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新时期党的教育方针明确指出“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。”数学作为高中阶段的主要学科,它处处充满着美的情趣、美的感受、美的鉴赏、美的创造、美的表现。数学之美,美不胜收!数学教育中渗透美育任重道远。今管窥一二,错漏难免,望读者朋友不吝赐教。
一、简洁与神奇美,从圆周率和无理数说起
众所周知,.可以说,它是世界上最有名的无理常数了,代表的是一个圆的周长与直径之比或称为“圆周率”。公元前250年左右,阿基米德给出了“圆周率”的估计值在之间,即在3.140845~3.142857之间。
中国南北朝时期的著名数学家祖冲之(公元429-500)通过“割圆术”首次将“圆周率”精算到小数第七位,即在3.1415926和3.1415927之间,他提出的“密率与约率”对数学的研究有重大贡献。
直到15世纪,阿拉伯数学家阿尔·卡西才以“精确到小数点后17位”打破了这一纪录。
圆周率的出现,解决了圆的周长问题:这个简洁的公式应运而生!就像一根“生命之藤”把周长和半径这“两个瓜”活生生的连接在一起。
古希腊的美索不达米亚公园曾经竖立着一块牌子,上面写着:“不懂数学的人不准入内!”这里活跃着一个学派——毕达哥拉斯学派,他们研究数学和哲学,而且充满着宗教色彩。他们信奉“万物皆数”,他们所谓的“数”是整数,或者整数之比(分数)。在他们眼里,数是美丽和谐、精确可控的。宇宙依据数字而构建。
可是,有一个名叫希帕索斯的人却发现,边长为1的等腰直角三角形,斜边的长度是一个神秘的、无限的非整数。而这个数将动摇整个学派的根基,它变成了最高机密和最大忌讳!为了让希帕索斯闭嘴,学派的人把他投入了大海!
但是,乌云遮不住太阳,真理不会消亡!希帕索斯死了,作为神奇的无理数却越发光芒万丈!当然这已经是2000多年后的事情了,其间,希帕索斯的灵魂只能滞留在地中海的海面悲戚忧伤。
另外,是无理数的证明——反证法也很神奇!
二、应用与创造美,看小欧拉如何智改羊圈
欧拉是一位著名的数学家,他从小就拥有过人的数学天赋。欧拉小时候帮助爸爸放羊,成了一个牧童。他一面放羊,一面读书。他读的书中,有不少数学书。爸爸的羊渐渐增多了,达到了100只。原来的羊圈有点小了,爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地,长40米,宽15米,他一算,面积正好是600平方米,平均每一头羊占地6平方米,刚刚好。正打算动工的时候,他发现他的材料只够围100米的篱笆,不够用。若要围成长40米,宽15米的羊圈,其周长将是110米。父亲感到很为难,若要按原计划建造,就要再添10米长的材料;要是缩小面积,每头羊拥有的面积就会小于6平方米。
小欧拉却向父亲说,不用缩小羊圈,也不用擔心每头羊的领地会小于原来的计划,他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法,听了没有理他。小欧拉急了,大声说,只要稍稍移动一下羊圈的桩子就行了!父亲听了直摇头,心想:“世界上哪有这样便宜的事情?”但是,小欧拉却坚持说,他一定能两全其美。父亲终于同意让儿子试试看.小欧拉见父亲同意了,站起身来,跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心,将原来的40米边长截短,缩短到25米。父亲着急了,说:“那怎么成呢?这个羊圈太小了,太小了!”小欧拉也不回答,跑到另一条边上,将原来15米的边长延长,又增加了10米,变成了25米。经这样一改,原来计划中的羊圈变成了一个边长25米的正方形。
其实这是一个很简单的数学问题:矩形周长一定时,正方形的面积最大。但小欧拉能够将其运用到现实生活当中,也是十分难得的。这个儿童版的故事告诉我们,欧拉对数学的兴趣也是他以后在数学上获得巨大成就的基础。
三、古典与生活美,品高考题感悟文化自信
高考数学试卷贯彻“五育并举”方针,以传统文化的真实情境为载体,贴近生活命题,频现“美丽身影。”
如(2017年新课标Ⅱ卷高考数学理3——造型美):“我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )。
A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏
解答:略。
又如(2019全国1卷4——比例美)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( )。
A 165 cm B 175 cm C 185 cm D 190cm
解答:略。
还如(2020年北京10——思想美)。2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day)。历史上,求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值,按照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是( )。
解答:略。
法国著名雕塑家罗丹说∶“美到处都有,生活中不是缺少美,而是缺少发现美的眼睛。”数学美主要包括简洁美、概括抽象美、转化美、逻辑美、严谨美、数字与符号美、数的神奇美、数形的和谐美等等。因此,数学教师要在数学教学的各个环节发现并渗透美育,培养和发展学生的数学美感,提升学生的数学审美能力,引导学生进入美的境界,产生美的情感,得到美的享受,激发学生发现美、表达美、创造美的热情与潜能。
一、简洁与神奇美,从圆周率和无理数说起
众所周知,.可以说,它是世界上最有名的无理常数了,代表的是一个圆的周长与直径之比或称为“圆周率”。公元前250年左右,阿基米德给出了“圆周率”的估计值在之间,即在3.140845~3.142857之间。
中国南北朝时期的著名数学家祖冲之(公元429-500)通过“割圆术”首次将“圆周率”精算到小数第七位,即在3.1415926和3.1415927之间,他提出的“密率与约率”对数学的研究有重大贡献。
直到15世纪,阿拉伯数学家阿尔·卡西才以“精确到小数点后17位”打破了这一纪录。
圆周率的出现,解决了圆的周长问题:这个简洁的公式应运而生!就像一根“生命之藤”把周长和半径这“两个瓜”活生生的连接在一起。
古希腊的美索不达米亚公园曾经竖立着一块牌子,上面写着:“不懂数学的人不准入内!”这里活跃着一个学派——毕达哥拉斯学派,他们研究数学和哲学,而且充满着宗教色彩。他们信奉“万物皆数”,他们所谓的“数”是整数,或者整数之比(分数)。在他们眼里,数是美丽和谐、精确可控的。宇宙依据数字而构建。
可是,有一个名叫希帕索斯的人却发现,边长为1的等腰直角三角形,斜边的长度是一个神秘的、无限的非整数。而这个数将动摇整个学派的根基,它变成了最高机密和最大忌讳!为了让希帕索斯闭嘴,学派的人把他投入了大海!
但是,乌云遮不住太阳,真理不会消亡!希帕索斯死了,作为神奇的无理数却越发光芒万丈!当然这已经是2000多年后的事情了,其间,希帕索斯的灵魂只能滞留在地中海的海面悲戚忧伤。
另外,是无理数的证明——反证法也很神奇!
二、应用与创造美,看小欧拉如何智改羊圈
欧拉是一位著名的数学家,他从小就拥有过人的数学天赋。欧拉小时候帮助爸爸放羊,成了一个牧童。他一面放羊,一面读书。他读的书中,有不少数学书。爸爸的羊渐渐增多了,达到了100只。原来的羊圈有点小了,爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地,长40米,宽15米,他一算,面积正好是600平方米,平均每一头羊占地6平方米,刚刚好。正打算动工的时候,他发现他的材料只够围100米的篱笆,不够用。若要围成长40米,宽15米的羊圈,其周长将是110米。父亲感到很为难,若要按原计划建造,就要再添10米长的材料;要是缩小面积,每头羊拥有的面积就会小于6平方米。
小欧拉却向父亲说,不用缩小羊圈,也不用擔心每头羊的领地会小于原来的计划,他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法,听了没有理他。小欧拉急了,大声说,只要稍稍移动一下羊圈的桩子就行了!父亲听了直摇头,心想:“世界上哪有这样便宜的事情?”但是,小欧拉却坚持说,他一定能两全其美。父亲终于同意让儿子试试看.小欧拉见父亲同意了,站起身来,跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心,将原来的40米边长截短,缩短到25米。父亲着急了,说:“那怎么成呢?这个羊圈太小了,太小了!”小欧拉也不回答,跑到另一条边上,将原来15米的边长延长,又增加了10米,变成了25米。经这样一改,原来计划中的羊圈变成了一个边长25米的正方形。
其实这是一个很简单的数学问题:矩形周长一定时,正方形的面积最大。但小欧拉能够将其运用到现实生活当中,也是十分难得的。这个儿童版的故事告诉我们,欧拉对数学的兴趣也是他以后在数学上获得巨大成就的基础。
三、古典与生活美,品高考题感悟文化自信
高考数学试卷贯彻“五育并举”方针,以传统文化的真实情境为载体,贴近生活命题,频现“美丽身影。”
如(2017年新课标Ⅱ卷高考数学理3——造型美):“我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )。
A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏
解答:略。
又如(2019全国1卷4——比例美)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( )。
A 165 cm B 175 cm C 185 cm D 190cm
解答:略。
还如(2020年北京10——思想美)。2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day)。历史上,求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值,按照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是( )。
解答:略。
法国著名雕塑家罗丹说∶“美到处都有,生活中不是缺少美,而是缺少发现美的眼睛。”数学美主要包括简洁美、概括抽象美、转化美、逻辑美、严谨美、数字与符号美、数的神奇美、数形的和谐美等等。因此,数学教师要在数学教学的各个环节发现并渗透美育,培养和发展学生的数学美感,提升学生的数学审美能力,引导学生进入美的境界,产生美的情感,得到美的享受,激发学生发现美、表达美、创造美的热情与潜能。