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解答应用题的过程,其实就是分析、推导、综合数量关系,由已知求出未知的过程。应用题的解答不仅要综合运用小学数学中的概念、性质、意义、法则、公式等基础知识,还要具有分析、判断、推理、综合等思维能力。所以,应用题教学不但可以巩固知识,而且有利于培养学生初步的逻辑思维能力。
如何进行应用题教学呢?笔者经过不断探索与实践,采用了以下的教学方法:
一、找题中的因果找出解题方法
数学应用题中都存在着或明或暗的因果关联,有些题目则更显眼地突出这种现象,这时应当紧紧抓住“果”去析“因”,便很快可以找到解题的入口处。
例:一个长方体木料,高增加2厘米,就成为一个正方体,这时表面积增加了56平方厘米。原来长方体木料的体积是多少?
抓住“果”(表面积增加56平方厘米)设问:“表面积为什么比原来增加了56平方厘米?”从而找到“因”——“高增加了2厘米”。
再抓住“果”(就成为一个正方体)设问:①原来长方休怎么会变成正方体的?②几个面共增加56平方厘米?③增加的每个面是什么形?
这样的设问,使题中一系列信息不断发生碰撞,从撞击的火花中解题入口便暴露无遗:
①求出每个长方形的面积→②求出正方体的棱长→③求出长方体的长和宽→④求出长方体的高→⑤求出长方体的体积。即
(56÷4÷2)×(56÷4÷2)×(56÷4÷2-2)=245(立方厘米)
顯然,“求每个长方形的面积”这一判断,就是从题中因果关联分析中作出的。
二、找数量中相对固定的量找出解题方法
例题:两地相距125千米,两个骑自行车的人同时从两地出发相向而行,甲的速度每小时15千米,乙的速度每小时10千米。甲有一只狗和他同时出发,狗跑的速度是每小时20千米,当狗与乙相遇后,又返回向甲跑,当狗与甲相遇后,又向乙跑去,狗在这二人之间来回跑,直到二人相遇为止。问这只狗一共跑了多少千米?
分析:如果按照题中所述进行思考,会发现要一遍又一遍的求狗与甲、乙二人的相遇时间,再求出每次相遇狗所跑的路程,最后相加。只要想到那一遍一遍的计算,就不禁让人头大如斗。但是,如果我们反过来想一想:狗跑的路程不就是狗的速度和跑的时间的乘积吗?而狗跑的时间不就是甲、乙二人相遇的时间吗?狗来回跑的时间难以计算,但是甲、乙二人相遇的时间却不难计算。如此以来,就将题中不断变化的时间量转变成了固定的时间量了,题目也就很容易的被解答出来了:
125÷(15+10)×20
=125÷25×20
=100(千米)
三、通过统一标准量找出解题方法
在一道分数应用题中,如果出现了几个分率,而且这些分率的标准量不同,量的性质相异,在解题时,必须以题中的某一个量为标准量,将其余量的对应分率统一到这个标准量上来,才可列式解答。
例:果园里有苹果树和梨树共420棵,苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9,问这两种果树各有多少棵?
题中的1/3是以苹果树为标准量,4/9是以梨树为标准量,解题时必须统一成一个标准量。
若以苹果树为单位“1”,则有1×1/3=梨树×4/9,那么梨树就相当于单位“1”的1/3÷4/9,两种果树的总棵数就相当于单位“1”的(1+1/3÷4/9),于是列式为:
420÷(1+1/3÷4/9)=240(棵)……苹果树
240÷(1/3÷4/9)=180(棵)……梨树
也可以把梨树看作单位“1”,或把两种果树的总棵数,或者相差棵数看作单位:“1”。
四、通过假设推算找出解题方法
有些分数应用题,如果按题中所给条件直接去思考,就难以找到解题方法,如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件,然后按照题目里的数量关系推算,所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾,再进行适当的调整,即可找到正确的答案。
例:红花村修一条水渠,第一周修了全长的2/5多10米,第二周修了全长的1/4少5米,还剩下282米没有修。这条水渠长多少米?
假设第一周修的恰好是全长的2/5,这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米;假设第二周修的恰好是全长的1/4,这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米,于是条件变为“第一周修了全长的2/5,第二周修了全长的1/4,还剩下(282+10-5)米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”,那么(282+10-5)米的对应分率就是(1-2/5-1/4)。于是列式为:
(282+10-5)÷(1-2/5-1/4)=8201(米)
五、通过转变换条件找出解题方法
有些分数应用题,可以通过改变看问题的角度,将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数量,使之成为一个较为熟悉的简单的问题,从而找到解题的新方法。
例:有两缸金鱼,如果从第一缸取出15尾放入第二缸,这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的5/7,已知第二缸内原有金鱼35尾,第一缸内原有金鱼多少尾?
这道题可以转化为熟悉的“归一”问题。题中的5/7根据分数的意义,表示把这时第一缸内的金鱼尾数平均分成7份,这时第二缸内金鱼的尾数占其中的5份,这5份共35+15=50(尾),则每份是50÷5=10(尾),因此,这时第一缸内有金鱼10×7=70(尾),那么第一缸内原有金鱼70+15=85(尾)。综合算式:
(35+15)÷5×7+15=85(尾)
六、通过逆推找出解题方法
有些分数应用题,如果按从始至终的先后顺序去分析,很难达到解决问题的目的,甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推,便容易打开思路,顺利解题。
例:有一个油桶里的油,第一次倒出1/3后加入20千克,第二次倒出这时油的1/6多5千克,这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克?
从最后条件出发思考:95+5=100(千克),即为现存油的5/6,故现在桶里有油100÷5/6=120,再从第一个条件思考,120-20=100(千克),即为原存油的2/3,因此,原来桶里有油100÷2/3=150(千克)。综合算式:
〔(95+5)÷(1-1/6)-20〕÷(1-1/3)=150(千克)
《数学课程标准》指出:学生是学习的主人,教师是数学教学的组织者,引导者与合作者。因此,在教学中,教师要把握好自己的角色。提高学生解应用题的能力,是一个长期而复杂的过程,不能一蹴而就。教师要转变思想观念,充分调动学生学习积极性。俗话说:学无止境。做到老,学到老,所以在教学中,我不能仅仅满足于现状,还要进行必要的研究,使自己的教学更富有鲜明的个性。只有这样才能培养学生思维,拓宽解题思路,才能使学生能灵活运用不同的方法解决问题,做到活学活用,也只有这样才能满足于优秀学生的求知欲,使其在数学上得到更好的发展,也只有这样学生遇到应用题时,才能迎刃而解。
如何进行应用题教学呢?笔者经过不断探索与实践,采用了以下的教学方法:
一、找题中的因果找出解题方法
数学应用题中都存在着或明或暗的因果关联,有些题目则更显眼地突出这种现象,这时应当紧紧抓住“果”去析“因”,便很快可以找到解题的入口处。
例:一个长方体木料,高增加2厘米,就成为一个正方体,这时表面积增加了56平方厘米。原来长方体木料的体积是多少?
抓住“果”(表面积增加56平方厘米)设问:“表面积为什么比原来增加了56平方厘米?”从而找到“因”——“高增加了2厘米”。
再抓住“果”(就成为一个正方体)设问:①原来长方休怎么会变成正方体的?②几个面共增加56平方厘米?③增加的每个面是什么形?
这样的设问,使题中一系列信息不断发生碰撞,从撞击的火花中解题入口便暴露无遗:
①求出每个长方形的面积→②求出正方体的棱长→③求出长方体的长和宽→④求出长方体的高→⑤求出长方体的体积。即
(56÷4÷2)×(56÷4÷2)×(56÷4÷2-2)=245(立方厘米)
顯然,“求每个长方形的面积”这一判断,就是从题中因果关联分析中作出的。
二、找数量中相对固定的量找出解题方法
例题:两地相距125千米,两个骑自行车的人同时从两地出发相向而行,甲的速度每小时15千米,乙的速度每小时10千米。甲有一只狗和他同时出发,狗跑的速度是每小时20千米,当狗与乙相遇后,又返回向甲跑,当狗与甲相遇后,又向乙跑去,狗在这二人之间来回跑,直到二人相遇为止。问这只狗一共跑了多少千米?
分析:如果按照题中所述进行思考,会发现要一遍又一遍的求狗与甲、乙二人的相遇时间,再求出每次相遇狗所跑的路程,最后相加。只要想到那一遍一遍的计算,就不禁让人头大如斗。但是,如果我们反过来想一想:狗跑的路程不就是狗的速度和跑的时间的乘积吗?而狗跑的时间不就是甲、乙二人相遇的时间吗?狗来回跑的时间难以计算,但是甲、乙二人相遇的时间却不难计算。如此以来,就将题中不断变化的时间量转变成了固定的时间量了,题目也就很容易的被解答出来了:
125÷(15+10)×20
=125÷25×20
=100(千米)
三、通过统一标准量找出解题方法
在一道分数应用题中,如果出现了几个分率,而且这些分率的标准量不同,量的性质相异,在解题时,必须以题中的某一个量为标准量,将其余量的对应分率统一到这个标准量上来,才可列式解答。
例:果园里有苹果树和梨树共420棵,苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9,问这两种果树各有多少棵?
题中的1/3是以苹果树为标准量,4/9是以梨树为标准量,解题时必须统一成一个标准量。
若以苹果树为单位“1”,则有1×1/3=梨树×4/9,那么梨树就相当于单位“1”的1/3÷4/9,两种果树的总棵数就相当于单位“1”的(1+1/3÷4/9),于是列式为:
420÷(1+1/3÷4/9)=240(棵)……苹果树
240÷(1/3÷4/9)=180(棵)……梨树
也可以把梨树看作单位“1”,或把两种果树的总棵数,或者相差棵数看作单位:“1”。
四、通过假设推算找出解题方法
有些分数应用题,如果按题中所给条件直接去思考,就难以找到解题方法,如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件,然后按照题目里的数量关系推算,所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾,再进行适当的调整,即可找到正确的答案。
例:红花村修一条水渠,第一周修了全长的2/5多10米,第二周修了全长的1/4少5米,还剩下282米没有修。这条水渠长多少米?
假设第一周修的恰好是全长的2/5,这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米;假设第二周修的恰好是全长的1/4,这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米,于是条件变为“第一周修了全长的2/5,第二周修了全长的1/4,还剩下(282+10-5)米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”,那么(282+10-5)米的对应分率就是(1-2/5-1/4)。于是列式为:
(282+10-5)÷(1-2/5-1/4)=8201(米)
五、通过转变换条件找出解题方法
有些分数应用题,可以通过改变看问题的角度,将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数量,使之成为一个较为熟悉的简单的问题,从而找到解题的新方法。
例:有两缸金鱼,如果从第一缸取出15尾放入第二缸,这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的5/7,已知第二缸内原有金鱼35尾,第一缸内原有金鱼多少尾?
这道题可以转化为熟悉的“归一”问题。题中的5/7根据分数的意义,表示把这时第一缸内的金鱼尾数平均分成7份,这时第二缸内金鱼的尾数占其中的5份,这5份共35+15=50(尾),则每份是50÷5=10(尾),因此,这时第一缸内有金鱼10×7=70(尾),那么第一缸内原有金鱼70+15=85(尾)。综合算式:
(35+15)÷5×7+15=85(尾)
六、通过逆推找出解题方法
有些分数应用题,如果按从始至终的先后顺序去分析,很难达到解决问题的目的,甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推,便容易打开思路,顺利解题。
例:有一个油桶里的油,第一次倒出1/3后加入20千克,第二次倒出这时油的1/6多5千克,这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克?
从最后条件出发思考:95+5=100(千克),即为现存油的5/6,故现在桶里有油100÷5/6=120,再从第一个条件思考,120-20=100(千克),即为原存油的2/3,因此,原来桶里有油100÷2/3=150(千克)。综合算式:
〔(95+5)÷(1-1/6)-20〕÷(1-1/3)=150(千克)
《数学课程标准》指出:学生是学习的主人,教师是数学教学的组织者,引导者与合作者。因此,在教学中,教师要把握好自己的角色。提高学生解应用题的能力,是一个长期而复杂的过程,不能一蹴而就。教师要转变思想观念,充分调动学生学习积极性。俗话说:学无止境。做到老,学到老,所以在教学中,我不能仅仅满足于现状,还要进行必要的研究,使自己的教学更富有鲜明的个性。只有这样才能培养学生思维,拓宽解题思路,才能使学生能灵活运用不同的方法解决问题,做到活学活用,也只有这样才能满足于优秀学生的求知欲,使其在数学上得到更好的发展,也只有这样学生遇到应用题时,才能迎刃而解。