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摘 要：以活用教材为突破口，把抽象的数学知识直观形象化，使学生逐渐形成抽象思维。
关键词：活用教材；直观教学；抽象思维
新课标提出，把抽象的数学知识直观形象化，使学生容易接受，同时又要正确处理好直观与抽象的关系。可在实际教学中，发现很多教师只注重“生活化”与“情境化”，却忽视学生抽象思维能力的发展。学生学到的只是一些零碎的、没有系统的知识，不能把已学知识整合到原有的知识结构中，学生的抽象概括能力得不到很好的发展。笔者认为，可以以活用教材为突破口，处理好直观教学和抽象思维的关系，充分发挥直观教学为抽象思维服务的效能。
一、借直观来想象，便于清晰地抽象
三角形三边的关系是教学中的难点。教材中给出10 cm、6 cm、5 cm、4 cm的小棒各一根，让学生分别选三根小棒围一围，从而发现三角形两条边长度的和大于第三边。备课时我就思考，每次选用三根小棒，学生要围4次，怎么围还要用到排列组合的知识。对于学生来说研究的情况比较多，并且对发现规律没有太大的帮助。感觉教材的设计过于复杂，结论的得出又比较困难，如何让学生理解呢？
我在教学中进行了创新，只要学生准备3根小棒：10 cm、5 cm、4 cm，教师示范，把10 cm的小棒放在桌上，5 cm和4 cm的小棒放在它的上面，这时能围成三角形吗？学生观察小棒，发现不能围成三角形，因为两个小棒的和都没有10 cm长，把这两根小棒往上拉中间的缺口就会越来越大，由此让学生举例，像这种情况还有哪3根小棒也不能围成三角形，学生会说出很多，再让学生用一句话来概括在什么情况下3根小棒不能围成三角形。再研究小棒长度为10 cm、6 cm、4 cm的情况，得出两边和与第三边相等也不能围成三角形。最后讨论在什么情况下能围成三角形。
这一教学过程让学生在观察小棒的基础上进行想象，然后进行类比推理，从而发现结论，虽然观察的环节很简单，却借有形让学生想无形，由一种推到一类，由特殊想到一般，为学生的抽象搭了一个台阶，学生拾级而上，自然就抽象出三角形三边的关系了。
二、借情境来操作，降低抽象的难度
教材中有的知识与学生的生活联系不大，理解起来比较困难，可以设计一定的情境，让学生借情境来操作，缩小直观与抽象之间的距离。如“点到直线的距离”这一知识比较抽象，如果如教材所述去教学：从A点向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段，量一量这些线段的长度，你有什么发现？直接让学生量长度，学生不理解研究的目的和价值，就不能灵活运用点到直线的距离这一知识去解决相关问题。
可以对教材内容进行改进，先出示一个点，代表老师的家，再出示一条线，是老师经常并喜欢去的美食街，再任意作几条线，代表老师家到美食街的路，让学生依照老师的习惯在自己的本子上
把图画出来，量一量你所画的几条路分别是多长，并标下来，再多画几条量一量，你能画出从老师家到美食街的最短的一条路吗？学生兴趣盎然，不停地画、量，最后发现有一条路最短，交流比较同学们画出的最短的路，说说有什么相同的地方，从而得出点到直线的距离这一概念。
如果这个概念让老师讲，学生的理解很肤浅，但是如果让学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，那么学生的操作、思维、语言将会得到充分的锻炼，获得的体验才会深刻、牢固，从而深刻理解点到直线的距离这一概念。今后遇到类似的练习如从村里铺一条水管到大街上，怎样铺设水管比较合适，学生就很容易理解了。借情境来操作，降低抽象的难度，学生的抽象能力得到了发展和延伸。
三、借练习来抽象，提高思维能力
数学的题型千变万化，解决的方法也多种多样，但根本是一样的，都离不开数学知识结构和数学思维，如何让学生在多变的练习中看清数学的本质，去伪存真，找到与此相关的数学知识？在平时的教学中要留心训练，提高学生的抽象思维能力。
例如，在学习长方形的周长和面积之后，教材中与此相关的问题很多，学生经常会搞不清题意，列式错误。这时老师要教给学生应用知识解决问题的经验，学会分析练习题：围栅栏用到的是周长还是面积的知识？种大白菜用到的是周长还是面积的知识呢？刷油漆与长方形的周长还是它的面积有关？每解决一个问题都要问学生：解决这个问题要用到我们所学的哪个方面的知识或哪几个方面的知识。经过这样的分析，学生的抽象思维能力越来越强，解决问题也就更加轻松准确了。
如果我们每个老师在教学中多为学生考虑，提高直观教学的质量，让直观教学更好地为抽象思维服务，那学生的抽象思维能力就会越来越好，学生的数学素养也一定会有很大的提高。
（作者单位 江苏省扬州市江都区仙女镇中心小学）
关键词：活用教材；直观教学；抽象思维
新课标提出，把抽象的数学知识直观形象化，使学生容易接受，同时又要正确处理好直观与抽象的关系。可在实际教学中，发现很多教师只注重“生活化”与“情境化”，却忽视学生抽象思维能力的发展。学生学到的只是一些零碎的、没有系统的知识，不能把已学知识整合到原有的知识结构中，学生的抽象概括能力得不到很好的发展。笔者认为，可以以活用教材为突破口，处理好直观教学和抽象思维的关系，充分发挥直观教学为抽象思维服务的效能。
一、借直观来想象，便于清晰地抽象
三角形三边的关系是教学中的难点。教材中给出10 cm、6 cm、5 cm、4 cm的小棒各一根，让学生分别选三根小棒围一围，从而发现三角形两条边长度的和大于第三边。备课时我就思考，每次选用三根小棒，学生要围4次，怎么围还要用到排列组合的知识。对于学生来说研究的情况比较多，并且对发现规律没有太大的帮助。感觉教材的设计过于复杂，结论的得出又比较困难，如何让学生理解呢？
我在教学中进行了创新，只要学生准备3根小棒：10 cm、5 cm、4 cm，教师示范，把10 cm的小棒放在桌上，5 cm和4 cm的小棒放在它的上面，这时能围成三角形吗？学生观察小棒，发现不能围成三角形，因为两个小棒的和都没有10 cm长，把这两根小棒往上拉中间的缺口就会越来越大，由此让学生举例，像这种情况还有哪3根小棒也不能围成三角形，学生会说出很多，再让学生用一句话来概括在什么情况下3根小棒不能围成三角形。再研究小棒长度为10 cm、6 cm、4 cm的情况，得出两边和与第三边相等也不能围成三角形。最后讨论在什么情况下能围成三角形。
这一教学过程让学生在观察小棒的基础上进行想象，然后进行类比推理，从而发现结论，虽然观察的环节很简单，却借有形让学生想无形，由一种推到一类，由特殊想到一般，为学生的抽象搭了一个台阶，学生拾级而上，自然就抽象出三角形三边的关系了。
二、借情境来操作，降低抽象的难度
教材中有的知识与学生的生活联系不大，理解起来比较困难，可以设计一定的情境，让学生借情境来操作，缩小直观与抽象之间的距离。如“点到直线的距离”这一知识比较抽象，如果如教材所述去教学：从A点向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段，量一量这些线段的长度，你有什么发现？直接让学生量长度，学生不理解研究的目的和价值，就不能灵活运用点到直线的距离这一知识去解决相关问题。
可以对教材内容进行改进，先出示一个点，代表老师的家，再出示一条线，是老师经常并喜欢去的美食街，再任意作几条线，代表老师家到美食街的路，让学生依照老师的习惯在自己的本子上
把图画出来，量一量你所画的几条路分别是多长，并标下来，再多画几条量一量，你能画出从老师家到美食街的最短的一条路吗？学生兴趣盎然，不停地画、量，最后发现有一条路最短，交流比较同学们画出的最短的路，说说有什么相同的地方，从而得出点到直线的距离这一概念。
如果这个概念让老师讲，学生的理解很肤浅，但是如果让学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，那么学生的操作、思维、语言将会得到充分的锻炼，获得的体验才会深刻、牢固，从而深刻理解点到直线的距离这一概念。今后遇到类似的练习如从村里铺一条水管到大街上，怎样铺设水管比较合适，学生就很容易理解了。借情境来操作，降低抽象的难度，学生的抽象能力得到了发展和延伸。
三、借练习来抽象，提高思维能力
数学的题型千变万化，解决的方法也多种多样，但根本是一样的，都离不开数学知识结构和数学思维，如何让学生在多变的练习中看清数学的本质，去伪存真，找到与此相关的数学知识？在平时的教学中要留心训练，提高学生的抽象思维能力。
例如，在学习长方形的周长和面积之后，教材中与此相关的问题很多，学生经常会搞不清题意，列式错误。这时老师要教给学生应用知识解决问题的经验，学会分析练习题：围栅栏用到的是周长还是面积的知识？种大白菜用到的是周长还是面积的知识呢？刷油漆与长方形的周长还是它的面积有关？每解决一个问题都要问学生：解决这个问题要用到我们所学的哪个方面的知识或哪几个方面的知识。经过这样的分析，学生的抽象思维能力越来越强，解决问题也就更加轻松准确了。
如果我们每个老师在教学中多为学生考虑，提高直观教学的质量，让直观教学更好地为抽象思维服务，那学生的抽象思维能力就会越来越好，学生的数学素养也一定会有很大的提高。
（作者单位 江苏省扬州市江都区仙女镇中心小学）