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【摘要】几何直观在初中数学几何教学中发挥着重要作用，教师在日常教学中需要运用多种方式帮助学生发展自己的几何直观和空间观念，重视数形结合、图形变换和基本图形的归纳.教师要培养学生良好的学习习惯，结合实际生活，提高学生分析问题、解决问题的能力，发展学生的数学素养.
【关键词】几何直观;空间观念;策略建议
一、几何直观的含义
“几何直观”是《义务教育数学课程标准（2011 年版）》提出的十个核心概念之一.顾名思义，几何直观包含“几何”和“图形”两个方面的内容.在这里，几何指的是图形，而直观不仅指眼睛直接看到的东西，更重要的是依托看到的东西进行数学的思考与想象.它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力[1].爱因斯坦曾说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且它是知识进化的源泉.”因此，几何直观在数学学习中是非常重要的.但在实际教学过程中，尤其是几何教学，很多教师十分重视培养学生的逻辑推理能力，却忽视了学生直观能力的培养.义务教育课程标准着重提出几何直观，就是为了让广大数学教师在实际教学中注重培养学生的几何直观能力，提高几何课堂的学习效率.
二、初中数学课堂中发展几何直观的误区
几何直观的发展对于学生数学思维能力的提升有着举足轻重的作用.几何图形本身具有直观性、抽象性的双重特征，而这种近乎矛盾的特征将会激发学生的探索欲望，促使其在反复思考、摸索的过程中来寻找几何的奥秘，而这将会促进其几何直观能力的进一步发展.尽管如此，想要更好地发展学生的几何直观能力，仍旧离不开数学教师的正确引导.但是部分教师对于如何发展学生的几何直观能力存在着一定的误区，影响了发展学生几何直观能力的效果.
教师利用一些比较直观的手段来助力学生逐渐走出形象思维的桎梏，开始慢慢生成相应的抽象思维.但是在直观手段多次应用之后，学生就会对其形成依赖，此时教师有必要帮助学生恰当地擺脱这种依赖，这样才能促使其抽象思维得以顺利生成.而在实际教学时，部分教师容易陷入这样一个误区——为直观而直观，单凭学生直观学习的效果就对其学习情况下结论，忽略了其对抽象概念的理解和思考情况.此外，初中生的几何直观能力发展容易被一些误差所干扰，究其原因在于教师对直观背后隐藏的数学理性缺乏关注.在发展初中生几何直观能力时，部分初中生由于画图的精确度不够、讨论不够全面等方面的原因，极易受到各种误差的干扰，影响其分析数学问题时的严密性，从而导致结论错误.
比如，教师在讲授“黄金分割”这一知识点时，如果教师真的以直观教学的方式，让学生自己进行相关数据的测量，那么测量误差几乎是不可避免的，而误差的出现则使结果与实际相距甚远，同时还会对初中生的思维形成不必要的干扰.因此，初中数学教师既要帮助初中生利用直观的方式简化问题难度，同时也要指导其不要忽视直观背后所隐藏的数学理性，这样才能让初中生学会利用直观和抽象相结合的方式得到正确的数学结论.
三、初中数学课堂中发展几何直观的策略建议
1.重视数形结合，培养画图习惯
“数形结合”是非常重要的思想方法，也是几何直观的最佳体现.简单地说，就是看图说话，看图说理.数形结合是对知识、技能的认识和理解，最终实现对知识的转化.在初中数学教材中有许多涉及数形结合思想的案例.例如，在学习一元一次不等式及不等式组的问题时，不等式的解集可以利用数轴表示，数轴上的点与实数一一对应，它作为一个工具使抽象的数集具有直观又形象的几何意义.数学概念既烦琐又抽象，在学习点与圆、直线与圆的位置关系时，教师利用多媒体将动图展示给学生，可以帮助他们更好地理解几种位置关系.
在日常教学过程中，教师要帮助学生养成画图的习惯，通过多种途径让学生感受画图对理解概念、寻找解题思路带来的益处.在学习勾股定理时，通过图形更好地验证定理的正确性;在利用方程解决实际问题时，题目信息量大，通过列表分析数量关系，找出等量关系，寻求解题的方便.在教学中，教师应始终强调能画图时尽量画，将抽象的问题图形化，将问题、计算和证明等过程变得更直观.
2.重视图形变换，发展空间想象
图形变换是义务教育阶段数学课程中“图形与几何”领域的一个主要内容.空间观念的培养是一个日积月累的过程，现实情境和学生的经验都是发展空间想象的基础.空间想象力的培养，不可单纯依靠观察，几何直观作为一种个体的感觉判断能力，需要在不断的动手操作中去完善.
在教学过程中，教师要注重引导学生参与课堂，在活动中探究获得经验，在探究中获得知识.让学生去画一画、剪一剪、拼一拼，通过小组合作交流与讨论中，提出猜想并验证.例如，在学习矩形时，教师可以让学生课前准备一个平行四边形，要求边可转动，在上新课时让学生将其中一个角旋转成90°，并观察图形的形状，从而发现有一个角是90°的平行四边形是矩形.
如今，多媒体技术日新月异，数学与生活密切联系，有些我们无法带入课堂的素材、实验，可以通过多媒体展示给学生，通过动画设计，使想象变成现实.教师可以利用多媒体技术，借助网络上丰富的图片、视频等优质信息，为学生创造一个生动有趣的课堂教学环境，更能激发学生学习的兴趣，激励学生积极参与课堂，培养几何直观能力.
3.掌握基本图形，增强解题能力
总的来说，任何一个复杂的几何图形都由几个简单的基本图形组成.在初中数学教学中，教师应把让学生掌握一些重要的基本图形作为教学任务，贯穿始终.如果学生在接触一个全新的几何数学问题时，能够通过观察、分析，快速分离出图形中的子图形，无疑能够事半功倍.比如在学习相似三角形时，教师可以帮助学生归纳常见的“8”字模型、“一线三等角”等基本图形.
（1）“8”字模型：∠A ∠D=∠B ∠C
（2）相似三角形中的基本图形 如图3①所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD.
如图3②所示，BA⊥AD，ED⊥AD，BC⊥CE，则Rt△ABC∽Rt△DCE.
应用：如图，小红在A时测得某树的影长为3 m，在B时又测得该树的影长为12 m.若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m.
上述应用问题的考点就是相似三角形的实际应用，如果学生能够一眼看出问题中的母子三角形相似，再根据射影定理，那么问题就迎刃而解，极大地节约了学生的时间.除此之外，还有我们常见的数轴、方格纸、直角坐标系等，教师在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，让学生多观察、多思考、多总结，养成良好的学习习惯，日积月累，量变总会引起质变，在头脑中形成自己的基本图形库，提高几何直观能力和解题能力.
4.通过语言表达，外化几何直观思维
语言本身就是思维的一种外部表现形式，通过语言表达可以将初中生的整个思维过程外化出来，这样教师就可以发现其思维过程中存在的问题，进而指导其利用正确的思维方式来思考问题.初中生经过观察、实践操作、思考等多项活动之后，将会产生自身独特的想法，然后通过语言将其表达出来，但是其中必然会有对有错.尽管如此，初中生通过语言表达将其整个思维过程外显出来，能起到深化其思维发展的作用.因此，教师在初中数学教学时，当学生的几何直观能力获得一定发展，建立起相应的空间概念后，就要训练其语言表达也就是思维外显的能力，以此來推动其抽象思维、逻辑思维的发展.
除教学外，教师还应当为初中生选择一些比较经典的例题，激励初中生利用自己的几何直观能力来解决这些问题，同时引导其利用语言将整个解题思路表达出来.这样，在推动学生思维外化能力发展的同时，还能让全体师生更加清晰地了解其思维方式，从而帮助其发现其解题思路当中的优缺点，让其能够有针对性地对其予以改进，进一步促进自身几何直观思维的发展.
比如，在复习初中数学“圆柱与圆锥”的相关知识时，教师可以为学生创设一个比较直观的情境：为学生准备几个圆柱体的模型，让学生思考对其进行改造的方法，使其能够变成另外的物品.教师可以让学生开展分组讨论，小组共同设计恰当的改造方案，同时还要提出相应的数学问题.在此过程中，教师要对学生进行恰当的引导，让其思考一下，“如果将模型锯开都会出现什么样的情况？锯开后的模型表面积是不是增加了？增加了多少？如果保持模型的底和高不变，将其改造成一个圆锥体，那么要削掉模型体积的多少？要是保持其底不变，高变成原来的一半，能削出几个同样的圆锥体？”让初中生将自己的答案画到纸上，并且督促其将解题思路利用语言表达出来，完成几何直观思维的外化，从而促进其几何直观能力的进一步发展.
5.多举措并行，培养直观洞察力
教师还要注意采用多种举措，对初中生的直观洞察力予以培养.首先，帮助初中生夯实数学基础.扎实的基础是思维的源泉，只有基础深厚了，初中生才有可能迸发出相应的直觉思维，从而促进自身直观洞察力的提升.教师在教学之时要强化学生对各种数学概念的理解和掌握，并且对各种图形的性质、相关定理等也能较为熟练地掌握.比如，在引导初中生理解直线定理之后，要让其利用规范的语言表达方式将其表达出来，并将此牢记心间，还要通过“怎样种树更整齐”等相关的实际问题来强化其对该定理的理解.其次，教师要引导初中生将观察和思考紧密结合起来，克服自身粗心、不求甚解等不良习惯，让其能够用心观察、思考问题，这样也有助于其直观洞察力的发展.最后，要重视各种数学思想的运用.几何当中包含着丰富的数学思想方法，特别是转化思想，它在初中数学教学中始终占据重要地位，这些数学思想的合理应用也能促进学生直观洞察能力的提升.
几何直观的培养并非一朝一夕就能完成，直观不仅是为了让学生获得直观感受，而是为了引导学生从数学的角度去理性思考，通过抽象得出数学结论.在教学中要根据学生的认识规律，运动多种教学方法，调动学生多种感官参与课堂的积极性，丰富自己的图形世界，这样才能更加有效地培养学生的几何直观.
【参考文献】
[1] 义务教育数学课程标准（2011年版） [S].北京： 北京师范大学出版社，2012.
[2]喻霄丽.初中数学教学中几何直观能力的培养[J].上海中学数学，2014（12）.
[3]秦德生，孔凡哲.关于几何直观的思考[J].中学数学教学参考（中），2005（10）.
【关键词】几何直观;空间观念;策略建议
一、几何直观的含义
“几何直观”是《义务教育数学课程标准（2011 年版）》提出的十个核心概念之一.顾名思义，几何直观包含“几何”和“图形”两个方面的内容.在这里，几何指的是图形，而直观不仅指眼睛直接看到的东西，更重要的是依托看到的东西进行数学的思考与想象.它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力[1].爱因斯坦曾说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且它是知识进化的源泉.”因此，几何直观在数学学习中是非常重要的.但在实际教学过程中，尤其是几何教学，很多教师十分重视培养学生的逻辑推理能力，却忽视了学生直观能力的培养.义务教育课程标准着重提出几何直观，就是为了让广大数学教师在实际教学中注重培养学生的几何直观能力，提高几何课堂的学习效率.
二、初中数学课堂中发展几何直观的误区
几何直观的发展对于学生数学思维能力的提升有着举足轻重的作用.几何图形本身具有直观性、抽象性的双重特征，而这种近乎矛盾的特征将会激发学生的探索欲望，促使其在反复思考、摸索的过程中来寻找几何的奥秘，而这将会促进其几何直观能力的进一步发展.尽管如此，想要更好地发展学生的几何直观能力，仍旧离不开数学教师的正确引导.但是部分教师对于如何发展学生的几何直观能力存在着一定的误区，影响了发展学生几何直观能力的效果.
教师利用一些比较直观的手段来助力学生逐渐走出形象思维的桎梏，开始慢慢生成相应的抽象思维.但是在直观手段多次应用之后，学生就会对其形成依赖，此时教师有必要帮助学生恰当地擺脱这种依赖，这样才能促使其抽象思维得以顺利生成.而在实际教学时，部分教师容易陷入这样一个误区——为直观而直观，单凭学生直观学习的效果就对其学习情况下结论，忽略了其对抽象概念的理解和思考情况.此外，初中生的几何直观能力发展容易被一些误差所干扰，究其原因在于教师对直观背后隐藏的数学理性缺乏关注.在发展初中生几何直观能力时，部分初中生由于画图的精确度不够、讨论不够全面等方面的原因，极易受到各种误差的干扰，影响其分析数学问题时的严密性，从而导致结论错误.
比如，教师在讲授“黄金分割”这一知识点时，如果教师真的以直观教学的方式，让学生自己进行相关数据的测量，那么测量误差几乎是不可避免的，而误差的出现则使结果与实际相距甚远，同时还会对初中生的思维形成不必要的干扰.因此，初中数学教师既要帮助初中生利用直观的方式简化问题难度，同时也要指导其不要忽视直观背后所隐藏的数学理性，这样才能让初中生学会利用直观和抽象相结合的方式得到正确的数学结论.
三、初中数学课堂中发展几何直观的策略建议
1.重视数形结合，培养画图习惯
“数形结合”是非常重要的思想方法，也是几何直观的最佳体现.简单地说，就是看图说话，看图说理.数形结合是对知识、技能的认识和理解，最终实现对知识的转化.在初中数学教材中有许多涉及数形结合思想的案例.例如，在学习一元一次不等式及不等式组的问题时，不等式的解集可以利用数轴表示，数轴上的点与实数一一对应，它作为一个工具使抽象的数集具有直观又形象的几何意义.数学概念既烦琐又抽象，在学习点与圆、直线与圆的位置关系时，教师利用多媒体将动图展示给学生，可以帮助他们更好地理解几种位置关系.
在日常教学过程中，教师要帮助学生养成画图的习惯，通过多种途径让学生感受画图对理解概念、寻找解题思路带来的益处.在学习勾股定理时，通过图形更好地验证定理的正确性;在利用方程解决实际问题时，题目信息量大，通过列表分析数量关系，找出等量关系，寻求解题的方便.在教学中，教师应始终强调能画图时尽量画，将抽象的问题图形化，将问题、计算和证明等过程变得更直观.
2.重视图形变换，发展空间想象
图形变换是义务教育阶段数学课程中“图形与几何”领域的一个主要内容.空间观念的培养是一个日积月累的过程，现实情境和学生的经验都是发展空间想象的基础.空间想象力的培养，不可单纯依靠观察，几何直观作为一种个体的感觉判断能力，需要在不断的动手操作中去完善.
在教学过程中，教师要注重引导学生参与课堂，在活动中探究获得经验，在探究中获得知识.让学生去画一画、剪一剪、拼一拼，通过小组合作交流与讨论中，提出猜想并验证.例如，在学习矩形时，教师可以让学生课前准备一个平行四边形，要求边可转动，在上新课时让学生将其中一个角旋转成90°，并观察图形的形状，从而发现有一个角是90°的平行四边形是矩形.
如今，多媒体技术日新月异，数学与生活密切联系，有些我们无法带入课堂的素材、实验，可以通过多媒体展示给学生，通过动画设计，使想象变成现实.教师可以利用多媒体技术，借助网络上丰富的图片、视频等优质信息，为学生创造一个生动有趣的课堂教学环境，更能激发学生学习的兴趣，激励学生积极参与课堂，培养几何直观能力.
3.掌握基本图形，增强解题能力
总的来说，任何一个复杂的几何图形都由几个简单的基本图形组成.在初中数学教学中，教师应把让学生掌握一些重要的基本图形作为教学任务，贯穿始终.如果学生在接触一个全新的几何数学问题时，能够通过观察、分析，快速分离出图形中的子图形，无疑能够事半功倍.比如在学习相似三角形时，教师可以帮助学生归纳常见的“8”字模型、“一线三等角”等基本图形.
（1）“8”字模型：∠A ∠D=∠B ∠C
（2）相似三角形中的基本图形 如图3①所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD.
如图3②所示，BA⊥AD，ED⊥AD，BC⊥CE，则Rt△ABC∽Rt△DCE.
应用：如图，小红在A时测得某树的影长为3 m，在B时又测得该树的影长为12 m.若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m.
上述应用问题的考点就是相似三角形的实际应用，如果学生能够一眼看出问题中的母子三角形相似，再根据射影定理，那么问题就迎刃而解，极大地节约了学生的时间.除此之外，还有我们常见的数轴、方格纸、直角坐标系等，教师在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，让学生多观察、多思考、多总结，养成良好的学习习惯，日积月累，量变总会引起质变，在头脑中形成自己的基本图形库，提高几何直观能力和解题能力.
4.通过语言表达，外化几何直观思维
语言本身就是思维的一种外部表现形式，通过语言表达可以将初中生的整个思维过程外化出来，这样教师就可以发现其思维过程中存在的问题，进而指导其利用正确的思维方式来思考问题.初中生经过观察、实践操作、思考等多项活动之后，将会产生自身独特的想法，然后通过语言将其表达出来，但是其中必然会有对有错.尽管如此，初中生通过语言表达将其整个思维过程外显出来，能起到深化其思维发展的作用.因此，教师在初中数学教学时，当学生的几何直观能力获得一定发展，建立起相应的空间概念后，就要训练其语言表达也就是思维外显的能力，以此來推动其抽象思维、逻辑思维的发展.
除教学外，教师还应当为初中生选择一些比较经典的例题，激励初中生利用自己的几何直观能力来解决这些问题，同时引导其利用语言将整个解题思路表达出来.这样，在推动学生思维外化能力发展的同时，还能让全体师生更加清晰地了解其思维方式，从而帮助其发现其解题思路当中的优缺点，让其能够有针对性地对其予以改进，进一步促进自身几何直观思维的发展.
比如，在复习初中数学“圆柱与圆锥”的相关知识时，教师可以为学生创设一个比较直观的情境：为学生准备几个圆柱体的模型，让学生思考对其进行改造的方法，使其能够变成另外的物品.教师可以让学生开展分组讨论，小组共同设计恰当的改造方案，同时还要提出相应的数学问题.在此过程中，教师要对学生进行恰当的引导，让其思考一下，“如果将模型锯开都会出现什么样的情况？锯开后的模型表面积是不是增加了？增加了多少？如果保持模型的底和高不变，将其改造成一个圆锥体，那么要削掉模型体积的多少？要是保持其底不变，高变成原来的一半，能削出几个同样的圆锥体？”让初中生将自己的答案画到纸上，并且督促其将解题思路利用语言表达出来，完成几何直观思维的外化，从而促进其几何直观能力的进一步发展.
5.多举措并行，培养直观洞察力
教师还要注意采用多种举措，对初中生的直观洞察力予以培养.首先，帮助初中生夯实数学基础.扎实的基础是思维的源泉，只有基础深厚了，初中生才有可能迸发出相应的直觉思维，从而促进自身直观洞察力的提升.教师在教学之时要强化学生对各种数学概念的理解和掌握，并且对各种图形的性质、相关定理等也能较为熟练地掌握.比如，在引导初中生理解直线定理之后，要让其利用规范的语言表达方式将其表达出来，并将此牢记心间，还要通过“怎样种树更整齐”等相关的实际问题来强化其对该定理的理解.其次，教师要引导初中生将观察和思考紧密结合起来，克服自身粗心、不求甚解等不良习惯，让其能够用心观察、思考问题，这样也有助于其直观洞察力的发展.最后，要重视各种数学思想的运用.几何当中包含着丰富的数学思想方法，特别是转化思想，它在初中数学教学中始终占据重要地位，这些数学思想的合理应用也能促进学生直观洞察能力的提升.
几何直观的培养并非一朝一夕就能完成，直观不仅是为了让学生获得直观感受，而是为了引导学生从数学的角度去理性思考，通过抽象得出数学结论.在教学中要根据学生的认识规律，运动多种教学方法，调动学生多种感官参与课堂的积极性，丰富自己的图形世界，这样才能更加有效地培养学生的几何直观.
【参考文献】
[1] 义务教育数学课程标准（2011年版） [S].北京： 北京师范大学出版社，2012.
[2]喻霄丽.初中数学教学中几何直观能力的培养[J].上海中学数学，2014（12）.
[3]秦德生，孔凡哲.关于几何直观的思考[J].中学数学教学参考（中），2005（10）.