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1 情境描述
近日笔者有幸借班上了一堂公开课，这次的课应该说准备的相当充分，同时也得到了很多老师的帮助。可就对于这样一堂准备充分的课上下来，笔者感觉本该是亮点的一道例题，因过于“爱生”而未能很好引导学生，从而错失了三次让学生自主探究的机会，可谓是本课的一大遗憾。笔者现将本例题授课总结反思如下：
本课是必修二《两条直线平行与垂直的判定》的新课讲解，在学生自主观察直角坐标系内平行直线、垂直直线的倾斜角之间的关系，探索得出直线平行与垂直的判定条件后，笔者安排的例题如下：“
原题：已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。
在给出例题后，笔者：“请同学们思考3分钟，思考能否用今天所学知识解决这个问题”？同学们兴致勃勃的在纸上开始比划起来，同时笔者走入学生中了解部分学生的解题思路。笔者发现，在所看学生中大约80%的同学的做法是：
解： ∵ A（5，-1），B（1，1），C（2，3）
∴K■=■=-■，K■=■=2，K■=■=-■
看到这里，笔者估计按照这个思路，大部分学生们应该可以最终把三角形的形状判定出来。面对这样的结果，笔者既有欣喜也有失望。欣喜的是：80%的学生能很应用新学知识解题。可失望的是：几乎没有学生想到简洁的解题思路——先画图，大致猜测形状，然后进行求证。
面对同学们没有发现用图像观察法解题，笔者可能是出于“爱生心切”吧，就在黑板上画出了本题三点图像（如图1）：
画图之后，笔者示意学生停止思考，然后开始讲解提问：“好，例题的题意是已知三角形三顶点来判定三角形的形状，那么我们如何进行判定呢”？
学生甲回答：“我们可以用两点来确定直线斜率，然后利用直线斜率来判定直线是否垂直？进而判定三角形是否为直角三角形”。
考虑到学生目前只能用此种方法进行判定特殊三角形形状，所以笔者对甲同学的回答做了肯定：“对，因为我们要判定三角形形状，目前我们可以应用的只有两直线位置关系进行判定。那么请这位同学讲解下解题过程”下面是学生甲口头的回答，笔者将其板书如下：
解： ∵A（5，-1），B（1，1），C（2，3）
∴K■=■=-■，K■=■，K■=■=-■
∵K■·K■=-1 ，直线AB与BC互相垂直∴∠ABC=90°
⊿ABC为直角三角形
“好，甲同学的思路很清晰，解题也很完整，请坐下。那我们能否从图中直接观察然后来缩小判定范围呢？请思考下”。学生思考一会后，笔者继续讲到：“我们可以从图中直观的发现，直线AB与BC很有可能垂直？然后我们可以通过直线AB与BC的斜率来直接进行判定，这样我们可以减少很多过程”。
2 案例分析与反思
本道例题放在此处其实是相当不错的安排，而且例题的知识点把握很到位，难度控制也相当适宜;其实笔者的本意是想通过学生自我描点作图，观察出图像大致特点，从而顺利进行解题，然而在具体处理时，笔者却出现了““爱生心切”反“误生”的无奈结局”。
在课后分析反思时，笔者发现在这个例题的处理上出现了3处纰漏，使得这个例题由亮点变成了本课的遗憾。笔者将三处纰漏总结如下：
2.1 爱生心切，画图误“先机”
对于本该是此例题亮点的画图观察中的“先机”——画图，由于笔者的“爱生心切”使得笔者未能在学生自主发现需要作图观察的时候做出适当的引导，而是直接板书做出了图像，白白错失了一次让学生自我探索发现的机会。
事后想来：此处的处理，应该是将学生甲的解题思路板书之后：
解： ∵A（5，-1），B（1，1），C（2，3）
∴K■=■=-■，K■=■，K■=■=-■
∴K■·K■=-1 ，直线AB与BC互相垂直∴∠ABC=90°
⊿ABC为直角三角形
然后在学生甲的解题基础上，笔者继续提问：“甲同学的思路与我们大部分同学的思路是相一致的，可我们不难发现解题过程中，直线AC的斜率 似乎没有起到任何作用，那么我们试想能否避开 的计算，从而起到简化解题过程的思路呢”？
笔者大胆猜测在这样的引导下，肯定会有学生乙回答：“直接考虑直线AB，BC的斜率不就行了吗”？当有学生这样回答时，其实就离最终的目标不远了，此时笔者可以鼓励的提问：“乙同学的想法很好，可我们在未算这3条直线的斜率前，如何知道一定是直线AC的斜率不用计算呢？换言之，我们何以猜测是直线AB，BC垂直的呢”？
学生也会随之想到：是啊，我如何确定一定是直线AB与BC垂直呢？若此时有学生想到了画图，那笔者可以顺理成章的继续“过关斩将”的讲解此类题目解题思路：先观察图像，得出猜测，进而进行证明。当然，若学生都无法想到画图，那么这时笔者在板书作图也为时未晚。
2.2 失“先机”，亡羊未补牢
在即已失“先机”的情况下，却未能及时亡羊补牢，以致出现了纰漏二：
笔者本在将图像画于黑板上时，仍有一次引导然学生去自主探究发现画图作用的补救机会，可笔者却选择了马不停蹄的自我讲解，进而体验了失“先机”，亡羊未补牢的惨痛经历。
其实在此处，笔者可以如下处理：
在笔者板书学生甲的回答后，笔者可以如纰漏一进行补救提问：“甲同学的思路与我们大部分同学的思路是相一致的，可我们不难发现解题过程中，直线AC的斜率 似乎没有起到任何作用，那么我们试想能否避开 的计算，从而起到简化解题过程的思路呢”？
此时，学生们肯定注意到板书中的图像，进而有学生可能会联想到用图像来观察三角形大致形状，从而进行猜测 即直线AB与BC垂直，然后进行求证。
可学生也有可能未从图像中得出直线AB与BC垂直这个猜测，此时笔者可以引导性的提问：“要避开直线BC的斜率的计算，我们可以从图中猜测出此三角形会是何特殊三角形？”相信在这样的提示下，学生必能联想到直线AB与BC垂直，然后进行求证。
2.3 “爱生心切”终“误生”
笔者在失 “先机”，亡羊未补牢之后，虽提示学生观察图像，并思考，可笔者在让学生思考后，最终选择了自我讲解：“我们可以从图中直观的发现，直线AB与BC很有可能垂直？然后我们可以通过直线AB与BC的斜率来直接进行判定，这样我们可以减少很多过程”。其实这里是学生掌握本例题解题思路中利用描点作图观察出三角形大致形状进而进行求证的最后一次机会，可笔者却最终还是急于“授之以鱼”而忘了最后一次“授渔”的机会，最终落得“爱生心切”终“误生”的惨淡局面。
通过这个例题处理的分析与反思，笔者意识到：一味的“爱生授鱼”那是不切实际的，也是不利于学生自主探究学习的;因为本例中笔者出现的因过于“爱生”而由笔者从解题开始一直提示讲解到解题结束这样的情形，即抹杀了学生的思考时间，也扼杀了学生自主探究的思路，最终出现“爱生”反“误生”的尴尬局面。所以笔者认为日后教学过程中应该合理掌控课堂上引导学生自主探究的尺度，避免“爱生”反“误生”的无奈结局。
（责任编辑 舒末蓝）
近日笔者有幸借班上了一堂公开课，这次的课应该说准备的相当充分，同时也得到了很多老师的帮助。可就对于这样一堂准备充分的课上下来，笔者感觉本该是亮点的一道例题，因过于“爱生”而未能很好引导学生，从而错失了三次让学生自主探究的机会，可谓是本课的一大遗憾。笔者现将本例题授课总结反思如下：
本课是必修二《两条直线平行与垂直的判定》的新课讲解，在学生自主观察直角坐标系内平行直线、垂直直线的倾斜角之间的关系，探索得出直线平行与垂直的判定条件后，笔者安排的例题如下：“
原题：已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。
在给出例题后，笔者：“请同学们思考3分钟，思考能否用今天所学知识解决这个问题”？同学们兴致勃勃的在纸上开始比划起来，同时笔者走入学生中了解部分学生的解题思路。笔者发现，在所看学生中大约80%的同学的做法是：
解： ∵ A（5，-1），B（1，1），C（2，3）
∴K■=■=-■，K■=■=2，K■=■=-■
看到这里，笔者估计按照这个思路，大部分学生们应该可以最终把三角形的形状判定出来。面对这样的结果，笔者既有欣喜也有失望。欣喜的是：80%的学生能很应用新学知识解题。可失望的是：几乎没有学生想到简洁的解题思路——先画图，大致猜测形状，然后进行求证。
面对同学们没有发现用图像观察法解题，笔者可能是出于“爱生心切”吧，就在黑板上画出了本题三点图像（如图1）：
画图之后，笔者示意学生停止思考，然后开始讲解提问：“好，例题的题意是已知三角形三顶点来判定三角形的形状，那么我们如何进行判定呢”？
学生甲回答：“我们可以用两点来确定直线斜率，然后利用直线斜率来判定直线是否垂直？进而判定三角形是否为直角三角形”。
考虑到学生目前只能用此种方法进行判定特殊三角形形状，所以笔者对甲同学的回答做了肯定：“对，因为我们要判定三角形形状，目前我们可以应用的只有两直线位置关系进行判定。那么请这位同学讲解下解题过程”下面是学生甲口头的回答，笔者将其板书如下：
解： ∵A（5，-1），B（1，1），C（2，3）
∴K■=■=-■，K■=■，K■=■=-■
∵K■·K■=-1 ，直线AB与BC互相垂直∴∠ABC=90°
⊿ABC为直角三角形
“好，甲同学的思路很清晰，解题也很完整，请坐下。那我们能否从图中直接观察然后来缩小判定范围呢？请思考下”。学生思考一会后，笔者继续讲到：“我们可以从图中直观的发现，直线AB与BC很有可能垂直？然后我们可以通过直线AB与BC的斜率来直接进行判定，这样我们可以减少很多过程”。
2 案例分析与反思
本道例题放在此处其实是相当不错的安排，而且例题的知识点把握很到位，难度控制也相当适宜;其实笔者的本意是想通过学生自我描点作图，观察出图像大致特点，从而顺利进行解题，然而在具体处理时，笔者却出现了““爱生心切”反“误生”的无奈结局”。
在课后分析反思时，笔者发现在这个例题的处理上出现了3处纰漏，使得这个例题由亮点变成了本课的遗憾。笔者将三处纰漏总结如下：
2.1 爱生心切，画图误“先机”
对于本该是此例题亮点的画图观察中的“先机”——画图，由于笔者的“爱生心切”使得笔者未能在学生自主发现需要作图观察的时候做出适当的引导，而是直接板书做出了图像，白白错失了一次让学生自我探索发现的机会。
事后想来：此处的处理，应该是将学生甲的解题思路板书之后：
解： ∵A（5，-1），B（1，1），C（2，3）
∴K■=■=-■，K■=■，K■=■=-■
∴K■·K■=-1 ，直线AB与BC互相垂直∴∠ABC=90°
⊿ABC为直角三角形
然后在学生甲的解题基础上，笔者继续提问：“甲同学的思路与我们大部分同学的思路是相一致的，可我们不难发现解题过程中，直线AC的斜率 似乎没有起到任何作用，那么我们试想能否避开 的计算，从而起到简化解题过程的思路呢”？
笔者大胆猜测在这样的引导下，肯定会有学生乙回答：“直接考虑直线AB，BC的斜率不就行了吗”？当有学生这样回答时，其实就离最终的目标不远了，此时笔者可以鼓励的提问：“乙同学的想法很好，可我们在未算这3条直线的斜率前，如何知道一定是直线AC的斜率不用计算呢？换言之，我们何以猜测是直线AB，BC垂直的呢”？
学生也会随之想到：是啊，我如何确定一定是直线AB与BC垂直呢？若此时有学生想到了画图，那笔者可以顺理成章的继续“过关斩将”的讲解此类题目解题思路：先观察图像，得出猜测，进而进行证明。当然，若学生都无法想到画图，那么这时笔者在板书作图也为时未晚。
2.2 失“先机”，亡羊未补牢
在即已失“先机”的情况下，却未能及时亡羊补牢，以致出现了纰漏二：
笔者本在将图像画于黑板上时，仍有一次引导然学生去自主探究发现画图作用的补救机会，可笔者却选择了马不停蹄的自我讲解，进而体验了失“先机”，亡羊未补牢的惨痛经历。
其实在此处，笔者可以如下处理：
在笔者板书学生甲的回答后，笔者可以如纰漏一进行补救提问：“甲同学的思路与我们大部分同学的思路是相一致的，可我们不难发现解题过程中，直线AC的斜率 似乎没有起到任何作用，那么我们试想能否避开 的计算，从而起到简化解题过程的思路呢”？
此时，学生们肯定注意到板书中的图像，进而有学生可能会联想到用图像来观察三角形大致形状，从而进行猜测 即直线AB与BC垂直，然后进行求证。
可学生也有可能未从图像中得出直线AB与BC垂直这个猜测，此时笔者可以引导性的提问：“要避开直线BC的斜率的计算，我们可以从图中猜测出此三角形会是何特殊三角形？”相信在这样的提示下，学生必能联想到直线AB与BC垂直，然后进行求证。
2.3 “爱生心切”终“误生”
笔者在失 “先机”，亡羊未补牢之后，虽提示学生观察图像，并思考，可笔者在让学生思考后，最终选择了自我讲解：“我们可以从图中直观的发现，直线AB与BC很有可能垂直？然后我们可以通过直线AB与BC的斜率来直接进行判定，这样我们可以减少很多过程”。其实这里是学生掌握本例题解题思路中利用描点作图观察出三角形大致形状进而进行求证的最后一次机会，可笔者却最终还是急于“授之以鱼”而忘了最后一次“授渔”的机会，最终落得“爱生心切”终“误生”的惨淡局面。
通过这个例题处理的分析与反思，笔者意识到：一味的“爱生授鱼”那是不切实际的，也是不利于学生自主探究学习的;因为本例中笔者出现的因过于“爱生”而由笔者从解题开始一直提示讲解到解题结束这样的情形，即抹杀了学生的思考时间，也扼杀了学生自主探究的思路，最终出现“爱生”反“误生”的尴尬局面。所以笔者认为日后教学过程中应该合理掌控课堂上引导学生自主探究的尺度，避免“爱生”反“误生”的无奈结局。
（责任编辑 舒末蓝）