在解析几何中，求参数的取值范围是高考重点考查内容之一. 求参数取值范围的关键是构建不等关系，现就构造不等关系提供如下方法：
　　1． 判别式法
　　例1曲线C: -y2=l（a＞0）与直线l: x+y=1相交于不同两点A、B. 求双曲线离心率的取值范围.
　　解：双曲线C: -y2=1与直线l: x+y=1联立得：
　　（-１）x2+2x-2=0
　　依条件得a2≠1，△=4+8（-１）＞0
　　得0＜a2＜2且a2≠1.
　　又∵ e===，
　　∴ e∈（，）∪（，+∞）.
　　说明：解本题的关键是抓住直线与圆锥曲线有两个不同交点，构造关于a的不等关系，从而求得e的取值范围.
　　2． 重要不等式法
　　例2椭圆+=1（a＞b＞0）两焦点为F1，F2，M是椭圆上一点，且满足·=0. 求椭圆离心率e的范围.
　　解：由·=0得∠F1MF2=，
　　在Rt△F1MF2中，|F1M|2+|F2M|2=4c2.
　　又有椭圆定义|F1M|+|F2M|=2a，
　　∴ 4c2=|F1M|2+|F2M|2≥=2a2.
　　∴ ≤e＜1.
　　说明：解本题的关键是构造a，b，c基本量的不等关系.
　　3． 比对法
　　例3已知抛物线C: y=ax2-1（a≠0）上有不同两点关于直线l: x+y=0对称. 求实数a的取值范围.
　　解：设A（x1，y1），B（x2，y2）是C上关于l: x+y=0对称的两点，
　　易知a＞0，设M（x0，y0）是AB的中点.
　　则有y1=ax21-1，y2=ax22-1两式相减得
　　y1-y2=a（x1-x2）（x1+x2）.
　　又=1且x1+x2=2x0，
　　∴ 2ax0=1，x0=，y0=-.
　　∵ M在抛物线内部，
　　∴ y0＞ax20-1，即-＞a·-1.
　　解得a＞.
　　说明：比对法是利用弦的中点与曲线上的点的坐标的比对，从而构造参数的不等关系.
　　4． 曲线的自身范围
　　例4椭圆+=1（a＞b＞0）两焦点为F1，F2，M是椭圆上一点，且满足·=0. 求椭圆离心率e的范围.（同例2）
　　解：由·=0得∠F1MF2=，
　　在Rt△F1MF2中，|F1M|2+|F2M|2=4c2.
　　设M（x0，y0） 由焦半径公式知：
　　（a+ex0）2+（a-ex0）2=4c2.
　　∴ a2+e2x20=2c2.
　　∴ x20=.
　　∵ 0≤x20≤a2，
　　∴ 0≤≤a2，得2c2-a2≥0.
　　∴ ≤e＜1.
　　说明：圆锥曲线有其自身的范围，所以在构造不等关系时可用其限定其他量的不等关系.
　　5． 数形结合
　　例5（同例2）
　　解：如图1，设椭圆短半轴一端点为B，可知∠F1MF2≤∠F1BF2.
　　又∵∠F1MF2=，
　　即∠F1BO≥（O为原点）.
　　在Rt△F1BO中，
　　sin∠F1BO=≥，
　　即≤e＜1.
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文