论文部分内容阅读
【教学目标】
1.知识与技能
正确理解直线的倾斜角的概念与取值范围及直线的倾斜角的唯一性；
理解直线的斜率的概念与倾斜角与斜率的关系；
理解直线的斜率的存在性；
让学生明白过两点的斜率公式的形成过程，熟记公式，并能够灵活应用。
2.过程与方法
经历倾斜角与斜率的形成过程，感受分类讨论的思想；
经历代数的方法刻画直线斜率的过程，感受解析几何的基本方法；
初步体验坐标法，感受数形结合的思想。
3.情感态度价值观
通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力；
通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。
【教学重点】
直线的倾斜角和斜率的概念以及斜率随倾斜角的变化规律，过两点的斜率公式。
【教学难点】
（1）斜率概念的理解（2）过两点的直线的斜率公式的建立。
【教学方法】
导、读、议、点、练或导、读、点、练
【教学手段】
多媒体教学（几何画板，幻灯片）
【学情分析】学生有一定的学习能力，数学基础较好。虽然学生能用数学语言表达自己的观点，但是这种表述大多时候仅仅停留在感性层面，不严谨，不完整，学生还没有独立抽象、概括出一个新概念的能力。在此之前，学生已经接触过直线：平面内，两点确定一条直线。同时他们也接触过坡度的概念。这些就为倾斜角和斜率概念的得出打下了基础。学生也学习过三角函数，这些对直线的倾斜角与斜率的关系及推导斜率公式奠定了基础。
【教学过程】
导：情景导入
早在17世纪，法国数学家笛卡尔，有一天躺在床上观察虫子在天花板上爬行，激发了灵感，产生了坐标的概念，创立了解析几何，简单的来说，解析几何是用代数方法研究几何问题的学科——数形结合，今天，我们就来学习解析几何的基础部分，直线的倾斜角和斜率。
问题1 同学们，我们都知道，两点确定一条直线，那么过一点有多少条直线？同一倾斜程度有多少条直线？确定一条直线的几何条件是什么？
结论：（1）两点（2）一点 + 一个方向
读：阅读课本62页倾斜角的定义，回答问题
问题2 你能用自己的语言叙述倾斜角的定义吗？
议：在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线L，把 轴（正方向）按绕着交点逆时针旋转到和直线L重合所成的角，叫做直线L的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.倾斜角的范围为 .
师生共同总结找倾斜角时应注意：①直线向上的方向
② 轴的正方向
③旋转方向---逆时针
点：【通过几何画板演示倾斜角的变化过程，让学生观察得出倾斜角的变化范围并且体会寻找倾斜角的注意事项。】
导：在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？
读：阅读教材63页【思考交流】上面完，总结直线斜率的定义并思考以下问题：
斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角α 的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即 。
问题3 倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？直线斜率的取值范围是什么？以及斜率随倾斜角的变化情况？是否倾斜角越大斜率越大？
议：对于上述问题采用组内交流和组间交流相结合的方式进行.
A、小组活动（每小组的组长带领各小组成员展开讨论，学习）
B、组间活动（任选一组进行展示，其他组进行补充评价）
点：教师通过几何画板演示定义1和定义2，加强对定义的理解，找出这两个定义之间的切合点，让学生深刻理解知识之间的内在联系。
两点确定一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角与斜率。看来，直线上两点与直线的斜率有着密不可分的联系。首先教师利用几何画板演示，让学生初步感受到只要 ，总存在 成立。
问题4 在平面直角坐标系中，已知直线上两点 且 ，如何用 、 的坐标来表示直线斜率 ？
1.当直线平行于 轴或与 轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
2.当直线平行于 轴或与 轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
3.斜率公式使用时应注意什么问题？
议：（学生活动）：阅读教材63-64页，在导学案中，老师已经画好了坐标系和点，同学们探究各种情形推导，用点的坐标表示线段 和 的长，并请同学叙述各个图的推导过程与结果。
自主小结 ：
（1）知识方面：倾斜角的概念，斜率的概念，倾斜角与斜率的关系，两点的斜率公式
（2）数学思想方面：数形结合，分类讨论，
（3）核心素养：数学运算，逻辑推理
【反思預设】
本节课立足于课本，着力挖掘，设计合理，层次分明，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点，借助现代教育各种技术与媒体，创设师生，生生之间心灵沟通与交流的空间，创设愉快学习的氛围，增强学生的学习兴趣，使教与学形成共鸣达到共振，这正是本课设计的努力的方向。对于整个教学过程来说，都体现了以教师为主导，学生为主体的自主学习模式即导、读、议、点、练的课堂教学模式，这样既教会了学生如何进行数学阅读，并且学生经过独立学习之后能对课本知识进行归纳理解，进而学会学以致用达到教是为了不教；在学生自主学习的过程中遇到了独自不能解决的问题通过同伴互助的学习方式得到解决，在交流的过程中，学生自己给同伴的讲解既能锻炼自己的口才，又能锻炼自己的思维，同时也能很快得到同学的认可，提高了学生的自信心。通过这种学习方式，学生学习的能力大大增强，同时学生学习的知识更持久，更容易变通，不易遗忘。
1.知识与技能
正确理解直线的倾斜角的概念与取值范围及直线的倾斜角的唯一性；
理解直线的斜率的概念与倾斜角与斜率的关系；
理解直线的斜率的存在性；
让学生明白过两点的斜率公式的形成过程，熟记公式，并能够灵活应用。
2.过程与方法
经历倾斜角与斜率的形成过程，感受分类讨论的思想；
经历代数的方法刻画直线斜率的过程，感受解析几何的基本方法；
初步体验坐标法，感受数形结合的思想。
3.情感态度价值观
通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力；
通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。
【教学重点】
直线的倾斜角和斜率的概念以及斜率随倾斜角的变化规律，过两点的斜率公式。
【教学难点】
（1）斜率概念的理解（2）过两点的直线的斜率公式的建立。
【教学方法】
导、读、议、点、练或导、读、点、练
【教学手段】
多媒体教学（几何画板，幻灯片）
【学情分析】学生有一定的学习能力，数学基础较好。虽然学生能用数学语言表达自己的观点，但是这种表述大多时候仅仅停留在感性层面，不严谨，不完整，学生还没有独立抽象、概括出一个新概念的能力。在此之前，学生已经接触过直线：平面内，两点确定一条直线。同时他们也接触过坡度的概念。这些就为倾斜角和斜率概念的得出打下了基础。学生也学习过三角函数，这些对直线的倾斜角与斜率的关系及推导斜率公式奠定了基础。
【教学过程】
导：情景导入
早在17世纪，法国数学家笛卡尔，有一天躺在床上观察虫子在天花板上爬行，激发了灵感，产生了坐标的概念，创立了解析几何，简单的来说，解析几何是用代数方法研究几何问题的学科——数形结合，今天，我们就来学习解析几何的基础部分，直线的倾斜角和斜率。
问题1 同学们，我们都知道，两点确定一条直线，那么过一点有多少条直线？同一倾斜程度有多少条直线？确定一条直线的几何条件是什么？
结论：（1）两点（2）一点 + 一个方向
读：阅读课本62页倾斜角的定义，回答问题
问题2 你能用自己的语言叙述倾斜角的定义吗？
议：在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线L，把 轴（正方向）按绕着交点逆时针旋转到和直线L重合所成的角，叫做直线L的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.倾斜角的范围为 .
师生共同总结找倾斜角时应注意：①直线向上的方向
② 轴的正方向
③旋转方向---逆时针
点：【通过几何画板演示倾斜角的变化过程，让学生观察得出倾斜角的变化范围并且体会寻找倾斜角的注意事项。】
导：在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？
读：阅读教材63页【思考交流】上面完，总结直线斜率的定义并思考以下问题：
斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角α 的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即 。
问题3 倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？直线斜率的取值范围是什么？以及斜率随倾斜角的变化情况？是否倾斜角越大斜率越大？
议：对于上述问题采用组内交流和组间交流相结合的方式进行.
A、小组活动（每小组的组长带领各小组成员展开讨论，学习）
B、组间活动（任选一组进行展示，其他组进行补充评价）
点：教师通过几何画板演示定义1和定义2，加强对定义的理解，找出这两个定义之间的切合点，让学生深刻理解知识之间的内在联系。
两点确定一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角与斜率。看来，直线上两点与直线的斜率有着密不可分的联系。首先教师利用几何画板演示，让学生初步感受到只要 ，总存在 成立。
问题4 在平面直角坐标系中，已知直线上两点 且 ，如何用 、 的坐标来表示直线斜率 ？
1.当直线平行于 轴或与 轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
2.当直线平行于 轴或与 轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
3.斜率公式使用时应注意什么问题？
议：（学生活动）：阅读教材63-64页，在导学案中，老师已经画好了坐标系和点，同学们探究各种情形推导，用点的坐标表示线段 和 的长，并请同学叙述各个图的推导过程与结果。
自主小结 ：
（1）知识方面：倾斜角的概念，斜率的概念，倾斜角与斜率的关系，两点的斜率公式
（2）数学思想方面：数形结合，分类讨论，
（3）核心素养：数学运算，逻辑推理
【反思預设】
本节课立足于课本，着力挖掘，设计合理，层次分明，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点，借助现代教育各种技术与媒体，创设师生，生生之间心灵沟通与交流的空间，创设愉快学习的氛围，增强学生的学习兴趣，使教与学形成共鸣达到共振，这正是本课设计的努力的方向。对于整个教学过程来说，都体现了以教师为主导，学生为主体的自主学习模式即导、读、议、点、练的课堂教学模式，这样既教会了学生如何进行数学阅读，并且学生经过独立学习之后能对课本知识进行归纳理解，进而学会学以致用达到教是为了不教；在学生自主学习的过程中遇到了独自不能解决的问题通过同伴互助的学习方式得到解决，在交流的过程中，学生自己给同伴的讲解既能锻炼自己的口才，又能锻炼自己的思维，同时也能很快得到同学的认可，提高了学生的自信心。通过这种学习方式，学生学习的能力大大增强，同时学生学习的知识更持久，更容易变通，不易遗忘。