有效性”是中国数学教育的传统优势，现在正被很多国家所效仿.如何使我们的教学具有有效性，首先要清楚以下几个问题.
（一）明确教学内容
我们的研究常常停留在本节课的教学目标是什么，重难点在哪里，如何让学生掌握知识、技能的要点，并能灵活运用，仿佛我们抓住了这些，就可以把数学课上好.其实，这是不够的.数学知识有自身的特点，一种知识体系中的相关知识呈链状结构.一节课的知识大多有它的知识基础，也有它延伸的内容和方向.只把握一节课的教学内容是不够的，这节课的内容在整个知识体系中的作用，与前后知识点的联系同样重要.我们不但要对学生一节课知识的教学负责，更要对这一种知识体系的建构负责.
是不是对学生知识体系的建构负责就行了呢？当然不是.数学课学习的不只是知识和技能，还要学习数学的思维，学习数学素养、数学文化，也包括情感、态度、价值观的培养[1].
例如：在“认识分数”一课中，练习时用一张纸条表示“1”，教师让学生用分数表示涂色部分.第二张涂色部分为1/2，然后出现1/3、1/6，如果就此结束，也能完成本课的教学目标.可教师问：“继续分下去呢？”学生猜想1/12、1/24……通过“联想”，学生的思维不断深入，学生能够直观地认识到“平均分的份数越多，每一份就越小”.这一环节中，分数知识体系的构建，类推、猜测、验证等数学方法的渗透，“极限”的数学思想的发现都包含其中.如果没有对教学内容的“深入”，能够这么精彩地“浅出”吗？
（二）优化情景设计
“数学学习有去情境化、去个性化、去时间化的过程.”[2]我们数学课中的情境的初衷和功能，我想大多是“激趣”.关于情境，郑毓信教授在报告中说了这两句话，“情境不仅是一个敲门砖”，“情境不一定要是生活情景”.数学课中的情境如果远离了“问题”，远离了“挑战”，远离了“体验”，它可能就没有存在的价值.我们不能只是为了“激趣”，或浅层次的“情感、价值观”的培养，把一个情境硬安排进来，或进行简单的组合.数学课中的情境更应具有“数学味”.它应有利于学生知识的建构，有利于学生的体验，使学生在体验中有所发现.
（三）开展合作探究
数学课程教学实施的过程中应该重点强调学生的主动学习，发挥学生自身所具有的课堂地位，让学生通过独立的思考对具体的课程内容进行有效分析，通过自主的探究来掌握相关的课程内容.相比“师讲生听”，这样的教学模式更应该有效些.[3]为了实现有效教学的授课目标，教师要做好学生的规范分组，而在此之前需要对班级学生的具体学习情况进行有效的调研，分析学生的认知基础，以及在数学课程领域的综合探究能力.然后，根据课程中所包含的重要知识点制定具体的教学目标和学习任务，让学生在此基础上进行有效的互动和探讨.比如说，“分数的加减法运算”是比较重要的课程内容，那么在进行课堂讲授的过程中，教师为了端正学生的态度，促进课堂的有效性建设，需要转变课堂的授课观念，树立良好的合作理念，让学生按照分配好的学习小组，通过讨论互动的方式对具体的内容进行探索和分析;引导学生围绕具体的例题，就分数加减法运算中所包含的定理进行分析，思考通分、约分的具体处理方式;让学生在合作讨论的过程中进行总结和归纳，夯实学生的认知基础，助力学生高效地完成问题分析，实现精准解题.
（四）规范实践训练
我们不能仅仅从表面上看课堂是否活跃，要关注每个学生是否在动口、动手，还要关注在活动中每个学生说些什么，做些什么.
我们不仅应当关注学生在做什么，还应当考虑为什么要这样做，这样做究竟产生了什么样的效果.动手实践是否有效要注意以下两点：
1.适当的“度”
“操作活动要适量、适度.所谓适量，就是不要动辄就操作，操作也不是多多益善.适度是指当学生的认识积累到一定程度时，就应该及时让学生的形象思维向抽象思维转化.”
2.活动的“内化”
如果我们始终停留于实际操作的层面，而未能很好地实现活动的“内化”，包括思维中的必要重构，就根本不可能使学生形成真正的数学思维，也就不能达成教学目标.
总而言之，数学教学活动是创造性的活动，“教无定法”，要依据教学的对象、环境和内容的需求来选择教学策略.“有效的课堂”是我们永恒的追求，“有效性”是“数学三维目标” 的实现，而不单是具体知识、技能的学习，让学生学会数学的思维、提升素养、形成健全的人格同等重要.
我们也要注意，过度强调“高效”可能导致“过分的规范”，让学生跟着老师走，可能扼杀了学生的创造性.所以，追求“有效”的同时，我们的数学教学还要具有“开放性”.
（五）优化专题训练
在数学教学过程中，教师需要在专题模块进行合理的规划设置，为学生提供系统性的训练载体，让学生在参与专题训练的过程中实现对基础知识的有效内化，同时促使其对具体的解题思路和方法形成正确的认知，从而能更好地解决实际问题，全面提高学生在解题方面的自主分析和综合探究能力.比如说，在针对相遇问题进行教学的过程中，教师可以针对这一题型设置专题训练，引导学生自主参与习题的分析，并在此过程中实现良好的变式思维.在进行专题训练的过程中，教师可以引导学生总结错误出现的原因，通过总结实现自主反思，从而夯实自身在解题方面的技能基础，并规范自身在解题学习方面的行为表现. （六）布置个性作业
在数学教学过程中，教师为了实现有效教学这一目标，需要在作业形式方面进行合理的创新.根据学生的兴趣需求设置个性化的数学作业，引导学生在此基础上通过实践探究来掌握相关的作业内容.这样能够让学生在作业完成的过程中加深对基础知识的掌握，实现知识到技能的有效转变，全面提高学生在数学学科范围内的应用水平.比如，在针对数据的搜集这一内容开展教学的过程中，教师则可以合理地设置个性化作业，引导学生就现实生活中所存在的数据进行自主搜集和调研，然后利用所学的数学知识进行总结和归纳.
（七）创新教学评价
为了实现有效教学，教师需要在评价方面进行合理的创新.首先，需要侧重于评价观念的更新，也就是说要站在学生的角度，积极践行全过程评价思想，针对学生的态度行为，以及在数学学习方面的综合能力进行评价.同时，教师需要认识到当前以学为主的思想核心，在评价的过程中引导学生积极地参与评价活动，对当前学生的具体学习表现以及在小组互动中的学习经验进行总结和归纳.
二、數学教学应该是开放的教学
（一）开放≠完全放开
开放的目的是让学生围绕中心问题，在相对宽松的环境下实验、思考、表述自己的想法，并在交流、反思中优化策略，得出结论.任何开放的教学环节都有明确的目的，它也需要我们教师精心设计，巧妙引导，使开放的活动也具有“有效性”.
因此，我们应当反对形式主义，充分发挥数学方法的指导作用，努力创造出具有文化氛围的教学过程.
（二）开放题≠开放性教学
开放题大多是让学生运用多种策略解决问题或选择策略得到不同的结论，从而训练学生思维的宽度和广度.它更多是对学生所学技能的一种检测.而开放性教学是让学生学习的路更宽、更广，让学生在自主的探索、合作交流中发现解决问题的不同策略，并会依据不同的情境来合理选择、灵活运用.
（三）关于“预设”
凡事预则立，不预则废.预设是数学课堂教学的基本要求.教学从本质上讲就是预设和生成的矛盾统一体.在数学课堂教学中，教师如果按照预设方案严格地加以实施，就可能排斥学生的个性思考，限制学生对预设目标的超越，抹杀学生的创造智慧.其实，我们研究教材、预设情境时，是不可能完全清楚学生学习中思维发展的方向的，加上学生思维特点和个性的差异，使“生成”具有不可忽视的价值.
（四）关于教师定位
在落实开放性教学的过程中，数学教师需要找准自身的定位，认识到自身所发挥的职能效用.在构建开放环境、引导学生自主探究的过程中，数学教师需要认真观察学生在整个活动中的行为表现，及时了解学生在学习中面临的困惑与挑战，然后通过思想引领和方法渗透的方式，让学生能够找准学习的方向，规范、有序地完成具体的学习和探索任务.例如，在引导学生对“组合图形的面积”的探索过程中，教师需要合理地渗透转化思想，引导学生将不熟悉的图形转化为所学的图形，然后在此基础上进行深入探究.在开放性的学习环境中，为了帮助学生有效地梳理探究方向，教师可以引导学生动手操作制作模型，以此来帮助学生有效分析相关知识的内在含义.
此外，在开放性教学领域，教师要解放学生的思想，尊重学生的想法，让学生针对课程规划发表自己的想法，为促进数学课教学改革提供一定的参考依据.
（五）关于开放空间
为了实现开放式教学，教师需要在学习空间方面进行适当的拓展与开发，根据学生的兴趣需求加强现代化载体的合理开发与应用，并在此基础上为学生构建更加丰富而广泛的自主学习空间.引导其在探究式学习的过程中掌握相关的数学知识，也能够让学生在此过程中掌握更加全面准确的学习方法，提高整体的学习水平.教师需要加强微课载体的合理开发与应用.在课堂上根据学生的学习需求和具体的教育目标，合理设置微课视频，并在此基础上进行转化，构建翻转课堂，引导学生进行自主性的探究和学习.
教师也可以运用教学软件，引导学生通过在线互动交流的方式完成相关的学习任务，实现学习方法和经验的有效分享.
教师可以鼓励学生利用网络就自己感兴趣的数学资料和文化资源进行自主性的发掘与探索，从而保证学生有更加自由的学习环境，也能够实现学生学习视野的进一步开阔.
如何实现有效性和开放性教学，是非常棘手的，有时是很难取舍的.怎么办？我认为首先要尊重学生，快速地看到“生成资源”内部的思维实质，做出提炼或引导，回到本课的教学重点来.让教师和学生真实的情感、智慧在互动中交流、碰撞，根据学生的实际需求进行教法创新.
【参考文献】
[1]郭媛媛.小学数学教学中问题情境的创设：以“图形与几何”为例[J].西部素质教育，2020，6（2）：242.
[2]张梅.浅谈小学数学有效性教学的设计[J].学周刊，2020（1）：81.
[3]黄起征.小学数学“开放性”教学探究[J].江西教育，2019（30）：77.