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设Ω是R2中具有光滑边界Γ的单连通区域,Ω表示(Ω)=Ω+Γ在R2中的补域.考虑如下Laplace方程的Dirichlet问题:
{△u(x)=0 x∈Ωu(x)|г=u0(x) x∈Г (2.1)
△u(x)=0 x∈Ωu(x)|Γ=u0(x) x∈Г (2.2)
设内、外区域的边界法向分别指向各自区域的外部.众所周知,由格林公式和基本解可推得调和函数的基本积分关系式。
本文讨论二维Laplace方程Dirichlet问题直接边界积分方程的Galerkin边界元解法，包括，
1 边界积分方程及其可解性，
2 变分方程及其离散，
3 数值算例。