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一、我们的探索经过
为了研究新旧知识的联系，找准新知的“生长点”，促进学生主动建构，我们选了六年级下册的《比例尺》一课为例，进行实践研究。
（一）第一次授课——忽视新旧知识的“联系”
我们教研组的一位老师上了第一次课，简单过程如下：
1.复习导入
师：先估计教室的长和宽（教室长8m，宽6m），请依据图形的缩放将教室平面示意图画在纸上，再四人小组交流一下。全班交流如下：
2.探索比例尺的意义
出示某学生家卧室的平面示意图，思考比例尺1：100表示什么意思？
师生通过讨论得出比例尺1：100表示图上1cm的线段代表实际100cm。
比例尺就是图上距离与实际距离的比；最后利用比例尺，根据给出的数据进行图上距离与实际距离的换算。
（二）课后研讨
课后，我们教研组的老师在交流时认识到，学生探究比例尺的意义没有真正展开，虽说有前一课《图形的缩放》知识为基础，但两者没有很好地联系起来，于是“怎样让新旧知识真正联系起来，让学生真正经历比例尺含义的探究过程”是我们研究本堂课的关键问题。查阅了不少关于本节课的教学设计和案例，老师们的教学基本上都是先让学生画出平面示意图（如教室等），再出示某学生家的卧室平面图及比例尺，期待学生通过讨论，结合平面示意图悟出比例尺的含义。实践证明，只有少数优秀的学生或者事先预习的学生才能悟到这一点。也就是说这更多地体现了我们教师的想法，却不是大多数学生原生态的认识。
（三）再次分析教材设计教学
有了上述实践与认识的过程，我们有了进一步研究的热情。
1.教材分析与教学建议
首先我们再次仔细阅读《比例尺》一课的教材分析与教学建议，教材从学生比较熟悉的房屋平面图入手，引导学生认识比例尺，初步感受比例尺在生活中的应用。同时，我们也仔细阅读了前一课《图形的缩放》，教材提供了一个缩小一张贺卡的情境，出示了三名学生画的图，让学生讨论谁画得像。
在这过程中，学生将初步感受到比例尺产生的必要性和它的实际意义。但是，还没有给出比例尺的概念（后面的内容），只是让学生在操作活动中领悟将较大的长方形画成较小的长方形，首先可以量原来的长和宽，再将它们的长和宽缩小相同的倍数，才能画得像。
2.思考新知的“生长点”
如前所述，学生在学习一个新知识以前，总有一个完整的知识结构和经验结构，在这种结构中，存在着与新知识相似或相近的旧知或经验，这些旧知或经验是新知获得意义的“生长点”。
综合以上分析，我们发现比例尺的概念与图形缩放原理相同，即按相同的比来缩小或放大图形，所画图形才和原来图形比较像，而“比例尺”就是其中一个相同的比，即图上距离与实际距离的比。所以，图形缩放原理是比例尺知识的一个很好的“生长点”。在接下来的实践中，我们尝试紧紧围绕图形的缩放，寻找相同的比，引导学生经历比例尺的产生过程，自主建构比例尺的意义。
3.第二次授课——找准新知的“生长点”，突出新旧知识间的联系
在上述实践与分析的基础上，我们进行如下的尝试，获得了较好的学习效果。
⑴复习导入
师：上一节课我们学习了图形的放大与缩小，知道按相同的比来放大与缩小图形，所画的图形才和原来的图形比较像。昨天我们还画了教室的平面示意图，已知教室长8m，宽6m。谁来介绍你画的示意图，并说说你是怎么画的？
生1：我画的长方形，长8cm，宽6cm，我把长和宽同时缩小了100倍。
生2：我画的长方形，长4cm，宽3cm，我把长和宽同时缩小了200倍。
⑵经历比例尺产生的过程
师：小黑板上共有3个长方形，除了刚才讲到的两种长方形，还有教室也是一个长方形，只是太长太宽，纸上画不下，所以用文字表示。
① 教室长8m，宽6m
师：都知道把教室的长和宽按相同的比来放大或缩小，所画图形和原来的图形才比较像，谁能说说①号长方形和②号长方形之间有哪些相同的比？
8m：6m=4：3 6m：8m=3：4 8m：8cm=100：1 8cm：8m=1：100
8cm：6cm=4：3 6cm：8cm=3：4 6m：6cm=100：1 6cm：6m=1：100
师：怪不得画出来这么像，原来能找到这么多相同的比，在这些相同的比中，最后一组比,在数学上还有一个新的名称叫比例尺。所以图②的比例尺是1：100，这里8cm是图上距离，8m是实际距离。谁能说说比例尺是怎样算出来的？
生1：图上距离：实际距离=比例尺
生2：图上距离/实际距离=比例尺
师：那图③的比例尺你会算吗？ 学生独立计算，教师巡视再反馈交流
4cm：8m=1：2003cm：6m= 1：200 （3+4）cm：（6+8）m=1：200
（3×2+4×2）cm：（6×2+8×2）m=1：200 （3×4）cm2：（6×8）m2=1：40000
师生讨论交流得出：最后一种是用相应的图上面积：实际面积，是面积比例尺，我们现在学的是长度比例尺。长度比例尺，只要用相对应的图上距离：实际距离就可以了。
⑶进一步解读比例尺的含义
师：比例尺到底什么意思？图②的比例尺是1：100，从中你可以得到哪些信息？
生：图上距离和实际距离的比是1：100;图上距离是实际距离的；实际距离是图上距离的100倍；图上1厘米代表实际距离100厘米，图上1dm代表实际距离100dm……
师：比例尺有单位吗？（没有）为什么？（因为比例尺表示实际距离和图上距离的倍数关系）
⑷感受比例尺的前项和后项
师：我们已经初步认识了比例尺，也知道比例尺是怎样计算的，那么同学们看，另外的三组相同的比（4：3 3：4 100：1）是比例尺吗？为什么？（不是，因为比例尺的前项一定是图上距离，后项一定是实际距离。）
4.课后反思
在这次的实践中，学生主动建构了比例尺的意义，对比例尺的意义理解比较到位。在前面画教室平面图的基础上，让学生找教室和所画长方形之间相同的比，再揭示比例尺的意义，犹如水到渠成，自然流畅。学生独立计算比例尺，答案比较丰富，有相对应的长的比、宽的比，甚至还有相对应的长+宽的和的比及相对应的周长比，这些都说明学生对比例尺有自己真正的理解。在面积比例尺和长度比例尺的比较中，也让学生更清晰了长度比例尺的含义。为此，也引发了我们进一步的思考。
二、实践后的反思与启示
笔者对这一课题的思考已有好长时间了，经历了《比例尺》一课的实践过程，我们对这一课题有了更深的思考。
（一）新知的“生长点”是学生主动建构的基础
在实践与反思中，我们越来越清晰地认识到寻找新知的“生长点”是十分重要的。奥苏贝尔曾断言：“如果我们不得不将教育心理学还原为一条原理的话，我将会说影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，我们应当依据学生原有的知识状况去进行教学。”我们也认为，知识的建构不可能无中生有，新旧知识的相似和相通之处，即新知的“生长点”是学生主动建构知识的基础。教师把握新知的“生长点”，也就把握了整堂课的根基，甚至是某一单元或某一知识块的根基。若不能清晰地认识和把握某一单元或某一知识块的根基，那我们的教学设计如同无本之木，无源之水，是盲目和低效的。
（二）创设情境是感悟新知“生长”的好方法
教师找到新知的“生长点”，不等于学生也明白其中的原理，若是简单告诉，其效果是不理想的。实践中我们发现，创设情境是引领学生感悟新知生长的好方法。学生在活动与任务中不知不觉地感悟到新旧知识的相似与相通之处，从而使学生顺利地在自己的最近发展区内主动建构新知意义。上述教学案例中，画教室平面示意图，创设情境如：“都知道把教室的长和宽按相同的比来放大或缩小，所画图形和原来的图形才比较像，谁能说说①号长方形和②号长方形之间有哪些相同的比？”学生在这种极富挑战性的问题情境下，主动地尝试和思考，原来能找到这么多相同的比，在这些相同的比中，最后一组比,在数学上还有一个新的名称叫比例尺。
（三）创设情境能不断推进新知的“生长”
学生的学习是一个不断推进的动态过程，因此新知的建构也不是一蹴而就、一步达成的，它也是在不断推进的过程中逐步建构的。因此，新知的“生长点”也是不断推进与变化的。在实践中我们发现，“创设情境”同样也是不断推进新知生长的好方法。学生也只有在适当的情境中，主动思考，才是真正提高了自己的学习力，才有可能创新、创造更为丰富的知识。
为了研究新旧知识的联系，找准新知的“生长点”，促进学生主动建构，我们选了六年级下册的《比例尺》一课为例，进行实践研究。
（一）第一次授课——忽视新旧知识的“联系”
我们教研组的一位老师上了第一次课，简单过程如下：
1.复习导入
师：先估计教室的长和宽（教室长8m，宽6m），请依据图形的缩放将教室平面示意图画在纸上，再四人小组交流一下。全班交流如下：
2.探索比例尺的意义
出示某学生家卧室的平面示意图，思考比例尺1：100表示什么意思？
师生通过讨论得出比例尺1：100表示图上1cm的线段代表实际100cm。
比例尺就是图上距离与实际距离的比；最后利用比例尺，根据给出的数据进行图上距离与实际距离的换算。
（二）课后研讨
课后，我们教研组的老师在交流时认识到，学生探究比例尺的意义没有真正展开，虽说有前一课《图形的缩放》知识为基础，但两者没有很好地联系起来，于是“怎样让新旧知识真正联系起来，让学生真正经历比例尺含义的探究过程”是我们研究本堂课的关键问题。查阅了不少关于本节课的教学设计和案例，老师们的教学基本上都是先让学生画出平面示意图（如教室等），再出示某学生家的卧室平面图及比例尺，期待学生通过讨论，结合平面示意图悟出比例尺的含义。实践证明，只有少数优秀的学生或者事先预习的学生才能悟到这一点。也就是说这更多地体现了我们教师的想法，却不是大多数学生原生态的认识。
（三）再次分析教材设计教学
有了上述实践与认识的过程，我们有了进一步研究的热情。
1.教材分析与教学建议
首先我们再次仔细阅读《比例尺》一课的教材分析与教学建议，教材从学生比较熟悉的房屋平面图入手，引导学生认识比例尺，初步感受比例尺在生活中的应用。同时，我们也仔细阅读了前一课《图形的缩放》，教材提供了一个缩小一张贺卡的情境，出示了三名学生画的图，让学生讨论谁画得像。
在这过程中，学生将初步感受到比例尺产生的必要性和它的实际意义。但是，还没有给出比例尺的概念（后面的内容），只是让学生在操作活动中领悟将较大的长方形画成较小的长方形，首先可以量原来的长和宽，再将它们的长和宽缩小相同的倍数，才能画得像。
2.思考新知的“生长点”
如前所述，学生在学习一个新知识以前，总有一个完整的知识结构和经验结构，在这种结构中，存在着与新知识相似或相近的旧知或经验，这些旧知或经验是新知获得意义的“生长点”。
综合以上分析，我们发现比例尺的概念与图形缩放原理相同，即按相同的比来缩小或放大图形，所画图形才和原来图形比较像，而“比例尺”就是其中一个相同的比，即图上距离与实际距离的比。所以，图形缩放原理是比例尺知识的一个很好的“生长点”。在接下来的实践中，我们尝试紧紧围绕图形的缩放，寻找相同的比，引导学生经历比例尺的产生过程，自主建构比例尺的意义。
3.第二次授课——找准新知的“生长点”，突出新旧知识间的联系
在上述实践与分析的基础上，我们进行如下的尝试，获得了较好的学习效果。
⑴复习导入
师：上一节课我们学习了图形的放大与缩小，知道按相同的比来放大与缩小图形，所画的图形才和原来的图形比较像。昨天我们还画了教室的平面示意图，已知教室长8m，宽6m。谁来介绍你画的示意图，并说说你是怎么画的？
生1：我画的长方形，长8cm，宽6cm，我把长和宽同时缩小了100倍。
生2：我画的长方形，长4cm，宽3cm，我把长和宽同时缩小了200倍。
⑵经历比例尺产生的过程
师：小黑板上共有3个长方形，除了刚才讲到的两种长方形，还有教室也是一个长方形，只是太长太宽，纸上画不下，所以用文字表示。
① 教室长8m，宽6m
师：都知道把教室的长和宽按相同的比来放大或缩小，所画图形和原来的图形才比较像，谁能说说①号长方形和②号长方形之间有哪些相同的比？
8m：6m=4：3 6m：8m=3：4 8m：8cm=100：1 8cm：8m=1：100
8cm：6cm=4：3 6cm：8cm=3：4 6m：6cm=100：1 6cm：6m=1：100
师：怪不得画出来这么像，原来能找到这么多相同的比，在这些相同的比中，最后一组比,在数学上还有一个新的名称叫比例尺。所以图②的比例尺是1：100，这里8cm是图上距离，8m是实际距离。谁能说说比例尺是怎样算出来的？
生1：图上距离：实际距离=比例尺
生2：图上距离/实际距离=比例尺
师：那图③的比例尺你会算吗？ 学生独立计算，教师巡视再反馈交流
4cm：8m=1：2003cm：6m= 1：200 （3+4）cm：（6+8）m=1：200
（3×2+4×2）cm：（6×2+8×2）m=1：200 （3×4）cm2：（6×8）m2=1：40000
师生讨论交流得出：最后一种是用相应的图上面积：实际面积，是面积比例尺，我们现在学的是长度比例尺。长度比例尺，只要用相对应的图上距离：实际距离就可以了。
⑶进一步解读比例尺的含义
师：比例尺到底什么意思？图②的比例尺是1：100，从中你可以得到哪些信息？
生：图上距离和实际距离的比是1：100;图上距离是实际距离的；实际距离是图上距离的100倍；图上1厘米代表实际距离100厘米，图上1dm代表实际距离100dm……
师：比例尺有单位吗？（没有）为什么？（因为比例尺表示实际距离和图上距离的倍数关系）
⑷感受比例尺的前项和后项
师：我们已经初步认识了比例尺，也知道比例尺是怎样计算的，那么同学们看，另外的三组相同的比（4：3 3：4 100：1）是比例尺吗？为什么？（不是，因为比例尺的前项一定是图上距离，后项一定是实际距离。）
4.课后反思
在这次的实践中，学生主动建构了比例尺的意义，对比例尺的意义理解比较到位。在前面画教室平面图的基础上，让学生找教室和所画长方形之间相同的比，再揭示比例尺的意义，犹如水到渠成，自然流畅。学生独立计算比例尺，答案比较丰富，有相对应的长的比、宽的比，甚至还有相对应的长+宽的和的比及相对应的周长比，这些都说明学生对比例尺有自己真正的理解。在面积比例尺和长度比例尺的比较中，也让学生更清晰了长度比例尺的含义。为此，也引发了我们进一步的思考。
二、实践后的反思与启示
笔者对这一课题的思考已有好长时间了，经历了《比例尺》一课的实践过程，我们对这一课题有了更深的思考。
（一）新知的“生长点”是学生主动建构的基础
在实践与反思中，我们越来越清晰地认识到寻找新知的“生长点”是十分重要的。奥苏贝尔曾断言：“如果我们不得不将教育心理学还原为一条原理的话，我将会说影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，我们应当依据学生原有的知识状况去进行教学。”我们也认为，知识的建构不可能无中生有，新旧知识的相似和相通之处，即新知的“生长点”是学生主动建构知识的基础。教师把握新知的“生长点”，也就把握了整堂课的根基，甚至是某一单元或某一知识块的根基。若不能清晰地认识和把握某一单元或某一知识块的根基，那我们的教学设计如同无本之木，无源之水，是盲目和低效的。
（二）创设情境是感悟新知“生长”的好方法
教师找到新知的“生长点”，不等于学生也明白其中的原理，若是简单告诉，其效果是不理想的。实践中我们发现，创设情境是引领学生感悟新知生长的好方法。学生在活动与任务中不知不觉地感悟到新旧知识的相似与相通之处，从而使学生顺利地在自己的最近发展区内主动建构新知意义。上述教学案例中，画教室平面示意图，创设情境如：“都知道把教室的长和宽按相同的比来放大或缩小，所画图形和原来的图形才比较像，谁能说说①号长方形和②号长方形之间有哪些相同的比？”学生在这种极富挑战性的问题情境下，主动地尝试和思考，原来能找到这么多相同的比，在这些相同的比中，最后一组比,在数学上还有一个新的名称叫比例尺。
（三）创设情境能不断推进新知的“生长”
学生的学习是一个不断推进的动态过程，因此新知的建构也不是一蹴而就、一步达成的，它也是在不断推进的过程中逐步建构的。因此，新知的“生长点”也是不断推进与变化的。在实践中我们发现，“创设情境”同样也是不断推进新知生长的好方法。学生也只有在适当的情境中，主动思考，才是真正提高了自己的学习力，才有可能创新、创造更为丰富的知识。