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【摘要】学生的错误是每时每刻都可能产生的，错误的出现说明学生学习过程中的曲折，暴露出学生思维中的障碍，为教师的教指明了方向。作为教师应切切实实地重视学生的错误，接纳学生的错误，让学生经历找错、辩错、改错的全过程，鼓励学生“打破沙锅问到底”，彻底“根治”错误，更应该用新的理念、新的策略，变错误为促进学生发展的生成性资源，再加以巧妙引导，达到“点石成金”的效果，为数学教学添上一道亮丽的风景！生出无限精彩。
【关键词】课堂教学；学习过程；方法引导
Resources to capture the wrong interpretation of title for other good cause together with the application of thinking
Cheng hui
【Abstract】Students at all times the error is possible, note the emergence of errors in the process of student learning and turns, revealing the obstacles the students thinking for teachers pointed out the direction. Teachers should be as pragmatic attention to the wrong students, accepted students, error, to enable students to experience to find a mistake, argue right or wrong, the whole process of error correction, to encourage students to “explore the brave”, the complete “cure” the error should be even more new ideas, new strategies and change the wrong to promote the generation of students to develop resources, coupled with a clever guide to “spin gold from straw” effect, in order to add the teaching of mathematics is a beautiful scenic! Give birth to endless wonderful.
【Key words】classroom teaching; learning process; be adopted as a guiding
古人云：人非圣贤，熟能无过。学生在学习过程中出现这样那样的错误是再所难免的。错误本身是不受老师欢迎的也是学生本身不愿产生的。但事实上，学生的错误是每时每刻都可能产生的，错误的出现说明学生学习过程中的曲折，暴露出学生思维中的障碍，为教师的教指明了方向。作为教师应切切实实地重视学生的错误，接纳学生的错误，让学生经历找错、辩错、改错的全过程，鼓励学生“打破沙锅问到底”，彻底“根治”错误，更应该用新的理念、新的策略，变错误为促进学生发展的生成性资源，再加以巧妙引导，达到“点石成金”的效果，为数学教学添上一道亮丽的风景！生出无限精彩。
1 片段描述与评析 片段：一道工程问题的练习
题目：一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。
要求：请同学们根据已知条件提出问题，也可以再添上其他条件提出问题并解答。
在学习新课之后出示这道题，考虑到学生的认知水平，我采取在学生独立思考的基础上，安排小组合作交流，充分讨论之后进行全班交流。比一比哪个组发布的成果最有价值！学生情绪高涨，热烈而有序的讨论着、汇报着……
有的组提出的问题是这样的：两队合作完成这项工程，需要多少天？算式是：
1÷（120+130）=12(天)
有的组提出这样的问题：两队合作完成这项工程的1/3，需要多少天？算式是
13÷（120+130）=4(天)
针对这个问题，马上有人提出更简单的解法：12×13=4（天)
追其缘由，曰：是从第一题中想到的，两个队合作完成这项工程需要12天，而现在只需要完成这项工程的13，所以只要用12乘13即可。
多聪明的孩子啊!能从第一题的方法中得到启发，找到这么简单的算法!
还有的组是这样提问题的：甲队先做，再乙队接着做完，两队一共用了40天完成。甲队、乙队各做了几天?列式过程如下：
解：设甲队先做X天，乙队还要做(40-X)天。
120X+130（40-X）=1
很显然，这是一个错误的问题：两队轮流完成的时间应该是大于20天而小于30天，怎么可能达到40天呢?关于这个错误的处理办法，我沉思片刻，决定及时调整预设方案，于是我就问：这样的解法行吗?学生积极响应，表示可行的!
小家伙，竟然都没有发现其中的错误，好!那就将错就错!
你们会解吗?试试看!
过了一会几，发现有的学生在沉思，有的在窃窃私语……我轻轻地问：“解好了吗?”
有个学生(朱××)不是很自信地说：“老师，这个方程好象不好解!”马上有部分孩子附和：对!不好解的!
我示意大家不要着急，再看看方程有没有列错。
师生一起检查方程，结果没有发现错误。学生的目光不由自主的集中在老师身上，等待老师的“判决”。
我故意面露难色：怎么回事?问题出在哪呢?
引导学生：想一想平时咱们做应用题时问题往往会出在哪?
马上有人举手提议，题目会不会没有看清楚!
真是英雄所见略同!学生的想法和我想到一块了!
学生重新读题。很快，有个学生兴奋地举起了手：
老师，我知道错哪儿了!我们添的条件“两个队40天完成”不符合题意。因为甲队单独做需要20天，乙队单独做需要30天完成。这项工程即使让最慢的乙队去做也只要30天完成，现在他们两个队轮流做怎么要40天呢?
老师再顺势引导：那你们估计一下，两个队轮流做需要几天呢?
最多不能超过30天，因为一部分工作是甲队做的，他们的工作效率比乙快；最少不会少于20天，因为一部分工作是乙队做的，他们的工作效率比甲队慢。所以合作完成的时间应该在20～30天之间。所以我会设25天。
……
评析：这是发生在一道工程问题的练习中，在毫无防备的情况下学生犯的一个错误。面对学生意外产生的错误，我虽然一开始就发现了错误，但也没有立即点破。采取了“将错就错” 的方法，顺势诱导学生去解错题，巧妙的制造出“不够减”的矛盾，引发学生的思维碰撞。在引导下，学生自己找出错误，使学生心中的疑团一扫而散。一个预设外的“错误”，巧妙化解，变成了具有丰富内涵的生成资源。
2 教学反思
这个片段让我深深地领悟到：数学课堂中的错误是美丽的。错误是孩子们最朴实、最真实的思想、经验的暴露。面对“节外生枝”的错误，教师若能及时调整预设的教案，让学生热烈地讨论，大胆地发言，充分地阐述，就会引出一次次精彩，一个个高潮。
2.1 更新观念——接纳错误：人的成长是一个不断尝试、经历、磨练和失误，最终变得聪明起来的过程。学生的思想还不成熟、知识还不完善、阅历还不丰富。学校是允许孩子犯错误的地方，犯错误是学生的权利。错误是学生走向成熟的印记，是学生探求真理的标志。然而，在目前的数学课堂教学中，很多老师对于在教学过程中出现的一些意外情况，尤其是错误，要么是毫不客气的训斥一通；要么是一带而过，轻描淡写；还有经验不丰富的老师被意外的错误气得乱了方寸。所以我们必须更新观念，站在新的视角，重新审视、重新定位错误的价值，对其进行新的探索和实践。要本着“以人为本”的原则，宽容、允许、接纳学生的错误，要尊重学生的人格，保护学生的自尊心，帮助学生重拾自信。在上面的案铡中，在毫无防备的情况下学生出现了错误，如果教师对学生训斥：“你怎么听课的?甲队独做需要20天，乙队独做需要30天完成。两队轮流怎么可能是40天呢?不动脑子!坐下!”那么至少会有几点“后遗症”：①不能及时发现学生的错误，影响学生的后继学习。②学生的创新“火花”就会在瞬间被无情地“剿灭”。教师要有一颗包容、接纳错误的心，结果才是另一番情形。同时还要帮助学生树立正确的“错误观”。要引导学生不要因为怕犯错误而不敢创新，但要尽量的避免一些低级的错误，更要及时发现错误，更正错误。教育孩子不要嘲笑出错的孩子，而要引以为戒！
2.2 加强估算——知道错误:《新课标》指出：能结合具体情景进行估算，并解释估算的过程；能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。案例中，老师引导学生估算：两队轮流做需要的天数。从估算中很快能知道40天是不符合条件的，两个队轮流的天数应该是大于20天而小于30天，即知道了错误所在。在我们平时的学习中有的错误是菲常可笑的。如：他们算出的老奶奶、老爷爷的年龄只有12岁；全年的生产量是1200万吨，而学生算出的平均月生产量只有25吨，还有的求出来的人数是42人……学生对自己犯的错误无动于衷。追其原因，学生的估计意识淡薄。所以我想应该重视估算教学，把数学与生活实际联系起来，让学生通过估算，判断计算结果的合理性，知道错误所在。
2.3 引领反思——找出错因:新课程倡导：教师不仅是课程的实施者，更是反思性的实践者。反思是教师事业发展和自我成长的核心因素，是教师专业成长的加速剂。同样，引领学生进行反思错误产生的原因，也能提升学生的认知水平，促使深刻的思维品质的养成。学生的错误不可能单独从正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”、“自我反省”的过程。教学中，教师要引领学生对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，通过反思，找出错误原因，及时改正。让学生“吃一堑长一智”，避免重蹈覆辙。
2.4 对症下药——改正错误:找到了错误的原因，教师针对错误进行有针对性的引导，让学生产生强烈的纠正错误的心理，从而让学生理解并改正错误。如：案例中，当学生找到了错误之后，老师组织学生讨论，该怎样来改正错误：两队轮流到底需要几天呢?作为教师，不仅要理解、宽容、接纳学生的错误，更要用指点迷津的睿智去化解、点拨学生的错误。将错就错，给学生一定的研究的时间和空间，让学生去观察、分析、思考，让学生在争辩中明理，在实践中改错。
2.5 借题发挥——利用错误:“错误”是一种发生在学生身边，学生自己“创造”的宝贵的教学资源。错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作是一种尝试和创新的过程。教师不仅要帮助学生分析错误，对症下药，让学生知错改错，更应该用新的理念、新的策略去积极主动的应对：教师要借题发挥，巧妙利用，因势利导，在探讨、尝试中为学生开辟出一片创新的“新天地”，从而激发学生创新情感，激活创新思维，让错误发挥最大的功效。针对案例中出现的错误，教师借错题发挥，首先顺势诱导学生去解题，在题中发现不够减，知道错误，从而引导学生思考、讨论，引发学生思维的碰撞。这样利用错误既深化理解知识，又提升了学生的解题策略和解题能力。同时利用错误改编题目：如果两队轮流的时间为40天。请改编原来的题目，使它变成另一道题。一题多练，发挥了习题的最大功效。课堂教学是一个生成性的动态过程，有着一些我们无法预见的教学因素和教学情景，其实，数学课堂中的“精彩”很多时候都是出其不意的，我们备课时很难预料到，作为教师不要害怕错误，更不要把错误藏着，捂着，把错误当作难得的生成资源加以开发利用，将错就错地引导和化解。我们要换一种思路，换一个角度，不落俗套，另辟蹊径，从容地处理每个环节，充分展示学生思考、探索、交流的过程，使数学课堂中的“错误”转变成精彩的“催化剂。”如果我们能将错就错，因势利导，那么一个个绝妙的教育契机就掌握在我们手中，课堂中就会碰撞出智慧的火花，我们的课堂就会更加精彩。
【关键词】课堂教学；学习过程；方法引导
Resources to capture the wrong interpretation of title for other good cause together with the application of thinking
Cheng hui
【Abstract】Students at all times the error is possible, note the emergence of errors in the process of student learning and turns, revealing the obstacles the students thinking for teachers pointed out the direction. Teachers should be as pragmatic attention to the wrong students, accepted students, error, to enable students to experience to find a mistake, argue right or wrong, the whole process of error correction, to encourage students to “explore the brave”, the complete “cure” the error should be even more new ideas, new strategies and change the wrong to promote the generation of students to develop resources, coupled with a clever guide to “spin gold from straw” effect, in order to add the teaching of mathematics is a beautiful scenic! Give birth to endless wonderful.
【Key words】classroom teaching; learning process; be adopted as a guiding
古人云：人非圣贤，熟能无过。学生在学习过程中出现这样那样的错误是再所难免的。错误本身是不受老师欢迎的也是学生本身不愿产生的。但事实上，学生的错误是每时每刻都可能产生的，错误的出现说明学生学习过程中的曲折，暴露出学生思维中的障碍，为教师的教指明了方向。作为教师应切切实实地重视学生的错误，接纳学生的错误，让学生经历找错、辩错、改错的全过程，鼓励学生“打破沙锅问到底”，彻底“根治”错误，更应该用新的理念、新的策略，变错误为促进学生发展的生成性资源，再加以巧妙引导，达到“点石成金”的效果，为数学教学添上一道亮丽的风景！生出无限精彩。
1 片段描述与评析 片段：一道工程问题的练习
题目：一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。
要求：请同学们根据已知条件提出问题，也可以再添上其他条件提出问题并解答。
在学习新课之后出示这道题，考虑到学生的认知水平，我采取在学生独立思考的基础上，安排小组合作交流，充分讨论之后进行全班交流。比一比哪个组发布的成果最有价值！学生情绪高涨，热烈而有序的讨论着、汇报着……
有的组提出的问题是这样的：两队合作完成这项工程，需要多少天？算式是：
1÷（120+130）=12(天)
有的组提出这样的问题：两队合作完成这项工程的1/3，需要多少天？算式是
13÷（120+130）=4(天)
针对这个问题，马上有人提出更简单的解法：12×13=4（天)
追其缘由，曰：是从第一题中想到的，两个队合作完成这项工程需要12天，而现在只需要完成这项工程的13，所以只要用12乘13即可。
多聪明的孩子啊!能从第一题的方法中得到启发，找到这么简单的算法!
还有的组是这样提问题的：甲队先做，再乙队接着做完，两队一共用了40天完成。甲队、乙队各做了几天?列式过程如下：
解：设甲队先做X天，乙队还要做(40-X)天。
120X+130（40-X）=1
很显然，这是一个错误的问题：两队轮流完成的时间应该是大于20天而小于30天，怎么可能达到40天呢?关于这个错误的处理办法，我沉思片刻，决定及时调整预设方案，于是我就问：这样的解法行吗?学生积极响应，表示可行的!
小家伙，竟然都没有发现其中的错误，好!那就将错就错!
你们会解吗?试试看!
过了一会几，发现有的学生在沉思，有的在窃窃私语……我轻轻地问：“解好了吗?”
有个学生(朱××)不是很自信地说：“老师，这个方程好象不好解!”马上有部分孩子附和：对!不好解的!
我示意大家不要着急，再看看方程有没有列错。
师生一起检查方程，结果没有发现错误。学生的目光不由自主的集中在老师身上，等待老师的“判决”。
我故意面露难色：怎么回事?问题出在哪呢?
引导学生：想一想平时咱们做应用题时问题往往会出在哪?
马上有人举手提议，题目会不会没有看清楚!
真是英雄所见略同!学生的想法和我想到一块了!
学生重新读题。很快，有个学生兴奋地举起了手：
老师，我知道错哪儿了!我们添的条件“两个队40天完成”不符合题意。因为甲队单独做需要20天，乙队单独做需要30天完成。这项工程即使让最慢的乙队去做也只要30天完成，现在他们两个队轮流做怎么要40天呢?
老师再顺势引导：那你们估计一下，两个队轮流做需要几天呢?
最多不能超过30天，因为一部分工作是甲队做的，他们的工作效率比乙快；最少不会少于20天，因为一部分工作是乙队做的，他们的工作效率比甲队慢。所以合作完成的时间应该在20～30天之间。所以我会设25天。
……
评析：这是发生在一道工程问题的练习中，在毫无防备的情况下学生犯的一个错误。面对学生意外产生的错误，我虽然一开始就发现了错误，但也没有立即点破。采取了“将错就错” 的方法，顺势诱导学生去解错题，巧妙的制造出“不够减”的矛盾，引发学生的思维碰撞。在引导下，学生自己找出错误，使学生心中的疑团一扫而散。一个预设外的“错误”，巧妙化解，变成了具有丰富内涵的生成资源。
2 教学反思
这个片段让我深深地领悟到：数学课堂中的错误是美丽的。错误是孩子们最朴实、最真实的思想、经验的暴露。面对“节外生枝”的错误，教师若能及时调整预设的教案，让学生热烈地讨论，大胆地发言，充分地阐述，就会引出一次次精彩，一个个高潮。
2.1 更新观念——接纳错误：人的成长是一个不断尝试、经历、磨练和失误，最终变得聪明起来的过程。学生的思想还不成熟、知识还不完善、阅历还不丰富。学校是允许孩子犯错误的地方，犯错误是学生的权利。错误是学生走向成熟的印记，是学生探求真理的标志。然而，在目前的数学课堂教学中，很多老师对于在教学过程中出现的一些意外情况，尤其是错误，要么是毫不客气的训斥一通；要么是一带而过，轻描淡写；还有经验不丰富的老师被意外的错误气得乱了方寸。所以我们必须更新观念，站在新的视角，重新审视、重新定位错误的价值，对其进行新的探索和实践。要本着“以人为本”的原则，宽容、允许、接纳学生的错误，要尊重学生的人格，保护学生的自尊心，帮助学生重拾自信。在上面的案铡中，在毫无防备的情况下学生出现了错误，如果教师对学生训斥：“你怎么听课的?甲队独做需要20天，乙队独做需要30天完成。两队轮流怎么可能是40天呢?不动脑子!坐下!”那么至少会有几点“后遗症”：①不能及时发现学生的错误，影响学生的后继学习。②学生的创新“火花”就会在瞬间被无情地“剿灭”。教师要有一颗包容、接纳错误的心，结果才是另一番情形。同时还要帮助学生树立正确的“错误观”。要引导学生不要因为怕犯错误而不敢创新，但要尽量的避免一些低级的错误，更要及时发现错误，更正错误。教育孩子不要嘲笑出错的孩子，而要引以为戒！
2.2 加强估算——知道错误:《新课标》指出：能结合具体情景进行估算，并解释估算的过程；能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。案例中，老师引导学生估算：两队轮流做需要的天数。从估算中很快能知道40天是不符合条件的，两个队轮流的天数应该是大于20天而小于30天，即知道了错误所在。在我们平时的学习中有的错误是菲常可笑的。如：他们算出的老奶奶、老爷爷的年龄只有12岁；全年的生产量是1200万吨，而学生算出的平均月生产量只有25吨，还有的求出来的人数是42人……学生对自己犯的错误无动于衷。追其原因，学生的估计意识淡薄。所以我想应该重视估算教学，把数学与生活实际联系起来，让学生通过估算，判断计算结果的合理性，知道错误所在。
2.3 引领反思——找出错因:新课程倡导：教师不仅是课程的实施者，更是反思性的实践者。反思是教师事业发展和自我成长的核心因素，是教师专业成长的加速剂。同样，引领学生进行反思错误产生的原因，也能提升学生的认知水平，促使深刻的思维品质的养成。学生的错误不可能单独从正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”、“自我反省”的过程。教学中，教师要引领学生对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，通过反思，找出错误原因，及时改正。让学生“吃一堑长一智”，避免重蹈覆辙。
2.4 对症下药——改正错误:找到了错误的原因，教师针对错误进行有针对性的引导，让学生产生强烈的纠正错误的心理，从而让学生理解并改正错误。如：案例中，当学生找到了错误之后，老师组织学生讨论，该怎样来改正错误：两队轮流到底需要几天呢?作为教师，不仅要理解、宽容、接纳学生的错误，更要用指点迷津的睿智去化解、点拨学生的错误。将错就错，给学生一定的研究的时间和空间，让学生去观察、分析、思考，让学生在争辩中明理，在实践中改错。
2.5 借题发挥——利用错误:“错误”是一种发生在学生身边，学生自己“创造”的宝贵的教学资源。错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作是一种尝试和创新的过程。教师不仅要帮助学生分析错误，对症下药，让学生知错改错，更应该用新的理念、新的策略去积极主动的应对：教师要借题发挥，巧妙利用，因势利导，在探讨、尝试中为学生开辟出一片创新的“新天地”，从而激发学生创新情感，激活创新思维，让错误发挥最大的功效。针对案例中出现的错误，教师借错题发挥，首先顺势诱导学生去解题，在题中发现不够减，知道错误，从而引导学生思考、讨论，引发学生思维的碰撞。这样利用错误既深化理解知识，又提升了学生的解题策略和解题能力。同时利用错误改编题目：如果两队轮流的时间为40天。请改编原来的题目，使它变成另一道题。一题多练，发挥了习题的最大功效。课堂教学是一个生成性的动态过程，有着一些我们无法预见的教学因素和教学情景，其实，数学课堂中的“精彩”很多时候都是出其不意的，我们备课时很难预料到，作为教师不要害怕错误，更不要把错误藏着，捂着，把错误当作难得的生成资源加以开发利用，将错就错地引导和化解。我们要换一种思路，换一个角度，不落俗套，另辟蹊径，从容地处理每个环节，充分展示学生思考、探索、交流的过程，使数学课堂中的“错误”转变成精彩的“催化剂。”如果我们能将错就错，因势利导，那么一个个绝妙的教育契机就掌握在我们手中，课堂中就会碰撞出智慧的火花，我们的课堂就会更加精彩。