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摘 要：数学是一门严谨的基础学科，学生在课堂上出现错误是难以避免的，是再正常不过的现象。学生在回答问题或者做题的时候出现错误，教师应当把这看作是一种尝试和创新的过程。教师要认真分析学生错误的原因，巧妙利用错误资源，把错误资源抛给学生分析、讨论，让学生有思維碰撞，让数学课堂更加高效。
关键词：小学数学;错误资源;思维碰撞
华罗庚说“天下没有数学家没算错过题的”，更何况我们的学生？作为教师，为了学生不犯错或者少犯错，就要在课堂上想办法去引导、去提示，以此去防错、避错。否则会让课堂上一些珍贵的教学资源流失。
在教学中，如果教师能用“垃圾是放错了地方的宝贝”这样的眼光看待教学中学生出现的错误，把这些不可避免的错误看作是一种特别的教学资源，牢牢把握住这个教学时机，让学生有思维的碰撞，让整个课堂增添光彩。那教师如何将课堂中的错误资源灵活运用呢？在十几年的教学经验中，笔者有以下几点看法：
一、巧借“预设陷阱”，让学生成为课堂的“亮点”
课堂教学中，特别是上公开课，教师为了突破重点和难点，可以有意地预设一些“陷阱”让学生犯错误，让错误资源生成教师预设的课堂“亮点”，学生在辨析、讨论和反思中将“错误”变成“亮点”，这样可以有效地突破重难点，并且得到教师想要的效果。
案例一：笔者在设计五年级《平行四边形的面积》的教学设计时，想到学生对找准对应底和高的数据进行计算有难度，于是，笔者就在推导出平行四边形面积公式后，设计了这么一组练习题：
看题口算，算出答案的同学马上站起来回答：
1. 平行四边形的底是6cm，高是4cm，面积是？
2. 平行四边形的面积是35平方厘米，高是5厘米，底是多少厘米？
3. 平行四边形的一条底边是3厘米，一条斜边是2厘米，它的高是2.4厘米，面积是多少？
第三题学生的答案跟笔者预设的一样，不约而同都说是7.2平方厘米。此时的笔者并没有急于帮学生纠正错误，而是沉默了一会儿、等待了一会儿，让学生有重新思考的机会。不一会儿就有学生发现错误了。
生1：老师，高2.4厘米不一定是对应3厘米这条底边的，也有可能是对应斜边2厘米的高。
生2：对，题目又没说是哪条边的高，我们怎样判断呢？
师：是啊，题目没说这条高是对应哪条边的底，我们该如何去判断呢？想想看？
学生进入了沉默的状态，思考问题。
生3：老师，我知道2.4厘米是哪条边的高，我可以肯定是斜边2厘米的高。
学生的眼光一下子被吸引过去了。
师：好的，说说你的想法。
生3：我们之前学过两条平行线之间的线段，垂直线是最短的，而这个平行四边形的斜边只有2厘米，如果以3厘米这条边为底的话，它的高不可能大于斜边的2厘米。
课室里不约而同地响起了热烈的掌声。
教师预设的一组题目，让学生一步一步掉进“陷阱”，教师采用延迟回应的方法，让学生通过辨析、探讨、理顺已经学过的知识点等，自己纠正原来的错误。学生在纠正错误的过程收获喜悦，这就是优秀课堂的“亮点”所在。
二、巧借“错误资源”，让学生之间碰撞出“思维之火”
每个人成长的道路都不是一帆风顺的，都会有着不同程度的困难阻碍前进的步伐。笔者认为师生之间交流是否成功，在一定程度上会影响学生的成长。教师所做的是为学生破除阻挡学生前进的墙，尽力为学生铺砖引路。但是在这过程中，教师并不是迫不及待地把答案告诉学生，而是先让学生独立思考，给予学生足够的时间去自我协调及互帮互助。在同位交流及小组辩论过程中碰撞出火花，让学生亲身经历知识形成的过程，并能通过自身的努力去解决新知过程中出现的种种困难，这样才能真正发挥错误资源的价值。
案例二：笔者在教授六年级上册“圆的认识”这一课时，让学生看书自学怎样画圆。于是，学生便按照书本的提示一步一步地画。在此过程中，笔者特意巡视了几圈，发现有学生在圆规固定好后，转动本子，把本子转动了一周，一个圆就这么画出来了。这时，笔者并没有及时纠正，而是在展示的时候特意让这个学生在投影上画一个圆展示给其他学生看。其他学生看完后都觉得没有问题，都觉得他画得挺“圆”的。突然有个学生好像发现了什么。
生1：老师，他并没有按照书本的提示去画。
展示的学生说：我虽然没有按照提示去画，但是我也是能画出题目要求的半径是3厘米的圆啊，我没错啊！
生1：是没错，但是总觉得哪里不对劲。
师：那其他同学有想法吗？
生2：老师，我觉得应该转动圆规，而不是转动本子。
展示的学生：你管我转动什么，反正我能按照题目的要求画出来，没错啊。
师：同学们都听了几个同伴的观点，究竟谁对呢？还是都对呢？请在小组里讨论一下，都说说你们自己的想法。
3分钟过去了，学生还是没能说出个所以然来。
此时，笔者就顺着学生的思维将错就错，让这个学生在黑板上用同样的方法再画一个圆。
学生真的拿着笔者的教具圆规在黑板上画了起来，刚定好半径，正准备画的时候，学生突然醒悟过来了，说：“老师，我错了，同学们说转动圆规是对的，我转动本子的方法虽然也能画出一个圆，但是在特定的情况下这种方法就不能用，毕竟我不能转动黑板啊。”通过这个学生的反思，其他学生马上明确了转动本子与转动圆规的真正区别。
有时候，让学生在不断的思维碰撞中领悟出错的原因，自己纠正自己的错误，可以让“错点”变“亮点”。
三、巧用“错误资源”，提升课堂教学智慧
借题发挥，能巧妙用好错误资源，是让一节平淡的数学课增添“闪光点”的捷径。对错题的驾驭能力也是一位教师教学能力高低的反映。
案例三：本学期，笔者在教授一年级上册“时钟的认识”的过程中，设计了一个小游戏。在教学生怎样去看整时后，笔者跟学生玩了一个“我来做，你来猜”的小游戏，笔者预先写好几个整时的时间，让一个学生出来讲台，笔者只给这个学生看时间，然后让这位学生用他的双手去扮演时针和分针。笔者第一个给出的是3时，结果这个学生左手伸直指向左边，右手伸直指向天空让其他学生去猜。结果学生一下子就能猜出来是3时，这也是笔者预设的结果。但是，笔者为了让学生能够深刻地记着“又长又细的是时针，又短又粗的是分针”，当学生猜出是3时的时候，笔者并没有及时去肯定或者否定，而是再让同位两个学生都做出3时的样子。结果，没一会儿还真有学生发现了问题。
生1：老师，我们的两只手是一样长的，而分针和时针是一根长、一根短的，这不对吧？
生2：我知道！我知道该怎么做就对了，老师！我可以出来示范一下吗？
师：当然可以！
结果这个学生把左边指向门口的那只手稍微往身体的方向缩回来一点，然后说：“因为3时的时候时针指着3，时针是比分针短的，所以左手缩回来一点就对了。”
霎时间，全班响起了热烈的掌声。
笔者发现，当面临学生出现这样或那样的错误时，教师通常是采用集中讲解的方法去解决学生的种种错误，这种教学方法的确可以提高教学效率，尽快地完成教学进度，但是课堂教学是千变万化的，随时会出现预想不到的情况。因此，教师想更快地提高自身的综合数学素养，尽快地成为智慧型的教师，就更应该牢牢把握好这些有用的“错误”，变废为宝，这样数学课堂一定会更精彩、更高效。
关键词：小学数学;错误资源;思维碰撞
华罗庚说“天下没有数学家没算错过题的”，更何况我们的学生？作为教师，为了学生不犯错或者少犯错，就要在课堂上想办法去引导、去提示，以此去防错、避错。否则会让课堂上一些珍贵的教学资源流失。
在教学中，如果教师能用“垃圾是放错了地方的宝贝”这样的眼光看待教学中学生出现的错误，把这些不可避免的错误看作是一种特别的教学资源，牢牢把握住这个教学时机，让学生有思维的碰撞，让整个课堂增添光彩。那教师如何将课堂中的错误资源灵活运用呢？在十几年的教学经验中，笔者有以下几点看法：
一、巧借“预设陷阱”，让学生成为课堂的“亮点”
课堂教学中，特别是上公开课，教师为了突破重点和难点，可以有意地预设一些“陷阱”让学生犯错误，让错误资源生成教师预设的课堂“亮点”，学生在辨析、讨论和反思中将“错误”变成“亮点”，这样可以有效地突破重难点，并且得到教师想要的效果。
案例一：笔者在设计五年级《平行四边形的面积》的教学设计时，想到学生对找准对应底和高的数据进行计算有难度，于是，笔者就在推导出平行四边形面积公式后，设计了这么一组练习题：
看题口算，算出答案的同学马上站起来回答：
1. 平行四边形的底是6cm，高是4cm，面积是？
2. 平行四边形的面积是35平方厘米，高是5厘米，底是多少厘米？
3. 平行四边形的一条底边是3厘米，一条斜边是2厘米，它的高是2.4厘米，面积是多少？
第三题学生的答案跟笔者预设的一样，不约而同都说是7.2平方厘米。此时的笔者并没有急于帮学生纠正错误，而是沉默了一会儿、等待了一会儿，让学生有重新思考的机会。不一会儿就有学生发现错误了。
生1：老师，高2.4厘米不一定是对应3厘米这条底边的，也有可能是对应斜边2厘米的高。
生2：对，题目又没说是哪条边的高，我们怎样判断呢？
师：是啊，题目没说这条高是对应哪条边的底，我们该如何去判断呢？想想看？
学生进入了沉默的状态，思考问题。
生3：老师，我知道2.4厘米是哪条边的高，我可以肯定是斜边2厘米的高。
学生的眼光一下子被吸引过去了。
师：好的，说说你的想法。
生3：我们之前学过两条平行线之间的线段，垂直线是最短的，而这个平行四边形的斜边只有2厘米，如果以3厘米这条边为底的话，它的高不可能大于斜边的2厘米。
课室里不约而同地响起了热烈的掌声。
教师预设的一组题目，让学生一步一步掉进“陷阱”，教师采用延迟回应的方法，让学生通过辨析、探讨、理顺已经学过的知识点等，自己纠正原来的错误。学生在纠正错误的过程收获喜悦，这就是优秀课堂的“亮点”所在。
二、巧借“错误资源”，让学生之间碰撞出“思维之火”
每个人成长的道路都不是一帆风顺的，都会有着不同程度的困难阻碍前进的步伐。笔者认为师生之间交流是否成功，在一定程度上会影响学生的成长。教师所做的是为学生破除阻挡学生前进的墙，尽力为学生铺砖引路。但是在这过程中，教师并不是迫不及待地把答案告诉学生，而是先让学生独立思考，给予学生足够的时间去自我协调及互帮互助。在同位交流及小组辩论过程中碰撞出火花，让学生亲身经历知识形成的过程，并能通过自身的努力去解决新知过程中出现的种种困难，这样才能真正发挥错误资源的价值。
案例二：笔者在教授六年级上册“圆的认识”这一课时，让学生看书自学怎样画圆。于是，学生便按照书本的提示一步一步地画。在此过程中，笔者特意巡视了几圈，发现有学生在圆规固定好后，转动本子，把本子转动了一周，一个圆就这么画出来了。这时，笔者并没有及时纠正，而是在展示的时候特意让这个学生在投影上画一个圆展示给其他学生看。其他学生看完后都觉得没有问题，都觉得他画得挺“圆”的。突然有个学生好像发现了什么。
生1：老师，他并没有按照书本的提示去画。
展示的学生说：我虽然没有按照提示去画，但是我也是能画出题目要求的半径是3厘米的圆啊，我没错啊！
生1：是没错，但是总觉得哪里不对劲。
师：那其他同学有想法吗？
生2：老师，我觉得应该转动圆规，而不是转动本子。
展示的学生：你管我转动什么，反正我能按照题目的要求画出来，没错啊。
师：同学们都听了几个同伴的观点，究竟谁对呢？还是都对呢？请在小组里讨论一下，都说说你们自己的想法。
3分钟过去了，学生还是没能说出个所以然来。
此时，笔者就顺着学生的思维将错就错，让这个学生在黑板上用同样的方法再画一个圆。
学生真的拿着笔者的教具圆规在黑板上画了起来，刚定好半径，正准备画的时候，学生突然醒悟过来了，说：“老师，我错了，同学们说转动圆规是对的，我转动本子的方法虽然也能画出一个圆，但是在特定的情况下这种方法就不能用，毕竟我不能转动黑板啊。”通过这个学生的反思，其他学生马上明确了转动本子与转动圆规的真正区别。
有时候，让学生在不断的思维碰撞中领悟出错的原因，自己纠正自己的错误，可以让“错点”变“亮点”。
三、巧用“错误资源”，提升课堂教学智慧
借题发挥，能巧妙用好错误资源，是让一节平淡的数学课增添“闪光点”的捷径。对错题的驾驭能力也是一位教师教学能力高低的反映。
案例三：本学期，笔者在教授一年级上册“时钟的认识”的过程中，设计了一个小游戏。在教学生怎样去看整时后，笔者跟学生玩了一个“我来做，你来猜”的小游戏，笔者预先写好几个整时的时间，让一个学生出来讲台，笔者只给这个学生看时间，然后让这位学生用他的双手去扮演时针和分针。笔者第一个给出的是3时，结果这个学生左手伸直指向左边，右手伸直指向天空让其他学生去猜。结果学生一下子就能猜出来是3时，这也是笔者预设的结果。但是，笔者为了让学生能够深刻地记着“又长又细的是时针，又短又粗的是分针”，当学生猜出是3时的时候，笔者并没有及时去肯定或者否定，而是再让同位两个学生都做出3时的样子。结果，没一会儿还真有学生发现了问题。
生1：老师，我们的两只手是一样长的，而分针和时针是一根长、一根短的，这不对吧？
生2：我知道！我知道该怎么做就对了，老师！我可以出来示范一下吗？
师：当然可以！
结果这个学生把左边指向门口的那只手稍微往身体的方向缩回来一点，然后说：“因为3时的时候时针指着3，时针是比分针短的，所以左手缩回来一点就对了。”
霎时间，全班响起了热烈的掌声。
笔者发现，当面临学生出现这样或那样的错误时，教师通常是采用集中讲解的方法去解决学生的种种错误，这种教学方法的确可以提高教学效率，尽快地完成教学进度，但是课堂教学是千变万化的，随时会出现预想不到的情况。因此，教师想更快地提高自身的综合数学素养，尽快地成为智慧型的教师，就更应该牢牢把握好这些有用的“错误”，变废为宝，这样数学课堂一定会更精彩、更高效。