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本文研究了Hilbert空间上有界线性算子的谱的某些子集的连续性,利用算子谱的精密结构的分析方法,给出了Hilbert空间H上有界线性算子T的谱σ（T）的某些子集如Φn（T）,Φ（T）,Φ＋（T）,Φ-（T）,σ0p（T）等连续的充要条件.特别在Hardy空间H2（Γ）上,研究了Toeplitz算子Tφ的谱σ（Tφ）的某些子集的连续性.