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【摘 要】《中小学幼儿园教师培训课程指导标准（义务教育数学学科）》把师德发展放在首位，并从数学学科特点、学生数学学习特点、数学教育教学特点及数学教师学习特点出发，确定了教师培训的目标、内容、实施和评价。《指导标准》为小学数学教师的培训注入了重要理念：师德修养、学科化和实践智慧。其实施，纵向分为教育行政机构、教师培训机构、学校、教师四个层级，横向分为模拟和真实两重路径，教师培训机构在四层级培训体系中承担着重要角色。
【关键词】指导标准；数学学科；特点；实施
【中图分类号】G451 【文献标志码】B 【文章编号】1005-6009（2018）54-0018-04
【作者简介】1.陈薇，南京市秦淮区第一中心小学（南京，210022）教师，一级教师；2.朱宇辉，南京市教学研究室（南京，210001）小学数学教研员，高级教师。
2011年，国家对小学教师专业标准与课程标准要求相继出台。其中，《教师教育课程标准（试行）》是认定教师资格的重要依据。《小学教师专业标准》明确了国家对小学合格教师的专业素质的基本要求，对教师实施教育教学的行为的基本规范，对引领教师的专业发展的基本准则，成为教师培养、准入的重要依据。《义务教育数学课程标准》（以下简称《课程标准》）规范了小学数学教师实施教学的专业要求。
2017年，为深化中小学教师培训改革，提升教师队伍整体素质能力，建设高素质专业化创新型教师队伍，教育部制订了《中小学幼儿园教师培训课程指导标准（义务教育数学学科）》（以下简称《指导标准》），规范和指导各地实施五年一周期的教师全员培训工作。至此，小学数学教师队伍的成长与发展有了国家层面的系统保障，即：院校系统培养→国家资格认定→准入学校使用→定期全员培训。
对于职后培训，《指导标准》把师德发展放在首位，并从数学学科的特点、学生数学学习的特点、数学教育教学的特点及数学教师学习的特点，确定了教师培训的目标、内容、实施和评价。为提高教师培训的针对性和实效性，《指导标准》为数学学科教师的培训做了精细化设计，以教师实践智慧的成长设计培训课程，以教师学科专业发展促进学生的学业水平提升。
一、《指导标准》的特点
《指导标准》为小学数学教师的培训注入了重要理念：师德修养、学科化和实践智慧。师德修养是教师培训的根基，学科化是教师培训的趋势，实践智慧是教师培训的核心。
（一）以师德为先
师德作为教师专业发展之“魂”，在小学数学教师专业成长标准体系中居于首位。《指导标准》秉承师德为先、能力为重、学生为本、实践导向、分层培训的基本理念，将师德视为教书育人过程中立德树人的根本，只有不忘教师的职业理想、道德和规范，并且专业能力强的教师，才能真正成为学生成长的引路人。教师的专业发展要以学生的成长为终极目标，懂得教育教学规律，懂得小学生的身心特点，通过培训不断提升学科专业水准，为学生提供适切的学习环境，激发学生的学习潜能和主动性，让学生更多地获得教育教学的应有成效。
（二）学科化趋势
《指导标准》是国家首次分学科出台的教师培训课程指导标准。《指导标准》从教师培训目标、学科核心教学能力指标、能力表现评价和相应培训课程四个方面分别进行设计，体现了教师培训的学科化趋势。
1.培训目标。
义务教育数学教师培训目标有三个特点。一是以教师发展为中心，落实教师专业标准，体现数学教师专业发展的结构和特征；二是以学生发展为本，注重数学学科的本质理解和学生数学素养的培养，突出数学教师的教育教学能力提升；三是遵循《课程标准》的基本要求，将其中各内容领域整合为数学核心内容。《指导标准》为小学数学教师培训制定的目标分9个一级指标和22个二级指标（见表1）。
2.能力指标。
教育部教师工作司负责人指出，《指导标准》的框架与《义务教育课程标准（2011年版）》相对应，实质是将学生的课程目标转换为教师的教学能力标准。《指导标准》中有9个一级指标，用“1 8”的形式呈现。
“1”是指从学科、课程和教学的角度对小学数学教师培训设定的“数学学科整体理解”一级指标。
“8”是指从数学课程标准中，数与代数内容领域分解出的“数与符号的认识”“数的运算”“数量关系”，几何与图形内容领域分解出的“图形的认识与测量”“图形的运动与位置”，统计与概率内容领域分解出的“数据收集、整理与表达”“随机事件与可能性”，以及“综合与实践”等一级指标。
二级指标是教师教学能力的核心项，直接指向数学教师的教学能力，关注教师对数学内容的理解与把握、学生数学学习的特点与困难、数学教学的策略与方法、教学评价的设计与实施。
二级指标体现了小学数学教师培训内容的体系，是培训课程中研修主题设计的主要依据。
二级指标的设计主要从学科知识、学生学习和学科教学三个维度进行划分，例如，一级指标“数与代数”内容领域中“数与符号的认识”分解为：“数与符号”内容的理解、学生关于“数与符号”的理解与困惑、“数与符号”的教学设计。
3.表现评价。
“能力表现级差表”的设计是《指导标准》的一个亮点。虽然教师的专业成长过程具有阶段性，并且也有相应的理论与实践支持，但是现阶段的培训课程、培训活动却很难满足教师的个性化需求。教育部教师工作司负责人指出，教师培训的实质是教师专业发展的内在需求，源于教师对自身教学能力现状与理想培训目标的“差距”认知。《指导标准》以数学核心内容为主线对数学教师的教学能力目标进行分解，制定相应的诊断工具“能力表现级差表”，为教师提供一个能够进行自我能力评价的工具。
利用“能力表现级差表”进行教师自我教学能力评价，也是《指导标准》实施过程中的难点。“能力表现级差表”采用行为描述的方式，以数学教师教学“核心能力项”的“级差点”为依据，将数学教学能力水平划分为四个等级，教师可以从达到或贴近、些许偏失、明显差异和差距较大四个程度，将教学行为与“能力表现级差表”中的典型差别描述进行匹配，对自身教学能力进行诊断，反思自身教学能力与标准的“差距”，通过内在动机的激发和外在行为的指引，切实提高教师培训的实效。例如，关于“图形的认识与测量”内容的理解“能力诊断”中，水平一和水平二的描述分別如下： 水平一：了解《课程标准》对图形的认识、分类及图形测量的内容在第一、二学段的要求，知道教材中哪些内容归属于此部分；知道各个平面图形、立体图形的基本特征及之间的联系；知道各种图形度量的基本方法及方法之间的关系。
水平二：知道《课程标准》对图形认识、图形测量在第一、二学段要求的区别，能依据某一版本教材列出对应的内容，并能理解教材编排的逻辑和重点；能对图形认识、测量的某一具体内容进行分析，如度量单位教材是分几次编写的，长度单位、面积单位、体积单位的编写有什么异同等。
“水平一”和“水平二”对教师的教学行为所做的描述，通过“了解”“知道”“理解”等行为动词来区分程度。教师在进行自我诊断时，除了要能理解学科知识的专业名词之外，还要能够理解行为动词的内涵，这是提高自评准确性的保障。
4.培训课程。
《指导标准》以二级指标作为培训课程设计的基本单位，把每一个二级指标分解为若干模块，从内容和形式两方面规划培训课程，既有理论与实践的内容结合，又有专题讲座、经验分享、案例分析、专题研究、备课指引等不同形式的设计。例如，在关于“小学教师对数学学科内容与教育价值的理解”的研修主题培训课程中，不仅设计了理论层面的专题——“数学前沿问题”，还设计了实践层面的话题——“小学数学的学科价值分析”；既有问题探讨——“如何在核心内容教学中体现数学价值？”，也有案例分析——“数学的学习与学生发展”。
（三）实践智慧
教师的教学实践是教师专业成长的有效途径，教师的实践智慧是在不断的教学行动与自我反思中逐步积累形成的。《指导标准》中设计的不同专题的课程模块能够适合不同水平教师的培训需要，教师通过自我诊断确定不同二级指标下的水平，并依此选择相应的培训模块。
例如，在研修主题“图形的认识与测量”内容的理解中，设计了多个研修专题，每个专题对培训的内容要点进行了描述。其中，“图形的认识”内容结构与基本要求專题中对内容要点的描述是：
对“图形的认识”内容结构进行梳理，整理知识内容框架图；解读《课程标准》对“图形的认识”的具体要求及不同学段间的纵向联系。
此专题适用于水平一、二、三的教师群体，即自我诊断中当教师自评为水平一、水平二、水平三的都适合选择此专题的教师培训。自评为水平四的教师可以不进行此专题培训，因为水平四是教师自我诊断中的最高水平，而自评达到最高水平的教师无须进行与低水平匹配的专题培训。
《指导标准》强调教师在培训过程中不断进行自我诊断，随时调整培训目标与内容，让教师培训与自身的专业发展真正匹配，让教师培训“真发生”，让教师培训促进实践智慧的不断积累，让实践智慧真正成为教师专业发展的评价指标。
二、《指导标准》的实施
（一）四个层级
《指导标准》的实施，纵向分为四个层级（图1）。教师培训工作由四个层级共同完成。教育行政部门做好政策制定与把控、工作指导与监督；教师培训机构制定适切的培训方案、协调培训的组织开展；学校要与教师培训机构密切合作，细化培训工作，具体落实不同水平教师的培训；教师要自觉认同培训的重要性，从主观上促成专业发展的不断进阶。
教育行政部门
（二）双重路径
《指导标准》的实施，横向采用双重路径即模拟路径—真实路径，确保培训的有效性。
教育部教师工作司负责人表示：为培训提供以解决实际问题为导向的研修主题，构建理论课程与实践课程相结合的课程架构，根据教学能力水平不同层次的不同需要，提供课程专题和内容要点的参考建议，这样才能真正增强培训的针对性。即，从模拟路径的角度实施《指导标准》。北京师范大学教授王磊说：“强化基于教学现场、走进真实课堂的培训策略，通过现场诊断、分析与分享活动解决教学实际问题，基于情境体验改进教学行为，利用反思实践和行动研究提升教学能力，如此培训效果将会大大增强。”即，教师培训的有效落实需要从真实路径获得保障。双重路径为《指导标准》的实施提供了有效保障。
（三）实践保障
虽然教师是《指导标准》实施的主体，但是教师培训机构在四层级培训体系中承担着重要角色。教师培训机构需要依据《指导标准》，在培训方案、师资团队建设、能力诊断工具开发和课程资源建设诸方面做好组织、协调与管理。组织工作讲究科学，系统性、有序性、有本土特色的培训，是执行《指导标准》的基础；协调工作体现智慧，结构化、多元化、现代化的培训，是实施《指导标准》的能力；管理工作重在过程，切实的方案、有效的培训、过程性评价和总结记录，是落实《指导标准》的保障。
基于此，教师培训的具体方案要在深入了解教师现状与培训需求的基础上进行设计；需要各级教师培训机构的密切配合，做好不同层级、培训前后期的工作衔接，兼顾城乡一体化与校本特色。
【关键词】指导标准；数学学科；特点；实施
【中图分类号】G451 【文献标志码】B 【文章编号】1005-6009（2018）54-0018-04
【作者简介】1.陈薇，南京市秦淮区第一中心小学（南京，210022）教师，一级教师；2.朱宇辉，南京市教学研究室（南京，210001）小学数学教研员，高级教师。
2011年，国家对小学教师专业标准与课程标准要求相继出台。其中，《教师教育课程标准（试行）》是认定教师资格的重要依据。《小学教师专业标准》明确了国家对小学合格教师的专业素质的基本要求，对教师实施教育教学的行为的基本规范，对引领教师的专业发展的基本准则，成为教师培养、准入的重要依据。《义务教育数学课程标准》（以下简称《课程标准》）规范了小学数学教师实施教学的专业要求。
2017年，为深化中小学教师培训改革，提升教师队伍整体素质能力，建设高素质专业化创新型教师队伍，教育部制订了《中小学幼儿园教师培训课程指导标准（义务教育数学学科）》（以下简称《指导标准》），规范和指导各地实施五年一周期的教师全员培训工作。至此，小学数学教师队伍的成长与发展有了国家层面的系统保障，即：院校系统培养→国家资格认定→准入学校使用→定期全员培训。
对于职后培训，《指导标准》把师德发展放在首位，并从数学学科的特点、学生数学学习的特点、数学教育教学的特点及数学教师学习的特点，确定了教师培训的目标、内容、实施和评价。为提高教师培训的针对性和实效性，《指导标准》为数学学科教师的培训做了精细化设计，以教师实践智慧的成长设计培训课程，以教师学科专业发展促进学生的学业水平提升。
一、《指导标准》的特点
《指导标准》为小学数学教师的培训注入了重要理念：师德修养、学科化和实践智慧。师德修养是教师培训的根基，学科化是教师培训的趋势，实践智慧是教师培训的核心。
（一）以师德为先
师德作为教师专业发展之“魂”，在小学数学教师专业成长标准体系中居于首位。《指导标准》秉承师德为先、能力为重、学生为本、实践导向、分层培训的基本理念，将师德视为教书育人过程中立德树人的根本，只有不忘教师的职业理想、道德和规范，并且专业能力强的教师，才能真正成为学生成长的引路人。教师的专业发展要以学生的成长为终极目标，懂得教育教学规律，懂得小学生的身心特点，通过培训不断提升学科专业水准，为学生提供适切的学习环境，激发学生的学习潜能和主动性，让学生更多地获得教育教学的应有成效。
（二）学科化趋势
《指导标准》是国家首次分学科出台的教师培训课程指导标准。《指导标准》从教师培训目标、学科核心教学能力指标、能力表现评价和相应培训课程四个方面分别进行设计，体现了教师培训的学科化趋势。
1.培训目标。
义务教育数学教师培训目标有三个特点。一是以教师发展为中心，落实教师专业标准，体现数学教师专业发展的结构和特征；二是以学生发展为本，注重数学学科的本质理解和学生数学素养的培养，突出数学教师的教育教学能力提升；三是遵循《课程标准》的基本要求，将其中各内容领域整合为数学核心内容。《指导标准》为小学数学教师培训制定的目标分9个一级指标和22个二级指标（见表1）。
2.能力指标。
教育部教师工作司负责人指出，《指导标准》的框架与《义务教育课程标准（2011年版）》相对应，实质是将学生的课程目标转换为教师的教学能力标准。《指导标准》中有9个一级指标，用“1 8”的形式呈现。
“1”是指从学科、课程和教学的角度对小学数学教师培训设定的“数学学科整体理解”一级指标。
“8”是指从数学课程标准中，数与代数内容领域分解出的“数与符号的认识”“数的运算”“数量关系”，几何与图形内容领域分解出的“图形的认识与测量”“图形的运动与位置”，统计与概率内容领域分解出的“数据收集、整理与表达”“随机事件与可能性”，以及“综合与实践”等一级指标。
二级指标是教师教学能力的核心项，直接指向数学教师的教学能力，关注教师对数学内容的理解与把握、学生数学学习的特点与困难、数学教学的策略与方法、教学评价的设计与实施。
二级指标体现了小学数学教师培训内容的体系，是培训课程中研修主题设计的主要依据。
二级指标的设计主要从学科知识、学生学习和学科教学三个维度进行划分，例如，一级指标“数与代数”内容领域中“数与符号的认识”分解为：“数与符号”内容的理解、学生关于“数与符号”的理解与困惑、“数与符号”的教学设计。
3.表现评价。
“能力表现级差表”的设计是《指导标准》的一个亮点。虽然教师的专业成长过程具有阶段性，并且也有相应的理论与实践支持，但是现阶段的培训课程、培训活动却很难满足教师的个性化需求。教育部教师工作司负责人指出，教师培训的实质是教师专业发展的内在需求，源于教师对自身教学能力现状与理想培训目标的“差距”认知。《指导标准》以数学核心内容为主线对数学教师的教学能力目标进行分解，制定相应的诊断工具“能力表现级差表”，为教师提供一个能够进行自我能力评价的工具。
利用“能力表现级差表”进行教师自我教学能力评价，也是《指导标准》实施过程中的难点。“能力表现级差表”采用行为描述的方式，以数学教师教学“核心能力项”的“级差点”为依据，将数学教学能力水平划分为四个等级，教师可以从达到或贴近、些许偏失、明显差异和差距较大四个程度，将教学行为与“能力表现级差表”中的典型差别描述进行匹配，对自身教学能力进行诊断，反思自身教学能力与标准的“差距”，通过内在动机的激发和外在行为的指引，切实提高教师培训的实效。例如，关于“图形的认识与测量”内容的理解“能力诊断”中，水平一和水平二的描述分別如下： 水平一：了解《课程标准》对图形的认识、分类及图形测量的内容在第一、二学段的要求，知道教材中哪些内容归属于此部分；知道各个平面图形、立体图形的基本特征及之间的联系；知道各种图形度量的基本方法及方法之间的关系。
水平二：知道《课程标准》对图形认识、图形测量在第一、二学段要求的区别，能依据某一版本教材列出对应的内容，并能理解教材编排的逻辑和重点；能对图形认识、测量的某一具体内容进行分析，如度量单位教材是分几次编写的，长度单位、面积单位、体积单位的编写有什么异同等。
“水平一”和“水平二”对教师的教学行为所做的描述，通过“了解”“知道”“理解”等行为动词来区分程度。教师在进行自我诊断时，除了要能理解学科知识的专业名词之外，还要能够理解行为动词的内涵，这是提高自评准确性的保障。
4.培训课程。
《指导标准》以二级指标作为培训课程设计的基本单位，把每一个二级指标分解为若干模块，从内容和形式两方面规划培训课程，既有理论与实践的内容结合，又有专题讲座、经验分享、案例分析、专题研究、备课指引等不同形式的设计。例如，在关于“小学教师对数学学科内容与教育价值的理解”的研修主题培训课程中，不仅设计了理论层面的专题——“数学前沿问题”，还设计了实践层面的话题——“小学数学的学科价值分析”；既有问题探讨——“如何在核心内容教学中体现数学价值？”，也有案例分析——“数学的学习与学生发展”。
（三）实践智慧
教师的教学实践是教师专业成长的有效途径，教师的实践智慧是在不断的教学行动与自我反思中逐步积累形成的。《指导标准》中设计的不同专题的课程模块能够适合不同水平教师的培训需要，教师通过自我诊断确定不同二级指标下的水平，并依此选择相应的培训模块。
例如，在研修主题“图形的认识与测量”内容的理解中，设计了多个研修专题，每个专题对培训的内容要点进行了描述。其中，“图形的认识”内容结构与基本要求專题中对内容要点的描述是：
对“图形的认识”内容结构进行梳理，整理知识内容框架图；解读《课程标准》对“图形的认识”的具体要求及不同学段间的纵向联系。
此专题适用于水平一、二、三的教师群体，即自我诊断中当教师自评为水平一、水平二、水平三的都适合选择此专题的教师培训。自评为水平四的教师可以不进行此专题培训，因为水平四是教师自我诊断中的最高水平，而自评达到最高水平的教师无须进行与低水平匹配的专题培训。
《指导标准》强调教师在培训过程中不断进行自我诊断，随时调整培训目标与内容，让教师培训与自身的专业发展真正匹配，让教师培训“真发生”，让教师培训促进实践智慧的不断积累，让实践智慧真正成为教师专业发展的评价指标。
二、《指导标准》的实施
（一）四个层级
《指导标准》的实施，纵向分为四个层级（图1）。教师培训工作由四个层级共同完成。教育行政部门做好政策制定与把控、工作指导与监督；教师培训机构制定适切的培训方案、协调培训的组织开展；学校要与教师培训机构密切合作，细化培训工作，具体落实不同水平教师的培训；教师要自觉认同培训的重要性，从主观上促成专业发展的不断进阶。
教育行政部门
（二）双重路径
《指导标准》的实施，横向采用双重路径即模拟路径—真实路径，确保培训的有效性。
教育部教师工作司负责人表示：为培训提供以解决实际问题为导向的研修主题，构建理论课程与实践课程相结合的课程架构，根据教学能力水平不同层次的不同需要，提供课程专题和内容要点的参考建议，这样才能真正增强培训的针对性。即，从模拟路径的角度实施《指导标准》。北京师范大学教授王磊说：“强化基于教学现场、走进真实课堂的培训策略，通过现场诊断、分析与分享活动解决教学实际问题，基于情境体验改进教学行为，利用反思实践和行动研究提升教学能力，如此培训效果将会大大增强。”即，教师培训的有效落实需要从真实路径获得保障。双重路径为《指导标准》的实施提供了有效保障。
（三）实践保障
虽然教师是《指导标准》实施的主体，但是教师培训机构在四层级培训体系中承担着重要角色。教师培训机构需要依据《指导标准》，在培训方案、师资团队建设、能力诊断工具开发和课程资源建设诸方面做好组织、协调与管理。组织工作讲究科学，系统性、有序性、有本土特色的培训，是执行《指导标准》的基础；协调工作体现智慧，结构化、多元化、现代化的培训，是实施《指导标准》的能力；管理工作重在过程，切实的方案、有效的培训、过程性评价和总结记录，是落实《指导标准》的保障。
基于此，教师培训的具体方案要在深入了解教师现状与培训需求的基础上进行设计；需要各级教师培训机构的密切配合，做好不同层级、培训前后期的工作衔接，兼顾城乡一体化与校本特色。