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【摘 要】针对学生基础知识薄弱的特点，本文从教学过程中如何培养学生分析和解决数学问题出发，认识培养这种能力的几个特点，再分析在教学过程中应该采取的教学策略，从而使学生学会学习数学，使学生提高数学学习的效率。
【关键词】预习能力的培养；识别和分析问题；解题策略；应用数学能力
本学期我所任的是四、五年级的数学教学，在教学中出现许多想象不到的，本来学生的数学基础知识底子相当薄弱，特别是在解决问题方面学生就更不用说，但是不能因为这样就放弃了培养学生解决问题的能力，为保证学生的可持续性发展，循序渐进地培养学生解决问题的能力，我在教学中注重了学生预习能力的培养；教给质疑方法，让学生寻疑善问策略；引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法，教给解题方法，让学生自主运用策略；重视解题策略的回顾与反思；创设生活情境，增强问题意识。
1.教给预习方法，让学生自主预习策略
预习是学生先于课堂学习的独立学习行为，它是学生自主学习行为的一种具体表现。结合学生实际及平时的教学实践，我觉得以下的预习方法非常有效：
1.1 对于概念性的数学知识，可以采取标记预习法。在预习时，边阅读边用特定的符号做出标记，把自己认为重要的概念、结论画一画、圈一圈，并在书上空白处提疑问、写心得，为理解和掌握新知识做准备。
1.2 对于计算类或解决问题类的数学知识，可以采取尝试解题预习法。在预习时，让学生大胆尝试独立审题、解答例题，解答后与课本上的方法对照，不会解答再看课本上的，然后再尝试解答书中习题。
1.3 对于空间与图形类的数学知识，可以采取动手操作预习法。对于公式的推导等操作性较强的知识，要求学生在预习过程中亲自动手去实践，通过剪、拼、折、移、摆、画、量、观察、比较等活动，体验、感悟新知识。
1.4 对于实践类的数学知识，可以采取调查预习法。这类数学知识是新课程实施以来出现在小学数学课本中，如身份证编码、超市购物折扣、计算银行的利率、查看家里的水电记录等等。在预习时，可以利用网络或调查等多种渠道搜集信息、搜集已有的知识和经验来理解、分析新知识。
2.教给质疑方法，让学生寻疑善问策略
好问与好奇是儿童的天性，也是儿童求知欲的表现。教师要充分利用儿童的这份天性，引导学生逐步学会用数学的眼光观察周围的世界，发现并寻求数学问题。
2.1 在课题处质疑。让学生看到这个课题，想一想，今天要学习哪些内容？并提出问题。如教学“约分”时，先让学生提问要学习的问题。即：约分的意义？为什么要约分？怎样进行约分？约分是根据什么？等等，从而明确本节课学习目标。
2.2 在知识的“生长点”上质疑。就是让学生从一个数学问题联想到另一个数学问题。在类似迁移中提出问题，为学习新知作好铺垫。如教学“平行四边形面积的计算”时，学生可联想推导三角形面积计算公式的实践经验进行质疑：平行四边形面积计算公式是否也可以用两个完全一样的三角形拼成一个己学过的平面图形来推导？是否可以把平行四边形割补成已学过的平面图形来推导出来？
2.3 在知识的易混处质疑。就是对易混、易错、相近或类似的概念、法则、性质等数学知识提出问题，引出学生深层次的探究。如在学完“约数和倍数”后，质疑：“质数、互质数、质因数和分解因数这几个概念有什么区别？”这样有利于加深对所学知识的理解。
2.4 在课本的结论处质疑。就是对课本中已有的结论提出问题，让学生在反向思考中诱发问题，培养问题意识。如学习“年、月、日”后，有一位学生提出：“课本上为什么说‘通常’四年一闰，这个‘通常’是什么意思？为什么要加‘通常’两字，不就是四年一闰吗？”再如，教学“分数的大小比较”时，有学生问：“比大吗？”等，这些就是对课本结论大胆进行质疑。
2.5 在知识的应用上质疑。如有一根长12.56分米铁丝，围成圆形、正方形、长方形，它们的面积各是多少？最大是多少？让学生寻找为什么围成圆形时面积最大？培养学生思维能力。
3.教给解题方法，让学生自主运用策略
有些问题的数量关系较复杂，常需要一些特殊的解题方法来突破难点，从而找到解题的关键并顺利解决问题。小学生常用的也易接受的特殊方法主要有以下七种，这七种要让学生真实体验并恰当运用，并能够从这几方面对学生进行有意识的培养、训练，对于培养学生自主解决问题的能力、创新精神和创新意识大有益处。
3.1 列表法。这种方法适用于解决“信息资料复杂难明、信息之间关系模糊”的问题，它是“把信息中的资料用表列出来，观察和理顺问题的条件、发现解题方法”的一种方法。如在学习人教版第7册《烙饼中的数学问题》时，为了研究烙饼个数与烙饼时间的关系就可采用列表策略。运用此策略时要注意：（1）带领学生经历填表过程；（2）引导学生理解数量之间的关系；（3）启发学生利用表格理出解题思路，说一说自己的发现，感受函数关系。
3.2 画图法。这种方法适用于解决“较抽象而又可以图像化”的问题，它是“用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系，从中发现解题方法、确定解题方法”的一种方法。如在学习人教版第5册《搭配问题》时，为了能更直观、有条理地解决问题就可采用画图策略。运用此策略时要注意：（1）让学生在画图的活动中体会方法，学会方法；（2）画图前要理请数量关系；（3）画图要与数量关系相统一。
3.3 列举法。这种方法适用于解决“用列式解答比较困难”的问题，它是“把事情发生的各种可能进行有序思考、逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题答案”的一种方法。如在学习人教版第3册《简单的排列与组合》时，为了能做到不重复不遗漏就可采用枚举策略。运用此策略时要注意：（1）在列举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏；（2）设计的教学活动应包括“引发需要——填表列举——反思方法——感悟策略”等几个主要环节；（3）要在反思中积累列举技巧，引导学生进行整理、归纳与交流。 3.4 替换法。这种方法较适用于解决“条件关系复杂、没有直接方法可解”的问题，它是“用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路从而解决问题”的一种方法。如学习人教版第6册《等量代换》时，为了能把复杂问题变成简单问题就可采用替换策略。运用此策略时要注意：（1）把握替换的思路，提出假设并进行替换、分析替换后的数量关系；（2）掌握替换的方法，在题目中寻找可以进行替换的依据、表示替换的过程；（3）抓住替换的关键，明确什么替换什么、把握替换后的数量关系。
3.5 转化法。这种方法主要适用于解决“能把数学问题转化为已经解决或比较容易解决的问题”的问题，它是“通过把复杂问题变成简单问题、把新颖问题变成已经解决的问题”的一种方法。如学习人教版第11册《按比例分配》时，为了能让学生利用所学知识主动解决新问题就可采用转化策略。运用此策略时要注意：（1）突出转化策略的实用价值，精心选择数学问题；（2）突破运用转化策略的关键，把新问题、非常规问题分别转化成熟悉的、常规的且能够解决的问题；（3）在丰富的题材里灵活应用转化策略，提高应用转化策略解决问题的能力。
3.6 假设法。这种方法主要运用于解决“一些数量关系比较隐蔽”的问题，它是“根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案”的一种方法。如学习人教版第11册《鸡兔同笼》时，为了能使隐蔽复杂的数量关系明朗化、简单化就可采用假设策略。运用此策略时要注意：（1）根据题目的已知条件或结论作出合理的假设；（2）要弄清楚由于假设而引起的数量上出现的矛盾并作适当调整；（3）根据一个单位相差多少与总数共差多少之间的数量关系解决问题。
3.7 逆推法。这种方法主要运用于解决“已知‘最后的结果、到达最终结果时每一步的具体过程或做法、未知的是最初的数量’这三个条件”的问题，它是“从题目的问题或结果出发、根据已知条件一步一步地进行逆向推理，逐步靠拢已知条件直至问题解决”的一种方法。
解决问题的策略有很多，以上策略无严格的区分，在很多地方思路是相通的。事实上，很多解决问题的时候必须是“多策略并举”。在平时教学中教师要引导学生关注运用这几种策略的目的、依据，养成有根有据、有条理的思考习惯；同时要注意过程的管理，前有渗透、中有突破、后有迁移，理解常用策略的本质、把握每种策略的运用范围和要点，这样才能更快、更好地自主解决问题。
4.重视解题策略的回顾和反思，举一反三的训练，拓宽学生的知识面
解决实际问题的教学目的并不单纯为了求得问题的结果，而是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解决问题的教学来实现。所以，在数学教学中，要十分重视对解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们运用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。此外，可以通过改变条件或问题，把一道题改编成几道不同类型的题，让学生弄清算理、加以辨析，从而形成知识链，提高举一反三、触类旁通的能力，使学生的思维得到进一步的发展。
5.创设生活情境，增强问题意识。
数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和以有知识出发，创设生动有趣的情境，激发学生对数学的兴趣。如：教学“除法应用题和常见的数量关系”时，我创设了这样的生活情境：老师想给期中考试成绩优秀的同学发一些奖品，到国美商店一问，钢笔2枝10元；到华隆超市一打听，5枝20元，老师应该从哪家超市买呢？学生们马上说：把每个商店钢笔的单价求出来，哪个便宜就从哪儿买。接着，我又提出要求，你能把单价求出来吗？学生们马上投入到求单价的教学活动中。这样的问题情境，因为与学生的生活实际联系的非常紧密，更容易激发学生的兴趣。同时，在数学问题解决的过程中，学生还能切身感受到运用数学知识解决问题后的成功体验，使他们更加深刻地感受到自己所学的数学知识都是有用的。此外，教师还可以培养学生应用数学的意识，使之能知道现实生活中蕴涵着大量的数学信息，感受到数学在现实生活中有着广泛的应用。
总之，虽然我接到这个班数学底子比较差，但是我相信在教学中不断的探索与实践，不仅能调动学生的兴趣，使学生兴趣盎然地参与整个学习过程，而且能较好地帮助学生从实际生活中抽取并理解数量关系，掌握解决类似问题的一般方法，同时还培养了学生学会用数学眼光观察生活、发现和提出数学问题及能根据需要筛选和处理信息，积极寻求解决问题策略的能力，特别是这种教学策略的运用促进了学生学会观察、学会倾听、学会交流、学会反思等学习品质的养成，使学生体会到生活中处处有数学、处处离不开数学，争取循序渐进提高学生解决数学问题的目的。
收稿日期：2013-08-14
【关键词】预习能力的培养；识别和分析问题；解题策略；应用数学能力
本学期我所任的是四、五年级的数学教学，在教学中出现许多想象不到的，本来学生的数学基础知识底子相当薄弱，特别是在解决问题方面学生就更不用说，但是不能因为这样就放弃了培养学生解决问题的能力，为保证学生的可持续性发展，循序渐进地培养学生解决问题的能力，我在教学中注重了学生预习能力的培养；教给质疑方法，让学生寻疑善问策略；引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法，教给解题方法，让学生自主运用策略；重视解题策略的回顾与反思；创设生活情境，增强问题意识。
1.教给预习方法，让学生自主预习策略
预习是学生先于课堂学习的独立学习行为，它是学生自主学习行为的一种具体表现。结合学生实际及平时的教学实践，我觉得以下的预习方法非常有效：
1.1 对于概念性的数学知识，可以采取标记预习法。在预习时，边阅读边用特定的符号做出标记，把自己认为重要的概念、结论画一画、圈一圈，并在书上空白处提疑问、写心得，为理解和掌握新知识做准备。
1.2 对于计算类或解决问题类的数学知识，可以采取尝试解题预习法。在预习时，让学生大胆尝试独立审题、解答例题，解答后与课本上的方法对照，不会解答再看课本上的，然后再尝试解答书中习题。
1.3 对于空间与图形类的数学知识，可以采取动手操作预习法。对于公式的推导等操作性较强的知识，要求学生在预习过程中亲自动手去实践，通过剪、拼、折、移、摆、画、量、观察、比较等活动，体验、感悟新知识。
1.4 对于实践类的数学知识，可以采取调查预习法。这类数学知识是新课程实施以来出现在小学数学课本中，如身份证编码、超市购物折扣、计算银行的利率、查看家里的水电记录等等。在预习时，可以利用网络或调查等多种渠道搜集信息、搜集已有的知识和经验来理解、分析新知识。
2.教给质疑方法，让学生寻疑善问策略
好问与好奇是儿童的天性，也是儿童求知欲的表现。教师要充分利用儿童的这份天性，引导学生逐步学会用数学的眼光观察周围的世界，发现并寻求数学问题。
2.1 在课题处质疑。让学生看到这个课题，想一想，今天要学习哪些内容？并提出问题。如教学“约分”时，先让学生提问要学习的问题。即：约分的意义？为什么要约分？怎样进行约分？约分是根据什么？等等，从而明确本节课学习目标。
2.2 在知识的“生长点”上质疑。就是让学生从一个数学问题联想到另一个数学问题。在类似迁移中提出问题，为学习新知作好铺垫。如教学“平行四边形面积的计算”时，学生可联想推导三角形面积计算公式的实践经验进行质疑：平行四边形面积计算公式是否也可以用两个完全一样的三角形拼成一个己学过的平面图形来推导？是否可以把平行四边形割补成已学过的平面图形来推导出来？
2.3 在知识的易混处质疑。就是对易混、易错、相近或类似的概念、法则、性质等数学知识提出问题，引出学生深层次的探究。如在学完“约数和倍数”后，质疑：“质数、互质数、质因数和分解因数这几个概念有什么区别？”这样有利于加深对所学知识的理解。
2.4 在课本的结论处质疑。就是对课本中已有的结论提出问题，让学生在反向思考中诱发问题，培养问题意识。如学习“年、月、日”后，有一位学生提出：“课本上为什么说‘通常’四年一闰，这个‘通常’是什么意思？为什么要加‘通常’两字，不就是四年一闰吗？”再如，教学“分数的大小比较”时，有学生问：“比大吗？”等，这些就是对课本结论大胆进行质疑。
2.5 在知识的应用上质疑。如有一根长12.56分米铁丝，围成圆形、正方形、长方形，它们的面积各是多少？最大是多少？让学生寻找为什么围成圆形时面积最大？培养学生思维能力。
3.教给解题方法，让学生自主运用策略
有些问题的数量关系较复杂，常需要一些特殊的解题方法来突破难点，从而找到解题的关键并顺利解决问题。小学生常用的也易接受的特殊方法主要有以下七种，这七种要让学生真实体验并恰当运用，并能够从这几方面对学生进行有意识的培养、训练，对于培养学生自主解决问题的能力、创新精神和创新意识大有益处。
3.1 列表法。这种方法适用于解决“信息资料复杂难明、信息之间关系模糊”的问题，它是“把信息中的资料用表列出来，观察和理顺问题的条件、发现解题方法”的一种方法。如在学习人教版第7册《烙饼中的数学问题》时，为了研究烙饼个数与烙饼时间的关系就可采用列表策略。运用此策略时要注意：（1）带领学生经历填表过程；（2）引导学生理解数量之间的关系；（3）启发学生利用表格理出解题思路，说一说自己的发现，感受函数关系。
3.2 画图法。这种方法适用于解决“较抽象而又可以图像化”的问题，它是“用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系，从中发现解题方法、确定解题方法”的一种方法。如在学习人教版第5册《搭配问题》时，为了能更直观、有条理地解决问题就可采用画图策略。运用此策略时要注意：（1）让学生在画图的活动中体会方法，学会方法；（2）画图前要理请数量关系；（3）画图要与数量关系相统一。
3.3 列举法。这种方法适用于解决“用列式解答比较困难”的问题，它是“把事情发生的各种可能进行有序思考、逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题答案”的一种方法。如在学习人教版第3册《简单的排列与组合》时，为了能做到不重复不遗漏就可采用枚举策略。运用此策略时要注意：（1）在列举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏；（2）设计的教学活动应包括“引发需要——填表列举——反思方法——感悟策略”等几个主要环节；（3）要在反思中积累列举技巧，引导学生进行整理、归纳与交流。 3.4 替换法。这种方法较适用于解决“条件关系复杂、没有直接方法可解”的问题，它是“用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路从而解决问题”的一种方法。如学习人教版第6册《等量代换》时，为了能把复杂问题变成简单问题就可采用替换策略。运用此策略时要注意：（1）把握替换的思路，提出假设并进行替换、分析替换后的数量关系；（2）掌握替换的方法，在题目中寻找可以进行替换的依据、表示替换的过程；（3）抓住替换的关键，明确什么替换什么、把握替换后的数量关系。
3.5 转化法。这种方法主要适用于解决“能把数学问题转化为已经解决或比较容易解决的问题”的问题，它是“通过把复杂问题变成简单问题、把新颖问题变成已经解决的问题”的一种方法。如学习人教版第11册《按比例分配》时，为了能让学生利用所学知识主动解决新问题就可采用转化策略。运用此策略时要注意：（1）突出转化策略的实用价值，精心选择数学问题；（2）突破运用转化策略的关键，把新问题、非常规问题分别转化成熟悉的、常规的且能够解决的问题；（3）在丰富的题材里灵活应用转化策略，提高应用转化策略解决问题的能力。
3.6 假设法。这种方法主要运用于解决“一些数量关系比较隐蔽”的问题，它是“根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案”的一种方法。如学习人教版第11册《鸡兔同笼》时，为了能使隐蔽复杂的数量关系明朗化、简单化就可采用假设策略。运用此策略时要注意：（1）根据题目的已知条件或结论作出合理的假设；（2）要弄清楚由于假设而引起的数量上出现的矛盾并作适当调整；（3）根据一个单位相差多少与总数共差多少之间的数量关系解决问题。
3.7 逆推法。这种方法主要运用于解决“已知‘最后的结果、到达最终结果时每一步的具体过程或做法、未知的是最初的数量’这三个条件”的问题，它是“从题目的问题或结果出发、根据已知条件一步一步地进行逆向推理，逐步靠拢已知条件直至问题解决”的一种方法。
解决问题的策略有很多，以上策略无严格的区分，在很多地方思路是相通的。事实上，很多解决问题的时候必须是“多策略并举”。在平时教学中教师要引导学生关注运用这几种策略的目的、依据，养成有根有据、有条理的思考习惯；同时要注意过程的管理，前有渗透、中有突破、后有迁移，理解常用策略的本质、把握每种策略的运用范围和要点，这样才能更快、更好地自主解决问题。
4.重视解题策略的回顾和反思，举一反三的训练，拓宽学生的知识面
解决实际问题的教学目的并不单纯为了求得问题的结果，而是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解决问题的教学来实现。所以，在数学教学中，要十分重视对解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们运用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。此外，可以通过改变条件或问题，把一道题改编成几道不同类型的题，让学生弄清算理、加以辨析，从而形成知识链，提高举一反三、触类旁通的能力，使学生的思维得到进一步的发展。
5.创设生活情境，增强问题意识。
数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和以有知识出发，创设生动有趣的情境，激发学生对数学的兴趣。如：教学“除法应用题和常见的数量关系”时，我创设了这样的生活情境：老师想给期中考试成绩优秀的同学发一些奖品，到国美商店一问，钢笔2枝10元；到华隆超市一打听，5枝20元，老师应该从哪家超市买呢？学生们马上说：把每个商店钢笔的单价求出来，哪个便宜就从哪儿买。接着，我又提出要求，你能把单价求出来吗？学生们马上投入到求单价的教学活动中。这样的问题情境，因为与学生的生活实际联系的非常紧密，更容易激发学生的兴趣。同时，在数学问题解决的过程中，学生还能切身感受到运用数学知识解决问题后的成功体验，使他们更加深刻地感受到自己所学的数学知识都是有用的。此外，教师还可以培养学生应用数学的意识，使之能知道现实生活中蕴涵着大量的数学信息，感受到数学在现实生活中有着广泛的应用。
总之，虽然我接到这个班数学底子比较差，但是我相信在教学中不断的探索与实践，不仅能调动学生的兴趣，使学生兴趣盎然地参与整个学习过程，而且能较好地帮助学生从实际生活中抽取并理解数量关系，掌握解决类似问题的一般方法，同时还培养了学生学会用数学眼光观察生活、发现和提出数学问题及能根据需要筛选和处理信息，积极寻求解决问题策略的能力，特别是这种教学策略的运用促进了学生学会观察、学会倾听、学会交流、学会反思等学习品质的养成，使学生体会到生活中处处有数学、处处离不开数学，争取循序渐进提高学生解决数学问题的目的。
收稿日期：2013-08-14