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【摘 要】列方程解决问题是小学数学知识中数与代数的一个重要组成部分。在列方程解决问题的教学中，教师应该循序渐进地强化学生的代数意识，从用字母表示数的认识开始，结合等式的性质，逐渐帮助学生建立方程的概念，为后期使用方程解决问题奠定基础。同时，要启发、引导学生从题目中寻找等量关系，提高学生利用方程解决实际问题的能力，初步建构数学模型。并通过多种途径培养学生的数学思想，促进学生创造性思维的发展，使每一位学生都能学有所得，学有所获。
【关键词】小学生;数学学习;列方程;解决问题能力;有效策略
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程”。小学五年级的学生刚开始学习方程的知识，从算术思维发展到代数思维，有许多学生对由一个未知的量、确实的量转化为一个已知的、可变的量的过程感到模糊。因此，教师要通过精心的设计和安排，让小学生明确算术思维与方程思维两种思维模式的不同，体会运用方程解决问题是由逆向思维转为顺向思维的，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
一、强化学生的代数意识，打好使用方程解决问题的基础
在学习简易方程之前，学生经历了四年多算术思维的学习，已经形成了定势思维。然而，学习方程，运用的是方程思维，并需要用方程思维去解决问题，这对五年级的小学生而言，是一个极大的思维转变的挑战。有些学生在运用方程解决问题时，只是套用了一般格式，解题的过程还是运用算术思维。这些都说明了要转变学生的思维方式是相当困难的。
要转变，就要从简单的开始。
（一）重视用字母表示数量关系
这是学习方程的第一步。其实，学生对代数并非一无所知，在小学一、二年级的学习中，就已经接触到了一些浅显的代数知识，如用字母来表示四则运算的定律，用“○”“△”或“□”等符号表示数等知识。因此，学生对代数并不完全陌生。用含有字母的式子表示数量关系和一个量，这是列方程的基础。在教学上，教师要采用从个别到一般的归纳思路，先让学生写出用具体的数表示的式子，再用含有字母的式子表示。这样不仅简单明了，而且具有一般性，经历了抽象概括的过程。在教学中，教师要求学生根据数量关系的描述写出代数式，这是进一步学习代数知识的基础。
（二）掌握方程的概念
方程是含有未知数的等式，因此，教学方程的概念要从认识等式开始。在教学的过程中，通过天平演示，经历由数的等式到含有未知数的等式，通过不等到相等的比较，为引入方程提供丰富的感性認知基础。通过实物演示得到方程，引出方程的概念。而在教学等式的性质时，也要通过天平平衡的实验进行演示，让学生思考、感悟天平保持平衡的规律。也可以通过课件的演示，让学生看到动态的过程，获得真实的感受。注意引导学生进行双向观察，以丰富学生的感性认识，同时引导学生自己发现、总结规律。
（三）培养列方程解决问题的意识
大部分学生在学习列方程解决问题的过程中，还处于模仿学习阶段，对同类型的例题需要多次强化训练才能够掌握，只有少部分学生懂得变通，能够灵活运用所学的代数知识。在学习方程时，教师需要引导学生加强对“未知量”和“等式”的认识，也就是要把握方程的本质。在解方程的过程中，教师应该重视学生对等式性质的理解和运用，以及熟悉等式中各个数量之间的关系，切实提高学生运用方程解决实际问题的能力。
二、建立简单的数学模型，灵活运用方程解决问题
方程思想其实广泛存在于现实生活中，但学生却难以把它直接与生活联系起来，因为他们习惯于运用已知条件构建算术的数学模型。列方程解决问题的关键是找出题目中的等量关系，特别是有些数学问题数量关系比较复杂时，学生不容易找出隐含的等量关系，这就需要教师进行指导，帮助学生构建方程的数学模型。
（一）培养学生找等量关系的能力
要想学会抓住问题中的等量关系，去掌握列方程解决实际问题的方法，可以从数量关系比较简单的问题入手，再过渡到关系比较复杂的问题，可以进行找等量关系的专项练习。
1. 利用线段图寻找等量关系
在小学数学的教学中，数形结合是一种很重要的学习方式。一般来说，小学生在读懂问题的基础上，如果能画出线段图，采用数与形相结合的方法去分析题中的数量关系，那么解决实际问题相对来说要容易些。正如苏霍姆林斯基所言：“教会学生把问题画出来，其用意就在于保证由具体思维向抽象思维过渡。”
2. 通过题目中的关键字词分析数量关系
数学问题中蕴藏着丰富的信息，很多重要的条件都隐藏在一些关键的字词之中。因此，在教学中，教师应该有目的地引导学生找出题目中的关键字词，做好标记，并从中找到相关的条件。例如：食品店购进170吨大米，卖了4天后，还剩10吨。在这个题目中“还剩”就是关键词，找到了它，学生就可以找出“大米的总量-卖出的量=剩下的量”这一等量关系。
3. 从常见的数量关系中寻找等量关系
像各种平面几何的计算公式、路程问题中的相关公式、工程问题中的相关公式等，不断重复练习这些常用的等量关系，对学生在列方程解决问题的过程中寻找等量关系是非常有利的。
以上几种方法，在教学时要循序渐进，由浅入深、从易到难，通过各类型的题目，指导学生采用不同的分析方法，使学生做到具体问题具体分析，学会灵活地解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
（二）学会构建简单的数学模型
列方程解决实际问题的关键在于找等量关系。从不同的角度可以找出不同的等量关系，从而列出不同的方程。因此，教师应该授予学生从实际问题中分析数量关系的方法，让学生发现解决问题的一些基本规律，形成解决问题的一些简单的数学模型。教师也可以根据自己的知识和经验，向学生渗透一些简单的数学模型，如“倍和与倍差”问题的模型、“相遇问题”的模型、“鸡兔同笼”问题的模型等，让他们根据这些模型的特征，去判断某一类题型的解题方法。 三、形成数学思想，拓宽学生的解题思路
大数学家笛卡尔认为，方程的思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，提高学生解决问题的能力，发展学生的学术素养有着非常重要的意义。所以，小学阶段的数学教师有必要适时渗透方程思想，拓宽学生的解题思路。
（一）通过对比学习，体会列方程解决问题的优越性
学生在学习运用方程解决实际问题时，不太乐意运用方程去解决问题，很大原因在于算术思维的定势。确实，在解决简单的题目时，用一般的算术方法比较简单、直接、方便，而列方程解决问题，要先找等量关系，设未知数，再列方程，最后解方程，的确比较麻烦。因此，要学生接受方程，需要转变定势的算术思维。但这种转变要有个过程，教师要引导学生去体会运用方程解决问题的优势。为此，在教学过程中，教师可以设计算术方法和方程方法皆可使用的题目，让学生对比两种方法的优劣，从而认识算术方法和方程方法的异同，让他们知道，在简单的题目中，算术方法比列方程要简单得多。但解决复杂的题目，列方程则比算术方法简单易懂。通过这样的对比，不但有利于提高学生灵活解题的能力，又能让学生认识到列方程解题的优越性，慢慢地，学生也就愿意用，也乐意用方程去解决实际问题了。
（二）重视对未知量的理解
对于相当一部分小学生来说，他们往往不能深刻理解字母“x”的准确含义。他们都知道“x”表示一个未知量，但在列方程解决问题时，往往需要把它看作一个已知的量参与数量关系的分析，写出等量关系，再列出方程。所以，加强学生对未知量的理解就显得十分必要了。教师可以从简单的题目入手，然后层层递进，有针对性地设计一些含有未知量的题目，让学生通過练习明白未知量在参与数量关系分析过程中和已知量是一样的。通过这样的训练，学生在日后的解题中就能明白未知量的作用，寻找等量关系就会水到渠成。
（三）注重学生的思维发展
学生的学习是一个认知的过程，更是一个思维不断发展的过程。在运用方程解决问题的学习过程中，小学生使用方程的意识提高了，也慢慢明白了使用方程解决问题的优越性。这时，就需要教师进一步去关注学生的思维发展，鼓励学生从不同的角度去思考问题，让学生清楚地知道，思考的角度不一样，所建立的方程也就不一样，但最终都能够解决问题。这对培养小学生的思维是非常有利的。总之，列方程解决问题的学习，教师不仅要让学生掌握好解题的方法，更重要的是要培养学生的思维，从而达到培养数学思想的目的。
总之，在列方程解决问题的教学中，教师应该循序渐进地强化学生的代数意识，从运用字母表示数的认识开始，结合等式的性质，逐渐建立方程的概念，为使用方程解决问题奠定基础。启发、引导学生从题目中寻找等量关系，提高学生运用方程解决问题的能力，初步建构数学模型。通过多种途径培养学生的数学思想，促进学生创造性思维的发展，使每一位学生都能学有所得，学有所获。
【关键词】小学生;数学学习;列方程;解决问题能力;有效策略
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程”。小学五年级的学生刚开始学习方程的知识，从算术思维发展到代数思维，有许多学生对由一个未知的量、确实的量转化为一个已知的、可变的量的过程感到模糊。因此，教师要通过精心的设计和安排，让小学生明确算术思维与方程思维两种思维模式的不同，体会运用方程解决问题是由逆向思维转为顺向思维的，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
一、强化学生的代数意识，打好使用方程解决问题的基础
在学习简易方程之前，学生经历了四年多算术思维的学习，已经形成了定势思维。然而，学习方程，运用的是方程思维，并需要用方程思维去解决问题，这对五年级的小学生而言，是一个极大的思维转变的挑战。有些学生在运用方程解决问题时，只是套用了一般格式，解题的过程还是运用算术思维。这些都说明了要转变学生的思维方式是相当困难的。
要转变，就要从简单的开始。
（一）重视用字母表示数量关系
这是学习方程的第一步。其实，学生对代数并非一无所知，在小学一、二年级的学习中，就已经接触到了一些浅显的代数知识，如用字母来表示四则运算的定律，用“○”“△”或“□”等符号表示数等知识。因此，学生对代数并不完全陌生。用含有字母的式子表示数量关系和一个量，这是列方程的基础。在教学上，教师要采用从个别到一般的归纳思路，先让学生写出用具体的数表示的式子，再用含有字母的式子表示。这样不仅简单明了，而且具有一般性，经历了抽象概括的过程。在教学中，教师要求学生根据数量关系的描述写出代数式，这是进一步学习代数知识的基础。
（二）掌握方程的概念
方程是含有未知数的等式，因此，教学方程的概念要从认识等式开始。在教学的过程中，通过天平演示，经历由数的等式到含有未知数的等式，通过不等到相等的比较，为引入方程提供丰富的感性認知基础。通过实物演示得到方程，引出方程的概念。而在教学等式的性质时，也要通过天平平衡的实验进行演示，让学生思考、感悟天平保持平衡的规律。也可以通过课件的演示，让学生看到动态的过程，获得真实的感受。注意引导学生进行双向观察，以丰富学生的感性认识，同时引导学生自己发现、总结规律。
（三）培养列方程解决问题的意识
大部分学生在学习列方程解决问题的过程中，还处于模仿学习阶段，对同类型的例题需要多次强化训练才能够掌握，只有少部分学生懂得变通，能够灵活运用所学的代数知识。在学习方程时，教师需要引导学生加强对“未知量”和“等式”的认识，也就是要把握方程的本质。在解方程的过程中，教师应该重视学生对等式性质的理解和运用，以及熟悉等式中各个数量之间的关系，切实提高学生运用方程解决实际问题的能力。
二、建立简单的数学模型，灵活运用方程解决问题
方程思想其实广泛存在于现实生活中，但学生却难以把它直接与生活联系起来，因为他们习惯于运用已知条件构建算术的数学模型。列方程解决问题的关键是找出题目中的等量关系，特别是有些数学问题数量关系比较复杂时，学生不容易找出隐含的等量关系，这就需要教师进行指导，帮助学生构建方程的数学模型。
（一）培养学生找等量关系的能力
要想学会抓住问题中的等量关系，去掌握列方程解决实际问题的方法，可以从数量关系比较简单的问题入手，再过渡到关系比较复杂的问题，可以进行找等量关系的专项练习。
1. 利用线段图寻找等量关系
在小学数学的教学中，数形结合是一种很重要的学习方式。一般来说，小学生在读懂问题的基础上，如果能画出线段图，采用数与形相结合的方法去分析题中的数量关系，那么解决实际问题相对来说要容易些。正如苏霍姆林斯基所言：“教会学生把问题画出来，其用意就在于保证由具体思维向抽象思维过渡。”
2. 通过题目中的关键字词分析数量关系
数学问题中蕴藏着丰富的信息，很多重要的条件都隐藏在一些关键的字词之中。因此，在教学中，教师应该有目的地引导学生找出题目中的关键字词，做好标记，并从中找到相关的条件。例如：食品店购进170吨大米，卖了4天后，还剩10吨。在这个题目中“还剩”就是关键词，找到了它，学生就可以找出“大米的总量-卖出的量=剩下的量”这一等量关系。
3. 从常见的数量关系中寻找等量关系
像各种平面几何的计算公式、路程问题中的相关公式、工程问题中的相关公式等，不断重复练习这些常用的等量关系，对学生在列方程解决问题的过程中寻找等量关系是非常有利的。
以上几种方法，在教学时要循序渐进，由浅入深、从易到难，通过各类型的题目，指导学生采用不同的分析方法，使学生做到具体问题具体分析，学会灵活地解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
（二）学会构建简单的数学模型
列方程解决实际问题的关键在于找等量关系。从不同的角度可以找出不同的等量关系，从而列出不同的方程。因此，教师应该授予学生从实际问题中分析数量关系的方法，让学生发现解决问题的一些基本规律，形成解决问题的一些简单的数学模型。教师也可以根据自己的知识和经验，向学生渗透一些简单的数学模型，如“倍和与倍差”问题的模型、“相遇问题”的模型、“鸡兔同笼”问题的模型等，让他们根据这些模型的特征，去判断某一类题型的解题方法。 三、形成数学思想，拓宽学生的解题思路
大数学家笛卡尔认为，方程的思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，提高学生解决问题的能力，发展学生的学术素养有着非常重要的意义。所以，小学阶段的数学教师有必要适时渗透方程思想，拓宽学生的解题思路。
（一）通过对比学习，体会列方程解决问题的优越性
学生在学习运用方程解决实际问题时，不太乐意运用方程去解决问题，很大原因在于算术思维的定势。确实，在解决简单的题目时，用一般的算术方法比较简单、直接、方便，而列方程解决问题，要先找等量关系，设未知数，再列方程，最后解方程，的确比较麻烦。因此，要学生接受方程，需要转变定势的算术思维。但这种转变要有个过程，教师要引导学生去体会运用方程解决问题的优势。为此，在教学过程中，教师可以设计算术方法和方程方法皆可使用的题目，让学生对比两种方法的优劣，从而认识算术方法和方程方法的异同，让他们知道，在简单的题目中，算术方法比列方程要简单得多。但解决复杂的题目，列方程则比算术方法简单易懂。通过这样的对比，不但有利于提高学生灵活解题的能力，又能让学生认识到列方程解题的优越性，慢慢地，学生也就愿意用，也乐意用方程去解决实际问题了。
（二）重视对未知量的理解
对于相当一部分小学生来说，他们往往不能深刻理解字母“x”的准确含义。他们都知道“x”表示一个未知量，但在列方程解决问题时，往往需要把它看作一个已知的量参与数量关系的分析，写出等量关系，再列出方程。所以，加强学生对未知量的理解就显得十分必要了。教师可以从简单的题目入手，然后层层递进，有针对性地设计一些含有未知量的题目，让学生通過练习明白未知量在参与数量关系分析过程中和已知量是一样的。通过这样的训练，学生在日后的解题中就能明白未知量的作用，寻找等量关系就会水到渠成。
（三）注重学生的思维发展
学生的学习是一个认知的过程，更是一个思维不断发展的过程。在运用方程解决问题的学习过程中，小学生使用方程的意识提高了，也慢慢明白了使用方程解决问题的优越性。这时，就需要教师进一步去关注学生的思维发展，鼓励学生从不同的角度去思考问题，让学生清楚地知道，思考的角度不一样，所建立的方程也就不一样，但最终都能够解决问题。这对培养小学生的思维是非常有利的。总之，列方程解决问题的学习，教师不仅要让学生掌握好解题的方法，更重要的是要培养学生的思维，从而达到培养数学思想的目的。
总之，在列方程解决问题的教学中，教师应该循序渐进地强化学生的代数意识，从运用字母表示数的认识开始，结合等式的性质，逐渐建立方程的概念，为使用方程解决问题奠定基础。启发、引导学生从题目中寻找等量关系，提高学生运用方程解决问题的能力，初步建构数学模型。通过多种途径培养学生的数学思想，促进学生创造性思维的发展，使每一位学生都能学有所得，学有所获。