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摘 要:数学思想是数学知识的精华和精髓,数学课堂承载着传授知识和渗透数学思想的双重任务。教师在教学知识技能的同时,还要挖掘知识背后的数学思想,强化学生对数学知识的理解,从而提升学生的数学素养。
关键词:数学课堂;数学思想;数学素养;思想方法
中图分类号:G623.5 文献标志码:A 文章编号:1008-3561(2018)30-0094-01
数学知识是显性的,而数学思想是隐性的。在课堂教学的过程中,教师不仅应该向学生传授知识,还应向学生渗透知识背后的数学思想,促进学生对所学知识的理解,发展学生的思维,让学生的思维变得更广阔、更灵活、更严谨、更深刻,以实现全面发展。
一、转化思想,促进新知内化
转化思想是重要的数学思想,也是基本的解题策略,旨在将新知识、新问题转变成旧知,运用已有的知识和生活经验,内化新知,將复杂的问题简单化,实现问题的解决。数学知识有很强的逻辑性和系统性,后面的知识点往往是在前面知识基础上发展和延伸出来的。在课堂教学过程中,教师应巧妙捕捉新旧知识的契合点,引导学生运用转化的思维,突破旧知,加快新知内化的历程,提升课堂教学效率。例如,在教学三角形的内角和后,教师设计了这样一道练习:四边形和五边形的内角和是多少?显然,这一问题的解答如果不依赖于转化思想,会非常烦琐。在教学中,教师先出示了一个四边形,让学生进行观察:如何求出它的内角和?有学生提议将平行四边形的四个角剪下来,看看能拼成什么角。也有学生建议用量角器量出每个角的度数,然后相加。但大家觉得这两种方法都比较麻烦。教师引导学生继续观察,很快有学生发现连接平行四边形的对角线,就可以把它转化成2个三角形,四边形内角和为2个180°,即360°。这种方法得到了其他学生的认可,并运用到了求五边形的内角和中,五边形通过连接对角线,转化成了3个三角形,它的内角和是3个180°,即540°。
教学中,教师没有将新知直接传授给学生,而是积极调动学生已有的经验,让学生运用已经掌握的知识探索新知,感悟到转化思想的价值,为后续学习数学奠定基础。
二、比较思想,强化学生认知
任何事物的本质属性都可以在比较中凸显出来。在学习数学知识的过程中引入比较,可以让学生掌握形式相似、表述有联系的知识,辨别异同,确定它们的异同点,帮助学生更好地开启思维之门,形成清晰的认知,构建完整的知识体系。与此同时,比较思想的有效渗透,也符合学生循序渐进的认知规律。例如,在教学容积时,教师带了两个长方体纸盒来到班级,学生们很好奇。教师微笑着对学生们说:“这两个长方体纸盒的长都是20厘米、宽15厘米、高10厘米,它们的体积一样吗?”学生们已经具有求长方体体积的经验,很快判断出这两个纸盒的体积完全相同。教师将两个盒子打开,问:它们都是空的,可以装东西吗?学生们都说可以,教师趁机引出了容器和容积的概念,并询问学生这两个盒子的容积相等吗?这时学生们出现了争议,有的学生说相等,也有的学生说不相等,这时教师拿了几本书放到第一个长方体盒子中,刚好放进去,随后将书取出,放到了第二个纸盒中,却放不进去,这是为什么呢?学生们进入到了深思中,通过比较,认为尽管两个盒子的体积相同,但容积不同。有学生认为,不能认为体积大的物体,容积就大。还有学生说,计算体积时,应该从外面量,计算容积时,应从里面量、比较,让容易混淆的两个概念迅速在学生的头脑中画上了界线。
教师在教学新知时,主要渗透比较的数学思想,加深学生对所学知识的理解,帮助学生形成良好的认知结构,使学生的思维更加灵活、更加广阔,提升了课堂教学效果。
三、数形结合思想,降低解题难度
“数”和“形”是两个最基本的数学元素,也是两个重要的概念。数形结合思想是数学课堂中解决问题的有效方法,它将复杂的数量关系、抽象的数学语言与直观、形象的图形有机结合起来,达到“以形助数”或“以数解形”的目的。数学课堂教学过程中,在学生无法找到解题思路时,教师可以向学生渗透数形结合的数学思想,化难为易、化繁为简,提升学生的数学思考力,为后续发展奠定坚实的基础。例如,教学长方形和正方形的周长后,教师设计了这样的题目:用4个边长2厘米的正方形,拼成1个大的正方形,拼成后的正方形周长是多少厘米?教师并没有直接讲解,而是引导学生根据题意,画出图形,然后对照所画的图形思考解题的思路。学生们在教师的引导下,很快将题目中的文字信息转化成了形象、直观的图形。对照图形,学生们发现原先的思路是不对的,应该先算出所拼正方形的边长,然后按正方形的周长计算方法,算出所拼正方形的周长。
在面对复杂的数学问题时,教师并没有将答案直接告知学生,而是引导学生将复杂的文字信息转化成图形信息,让学生借助图形快速地找到正确的解题思路,既降低了学生的学习难度,又提升了学生的学习效果。
总之,数学思想是数学课堂的精髓,也是发展数学思维的有效途径。在数学课堂教学的过程中,教师应通过数学思想的渗透,强化学生对所学知识的理解,发展学生的思维,引领学生进入深度学习的境界,提升学生的数学素养,以实现可持续发展。
参考文献:
[1]周新高.小学数学思想方法教学的有效策略[J].教育实践与研究,2010(03).
[2]陈祥彬.在小学数学教学中渗透数学思想方法[J].课程·教材·教法,2010(07).
关键词:数学课堂;数学思想;数学素养;思想方法
中图分类号:G623.5 文献标志码:A 文章编号:1008-3561(2018)30-0094-01
数学知识是显性的,而数学思想是隐性的。在课堂教学的过程中,教师不仅应该向学生传授知识,还应向学生渗透知识背后的数学思想,促进学生对所学知识的理解,发展学生的思维,让学生的思维变得更广阔、更灵活、更严谨、更深刻,以实现全面发展。
一、转化思想,促进新知内化
转化思想是重要的数学思想,也是基本的解题策略,旨在将新知识、新问题转变成旧知,运用已有的知识和生活经验,内化新知,將复杂的问题简单化,实现问题的解决。数学知识有很强的逻辑性和系统性,后面的知识点往往是在前面知识基础上发展和延伸出来的。在课堂教学过程中,教师应巧妙捕捉新旧知识的契合点,引导学生运用转化的思维,突破旧知,加快新知内化的历程,提升课堂教学效率。例如,在教学三角形的内角和后,教师设计了这样一道练习:四边形和五边形的内角和是多少?显然,这一问题的解答如果不依赖于转化思想,会非常烦琐。在教学中,教师先出示了一个四边形,让学生进行观察:如何求出它的内角和?有学生提议将平行四边形的四个角剪下来,看看能拼成什么角。也有学生建议用量角器量出每个角的度数,然后相加。但大家觉得这两种方法都比较麻烦。教师引导学生继续观察,很快有学生发现连接平行四边形的对角线,就可以把它转化成2个三角形,四边形内角和为2个180°,即360°。这种方法得到了其他学生的认可,并运用到了求五边形的内角和中,五边形通过连接对角线,转化成了3个三角形,它的内角和是3个180°,即540°。
教学中,教师没有将新知直接传授给学生,而是积极调动学生已有的经验,让学生运用已经掌握的知识探索新知,感悟到转化思想的价值,为后续学习数学奠定基础。
二、比较思想,强化学生认知
任何事物的本质属性都可以在比较中凸显出来。在学习数学知识的过程中引入比较,可以让学生掌握形式相似、表述有联系的知识,辨别异同,确定它们的异同点,帮助学生更好地开启思维之门,形成清晰的认知,构建完整的知识体系。与此同时,比较思想的有效渗透,也符合学生循序渐进的认知规律。例如,在教学容积时,教师带了两个长方体纸盒来到班级,学生们很好奇。教师微笑着对学生们说:“这两个长方体纸盒的长都是20厘米、宽15厘米、高10厘米,它们的体积一样吗?”学生们已经具有求长方体体积的经验,很快判断出这两个纸盒的体积完全相同。教师将两个盒子打开,问:它们都是空的,可以装东西吗?学生们都说可以,教师趁机引出了容器和容积的概念,并询问学生这两个盒子的容积相等吗?这时学生们出现了争议,有的学生说相等,也有的学生说不相等,这时教师拿了几本书放到第一个长方体盒子中,刚好放进去,随后将书取出,放到了第二个纸盒中,却放不进去,这是为什么呢?学生们进入到了深思中,通过比较,认为尽管两个盒子的体积相同,但容积不同。有学生认为,不能认为体积大的物体,容积就大。还有学生说,计算体积时,应该从外面量,计算容积时,应从里面量、比较,让容易混淆的两个概念迅速在学生的头脑中画上了界线。
教师在教学新知时,主要渗透比较的数学思想,加深学生对所学知识的理解,帮助学生形成良好的认知结构,使学生的思维更加灵活、更加广阔,提升了课堂教学效果。
三、数形结合思想,降低解题难度
“数”和“形”是两个最基本的数学元素,也是两个重要的概念。数形结合思想是数学课堂中解决问题的有效方法,它将复杂的数量关系、抽象的数学语言与直观、形象的图形有机结合起来,达到“以形助数”或“以数解形”的目的。数学课堂教学过程中,在学生无法找到解题思路时,教师可以向学生渗透数形结合的数学思想,化难为易、化繁为简,提升学生的数学思考力,为后续发展奠定坚实的基础。例如,教学长方形和正方形的周长后,教师设计了这样的题目:用4个边长2厘米的正方形,拼成1个大的正方形,拼成后的正方形周长是多少厘米?教师并没有直接讲解,而是引导学生根据题意,画出图形,然后对照所画的图形思考解题的思路。学生们在教师的引导下,很快将题目中的文字信息转化成了形象、直观的图形。对照图形,学生们发现原先的思路是不对的,应该先算出所拼正方形的边长,然后按正方形的周长计算方法,算出所拼正方形的周长。
在面对复杂的数学问题时,教师并没有将答案直接告知学生,而是引导学生将复杂的文字信息转化成图形信息,让学生借助图形快速地找到正确的解题思路,既降低了学生的学习难度,又提升了学生的学习效果。
总之,数学思想是数学课堂的精髓,也是发展数学思维的有效途径。在数学课堂教学的过程中,教师应通过数学思想的渗透,强化学生对所学知识的理解,发展学生的思维,引领学生进入深度学习的境界,提升学生的数学素养,以实现可持续发展。
参考文献:
[1]周新高.小学数学思想方法教学的有效策略[J].教育实践与研究,2010(03).
[2]陈祥彬.在小学数学教学中渗透数学思想方法[J].课程·教材·教法,2010(07).