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一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
1.A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9. 圆、矩形、菱形、线段等10. 九11. 32π12. -113. ■14. 415. 516. 317. 12018. ■
三、解答题
19. (本题满分8分)(1)原式=-6-1+2■-23分
=2■-9.4分
(2)原式=■÷■1分
=■×■2分
=-x-4.4分
20. (本题满分8分)(1)602分
补充的统计图见右图4分
(2)420×■6分
=35(人).8分
21. (本题满分8分)(1)不是等可能的.
1分
将左图圆心角为240°的扇形分成两个120°的扇形, 则转盘A转到2、1、1是等可能事件(答案不唯一)3分
(2)列表如右图(也可用树状图)5分
积为偶数的概率为■=■, 积为奇数的概率为■=■.7分
所以游戏规则对双方公平.8分
22. (本题满分8分)设第一天捐款人数为x人.1分
根据题意得■=■.3分
解方程得x=200.4分
经检验x=200是原方程的解.5分
所以两天共参加捐款的人数为200+200+50=450(人).6分
人均捐款数为4800÷200=24(元).7分
答:略.8分
或:设人均捐款数为x元.1分
根据题意得■-■=50.3分
解得x=24.4分
经检验x=24是原方程的解.5分
两天参加捐款的人数一共为■=450(人).7分
答:略.8分
23. (1)画出△A1B1C1,如右图.3分
画出△A2B2C2,如右图.6分
(2)图案设计合理.9分
解说词合理.10分
24. (本题满分10分)(1)平行.1分
∵△ABC为等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°,BC=AC.
∵△EDC为等边三角形,∴∠DCE=60°,DC=EC, ∴∠ACB
=∠DCE,则∠BCD=∠ACE; 在△BDC和△AEC
中,BC=AC,∠BCD=∠ACE,DC=EC,∴△BDC≌△AEC
4分
∴∠EAC=∠B=∠ACB=60°,∴AE∥BC.5分
(2)当点D在AB中点时,四边形AMCE能成为矩形.
6分
∵点D是AB中点,△ABC为等边三角形,∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°.
7分
由(1)得△BDC≌△AEC,∴∠AEC=∠BDC=90°.8分
∵AM⊥BC,∴∠AMC=90°,由(1)还可知AE∥BC,∴∠MAE=90°.
9分
∴四边形AMCE是矩形.10分
25. (本题满分10分)(1)连接OC,∵CD为⊙O的切线,∴∠OCD=90°.
2分
∵∠A=30°,∴∠COD=60°.4分
∴∠D=30°.5分
(2)在△OCD中,∵∠OCD=90°,∴tanD=■.∵OC=2■,∠D=30°,
∴■=■,∴CD=6.7分
∵S△OCD=■OC·CD,∴S△OCD=6■.又∵S扇形COB=■?仔·(2■)2=2?仔,
∴ S阴影=6■-2?仔.10分
26. (本题满分10分)(1)见参考图如右.3分
(不用尺规作图,一律不给分.对上图画出■给1分, 画出交点G给1分,连AG给1分;对下图,画出■给1分,画出■给1分,连AG给1分)
(2)设AD=x,在Rt△ABD中,∠ABD=45°,∴BD
=AD=x.4分
∴CD=15-x.5分
∵tan∠ACD=■,即tan30°=■.
6分
∴ x=■(■-1)≈5.5(米).8分
AR=DQ=BD-BQ=AD-PQ=5.5-5=0.5(米).
9分
答:路灯A离地面的高度AD约是5.5米,路灯A离路灯柱RQ的距离约为0.5米.10分
27. (本题满分12分)(1)150.2分
60.4分
(2)电动车共行了5小时,所以汽车共行了4小时,则汽车的速度为
150×2÷4=75(千米/小时).5分
汽车第一次经过丙地的时间为90÷75=1.2(小时),所以点A的坐标为(1.2,0).6分
图象如右图所示.8分
(3)解法一:求出线段BC的解析式为y=75x
-210,线段DE的解析式为y=30x-60,10分
则交点G的坐标为(■,40),11分
所以行驶了■小时两车相遇.12分
解法二:已求出汽车的速度为75千米/小时,再求出电动车的速度为60÷2
=30(千米/小时),9分
所以当电动车到达丙地时,汽车刚好到达乙地,两车相距60千米.
10分
所以汽车追上电动车的时间为60÷(75-30)=■(小时).11分
所以从出发开始行驶了■+2=■(小时)两车相遇.12分
28. (本题满分12分)(1) ∵BC=3,OABC是矩形,∴AO=3,又∵△AOE的面积为6,∠OAB=90°,∴AE=4,OE=5.2分
∵△ODE是△ODC翻折得到,∴OC=5,则点C的坐标为(5,0).3分
(2)设CD的长为x,则DE=x,BD=3-x,∵AB=OC=5,AE=4,∴BE=1,又
∵∠ABC=90°,∴ x2=(3-x)2+1,得x=■,∴点D的坐标为(5,■);又∵点E的坐标为(4,3),A点坐标为(0,3),可求出抛物线的解析式为y=-■x2+■x+3.
6分
(3)①连接MC,交OD于点P,∵点E与点C关于直线OD对称,∴PE=PC,PM+PE=MC,8分
PM+PE=■.9分
②P(2,■).11分
PM+PF=■.10分
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1.A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9. 圆、矩形、菱形、线段等10. 九11. 32π12. -113. ■14. 415. 516. 317. 12018. ■
三、解答题
19. (本题满分8分)(1)原式=-6-1+2■-23分
=2■-9.4分
(2)原式=■÷■1分
=■×■2分
=-x-4.4分
20. (本题满分8分)(1)602分
补充的统计图见右图4分
(2)420×■6分
=35(人).8分
21. (本题满分8分)(1)不是等可能的.
1分
将左图圆心角为240°的扇形分成两个120°的扇形, 则转盘A转到2、1、1是等可能事件(答案不唯一)3分
(2)列表如右图(也可用树状图)5分
积为偶数的概率为■=■, 积为奇数的概率为■=■.7分
所以游戏规则对双方公平.8分
22. (本题满分8分)设第一天捐款人数为x人.1分
根据题意得■=■.3分
解方程得x=200.4分
经检验x=200是原方程的解.5分
所以两天共参加捐款的人数为200+200+50=450(人).6分
人均捐款数为4800÷200=24(元).7分
答:略.8分
或:设人均捐款数为x元.1分
根据题意得■-■=50.3分
解得x=24.4分
经检验x=24是原方程的解.5分
两天参加捐款的人数一共为■=450(人).7分
答:略.8分
23. (1)画出△A1B1C1,如右图.3分
画出△A2B2C2,如右图.6分
(2)图案设计合理.9分
解说词合理.10分
24. (本题满分10分)(1)平行.1分
∵△ABC为等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°,BC=AC.
∵△EDC为等边三角形,∴∠DCE=60°,DC=EC, ∴∠ACB
=∠DCE,则∠BCD=∠ACE; 在△BDC和△AEC
中,BC=AC,∠BCD=∠ACE,DC=EC,∴△BDC≌△AEC
4分
∴∠EAC=∠B=∠ACB=60°,∴AE∥BC.5分
(2)当点D在AB中点时,四边形AMCE能成为矩形.
6分
∵点D是AB中点,△ABC为等边三角形,∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°.
7分
由(1)得△BDC≌△AEC,∴∠AEC=∠BDC=90°.8分
∵AM⊥BC,∴∠AMC=90°,由(1)还可知AE∥BC,∴∠MAE=90°.
9分
∴四边形AMCE是矩形.10分
25. (本题满分10分)(1)连接OC,∵CD为⊙O的切线,∴∠OCD=90°.
2分
∵∠A=30°,∴∠COD=60°.4分
∴∠D=30°.5分
(2)在△OCD中,∵∠OCD=90°,∴tanD=■.∵OC=2■,∠D=30°,
∴■=■,∴CD=6.7分
∵S△OCD=■OC·CD,∴S△OCD=6■.又∵S扇形COB=■?仔·(2■)2=2?仔,
∴ S阴影=6■-2?仔.10分
26. (本题满分10分)(1)见参考图如右.3分
(不用尺规作图,一律不给分.对上图画出■给1分, 画出交点G给1分,连AG给1分;对下图,画出■给1分,画出■给1分,连AG给1分)
(2)设AD=x,在Rt△ABD中,∠ABD=45°,∴BD
=AD=x.4分
∴CD=15-x.5分
∵tan∠ACD=■,即tan30°=■.
6分
∴ x=■(■-1)≈5.5(米).8分
AR=DQ=BD-BQ=AD-PQ=5.5-5=0.5(米).
9分
答:路灯A离地面的高度AD约是5.5米,路灯A离路灯柱RQ的距离约为0.5米.10分
27. (本题满分12分)(1)150.2分
60.4分
(2)电动车共行了5小时,所以汽车共行了4小时,则汽车的速度为
150×2÷4=75(千米/小时).5分
汽车第一次经过丙地的时间为90÷75=1.2(小时),所以点A的坐标为(1.2,0).6分
图象如右图所示.8分
(3)解法一:求出线段BC的解析式为y=75x
-210,线段DE的解析式为y=30x-60,10分
则交点G的坐标为(■,40),11分
所以行驶了■小时两车相遇.12分
解法二:已求出汽车的速度为75千米/小时,再求出电动车的速度为60÷2
=30(千米/小时),9分
所以当电动车到达丙地时,汽车刚好到达乙地,两车相距60千米.
10分
所以汽车追上电动车的时间为60÷(75-30)=■(小时).11分
所以从出发开始行驶了■+2=■(小时)两车相遇.12分
28. (本题满分12分)(1) ∵BC=3,OABC是矩形,∴AO=3,又∵△AOE的面积为6,∠OAB=90°,∴AE=4,OE=5.2分
∵△ODE是△ODC翻折得到,∴OC=5,则点C的坐标为(5,0).3分
(2)设CD的长为x,则DE=x,BD=3-x,∵AB=OC=5,AE=4,∴BE=1,又
∵∠ABC=90°,∴ x2=(3-x)2+1,得x=■,∴点D的坐标为(5,■);又∵点E的坐标为(4,3),A点坐标为(0,3),可求出抛物线的解析式为y=-■x2+■x+3.
6分
(3)①连接MC,交OD于点P,∵点E与点C关于直线OD对称,∴PE=PC,PM+PE=MC,8分
PM+PE=■.9分
②P(2,■).11分
PM+PF=■.10分
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”