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摘 要：让学生经历知识的建构过程，教师主导作用、学生主体作用均得以发挥，重视学生能力的提升和终身发展，这样的教学才是有效教学，才值得学习和借鉴.
关键词：函数y=Asin（ωx φ）；图象；变换函数的图象教学是高中数学教学中的一个难点.教学目标：（1）会用“五点法”画出函数的简图，观察并研究参数A，ω，φ对函数的图象变化的影响；（2）函数（A>0，ω>0）的图象与函数的图象的关系.教学重点：函数（A>0，ω>0）的图象与函数的图象的关系.教学难点：函数的图象与函数的图象之间的变换关系；函数的图象与函数的图象之间的变换关系[1].
要想将此节课上成功，实属不易.在我校举行的一次优质课比赛活动中，其中一位教师对该节课的教学设计和实施给笔者留下深刻的印象，现进行点评，以期与同行探讨新授课的有效教学模式及如何使用教材上的例题、习题. 所用教材为现行苏教版，课前布置学生在“导学案”引导下阅读课本.
一、教学实录
（一）探究活动
探究1 请同学们在上课前，在同一坐标系内（注：在“导学案”上，给出5个标有刻度的坐标系），画出下列各题中的两个函数的图象，观察图象，分析得出各组中2个函数图象之间的关系：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），；
（5），.
课堂上，教师用PPT展示在同一坐标系中这些函数的图象，并让学生将自己课前所画与之对照，并自行纠正，然后再让学生观察图象，分析得出各组中2个函数图象之间的关系.
探究2 （1）若点在函数的图象上，则在函数的图象上必有点.
（2）若点在函数的图象上，则在函数的图象上必有点.
（3）若点在函数的图象上，则在函数的图象上必有点.
（4）若点在函数的图象上，则在函数的图象上必有点.
（5）若点在函数的图象上，则在函數的图象上必有点.
课堂上，教师引导学生绘出下面的图1、图2、图3，从两个函数图象上对应点的坐标出发，解释各种变换的本质，如，在函数的图象上横坐标为的点与函数的图象上横坐标为的点的纵坐标相同，设为s，而点可以看作是由点向左平移个单位而得到，因此，函数的图象可以看作是由函数的图象向左平移个单位而得.其余的，完全放手让学生自主解释.
对于学生在探究2中出现的错误，让学生独立思考，并自行纠错，还表扬了被提问而“出错”的学生，“谢谢你！因为你的出错，同学们有了讨论的机会；因为你的出错，让同学们对结论的本质认识得更深刻了！”，“出错”的同学由之前的“沮丧”变得“开心”起来，觉得虽然自己出了错，但还是有意义的，自尊心得到了保护，自信心也大增，面露喜悦之情落座.
（二）建构数学
由学生归纳总结，教师点评、补充，得出如下5个变换规律（以填空题形式出现，用PPT显示）：
1.函数的图象，可以看作是把函数的图象上所有的点向 左 （当时）或向 右 （当时）平移个长度单位而得到的.（左加右减）.
2.函数（ A>0，A≠1）的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的 A 倍（横坐标不变）而得到的.
3.函数（）的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到的.
4.函数（，）的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到的.
5.函数（ω>0，ω≠1，j?0）的图象，可以看作是把函数的图象上所有点向 左 （当时）或向 右 （当时）平移个单位长度而得到的.
教师在结论总结后，为了加深学生对结论本质的理解，留下足够的时间，让学生阅读、琢磨.
（三）数学运用
例题 下列各题中两个函数图象之间有什么关系？
（1），；
（2），；
（3），；
（4），；
（5），.
虽是例题，但教师仍放手让学生独自思考、板演、纠错，教师给予点拨、指导，并规范解题格式.
巩固练习 （1）把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为 ，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为 .（答案：）
（2）要得到函数的图象，只需将函数的图象向 平移 个单位长度. （答案：左，）
分别让两个学生板演，然后由教师引导学生再次规范格式，并强调：左右平移，是因为自变量的加值或减值导致，左加右减；横坐标的伸缩，是因为自变量系数（正数）的增大或减小导致，大缩小伸.
（四）回顾小结
由学生总结，教师补充.
（五）布置作业
必做题：教材P39 练习第1题，第2题.
选做题：（1）由函数的图象得到函数的图象，你能找到多少种变换思路？请将下面的变换流程图（图4）补充完整[2].
（2）请将下面的变换流程图（图5）补充完整（其中）：
通过做作业，及时巩固所学知识. 其中的选做题第（1）题，综合考查几种变换，共6种不同的变换顺序和思路，利于培养学生思维的发散性，为“函数的图象（第2课时）”做课前准备；选做题第（2）题，帮助学生回顾之前学过的图象变换的规律，并通过图4与图5的比较，渗透“特殊到一般”“具体到抽象”的数学思想方法.
二、点评
（一）让学生经历知识的建构过程
对于“导学案”上的探究1，若要求学生当堂画出这10个三角函数的图象，肯定费时费力，教学任务难以完成；若由教师当堂用PPT直接展示这些函数的图象又会影响学生经历自主建构知识的过程.教师要求学生在课前，在同一坐标系中，画出各组函数的图象，亲自经历取值、描点、画图的过程，课堂上再与教师用PPT所展示的对照、纠正，既节省了课堂画图的时间，又让学生亲身经历了知识的建构过程.
（二）重视帮助学生对结论的本质的理解
对于“导学案”上的探究2，教师采用“图示法”，引导学生分析每组中两个函数图象上对应点的坐标关系，帮助学生理解图象变换的本质，将抽象问题直观化. 特别地，通过图3，清楚地解释了“由的图象应向左平移个单位得到的图象”，而不是像部分学生错误认为“由的图象向左平移个单位得到的图象”，顺利突破了教学难点.
（三）重视错误资源的利用
教师对于学生在课堂上出现的错解，没有批评，没有置之不理，也没有马上更正或否定，而是鼓励学生呈现错误，然后让同学们讨论、探究，自行纠错，纠错之后还向“出错”同学致谢.教学实践证明，课堂上学生的错误是一把“双刃剑”，处理不当，往往会造成教育教学的失误，挫伤学生的自尊心；处理恰当，错误将成为教育教学的有利资源，能让学生在剖析错误解法的过程中，经历由“误”到“悟”的思维过程，加深对知识的理解，课堂教学也会因此而变得精彩、真实、生动、有效.
（四）兼顾教师的主导作用和学生的主体作用
教师的教学过程中，既有教师的指导，又有学生的阅读、思考、探究，始终让教学处在教师可控制的过程中，兼顾了教师的主导作用与学生的主体作用.
（五）忠于教材而不囿于教材
教师不拘泥于教材内容的安排，创造性地使用教材.首先，教材是按相位变换→振幅变换→周期变换→综合变换，逐一进行研究的，而教师在体现这种研究顺序的基础上，同时推进，这样处理，利于学生整体把握所要总结的变换规律；其次，教材总结出的是4个规律，而教师引导学生总结出5个规律，目的是让学生区别规律4与规律5，更利于学生有意识地规避易犯的错误；再次，为了便于学生用“五点法”描点、画图，教师将教材上作函数、的图象分别换为“导学案”上的作函数、的图象. 教师真正做到“用教材教，而不是教教材”、“忠于教材，而不囿于教材”的教学高境界、高水准.
参考文献：
[1]单墫，李善良，陈永高，等.高中数学教学参考书×数学4（必修）[M].南京：江苏教育出版社，2007：3.
[2]杨春树.分组教学设计与发散性思维的培养——函数的图象的教学设计[J].中学数学教学参考，1998（7）：18-19.
关键词：函数y=Asin（ωx φ）；图象；变换函数的图象教学是高中数学教学中的一个难点.教学目标：（1）会用“五点法”画出函数的简图，观察并研究参数A，ω，φ对函数的图象变化的影响；（2）函数（A>0，ω>0）的图象与函数的图象的关系.教学重点：函数（A>0，ω>0）的图象与函数的图象的关系.教学难点：函数的图象与函数的图象之间的变换关系；函数的图象与函数的图象之间的变换关系[1].
要想将此节课上成功，实属不易.在我校举行的一次优质课比赛活动中，其中一位教师对该节课的教学设计和实施给笔者留下深刻的印象，现进行点评，以期与同行探讨新授课的有效教学模式及如何使用教材上的例题、习题. 所用教材为现行苏教版，课前布置学生在“导学案”引导下阅读课本.
一、教学实录
（一）探究活动
探究1 请同学们在上课前，在同一坐标系内（注：在“导学案”上，给出5个标有刻度的坐标系），画出下列各题中的两个函数的图象，观察图象，分析得出各组中2个函数图象之间的关系：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），；
（5），.
课堂上，教师用PPT展示在同一坐标系中这些函数的图象，并让学生将自己课前所画与之对照，并自行纠正，然后再让学生观察图象，分析得出各组中2个函数图象之间的关系.
探究2 （1）若点在函数的图象上，则在函数的图象上必有点.
（2）若点在函数的图象上，则在函数的图象上必有点.
（3）若点在函数的图象上，则在函数的图象上必有点.
（4）若点在函数的图象上，则在函数的图象上必有点.
（5）若点在函数的图象上，则在函數的图象上必有点.
课堂上，教师引导学生绘出下面的图1、图2、图3，从两个函数图象上对应点的坐标出发，解释各种变换的本质，如，在函数的图象上横坐标为的点与函数的图象上横坐标为的点的纵坐标相同，设为s，而点可以看作是由点向左平移个单位而得到，因此，函数的图象可以看作是由函数的图象向左平移个单位而得.其余的，完全放手让学生自主解释.
对于学生在探究2中出现的错误，让学生独立思考，并自行纠错，还表扬了被提问而“出错”的学生，“谢谢你！因为你的出错，同学们有了讨论的机会；因为你的出错，让同学们对结论的本质认识得更深刻了！”，“出错”的同学由之前的“沮丧”变得“开心”起来，觉得虽然自己出了错，但还是有意义的，自尊心得到了保护，自信心也大增，面露喜悦之情落座.
（二）建构数学
由学生归纳总结，教师点评、补充，得出如下5个变换规律（以填空题形式出现，用PPT显示）：
1.函数的图象，可以看作是把函数的图象上所有的点向 左 （当时）或向 右 （当时）平移个长度单位而得到的.（左加右减）.
2.函数（ A>0，A≠1）的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的 A 倍（横坐标不变）而得到的.
3.函数（）的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到的.
4.函数（，）的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到的.
5.函数（ω>0，ω≠1，j?0）的图象，可以看作是把函数的图象上所有点向 左 （当时）或向 右 （当时）平移个单位长度而得到的.
教师在结论总结后，为了加深学生对结论本质的理解，留下足够的时间，让学生阅读、琢磨.
（三）数学运用
例题 下列各题中两个函数图象之间有什么关系？
（1），；
（2），；
（3），；
（4），；
（5），.
虽是例题，但教师仍放手让学生独自思考、板演、纠错，教师给予点拨、指导，并规范解题格式.
巩固练习 （1）把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为 ，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为 .（答案：）
（2）要得到函数的图象，只需将函数的图象向 平移 个单位长度. （答案：左，）
分别让两个学生板演，然后由教师引导学生再次规范格式，并强调：左右平移，是因为自变量的加值或减值导致，左加右减；横坐标的伸缩，是因为自变量系数（正数）的增大或减小导致，大缩小伸.
（四）回顾小结
由学生总结，教师补充.
（五）布置作业
必做题：教材P39 练习第1题，第2题.
选做题：（1）由函数的图象得到函数的图象，你能找到多少种变换思路？请将下面的变换流程图（图4）补充完整[2].
（2）请将下面的变换流程图（图5）补充完整（其中）：
通过做作业，及时巩固所学知识. 其中的选做题第（1）题，综合考查几种变换，共6种不同的变换顺序和思路，利于培养学生思维的发散性，为“函数的图象（第2课时）”做课前准备；选做题第（2）题，帮助学生回顾之前学过的图象变换的规律，并通过图4与图5的比较，渗透“特殊到一般”“具体到抽象”的数学思想方法.
二、点评
（一）让学生经历知识的建构过程
对于“导学案”上的探究1，若要求学生当堂画出这10个三角函数的图象，肯定费时费力，教学任务难以完成；若由教师当堂用PPT直接展示这些函数的图象又会影响学生经历自主建构知识的过程.教师要求学生在课前，在同一坐标系中，画出各组函数的图象，亲自经历取值、描点、画图的过程，课堂上再与教师用PPT所展示的对照、纠正，既节省了课堂画图的时间，又让学生亲身经历了知识的建构过程.
（二）重视帮助学生对结论的本质的理解
对于“导学案”上的探究2，教师采用“图示法”，引导学生分析每组中两个函数图象上对应点的坐标关系，帮助学生理解图象变换的本质，将抽象问题直观化. 特别地，通过图3，清楚地解释了“由的图象应向左平移个单位得到的图象”，而不是像部分学生错误认为“由的图象向左平移个单位得到的图象”，顺利突破了教学难点.
（三）重视错误资源的利用
教师对于学生在课堂上出现的错解，没有批评，没有置之不理，也没有马上更正或否定，而是鼓励学生呈现错误，然后让同学们讨论、探究，自行纠错，纠错之后还向“出错”同学致谢.教学实践证明，课堂上学生的错误是一把“双刃剑”，处理不当，往往会造成教育教学的失误，挫伤学生的自尊心；处理恰当，错误将成为教育教学的有利资源，能让学生在剖析错误解法的过程中，经历由“误”到“悟”的思维过程，加深对知识的理解，课堂教学也会因此而变得精彩、真实、生动、有效.
（四）兼顾教师的主导作用和学生的主体作用
教师的教学过程中，既有教师的指导，又有学生的阅读、思考、探究，始终让教学处在教师可控制的过程中，兼顾了教师的主导作用与学生的主体作用.
（五）忠于教材而不囿于教材
教师不拘泥于教材内容的安排，创造性地使用教材.首先，教材是按相位变换→振幅变换→周期变换→综合变换，逐一进行研究的，而教师在体现这种研究顺序的基础上，同时推进，这样处理，利于学生整体把握所要总结的变换规律；其次，教材总结出的是4个规律，而教师引导学生总结出5个规律，目的是让学生区别规律4与规律5，更利于学生有意识地规避易犯的错误；再次，为了便于学生用“五点法”描点、画图，教师将教材上作函数、的图象分别换为“导学案”上的作函数、的图象. 教师真正做到“用教材教，而不是教教材”、“忠于教材，而不囿于教材”的教学高境界、高水准.
参考文献：
[1]单墫，李善良，陈永高，等.高中数学教学参考书×数学4（必修）[M].南京：江苏教育出版社，2007：3.
[2]杨春树.分组教学设计与发散性思维的培养——函数的图象的教学设计[J].中学数学教学参考，1998（7）：18-19.