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摘 要:在高中数学教学中,分类讨论思想是学习中应用的主要思想,在数学科目的多个模块中均有应用,同时也是大部分学生学习过程中的一个难点,不太容易掌握。根据新课标的要求,分类讨论已经成为教学的目标之一。为了让学生形成分类讨论意识并在解题中运用该思想,本文探讨了分类讨论思想在高中数学教学中的应用,希望能够有效地将分类讨论思想渗透到学生的数学解题思路中。
关键词:分类讨论思想;高中数学教学;应用
高中数学本身具有抽象性、严密性、准确性和极强的逻辑性。做数学习题时,做题的方法很关键,而结果往往是固定的。因此,解决数学问题时选对方法才能做对题。分类讨论思想是解决数学习题时经常使用的一种方法。首先,分类是全方位地分析已知条件,然后依据解题的不同思路或者不同情况进行分类,这将有助于我们简化问题。同时,该过程需要做题人拥有周全考虑的学习能力。一旦考虑不全面,就不能得出正确的结果。即使结果正确,步骤却不完整,也是会被扣分的。尤其在有讨论思想的题目中,得分情况根据步骤给分,由此可见分类在讨论思想中的重要性。其次,讨论是在每一个具体的分类中进行解题。讨论的方法可能会一样,也可能会不一样,这主要依据分类的原则。因此,我们需要认真探讨分类讨论思想在数学各个模块中的应用,做到融会贯通。
一、分类讨论思想在不等式中的应用
根据调查研究显示,很多学生遇到需要分类讨论的题目时,往往意识不到要使用分类讨论思想,因而在做题时不知道该如何下手。这种情况在数学中不等式模块的学习中十分常见。多数刚刚升入高中的学生,对分类讨论的思想没有给予太多重视,在做不等式习题中形成的思维惯性,使得他们在不等式中易忽略对多种情况的讨论。下面我们就具体分析分类讨论思想在不等式中的应用。
例如,我们经常在数学习题中遇到一种类型的题目,即求解不等式。求解不等式的问题我们做过很多,在小学数学中就曾接触过。随着年级的升高,题目难度也逐渐加大。对于刚刚初升高的同学来说,很容易受到惯性思维的影响,在做高中数学不等式的题目时考虑不全,导致最终结果出错。例如,解关于x的方程|x+3|+|3-x|<0。我们对最常见的绝对值大于0,小于0,等于0三种情况进行分类。对|x+3|,我们可以分为x<-3,x=-3,x>-3;对于|3-x|我们可以分为x<3,x=3,x>3。综合考虑分为三点:x≦-3,
-3 二、分类讨论思想在函数中的应用
函数这一模块在高考大纲中占据很大的比重。分类讨论思想在函数模块中的应用十分广泛,在考试中不论大题小题都会用到这种思想。例如,我们最常见的抛物线的开口问题。如:函数y=ax2-3x+2,由于二次项系数含有参数,当a等于0时为一次函数;而当a不等于0时为二次函数,且二次函数的图像抛物线的开口取决于二次项的系数,它大于0则向上,小于0则向下。因此我们可以讨论三种情况:当a=0时,该函数变为-3x+2=0,成为一条直线,由于这条直线的斜率小于0,为单调递减函数;当a>0时,该函数开口向上,在x<3/2a时单调递减,当x>3/2a时,抛物线单调递增;当a<0时,该函数开口向下,在x<3/2a时单调递增,当x<3/2a时单调递减。这是一个简单的分类讨论思想在数学函数模块中应用的例题。但是在数学学习中,函数中运用到的分类讨论思想有时并不这么简单,有时很难找到分类点,在解题时往往用到了不止一个知识点。例如,在题目中增加函数的一阶导、二阶导,通过更深层次的条件求解分类讨论的分类点。学生需要通过循序渐进的学习,不断总结分类讨论思想在数学函数中的应用,才会把分类讨论思想渗透到他们的学习中,做到融会贯通。
三、分类讨论思想在其他方面的应用
分类讨论思想应用广泛。例如,高中数学问题中的图像问题,如直线与圆的交点个数具体视直线与圆的位置关系确认;形状问题,如给出直角三角形的任意两条边的数据求解第三条边的长度,需要讨论哪两边为直角边;数列问题,如确定等比数列的公比是否为1,数列的项数为奇数还是偶数等问题;随机问题,如常见的取出白球的概率问题需要根据条件分类讨论。总之,它的应用十分广泛,是我们学习中的一大重点。
四、结语
分类讨论思想不仅在解决数学问题中起着重要的作用,在其他工作中也应用广泛。它有助于将问题化繁为简,帮助我们理清层次,做到不重、不漏地分类。本文讨论了分类讨论思想在高中数学中的应用,希望以此帮助更多的学生熟练掌握这项学习技能,提高学习数学的能力。
参考文献:
董青芳.试论数学思想方法在高中教学中的有效应用[J].文理导航(中旬),2014(4).
关键词:分类讨论思想;高中数学教学;应用
高中数学本身具有抽象性、严密性、准确性和极强的逻辑性。做数学习题时,做题的方法很关键,而结果往往是固定的。因此,解决数学问题时选对方法才能做对题。分类讨论思想是解决数学习题时经常使用的一种方法。首先,分类是全方位地分析已知条件,然后依据解题的不同思路或者不同情况进行分类,这将有助于我们简化问题。同时,该过程需要做题人拥有周全考虑的学习能力。一旦考虑不全面,就不能得出正确的结果。即使结果正确,步骤却不完整,也是会被扣分的。尤其在有讨论思想的题目中,得分情况根据步骤给分,由此可见分类在讨论思想中的重要性。其次,讨论是在每一个具体的分类中进行解题。讨论的方法可能会一样,也可能会不一样,这主要依据分类的原则。因此,我们需要认真探讨分类讨论思想在数学各个模块中的应用,做到融会贯通。
一、分类讨论思想在不等式中的应用
根据调查研究显示,很多学生遇到需要分类讨论的题目时,往往意识不到要使用分类讨论思想,因而在做题时不知道该如何下手。这种情况在数学中不等式模块的学习中十分常见。多数刚刚升入高中的学生,对分类讨论的思想没有给予太多重视,在做不等式习题中形成的思维惯性,使得他们在不等式中易忽略对多种情况的讨论。下面我们就具体分析分类讨论思想在不等式中的应用。
例如,我们经常在数学习题中遇到一种类型的题目,即求解不等式。求解不等式的问题我们做过很多,在小学数学中就曾接触过。随着年级的升高,题目难度也逐渐加大。对于刚刚初升高的同学来说,很容易受到惯性思维的影响,在做高中数学不等式的题目时考虑不全,导致最终结果出错。例如,解关于x的方程|x+3|+|3-x|<0。我们对最常见的绝对值大于0,小于0,等于0三种情况进行分类。对|x+3|,我们可以分为x<-3,x=-3,x>-3;对于|3-x|我们可以分为x<3,x=3,x>3。综合考虑分为三点:x≦-3,
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函数这一模块在高考大纲中占据很大的比重。分类讨论思想在函数模块中的应用十分广泛,在考试中不论大题小题都会用到这种思想。例如,我们最常见的抛物线的开口问题。如:函数y=ax2-3x+2,由于二次项系数含有参数,当a等于0时为一次函数;而当a不等于0时为二次函数,且二次函数的图像抛物线的开口取决于二次项的系数,它大于0则向上,小于0则向下。因此我们可以讨论三种情况:当a=0时,该函数变为-3x+2=0,成为一条直线,由于这条直线的斜率小于0,为单调递减函数;当a>0时,该函数开口向上,在x<3/2a时单调递减,当x>3/2a时,抛物线单调递增;当a<0时,该函数开口向下,在x<3/2a时单调递增,当x<3/2a时单调递减。这是一个简单的分类讨论思想在数学函数模块中应用的例题。但是在数学学习中,函数中运用到的分类讨论思想有时并不这么简单,有时很难找到分类点,在解题时往往用到了不止一个知识点。例如,在题目中增加函数的一阶导、二阶导,通过更深层次的条件求解分类讨论的分类点。学生需要通过循序渐进的学习,不断总结分类讨论思想在数学函数中的应用,才会把分类讨论思想渗透到他们的学习中,做到融会贯通。
三、分类讨论思想在其他方面的应用
分类讨论思想应用广泛。例如,高中数学问题中的图像问题,如直线与圆的交点个数具体视直线与圆的位置关系确认;形状问题,如给出直角三角形的任意两条边的数据求解第三条边的长度,需要讨论哪两边为直角边;数列问题,如确定等比数列的公比是否为1,数列的项数为奇数还是偶数等问题;随机问题,如常见的取出白球的概率问题需要根据条件分类讨论。总之,它的应用十分广泛,是我们学习中的一大重点。
四、结语
分类讨论思想不仅在解决数学问题中起着重要的作用,在其他工作中也应用广泛。它有助于将问题化繁为简,帮助我们理清层次,做到不重、不漏地分类。本文讨论了分类讨论思想在高中数学中的应用,希望以此帮助更多的学生熟练掌握这项学习技能,提高学习数学的能力。
参考文献:
董青芳.试论数学思想方法在高中教学中的有效应用[J].文理导航(中旬),2014(4).