摘 要：在高中数学教学中，分类讨论思想是学习中应用的主要思想，在数学科目的多个模块中均有应用，同时也是大部分学生学习过程中的一个难点，不太容易掌握。根据新课标的要求，分类讨论已经成为教学的目标之一。为了让学生形成分类讨论意识并在解题中运用该思想，本文探讨了分类讨论思想在高中数学教学中的应用，希望能够有效地将分类讨论思想渗透到学生的数学解题思路中。
　　关键词：分类讨论思想；高中数学教学；应用
　　高中数学本身具有抽象性、严密性、准确性和极强的逻辑性。做数学习题时，做题的方法很关键，而结果往往是固定的。因此，解决数学问题时选对方法才能做对题。分类讨论思想是解决数学习题时经常使用的一种方法。首先，分类是全方位地分析已知条件，然后依据解题的不同思路或者不同情况进行分类，这将有助于我们简化问题。同时，该过程需要做题人拥有周全考虑的学习能力。一旦考虑不全面，就不能得出正确的结果。即使结果正确，步骤却不完整，也是会被扣分的。尤其在有讨论思想的题目中，得分情况根据步骤给分，由此可见分类在讨论思想中的重要性。其次，讨论是在每一个具体的分类中进行解题。讨论的方法可能会一样，也可能会不一样，这主要依据分类的原则。因此，我们需要认真探讨分类讨论思想在数学各个模块中的应用，做到融会贯通。
　　一、分类讨论思想在不等式中的应用
　　根据调查研究显示，很多学生遇到需要分类讨论的题目时，往往意识不到要使用分类讨论思想，因而在做题时不知道该如何下手。这种情况在数学中不等式模块的学习中十分常见。多数刚刚升入高中的学生，对分类讨论的思想没有给予太多重视，在做不等式习题中形成的思维惯性，使得他们在不等式中易忽略对多种情况的讨论。下面我们就具体分析分类讨论思想在不等式中的应用。
　　例如，我们经常在数学习题中遇到一种类型的题目，即求解不等式。求解不等式的问题我们做过很多，在小学数学中就曾接触过。随着年级的升高，题目难度也逐渐加大。对于刚刚初升高的同学来说，很容易受到惯性思维的影响，在做高中数学不等式的题目时考虑不全，导致最终结果出错。例如，解关于x的方程|x+3|+|3-x|<0。我们对最常见的绝对值大于0，小于0，等于0三种情况进行分类。对|x+3|，我们可以分为x<-3，x=-3，x>-3；对于|3-x|我们可以分为x<3，x=3，x>3。综合考虑分为三点：x≦-3，
　　-3　　二、分类讨论思想在函数中的应用
　　函数这一模块在高考大纲中占据很大的比重。分类讨论思想在函数模块中的应用十分广泛，在考试中不论大题小题都会用到这种思想。例如，我们最常见的抛物线的开口问题。如：函数y=ax2-3x+2，由于二次项系数含有参数，当a等于0时为一次函数；而当a不等于0时为二次函数，且二次函数的图像抛物线的开口取决于二次项的系数，它大于0则向上，小于0则向下。因此我们可以讨论三种情况：当a=0时，该函数变为-3x+2=0，成为一条直线，由于这条直线的斜率小于0，为单调递减函数；当a>0时，该函数开口向上，在x<3/2a时单调递减，当x>3/2a时，抛物线单调递增；当a<0时，该函数开口向下，在x<3/2a时单调递增，当x<3/2a时单调递减。这是一个简单的分类讨论思想在数学函数模块中应用的例题。但是在数学学习中，函数中运用到的分类讨论思想有时并不这么简单，有时很难找到分类点，在解题时往往用到了不止一个知识点。例如，在题目中增加函数的一阶导、二阶导，通过更深层次的条件求解分类讨论的分类点。学生需要通过循序渐进的学习，不断总结分类讨论思想在数学函数中的应用，才会把分类讨论思想渗透到他们的学习中，做到融会贯通。
　　三、分类讨论思想在其他方面的应用
　　分类讨论思想应用广泛。例如，高中数学问题中的图像问题，如直线与圆的交点个数具体视直线与圆的位置关系确认；形状问题，如给出直角三角形的任意两条边的数据求解第三条边的长度，需要讨论哪两边为直角边；数列问题，如确定等比数列的公比是否为1，数列的项数为奇数还是偶数等问题；随机问题，如常见的取出白球的概率问题需要根据条件分类讨论。总之，它的应用十分广泛，是我们学习中的一大重点。
　　四、结语
　　分类讨论思想不仅在解决数学问题中起着重要的作用，在其他工作中也应用广泛。它有助于将问题化繁为简，帮助我们理清层次，做到不重、不漏地分类。本文讨论了分类讨论思想在高中数学中的应用，希望以此帮助更多的学生熟练掌握这项学习技能，提高学习数学的能力。
　　参考文献：
　　董青芳.试论数学思想方法在高中教学中的有效应用[J].文理导航（中旬），2014（4）.