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美国心理学家布鲁纳曾经指出：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构指的就是“基本的、统一的观点或者是基本的、一般的原理”，数学思想方法就是数学学科的基本结构的具体体现，是数学知识的精髓，是知识转化成能力的桥梁。从布鲁纳的基本结构学说的角度谈，我们可以这样来阐述数学思想方法在教学中的重要意义。
一、数学思想方法的心理学意义
1. 心理学认为：“由于认知结构中原有的有关观念在包括和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又称为下位关系，这种学习就称作下位学习。”当学生掌握了一定的数学思想、方法再去学习相关的数学知识时就是一种下位学习。下位学习所获得的知识具有足够的稳定性，有助于牢固的确定新知识的意义，使新知识有序地纳入到已有的认知结构中去。
2. 有助于记忆。布鲁纳认为：“除非把一件件事情放进已经构造好的模型里面，否则很快就会忘记”，“学习基本原理的意义，就在于保证记忆的丧失不是全部的丧失，而遗留下来的东西，将使我们在需要的时候，得以把每一件事情重新构思出来”。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。
3. 有利于基本原理和态度的迁移。布鲁纳认为：“这样的迁移应该是教育过程的核心——用基本的、一般的原理来扩大和加深知识。”美国心理学家贾德通过实验证明：“学习迁移的发生应该有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似知识的学习中。”因此，学生学习数学思想方法有利于知识形成迁移，特别是态度和原理的迁移。
二、数学思想方法在知识层面的意义
从内容角度来看，中学数学知识可以分为两个层次：一个是表层知识，一个是深层知识。表层知识包括概念、法则、性质、公理、定理等基本知识和基本技能，而深层知识主要指数学思想和方法。深层知识蕴含在表层知识中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。学生在学习表层知识的同时必须适时渗透深层知识的学习，这样才能在认知上形成质的飞跃。
三、数学思想方法学习的尺度和深度
由于初中学生认知能力的局限性和新课标要求的限制，因此在教学时教师只能将部分思想方法渗透和落实到平时的学习过程中，而有些思想方法不宜要求过高。笔者认为在初中阶段，应该重点让学生领悟的数学思想有数形结合的思想、化归的思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等。数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略、途径或者手段。数学方法与学生的数学基础知识、数学经验和数学思想的掌握情况密切相关。应该重点让学生掌握的方法有：待定系数法、消元法、配方法、特值法等。
四、数学思想方法的学习模式
根据数学基础知识和数学思想方法之间的辩证关系，笔者认为可以采用这样的模式来培养学生的思想方法的形成及其具体化运用的能力， 即：操作——领悟——运用。操作是让学生进行表层知识的学习，即基本知识和技能的学习，这是学生思想方法得以形成的基础和前提；领悟是指学生在充分的感性认识的基础上，通过大脑的顿悟和领悟，从知识的至高点形成理性认识，从而归纳和概括出思想方法，明晰其内涵和本质；运用是指把已经认识到的思想方法，根据具体化的原则，运用它们去解决实际或者综合的问题。
五、数学思想方法学习的几个原则
1. 阶段性
数学思想方法的形成应遵循从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性的阶梯式发展过程，具有时间上的长期性和阶段性的特点，如分类讨论的思想方法，在七年级学习绝对值的知识时可以进行第一次渗透，其后在有理数、实数及式的化简、运算中都可以按照概念的意义进行分类，学生对分类思想方法的认识就得到了巩固和强化，以后在几何图形的计算和推理中，在方程和函数的学习中，再对这一思想方法进行再认识和提高。
2. 层次性
数学思想方法的学习要把握好三个层次：了解、理解和掌握。了解，只要求学生知道什么是思想方法，对于学生来说了解层次的认识是感性和初步的；理解，要求学生在此基础上学会运用，达到理性认识；掌握，则要求达到选用和善用的程度。
3. 适时性
教学中必须把分散在数学知识中的思想方法加以挖掘和整理，适时渗透在教学的各个环节，使学生在潜移默化中达到理解和掌握。
4. 系统性
由于教材是按照知识的发展系统编排的，因而数学思想的学习和认识往往是零散的、不系统的，因而系统的归纳，才能把思想方法纳入到学生已有的知识系统中。
我们可以从两个方向进行：一是归纳某一思想方法可以在哪些知识点进行渗透；二是归纳某一部分知识可以进行哪些思想方法的渗透。
六、数学思想方法的教学实施举例
在人教版第一章《有理数》中，做好思想方法的渗透教学对于后继章节乃至整个中学数学的学习具有重要的意义。
1. 分类讨论思想
分类思想是依据研究对象本质属性的异同将其划分为不同种类的数学思想，是数学发现、研究的重要手段，对此我们要把握好以下几点：
①要在概念的学习过程中把握渗透分类思想的契机。
例如在学习有理数的概念时，要引导学生画出如下分类系统图：
②要在法则、运算律的建立或者推导的过程中体现分类思想。
例如在进行有理数加法法则的教学时，就要让学生通过观察、判断，把两数相加分成三种情况：同号两数相加；异号两数相加；一个数同零相加。
③要在对数学问题的分析思考过程中突出分类思想。
例如让学生判断 a与2a的大小关系时，就要让学生明确要把a分为正有理数、负有理数、零三种情况来解决。
2. 数形结合思想
借助数轴这个工具，加强数形结合思想方法的培养和训练，对于以后学习是非常重要的。例如：若a>0,b<0,a+b<0,试用“<”号连接来表示a, -a, b, -b的大小顺序。此题如果借助数轴进行定性分析，可以使问题解决变得条理清晰，简单直观，易于理解，不仅能提高学生的数形结合能力，还可以提高学生的迁移思维能力。
3. 化归思想
化归思想是解决数学问题的一种重要手段和方法，在有理数运算法则中处处体现了这种化归思想，如在有理数加法的基础上，利用相反数概念，化归出减法法则，使加减法统一起来；同样在有理数的乘法的基础上，利用倒数概念，化归出除法法则，使乘除法统一起来；运用绝对值概念，可以将有理数运算化归为算术数的运算等。在数学的其它知识点中，化归思想也随处可见。由此可知，利用化归的思想方法，可以有效地进行知识的同化和转化，对于构建完整的系统的知识体系具有重要意义。
一、数学思想方法的心理学意义
1. 心理学认为：“由于认知结构中原有的有关观念在包括和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又称为下位关系，这种学习就称作下位学习。”当学生掌握了一定的数学思想、方法再去学习相关的数学知识时就是一种下位学习。下位学习所获得的知识具有足够的稳定性，有助于牢固的确定新知识的意义，使新知识有序地纳入到已有的认知结构中去。
2. 有助于记忆。布鲁纳认为：“除非把一件件事情放进已经构造好的模型里面，否则很快就会忘记”，“学习基本原理的意义，就在于保证记忆的丧失不是全部的丧失，而遗留下来的东西，将使我们在需要的时候，得以把每一件事情重新构思出来”。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。
3. 有利于基本原理和态度的迁移。布鲁纳认为：“这样的迁移应该是教育过程的核心——用基本的、一般的原理来扩大和加深知识。”美国心理学家贾德通过实验证明：“学习迁移的发生应该有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似知识的学习中。”因此，学生学习数学思想方法有利于知识形成迁移，特别是态度和原理的迁移。
二、数学思想方法在知识层面的意义
从内容角度来看，中学数学知识可以分为两个层次：一个是表层知识，一个是深层知识。表层知识包括概念、法则、性质、公理、定理等基本知识和基本技能，而深层知识主要指数学思想和方法。深层知识蕴含在表层知识中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。学生在学习表层知识的同时必须适时渗透深层知识的学习，这样才能在认知上形成质的飞跃。
三、数学思想方法学习的尺度和深度
由于初中学生认知能力的局限性和新课标要求的限制，因此在教学时教师只能将部分思想方法渗透和落实到平时的学习过程中，而有些思想方法不宜要求过高。笔者认为在初中阶段，应该重点让学生领悟的数学思想有数形结合的思想、化归的思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等。数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略、途径或者手段。数学方法与学生的数学基础知识、数学经验和数学思想的掌握情况密切相关。应该重点让学生掌握的方法有：待定系数法、消元法、配方法、特值法等。
四、数学思想方法的学习模式
根据数学基础知识和数学思想方法之间的辩证关系，笔者认为可以采用这样的模式来培养学生的思想方法的形成及其具体化运用的能力， 即：操作——领悟——运用。操作是让学生进行表层知识的学习，即基本知识和技能的学习，这是学生思想方法得以形成的基础和前提；领悟是指学生在充分的感性认识的基础上，通过大脑的顿悟和领悟，从知识的至高点形成理性认识，从而归纳和概括出思想方法，明晰其内涵和本质；运用是指把已经认识到的思想方法，根据具体化的原则，运用它们去解决实际或者综合的问题。
五、数学思想方法学习的几个原则
1. 阶段性
数学思想方法的形成应遵循从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性的阶梯式发展过程，具有时间上的长期性和阶段性的特点，如分类讨论的思想方法，在七年级学习绝对值的知识时可以进行第一次渗透，其后在有理数、实数及式的化简、运算中都可以按照概念的意义进行分类，学生对分类思想方法的认识就得到了巩固和强化，以后在几何图形的计算和推理中，在方程和函数的学习中，再对这一思想方法进行再认识和提高。
2. 层次性
数学思想方法的学习要把握好三个层次：了解、理解和掌握。了解，只要求学生知道什么是思想方法，对于学生来说了解层次的认识是感性和初步的；理解，要求学生在此基础上学会运用，达到理性认识；掌握，则要求达到选用和善用的程度。
3. 适时性
教学中必须把分散在数学知识中的思想方法加以挖掘和整理，适时渗透在教学的各个环节，使学生在潜移默化中达到理解和掌握。
4. 系统性
由于教材是按照知识的发展系统编排的，因而数学思想的学习和认识往往是零散的、不系统的，因而系统的归纳，才能把思想方法纳入到学生已有的知识系统中。
我们可以从两个方向进行：一是归纳某一思想方法可以在哪些知识点进行渗透；二是归纳某一部分知识可以进行哪些思想方法的渗透。
六、数学思想方法的教学实施举例
在人教版第一章《有理数》中，做好思想方法的渗透教学对于后继章节乃至整个中学数学的学习具有重要的意义。
1. 分类讨论思想
分类思想是依据研究对象本质属性的异同将其划分为不同种类的数学思想，是数学发现、研究的重要手段，对此我们要把握好以下几点：
①要在概念的学习过程中把握渗透分类思想的契机。
例如在学习有理数的概念时，要引导学生画出如下分类系统图：
②要在法则、运算律的建立或者推导的过程中体现分类思想。
例如在进行有理数加法法则的教学时，就要让学生通过观察、判断，把两数相加分成三种情况：同号两数相加；异号两数相加；一个数同零相加。
③要在对数学问题的分析思考过程中突出分类思想。
例如让学生判断 a与2a的大小关系时，就要让学生明确要把a分为正有理数、负有理数、零三种情况来解决。
2. 数形结合思想
借助数轴这个工具，加强数形结合思想方法的培养和训练，对于以后学习是非常重要的。例如：若a>0,b<0,a+b<0,试用“<”号连接来表示a, -a, b, -b的大小顺序。此题如果借助数轴进行定性分析，可以使问题解决变得条理清晰，简单直观，易于理解，不仅能提高学生的数形结合能力，还可以提高学生的迁移思维能力。
3. 化归思想
化归思想是解决数学问题的一种重要手段和方法，在有理数运算法则中处处体现了这种化归思想，如在有理数加法的基础上，利用相反数概念，化归出减法法则，使加减法统一起来；同样在有理数的乘法的基础上，利用倒数概念，化归出除法法则，使乘除法统一起来；运用绝对值概念，可以将有理数运算化归为算术数的运算等。在数学的其它知识点中，化归思想也随处可见。由此可知，利用化归的思想方法，可以有效地进行知识的同化和转化，对于构建完整的系统的知识体系具有重要意义。