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摘要：文章研究了中国股票市场的交易量和收益率的相关性。首先观察交易量与收益率间是否存在某种相关性，根据散点图建立适当的回归模型，通过统计检验判断数学模型能否成立。其次考虑到两者间可能存在时滞相关性，采用延时分析法研究延时后的回归模型。在以上模型建立的同时也给出股票交易量和收益率间的相关系数。再次进行Granger因果关系检验，确定两者间的因果关系。最后利用GARCH模型对收益率的波动性进行拟合。
关键词：股票交易量；股票收益率；延时分析；Granger因果关系检验；GARCH模型
一、文献综述
股票市场在金融体系中扮演着重要角色，其中股票交易量和股票收益率是反映股票市场动向的重要数据，一直以来受到广泛关注。研究股票交易量和股票收益率间的关系可以了解股票市场的发展趋势，可以为投资者提供不可或缺的决策参考。
Louis Bachelier（1900）利用布朗运动（Brownian Motion）研究股价变动的随机性，得出了股价的变化无法用数学方式进行预测的结论。Maurice Kendall（1953）研究了股票价格的时间序列，指出股价是随机选择的结果。Peter K. Clark（1973）提出了混合分布假说（MDH） ，认为股票交易量及收益的变化受潜在且不可预测的信息流的驱使，股票收益率的绝对值与交易量是正相关的。Jonathan M. Karpoff（1987）探讨了金融市场中的价量关系，支持两者之间存在正相关的结论。Gallant等人（1992）研究了纽约交易所的历史数据，最终得出结论：股票价格的大幅波动会导致股票交易量的大幅波动；调节滞后股票交易量会大幅缩减杠杆效应，同时产生一种正风险收益关系。Gabaix等人（2003）假设股票市场的大规模运动是由股市参与者的交易行为引起的，并指出大规模的交易量会导致证券价格的大幅波动。
二、数据的收集及基本处理
本文选取1991～2013年上证综合指数的每日收盘价及每日成交量作为基础数据，样本容量为5，389。将股票日成交量数据双倍计算后得到股票日交易量Vt；通过已获取的上证综合指数每日收盘价Pt，求出股票日收益率Rt，由二者关系可得
Rt=ln（Pt/Pt-1）*100%（1）
三、总体研究
由表1可以发现，交易量与日收益率间几乎不存在线性相关性。利用回归分析法考察两者间的具体关联。先考虑第一种情况——股票交易量作为解释变量。散点的走势如图1（1）所示，大部分点都成条带状分布在[-20，20]的区域中，少数散点游离于密集的条带分布区域。对样本数据进行线性回归拟合及拟合优度检验如表2（1）所示，结果显示交易量和收益率间基本不存在线性关系。经统计，99.38%的数据都落在[-10，10]的纵区间内，因此剔除这个区间以外的所有33个离群点，排除离群点可能对线性拟合程度造成的影响。剩余的交易量与收益率数据的相关系数和走势如表1、图1（2）所示。 同样从线性回归角度去考察两变量间的关系如表2（1）所示，相关系数及拟合优度都远远小于1，证明该模型无法描述两者间的线性关系。
考察第二种情况——股票收益率作为解释变量。该散点图即将以上散点图加以反转，同样对其线性回归拟合，结果如图1（3）、（4）所示。对剔除了离群点后的剩余数据进行线性回归拟合如表2（2）所示。与第一种情况相似，不论是否剔除离散数据，建立的最优线性回归模型的拟合程度都很低。
四、时滞相关性研究
鉴于以上回归模型未能达到预期效果，考虑到可能两变量间存在时滞相关性，因此利用延时分析法。延时存在两种可能性：第一种情况——前一时刻的交易量对应于下一时刻的收益率；第二种情况——前一时刻的收益率对应于下一时刻的交易量。对两变量分别延时至第20位截止，延时每一位后拟合优度的可决系数如表3所示。可以看出第二种情况下的拟合程度优于第一种情况，但是两种情况下的可决系数仍然很小，即使延时之后，收益率和交易量之间的线性关系依旧无法成立。
从表3可以看出，实际上10天前的股票数据对10天后的数据基本不会产生影响，因此仅给出延时10位之内变量间的相关系数如表4所示。第一种情况下，延时没有增强交易量与收益率间的线性相关程度；第二种情况下，起初的延时的确使得两个变量间的线性相关程度增强。两种情况下的相关系数都呈递减趋势且远远小于1，说明延时未能使交易量与收益率间出现明显的线性相关。
五、Granger因果关系检验
考虑到股票交易量和股票收益率在时间上可能存在先导-滞后关系，这种关系可能是单向也可能是双向，因此使用Granger因果关系检验，建立股票交易量-股票收益率及股票收益率-股票交易量的自回归分布滞后模型，即
Rt=β0+βiRt-i+αiVt-i（2）
Vt=δ0+δiVt-i+λiRt-i
具体考察滞后1～10阶情况下二者间的相互关系，如表5所示。Granger因果检验结果显示在显著性水平为5%或者10%时，股票收益率都是股票交易量的Granger原因，而股票交易量都不是股票收益率的Granger原因。
六、GARCH模型
上述研究表明，交易量和收益率间不存在线性关系，而根据Granger检验结果，收益率的变化会引起交易量的变化。由于收益率才是股票投资的核心，因此以收益率作为解释变量建立与交易量间的方程来说明交易量的变化没有实际意义。不妨将收益率数据提出，引入GARCH模型概念，单独研究其波动性，观察模型是否能够为未来市场走势提供借鉴。前人学者的大量研究结果证明，在研究金融问题时，GARCH（1， 1）模型已经足够说明问题，因此这里沿用GARCH（1， 1）模型。
首先给出股票收益率的散点分布图，考察股票收益率的起伏变化状态，如图2（1）所示。从散点的分布可以发现，所有数据点基本围绕水平线上下波动，因此无需对收益率数据进行去趋势化处理而直接采用。利用Eviews 6.0软件建立GARCH（1， 1）模型，模型建立后进行ARCH-LM检验，即ARCH效应检验，证明残差信息已经提取干净，结果如表6所示。同时图2（2）给出了模型对于收益率实际变化的拟合程度。实际上，虽然模型通过了检验，但它的拟合程度非常低。 七、总结
根据上述研究结果，可以得出以下结论：从总体上看，最优线性模型的拟合程度很低，股票交易量与股票收益率间线性相关性不成立；从时滞相关性的角度研究股票交易量与收益率数据，发现两者间的线性相关性亦不成立；Granger因果关系检验结果说明，从总体角度来讲，股票交易量不是股票收益率的Granger原因，但股票收益率是股票交易量的Granger原因，即股票收益率的变化导致了股票交易量的变化。最后，针对收益率建立的GARCH模型对收益率实际波动状态的拟合程度很低。对于中国股票市场来说，收益率的涨跌直接影响着股票交易量的变化，投资者在收益率上涨的导向下才会做出投资行为。股票交易量和股票收益率之间存在非线性因果关系。股票收益率的波动具有很强的随机性，用固定的量化方程来模拟其走势是非常困难的。
参考文献：
[1]Bachelier， L..Theorie de la sp
eculation[J].Annales Scientifiques de l’cole Normale Supérieure，1900 （17）.
[2]Kendall， M. G. ，A. B. Hill. The Analysis of Economic Time-Series-Part I： Prices[J].Journal of the Royal Statistical Society. Series A （General），1953（01）.
[3]宋玉臣， 孙姝婷， 宋硕. 股票收益率可预测问题研究[J]. 中国证券期货， 2011（03）.
[4]Clark， P. K.. A Subordinated Stochastic Process Model with Finite Variance for Speculative Prices[J].Econometrica，1973（01）.
[5]Karpoff， J. M.. The relation between price changes and trading volume： A survey[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis， l987 （01）.
[6]王慧敏， 刘国光.股票收益和交易量变化动态相关性分析. 数学的实践与认识，2006（09）.
[7]Gallant A. R.， P. E. Rossi，G. Tauchen.Stock Price and Volume[J].Review of Financi
al Studies，1992（05）.
[8]Gabaix X. P. Gopikrishnan，V. Plerou， et al. A theory of power-law distributions in financial market fluctuations[J].Nature，2003（423）.
[9]王娟，王军.股票交易量对证券期权价格的影响[J].北京交通大学学报，2007（06）.
[10]李霞，冷葳.中国股票市场收益率与成交量关系的研究——来自上海证券交易所的实证分析[J].世界经济情况， 2012（01）.
[11]Granger C. W. J.Investigating Cau
sal Relations by Econometric Models and C
ross-spectral Methods[J].Econometrica，1969（03）.
*本文系上海市一流学科建设项目（项目号：S1201YLXK）、沪江基金资助（A14006）的阶段性研究成果。
（作者单位：上海理工大学管理学院）
关键词：股票交易量；股票收益率；延时分析；Granger因果关系检验；GARCH模型
一、文献综述
股票市场在金融体系中扮演着重要角色，其中股票交易量和股票收益率是反映股票市场动向的重要数据，一直以来受到广泛关注。研究股票交易量和股票收益率间的关系可以了解股票市场的发展趋势，可以为投资者提供不可或缺的决策参考。
Louis Bachelier（1900）利用布朗运动（Brownian Motion）研究股价变动的随机性，得出了股价的变化无法用数学方式进行预测的结论。Maurice Kendall（1953）研究了股票价格的时间序列，指出股价是随机选择的结果。Peter K. Clark（1973）提出了混合分布假说（MDH） ，认为股票交易量及收益的变化受潜在且不可预测的信息流的驱使，股票收益率的绝对值与交易量是正相关的。Jonathan M. Karpoff（1987）探讨了金融市场中的价量关系，支持两者之间存在正相关的结论。Gallant等人（1992）研究了纽约交易所的历史数据，最终得出结论：股票价格的大幅波动会导致股票交易量的大幅波动；调节滞后股票交易量会大幅缩减杠杆效应，同时产生一种正风险收益关系。Gabaix等人（2003）假设股票市场的大规模运动是由股市参与者的交易行为引起的，并指出大规模的交易量会导致证券价格的大幅波动。
二、数据的收集及基本处理
本文选取1991～2013年上证综合指数的每日收盘价及每日成交量作为基础数据，样本容量为5，389。将股票日成交量数据双倍计算后得到股票日交易量Vt；通过已获取的上证综合指数每日收盘价Pt，求出股票日收益率Rt，由二者关系可得
Rt=ln（Pt/Pt-1）*100%（1）
三、总体研究
由表1可以发现，交易量与日收益率间几乎不存在线性相关性。利用回归分析法考察两者间的具体关联。先考虑第一种情况——股票交易量作为解释变量。散点的走势如图1（1）所示，大部分点都成条带状分布在[-20，20]的区域中，少数散点游离于密集的条带分布区域。对样本数据进行线性回归拟合及拟合优度检验如表2（1）所示，结果显示交易量和收益率间基本不存在线性关系。经统计，99.38%的数据都落在[-10，10]的纵区间内，因此剔除这个区间以外的所有33个离群点，排除离群点可能对线性拟合程度造成的影响。剩余的交易量与收益率数据的相关系数和走势如表1、图1（2）所示。 同样从线性回归角度去考察两变量间的关系如表2（1）所示，相关系数及拟合优度都远远小于1，证明该模型无法描述两者间的线性关系。
考察第二种情况——股票收益率作为解释变量。该散点图即将以上散点图加以反转，同样对其线性回归拟合，结果如图1（3）、（4）所示。对剔除了离群点后的剩余数据进行线性回归拟合如表2（2）所示。与第一种情况相似，不论是否剔除离散数据，建立的最优线性回归模型的拟合程度都很低。
四、时滞相关性研究
鉴于以上回归模型未能达到预期效果，考虑到可能两变量间存在时滞相关性，因此利用延时分析法。延时存在两种可能性：第一种情况——前一时刻的交易量对应于下一时刻的收益率；第二种情况——前一时刻的收益率对应于下一时刻的交易量。对两变量分别延时至第20位截止，延时每一位后拟合优度的可决系数如表3所示。可以看出第二种情况下的拟合程度优于第一种情况，但是两种情况下的可决系数仍然很小，即使延时之后，收益率和交易量之间的线性关系依旧无法成立。
从表3可以看出，实际上10天前的股票数据对10天后的数据基本不会产生影响，因此仅给出延时10位之内变量间的相关系数如表4所示。第一种情况下，延时没有增强交易量与收益率间的线性相关程度；第二种情况下，起初的延时的确使得两个变量间的线性相关程度增强。两种情况下的相关系数都呈递减趋势且远远小于1，说明延时未能使交易量与收益率间出现明显的线性相关。
五、Granger因果关系检验
考虑到股票交易量和股票收益率在时间上可能存在先导-滞后关系，这种关系可能是单向也可能是双向，因此使用Granger因果关系检验，建立股票交易量-股票收益率及股票收益率-股票交易量的自回归分布滞后模型，即
Rt=β0+βiRt-i+αiVt-i（2）
Vt=δ0+δiVt-i+λiRt-i
具体考察滞后1～10阶情况下二者间的相互关系，如表5所示。Granger因果检验结果显示在显著性水平为5%或者10%时，股票收益率都是股票交易量的Granger原因，而股票交易量都不是股票收益率的Granger原因。
六、GARCH模型
上述研究表明，交易量和收益率间不存在线性关系，而根据Granger检验结果，收益率的变化会引起交易量的变化。由于收益率才是股票投资的核心，因此以收益率作为解释变量建立与交易量间的方程来说明交易量的变化没有实际意义。不妨将收益率数据提出，引入GARCH模型概念，单独研究其波动性，观察模型是否能够为未来市场走势提供借鉴。前人学者的大量研究结果证明，在研究金融问题时，GARCH（1， 1）模型已经足够说明问题，因此这里沿用GARCH（1， 1）模型。
首先给出股票收益率的散点分布图，考察股票收益率的起伏变化状态，如图2（1）所示。从散点的分布可以发现，所有数据点基本围绕水平线上下波动，因此无需对收益率数据进行去趋势化处理而直接采用。利用Eviews 6.0软件建立GARCH（1， 1）模型，模型建立后进行ARCH-LM检验，即ARCH效应检验，证明残差信息已经提取干净，结果如表6所示。同时图2（2）给出了模型对于收益率实际变化的拟合程度。实际上，虽然模型通过了检验，但它的拟合程度非常低。 七、总结
根据上述研究结果，可以得出以下结论：从总体上看，最优线性模型的拟合程度很低，股票交易量与股票收益率间线性相关性不成立；从时滞相关性的角度研究股票交易量与收益率数据，发现两者间的线性相关性亦不成立；Granger因果关系检验结果说明，从总体角度来讲，股票交易量不是股票收益率的Granger原因，但股票收益率是股票交易量的Granger原因，即股票收益率的变化导致了股票交易量的变化。最后，针对收益率建立的GARCH模型对收益率实际波动状态的拟合程度很低。对于中国股票市场来说，收益率的涨跌直接影响着股票交易量的变化，投资者在收益率上涨的导向下才会做出投资行为。股票交易量和股票收益率之间存在非线性因果关系。股票收益率的波动具有很强的随机性，用固定的量化方程来模拟其走势是非常困难的。
参考文献：
[1]Bachelier， L..Theorie de la sp
eculation[J].Annales Scientifiques de l’cole Normale Supérieure，1900 （17）.
[2]Kendall， M. G. ，A. B. Hill. The Analysis of Economic Time-Series-Part I： Prices[J].Journal of the Royal Statistical Society. Series A （General），1953（01）.
[3]宋玉臣， 孙姝婷， 宋硕. 股票收益率可预测问题研究[J]. 中国证券期货， 2011（03）.
[4]Clark， P. K.. A Subordinated Stochastic Process Model with Finite Variance for Speculative Prices[J].Econometrica，1973（01）.
[5]Karpoff， J. M.. The relation between price changes and trading volume： A survey[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis， l987 （01）.
[6]王慧敏， 刘国光.股票收益和交易量变化动态相关性分析. 数学的实践与认识，2006（09）.
[7]Gallant A. R.， P. E. Rossi，G. Tauchen.Stock Price and Volume[J].Review of Financi
al Studies，1992（05）.
[8]Gabaix X. P. Gopikrishnan，V. Plerou， et al. A theory of power-law distributions in financial market fluctuations[J].Nature，2003（423）.
[9]王娟，王军.股票交易量对证券期权价格的影响[J].北京交通大学学报，2007（06）.
[10]李霞，冷葳.中国股票市场收益率与成交量关系的研究——来自上海证券交易所的实证分析[J].世界经济情况， 2012（01）.
[11]Granger C. W. J.Investigating Cau
sal Relations by Econometric Models and C
ross-spectral Methods[J].Econometrica，1969（03）.
*本文系上海市一流学科建设项目（项目号：S1201YLXK）、沪江基金资助（A14006）的阶段性研究成果。
（作者单位：上海理工大学管理学院）