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联想思维在人们的认识活动中起着桥梁和纽带的作用，它可以指导着我们去解决数学问题.如何由联想激活我们的思维，这需要我们在解题的过程中，认真观察、分析题设条件与所求之间的联系.在问题所处的特殊情境下，联想与之相关的定义、公式、定理、法则、性质等知识来解题.因此在解题的过程中总结出用联想思维的方式解数列题，仅供大家参考.
一、 接近联想
是指由某个问题或者问题中的某个方面所表现出来的结构特征，联想到与之相同或相近的知识来分析、解决数列问题的一种思维方式.
例1 已知数列{an}和{bn}中的项均为正值，且a1b1 解析:由题目的条件和结论的形式与等比定理接近，因此启迪我们联想到用等比定理的方法证明.设m=a1b1 m=a1b1 二、 类比联想
是指根据问题中的条件和结论的结构特征，联想过去遇到的类似问题，再联想到已有的知识和解题方法，并能从类似的数列问题或方法中得到解题的启示.
例2 （2009年浙江高考题）设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S8-S4，S12-S8，S16-S12，成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4 ，T16T12成等比数列.
解析:本题设计新颖，根据对应的类比对象，等差→等比，前n项和→前n项积，差→商，用联想思维的方式解题是一种重要的途径，设等比数列{bn}的前n项积为Tn，得T4，T8T4，T12T8，T16T12成等比数列.
三、 条件联想
是指从题设的条件出发，对条件进行多维度的分析，明晰条件的实质以及所给条件之间的关系，由条件的结构形式启示用联想思维来求解数列题.
例3 给定数列{an}，且an+1=an+11-an，求a2011-a3.
解析:由已知条件很容易联想到tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanα•tanβ，令an=tanbn，得an+1=tanbn+tan45°1-tanbn•tan°=tan(bn+45°)
an+2=tan(bn+45°)+tan45°1-tan(bn+45°)•tan45°=tan(bn+2×45°)，即an+2=tan(bn+2×45°)，同理得an+3=tan(bn+3×45°)，an+4=tan(bn+4×45°)=tanbn=an，即数列{an}是周期为4 的数列.故a2011-a3=a4×502+3-a3=0.
四、 转化联想
是指在解题中抓住题目中已知关键信息，锁定相似性，巧妙地将条件或结论转化成我们熟悉的或简单的形式，结合基本知识和方法，联想解决数列问题的途径，它是一种培养知识迁移能力的重要思维方法.
例4 求证：若n≥3，n∈N则133+143
+153+…+1n3<112.
解析:由结论的式子的结构特征，左边求和的分母是三次式，通常先降低分母的次数再证明，由此联想到构造一个恒不等式.1k3<1(k-1)k(k+1)=121(k-1)k(k+1)=121(k-1)k-1k(k+1)，故不等式左边<
12×3×4+13×4×5+…+
1(n-1)×n×(n+1)=
1212×3-13×4+13×4+14×5+…+1(n-1)×n1n×(n+1)
=1212×3-1n×(n+1)<112，即原式得证.
五、 方法联想
对于有些题目不易从条件和结论联想到解题的方法，我们可以联想到以前解题常用的数学方法，通过对方法的选择，找到最佳的解数列题途径.
例5 数列{an}满足an+1=a2n-nan+1(n∈N+)，且a1=2，求an.
解析:本题为二阶递推，降幂较难，用常规方法难以解决，联想到用归纳法求解，从特殊情形切入，由此发现规律，猜测一般结论，再给予证明.当n=1时，a2=a21-a1+1=3，当n=2时，a3=a22-a2+1=4，同理a4=5，由此猜想an=n+1.
用数学归纳法证明略.
六、 结论联想
是指从题目所求的结论或由所给的条件产生的结论，联想解决数列问题的方法.
例6 已知函数f(x)=2x-2-x，数列{an}满足f(log2an)=-2n.（1） 求an=g(n)的导函数g′(n)；（2） 判断数列{an}的单调性.
解析:导数在函数中的应用很广泛，而数列是特殊的函数，因此很自然的联想到用导数的知识研究数列.
（1） 由已知得an-1an=-2n，即a2n+2nan-1=0，解之得an=-n±n1+1，又an>0，得an=-n+n2+1，故g′(n)=nn2+1-1.
（2） 由nn2+1=11+1n2<1，故g′(n)=nn2+1-1<0，所以数列{an}是单调递减数列.
七、 特值联想
是指对于一些不容易解决的特殊数列问题，联想到它所具有的一般情境，再对一般问题进行探究，进而解决问题的一种思想方法.
例7 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10= .
A. 12
B. 10
C. 8
D. 2+log35
解析:从题目所给的备选答案得到，无论正数{an}的等比数列的通项公式是什么，本题的答案都是唯一的，故只要选取一个满足条件的特殊数列an=3，结果为10，答案选B.
八、 数形联想
数列是一类特殊的函数，在处理数列的单调性和最值问题时，启发引导学生观察思考式子的几何意义，有数想形，以形助数，从而提高学生用数形联想解数列题的能力.
例8 已知an=n-2008n-2009，且数列{an}中共有100项，则此数列中最小项为第（ ）项和最大项为第（ ）项.
A． 42，43 B． 43，44
C． 44，45 D． 45，46
解析:由已知得，an=n-2008n-2009=(n-2009)+(2009-2008)n-2009
=1+2009-2008n-2009
，故点(n,an)在函数f(x)=1+2009-2008x-2009的图像上.由44<2009<45，由图易知，当n=44时，an有最小值，当n=45时，有最大值. 答案选C．
联想是在解题过程中寻求解题方法的一种有效的途径，在解数列题时，恰当的通过联想思维寻找已知与所求的联系，可以启迪学生的思维，开拓学生的视野，激发创造灵感，提升学生的思维力.同时在用联想的方式解题后，还要进行及时的回顾、反思、总结每种联想的价值，从而找到问题求解的最佳途径.
一、 接近联想
是指由某个问题或者问题中的某个方面所表现出来的结构特征，联想到与之相同或相近的知识来分析、解决数列问题的一种思维方式.
例1 已知数列{an}和{bn}中的项均为正值，且a1b1
是指根据问题中的条件和结论的结构特征，联想过去遇到的类似问题，再联想到已有的知识和解题方法，并能从类似的数列问题或方法中得到解题的启示.
例2 （2009年浙江高考题）设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S8-S4，S12-S8，S16-S12，成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4 ，T16T12成等比数列.
解析:本题设计新颖，根据对应的类比对象，等差→等比，前n项和→前n项积，差→商，用联想思维的方式解题是一种重要的途径，设等比数列{bn}的前n项积为Tn，得T4，T8T4，T12T8，T16T12成等比数列.
三、 条件联想
是指从题设的条件出发，对条件进行多维度的分析，明晰条件的实质以及所给条件之间的关系，由条件的结构形式启示用联想思维来求解数列题.
例3 给定数列{an}，且an+1=an+11-an，求a2011-a3.
解析:由已知条件很容易联想到tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanα•tanβ，令an=tanbn，得an+1=tanbn+tan45°1-tanbn•tan°=tan(bn+45°)
an+2=tan(bn+45°)+tan45°1-tan(bn+45°)•tan45°=tan(bn+2×45°)，即an+2=tan(bn+2×45°)，同理得an+3=tan(bn+3×45°)，an+4=tan(bn+4×45°)=tanbn=an，即数列{an}是周期为4 的数列.故a2011-a3=a4×502+3-a3=0.
四、 转化联想
是指在解题中抓住题目中已知关键信息，锁定相似性，巧妙地将条件或结论转化成我们熟悉的或简单的形式，结合基本知识和方法，联想解决数列问题的途径，它是一种培养知识迁移能力的重要思维方法.
例4 求证：若n≥3，n∈N则133+143
+153+…+1n3<112.
解析:由结论的式子的结构特征，左边求和的分母是三次式，通常先降低分母的次数再证明，由此联想到构造一个恒不等式.1k3<1(k-1)k(k+1)=121(k-1)k(k+1)=121(k-1)k-1k(k+1)，故不等式左边<
12×3×4+13×4×5+…+
1(n-1)×n×(n+1)=
1212×3-13×4+13×4+14×5+…+1(n-1)×n1n×(n+1)
=1212×3-1n×(n+1)<112，即原式得证.
五、 方法联想
对于有些题目不易从条件和结论联想到解题的方法，我们可以联想到以前解题常用的数学方法，通过对方法的选择，找到最佳的解数列题途径.
例5 数列{an}满足an+1=a2n-nan+1(n∈N+)，且a1=2，求an.
解析:本题为二阶递推，降幂较难，用常规方法难以解决，联想到用归纳法求解，从特殊情形切入，由此发现规律，猜测一般结论，再给予证明.当n=1时，a2=a21-a1+1=3，当n=2时，a3=a22-a2+1=4，同理a4=5，由此猜想an=n+1.
用数学归纳法证明略.
六、 结论联想
是指从题目所求的结论或由所给的条件产生的结论，联想解决数列问题的方法.
例6 已知函数f(x)=2x-2-x，数列{an}满足f(log2an)=-2n.（1） 求an=g(n)的导函数g′(n)；（2） 判断数列{an}的单调性.
解析:导数在函数中的应用很广泛，而数列是特殊的函数，因此很自然的联想到用导数的知识研究数列.
（1） 由已知得an-1an=-2n，即a2n+2nan-1=0，解之得an=-n±n1+1，又an>0，得an=-n+n2+1，故g′(n)=nn2+1-1.
（2） 由nn2+1=11+1n2<1，故g′(n)=nn2+1-1<0，所以数列{an}是单调递减数列.
七、 特值联想
是指对于一些不容易解决的特殊数列问题，联想到它所具有的一般情境，再对一般问题进行探究，进而解决问题的一种思想方法.
例7 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10= .
A. 12
B. 10
C. 8
D. 2+log35
解析:从题目所给的备选答案得到，无论正数{an}的等比数列的通项公式是什么，本题的答案都是唯一的，故只要选取一个满足条件的特殊数列an=3，结果为10，答案选B.
八、 数形联想
数列是一类特殊的函数，在处理数列的单调性和最值问题时，启发引导学生观察思考式子的几何意义，有数想形，以形助数，从而提高学生用数形联想解数列题的能力.
例8 已知an=n-2008n-2009，且数列{an}中共有100项，则此数列中最小项为第（ ）项和最大项为第（ ）项.
A． 42，43 B． 43，44
C． 44，45 D． 45，46
解析:由已知得，an=n-2008n-2009=(n-2009)+(2009-2008)n-2009
=1+2009-2008n-2009
，故点(n,an)在函数f(x)=1+2009-2008x-2009的图像上.由44<2009<45，由图易知，当n=44时，an有最小值，当n=45时，有最大值. 答案选C．
联想是在解题过程中寻求解题方法的一种有效的途径，在解数列题时，恰当的通过联想思维寻找已知与所求的联系，可以启迪学生的思维，开拓学生的视野，激发创造灵感，提升学生的思维力.同时在用联想的方式解题后，还要进行及时的回顾、反思、总结每种联想的价值，从而找到问题求解的最佳途径.