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【摘 要】高中数学课程标准中明确指出“数学抽象”是数学核心素养之一。基于教育的一致性，在小学数学的教学中，也要关注这一核心素养的培养。平行四边形和梯形这两个图形是经过数学抽象得到的。所以，在这两个图形的教学中应该把发展学生的抽象能力作为核心目标。吴正宪老师打破常规的设计思路，把平行四边形和梯形安排在同一节课进行教学，设计了“画中识形”“说中解形”两个主要活动，引导学生经历抽象图形特征的过程，发展学生的抽象能力和推理能力。
【关键词】平行四边形 梯形 数学抽象
在一次教研活动中，笔者有幸听了吴正宪老师给四年级学生上的一节现场课“平行四边形和梯形的认识”。每次听吴老师的课都能给笔者带来不一样的收获与思考，这次也不例外。本节课吴老师设计了“画中识形”“说中解形”这两个活动，助力学生抽象能力的提高。
一、画中识形——直观感知特征，凸显整体建构
一上课，吴老师就让学生画图形。
师：这节课我们就来画图形。请你们画出不一样的四边形。
（几分钟后，学生在纸上就画出了形状各异的四边形）
师：你们画了这么多的四边形，它们长得一样吗？
生：不一样。
师：不一样的时候，我们有一个重要的学习方法，是什么？
生：比较。
生：分类。
师：真棒！分类是重要的学习方法。
（接下来，学生从这些四边形中分出了长方形、正方形、平行四边形、梯形，还有一些图形，学生称之为不规则的四边形）
师：长方形、正方形我们已经学习过了，今天我们就来研究平行四边形和梯形。
学生已经学习过长方形和正方形的特征，直观认识了平行四边形和梯形，且吴老师提出了明确的要求，“画出不一样的四边形”，所以学生一定能画出形状各异的四边形，并且所画的四边形中一定会有平行四边形和梯形。在这一环节还渗透了分类思想，进而引出本節课的学习内容——认识平行四边形和梯形。平行四边形和梯形作为四边形大家族中的重要成员，以这样的方式同时登场，这是我们所不曾想到的。
一般情况下，我们不会把这两个图形的认识安排在一起教学，而吴老师却把这两个图形放在一起教学了，这是一种大观念下的单元整体教学设计。吴老师站在单元整体视角下进行整体建构，把图形的认识看成是一个大的单元主题，平行四边形和梯形都是四边形，二者是有逻辑联系的。认识这两个图形，都要抽象概括出图形的本质特征，形成概念，都是以发展学生的数学抽象能力为核心目标，结构是一致的，核心目标也是一致的。将两者安排在一起学习，可打通“隔断墙”，建好“承重墙”，更有利于学生感悟图形之间的联系，抽象概括图形的特征，把握图形的本质，发展学生的抽象能力。
“画中识形”，不仅让学生直观认识了平行四边形和梯形，还为进一步研究图形的特征提供了研究的素材。
二、说中解形——抽象概括特征，发展核心素养
揭示本节课的学习内容之后，吴老师提出了新的要求。
师：今天我们重点研究平行四边形和梯形。怎么研究呢？我们用语言给图形画像，你认为具有什么特点的图形是平行四边形，具有什么特点的图形是梯形，用语言描述出来。这件事不那么容易，你得用语言把它的特征总结出来。
（学生在独立观察、思考的基础上小组交流，然后进行全班交流）
师：我们先用语言给平行四边形画像。
生1：它是一个斜着的长方形。
师：这样画像可以吗？
生2：不可以，什么是斜着的，说不清楚。
生3：它有两条平行线。
生2：这个不行。两条平行线是这样的（如图1），这怎么能是平行四边形呢，少了两条线。
生3：我说错了，它应该有四条平行线。
生4：这样说也不对。你看四条平行线我可以这样画（如图2），这也不是平行四边形。
生5：它有两组平行线，一组往一边斜，另一组往另一边斜。
…………
在吴老师的不断引导下，学生给平行四边形画的像是：两组对边分别平行的四边形;对边的长度相等;有2个锐角和2个钝角。
师：我们已经给平行四边形画像了，下面我们再给梯形画幅画像吧。
生：梯形上面的横是短的，下面的横是长的。
师：我把它颠倒过来呢。
生：那就是上面那横是长的，下面那横是短的。
师：这是本质问题吗？
生：上面有两个钝角，下面有两个锐角。
师：还有这样的有直角的呢。
生：梯形得是四边形。
师：这些也是四条边呀，这么画像还不够。
生：有一组平行线的四边形。
…………
在吴老师的不断引导下，学生给梯形画的像是：只有一组对边平行的四边形。
从上面的片段中，可以看出，用语言给图形画像，对于学生来说有很大的挑战性，正如吴老师说的“这件事不那么容易”。明知不容易还要这么做，这就是吴老师的大智慧。用语言给图形画像，“说中解形”指向的是数学核心素养的培养。
1.用语言画像，发展抽象能力
用语言给图形画像，需要学生抽取出图形共性的、本质性的特征，舍弃个性的、非本质性的特征。学生很难一次画成功，往往会出现一些问题。以平行四边形的画像为例，有的学生画出的像是模糊不清的，如“它是一个斜着的长方形”;有的学生画出的像是错误的，如“它有四条平行线”;有的学生画出的像是不严谨的，如“它有两组平行线，一组往一边斜，另一组往另一边斜”……经过学生进一步思考、判断、交流，学生实实在在地经历了从模糊到清晰，从错误到正确，从不严谨到严谨的过程，用自己的语言抽象概括出了平行四边形边和角的特征：两组对边分别平行的四边形;对边的长度相等;有2个锐角和2个钝角。此时，吴老师让学生再次用语言给图形画像，学生把平行四边形边和角的所有特征都说出来，认为符合所有特征的图形才是平行四边形。
学生给梯形画像，虽然不是一步到位，但是由于有了给平行四边形画像的基础，抽象出梯形本质特征的过程顺畅了一些，从关注边的长短，到关注角的特点，很快就关注到对边的位置关系，可以看出学生已经积累了一定的数学抽象的经验。
当学生用自己的语言给平行四边形和梯形画完像之后，吴老师让学生看教材中平行四边形的定义：“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。”引发学生进一步思考、交流，直观感知到“两组对边分别平行”“两组对边分别相等”“两组对角分别相等”都是平行四边形的特征，满足了“两组对边分别平行”这一特征，其他的特征都能满足，所以给平行四边形画像时，描述出它的关键特征就可以了，体现数学的简洁。又通过对比教材中梯形的定义：“只有一组对边平行的四边形叫作梯形。”学生发现和自己表述的一致，一方面再次感受了数学的简洁，另一方面获得了成就感。
用语言画像的过程，确实曲折，但很有价值。在这个过程中，学生对图形有了进一步的认识，积累了数学抽象的经验，发展了抽象能力。
2.用语言画像，发展推理能力
推理能力是小学数学核心素养之一。推理能力的发展应贯穿整个数学学习过程。本节课，吴老师让学生给图形画像，抽象概括出平行四边形和梯形的特征，这本身就是一种推理的过程。通过观察、猜想、操作、验证等活动归纳得出图形的特征，这个思维过程是从特殊到一般，发展的是学生的合情推理能力。学生在判断其他学生的画像是否正确时，要能说出一定的道理。这个判断说理的过程，也能发展学生的推理能力。
因此，用语言给图形画像的过程不仅发展了学生的抽象能力，也发展了学生的推理能力。
细细品来，吴老师的这节课，没有丰富的学具，没有多样的活动，看似简单，实际上学生收获颇丰，不仅进一步认识了平行四边形和梯形，理解了图形的特征，还积累了数学抽象的经验，感悟了数学思想，发展了数学核心素养。
【关键词】平行四边形 梯形 数学抽象
在一次教研活动中，笔者有幸听了吴正宪老师给四年级学生上的一节现场课“平行四边形和梯形的认识”。每次听吴老师的课都能给笔者带来不一样的收获与思考，这次也不例外。本节课吴老师设计了“画中识形”“说中解形”这两个活动，助力学生抽象能力的提高。
一、画中识形——直观感知特征，凸显整体建构
一上课，吴老师就让学生画图形。
师：这节课我们就来画图形。请你们画出不一样的四边形。
（几分钟后，学生在纸上就画出了形状各异的四边形）
师：你们画了这么多的四边形，它们长得一样吗？
生：不一样。
师：不一样的时候，我们有一个重要的学习方法，是什么？
生：比较。
生：分类。
师：真棒！分类是重要的学习方法。
（接下来，学生从这些四边形中分出了长方形、正方形、平行四边形、梯形，还有一些图形，学生称之为不规则的四边形）
师：长方形、正方形我们已经学习过了，今天我们就来研究平行四边形和梯形。
学生已经学习过长方形和正方形的特征，直观认识了平行四边形和梯形，且吴老师提出了明确的要求，“画出不一样的四边形”，所以学生一定能画出形状各异的四边形，并且所画的四边形中一定会有平行四边形和梯形。在这一环节还渗透了分类思想，进而引出本節课的学习内容——认识平行四边形和梯形。平行四边形和梯形作为四边形大家族中的重要成员，以这样的方式同时登场，这是我们所不曾想到的。
一般情况下，我们不会把这两个图形的认识安排在一起教学，而吴老师却把这两个图形放在一起教学了，这是一种大观念下的单元整体教学设计。吴老师站在单元整体视角下进行整体建构，把图形的认识看成是一个大的单元主题，平行四边形和梯形都是四边形，二者是有逻辑联系的。认识这两个图形，都要抽象概括出图形的本质特征，形成概念，都是以发展学生的数学抽象能力为核心目标，结构是一致的，核心目标也是一致的。将两者安排在一起学习，可打通“隔断墙”，建好“承重墙”，更有利于学生感悟图形之间的联系，抽象概括图形的特征，把握图形的本质，发展学生的抽象能力。
“画中识形”，不仅让学生直观认识了平行四边形和梯形，还为进一步研究图形的特征提供了研究的素材。
二、说中解形——抽象概括特征，发展核心素养
揭示本节课的学习内容之后，吴老师提出了新的要求。
师：今天我们重点研究平行四边形和梯形。怎么研究呢？我们用语言给图形画像，你认为具有什么特点的图形是平行四边形，具有什么特点的图形是梯形，用语言描述出来。这件事不那么容易，你得用语言把它的特征总结出来。
（学生在独立观察、思考的基础上小组交流，然后进行全班交流）
师：我们先用语言给平行四边形画像。
生1：它是一个斜着的长方形。
师：这样画像可以吗？
生2：不可以，什么是斜着的，说不清楚。
生3：它有两条平行线。
生2：这个不行。两条平行线是这样的（如图1），这怎么能是平行四边形呢，少了两条线。
生3：我说错了，它应该有四条平行线。
生4：这样说也不对。你看四条平行线我可以这样画（如图2），这也不是平行四边形。
生5：它有两组平行线，一组往一边斜，另一组往另一边斜。
…………
在吴老师的不断引导下，学生给平行四边形画的像是：两组对边分别平行的四边形;对边的长度相等;有2个锐角和2个钝角。
师：我们已经给平行四边形画像了，下面我们再给梯形画幅画像吧。
生：梯形上面的横是短的，下面的横是长的。
师：我把它颠倒过来呢。
生：那就是上面那横是长的，下面那横是短的。
师：这是本质问题吗？
生：上面有两个钝角，下面有两个锐角。
师：还有这样的有直角的呢。
生：梯形得是四边形。
师：这些也是四条边呀，这么画像还不够。
生：有一组平行线的四边形。
…………
在吴老师的不断引导下，学生给梯形画的像是：只有一组对边平行的四边形。
从上面的片段中，可以看出，用语言给图形画像，对于学生来说有很大的挑战性，正如吴老师说的“这件事不那么容易”。明知不容易还要这么做，这就是吴老师的大智慧。用语言给图形画像，“说中解形”指向的是数学核心素养的培养。
1.用语言画像，发展抽象能力
用语言给图形画像，需要学生抽取出图形共性的、本质性的特征，舍弃个性的、非本质性的特征。学生很难一次画成功，往往会出现一些问题。以平行四边形的画像为例，有的学生画出的像是模糊不清的，如“它是一个斜着的长方形”;有的学生画出的像是错误的，如“它有四条平行线”;有的学生画出的像是不严谨的，如“它有两组平行线，一组往一边斜，另一组往另一边斜”……经过学生进一步思考、判断、交流，学生实实在在地经历了从模糊到清晰，从错误到正确，从不严谨到严谨的过程，用自己的语言抽象概括出了平行四边形边和角的特征：两组对边分别平行的四边形;对边的长度相等;有2个锐角和2个钝角。此时，吴老师让学生再次用语言给图形画像，学生把平行四边形边和角的所有特征都说出来，认为符合所有特征的图形才是平行四边形。
学生给梯形画像，虽然不是一步到位，但是由于有了给平行四边形画像的基础，抽象出梯形本质特征的过程顺畅了一些，从关注边的长短，到关注角的特点，很快就关注到对边的位置关系，可以看出学生已经积累了一定的数学抽象的经验。
当学生用自己的语言给平行四边形和梯形画完像之后，吴老师让学生看教材中平行四边形的定义：“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。”引发学生进一步思考、交流，直观感知到“两组对边分别平行”“两组对边分别相等”“两组对角分别相等”都是平行四边形的特征，满足了“两组对边分别平行”这一特征，其他的特征都能满足，所以给平行四边形画像时，描述出它的关键特征就可以了，体现数学的简洁。又通过对比教材中梯形的定义：“只有一组对边平行的四边形叫作梯形。”学生发现和自己表述的一致，一方面再次感受了数学的简洁，另一方面获得了成就感。
用语言画像的过程，确实曲折，但很有价值。在这个过程中，学生对图形有了进一步的认识，积累了数学抽象的经验，发展了抽象能力。
2.用语言画像，发展推理能力
推理能力是小学数学核心素养之一。推理能力的发展应贯穿整个数学学习过程。本节课，吴老师让学生给图形画像，抽象概括出平行四边形和梯形的特征，这本身就是一种推理的过程。通过观察、猜想、操作、验证等活动归纳得出图形的特征，这个思维过程是从特殊到一般，发展的是学生的合情推理能力。学生在判断其他学生的画像是否正确时，要能说出一定的道理。这个判断说理的过程，也能发展学生的推理能力。
因此，用语言给图形画像的过程不仅发展了学生的抽象能力，也发展了学生的推理能力。
细细品来，吴老师的这节课，没有丰富的学具，没有多样的活动，看似简单，实际上学生收获颇丰，不仅进一步认识了平行四边形和梯形，理解了图形的特征，还积累了数学抽象的经验，感悟了数学思想，发展了数学核心素养。