牛顿问题也叫“牛吃草”问题，这类问题往往给出不同头数的牛吃同一片草，吃的天数不同，求若干头牛吃这片草可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以，草的总量随着吃的天数在不断地变化。这种问题解答时通常将每头牛每天吃的草看作1份，常常用到下面几个数量关系式：
　　(1)原有草量=牛的头数×吃的天数一草的增长速度×吃的天数；
　　(2)吃的天数=原有草量÷(牛的头数一草的增长速度)；
　　(3)牛的头数=原有草量÷吃的天数 草的增长速度；
　　(4)草的增长速度=(牛的头数×吃的较多天数一牛的头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数一吃的较少天数)
　　
　　解题重点
　　
　　由于在牛吃草的过程中草是不断生长的，所以，解决牛顿问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够正确地解决牛顿问题。生活中常常遇到的在不断涌出水的井中抽水、运行中的追及问题等，虽然从外表看内容不一样，但问题的实质都是一样的。
　　
　　名题典中典
　　
　　例1　有一口井，连续不断地涌出水，而且每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水，36分钟可以抽完。如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完。现在用8台抽水机，抽完水要用多少分钟?
　　分析　把每分钟每台抽水机所抽出的水量看作1份，分别求出每分钟涌出的水量和井中原有的水量，再求实际抽水量。实际抽水量等于原有水量与新涌出的水量之和，一台抽水机8分钟抽水8份。
　　
　　解答
　　
　　(1)3台抽水机36分钟抽水量：3x36=108(份)
　　(2)5台抽水机20分钟抽水量：5x20=100(份)
　　(3)每分钟涌出水量：(108-100)÷(36-20)=0.5(份)
　　(4)井中原有水量：108-0.5×36=90(份)
　　(5)8台抽水机需要的时间：90÷(8-0.5)=12(分钟)
　　答：用8台抽水机抽完水要用12分钟。
　　例2 甲、乙、丙3个仓库，各存放着同样数量的化肥。甲仓库用一台传动带输送机和12个工人，需要5小时才能把甲仓库搬空；乙仓库用一台传动带输送机和28个工人，需要3小时才能把乙仓库搬空；丙仓库有两台传动带输送机，如果要求2小时把丙仓库搬空，同时还需要多少名工人?(传动带输送机的工作效率相同，每个工人每小时的搬运量相同，传动带输送机与工人同时往外搬运化肥)
　　分析　这是变化的“牛吃草”问题，不同之处是传动带输送机的搬运量与工人的搬运量是相加的关系。这道题的关键是由甲、乙两个仓库存放量相同，先求出1台传动带输送机工作1小时的搬运量，再求出每个仓库化肥的存放量是多少。那么甲仓库的存放量=l台传动带输送机5小时的搬运量 1个工人1小时的搬运量×12×5；乙仓库的存放量=1台传动带输送机3小时的搬运量 1个工人1小时的搬运量×28×3。
　　
　　解答
　　
　　设1个工人1小时搬运的化肥数量为1。
　　1台传动带输送机1小时的搬运量：(1×28×3-1×12×5)÷(5－3)=12每个仓库存放的化肥数量：1×28×3 12×3=120丙仓库需要的人数：(120-12×2×2)÷(1×2)=36(人)答：丙仓库同时还需要36名工人。
　　
　　点津
　　
　　此题关键是输送机的搬运量与工人的搬运量是相加的关系，这是与“牛吃草”问题的不同之处。