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【摘 要】数学归纳法能够突破知识界壁，沟通起数学上的有限性和无限性，将数学知识锻造融合，帮助学生建立数学学习系统。数学归纳法有助于学生学习思想的提升，在教学中锤炼学生数学思维，将学习的知识进行有序的归纳与运用，增强学生的数学知识调动能力，提升他们的学习效率。
【关键词】高中数学 数学归纳法 教学运用
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.15.087
数学归纳法对学生学习数学的形式要求严格，具有简洁、全面、高效、灵活的特性。严格的数学归纳方法要求对学生的学习习惯和学习意识产生了影响，学生严格要求自己的学习，思严谨思维，更加细心，避免了数学小错误的产生。教师利用数学归纳法帮助学生建立学习系统，对学生学习系统中数学知识的全面性，给予了很大的保证。归纳思想提升学生的数学知识整理效率，将他们学习积累的数学知识进行精炼，紧密数学知识之间的联系。除此之外，数学归纳法强化学生知识系统的调动弹性，加快他们运用数学知识的效率，打造扎实的学生数学学习系统基础。
一、数学归纳法培养学生归纳意识
归纳意识是学生建立学习系统时要具备的重要意识之一。归纳意识能够通过教学培养，数学教学引导学生意识发展。教师在数学教学中运用数学归纳法，能够有效培养出学生的归纳意识。学习系统集合了学生从教学中学得的所有知识、方法、思路等，所以需要学生一边学习、一边归纳。学生的归纳意识培养离不开教学引导，教师在数学教学中要做好知识归纳，向他们引入归纳学习的概念，让学生正确认识在归纳时应该做什么。在数学教学中也经常用到数学归纳法，归纳在教学中的运用，不仅为学生们做了一个好的归纳示范，还为学生建立自主的数学学习系统提供了思维灵感。
数学数列是数学归纳法在高中数学中的典型应用，在解决数列问题时，数学归纳法从有限的角度切入，算得到n=1时的算式结果;再取n大于1，算出结果，找到数列的无限变化规律;最后将有效和无限结果归纳在一起，得出完整、正确数列算式总和结果。学生在学习数列时会发现，必须归纳到所有的结果，才能算得出正确的结果，他们的归纳意识就会由此发芽。意识推动学生行动，学生的归纳意识到位，那么他们在学习数学时的归纳工作自然也会到位。
二、引导学生建立学习系统
学生用归纳的方式将数学学习的知识都集中起来，那么，数学归纳法是如何提高学生的数学学习呢？要想发挥知识归纳的作用，必须建立学习系统，以学习系统为基础，通过系统运作，根据实际问题从数学学习中选择对应的知识点，有效解决数学问题。在同样的教学条件下，也会产生学生学习质量参差不齐的情况。而后续的数学知识学习难度不断提升，如果学生在教学中慢下了一步，后面的学习就会步步慢。为了解决这个问题，让学生跟上数学教学的脚步，自然要引导学生建立学习系统。因为学习的需要，教师要利用学生的归纳意识，与知识分类结合。数列教学不仅影响着学生在学习时的归纳意识，更促进着学生在归纳时要建立学习系统，学生建立学习系统的主动性得到提升，便能培养学生学习系统的自主建设能力，不断优化数学学习系统結构。高中数学知识数量多、难度大，学生通过归纳总结，可以提升高中数学学习经验，为数学学习不断提供知识积累的动力，让学生学得的知识井井有条地进入学习系统中，去糟粕、留精华，提升学生的数学学习质量。
三、确保学习系统内知识的全面性
学生掌握的数学知识越全面，构建的数学学习系统结构越稳固，而学生所掌握的数学知识全面性，需要用科学的方法检验。数学归纳法不仅可以证明数学知识，保证学生知识学习的正确性，还可以检验学生掌握的每个数学知识的情况，及时查漏补缺，确保学生更加全面地掌握数学知识。数学归纳法鼓励学生在学习时认真观察，培养他们养成细心的学习习惯。在一般的数学教学中，学生在学习数学时，遇到印象不深的知识点，总是习惯将它们全部记下，然后查看以前的笔记会发现，同一个知识点，被反复记录过多次，而有的重要数学知识点，总是一次一次地被学生在学习中遗漏，没有数学归纳法的系统性总结，学生在学习中浪费了很多时间和精力，学习上也存在着许多漏洞。数学中的许多知识点都是一环扣一环，一层叠一层，必须要学明白了一环、理清了一层，才能进行后续学习。学生将知识点都归纳在一起，才能看出自己数学学习的整体情况，看清自身对数学知识的掌握是否到位。归纳的知识有联系、有共同点，所以一点一点依着知识之间的联系，与要求学生掌握的知识要点对比，如果有遗漏的知识点，及时补充;如果有理解错误的知识点，及时修正。将这些数学知识点归纳在一起，最终能够形成一个良性的学习循环系统，有效提升学习效率。
数学归纳法是学生能够自发运用的学习方法，学生可以自主用它来建造学习系统，精炼系统内知识。以高中数学函数为例，数学函数有很多种类型，每种类型的函数又具有不同的特点及作用特性。如果不将函数知识点进行归纳，学生在学习时不仅很难正确记忆大量的函数知识，还分不清知识点的轻重主次，知识结构散乱。学生在运用数学归纳法时，会对数学函数的特性有充分的认识，将其中的一些知识点进行了总结、概括，并且能够递推运用到变换了形式的函数学习中去，让理论知识与学习方法结合，加强学生意识与学习系统的联系和沟通。
四、展现数学学习系统的实际作用
数学归纳法不仅为学生的数学学习系统提供了扎实的建立基础，而且还展示了学习系统的实际作用，让学生更加熟练运用数学归纳法。在学生学习系统的影响下，学生运用数学归纳法的范围不断扩大，从数学知识到学习方法，从数学概念到数学例题。学生归纳知识的过程也更加流畅、高效，可以快速掌握新的数学知识，增加自身的知识积累。建立学生数学学习系统的目的是为了增强学生对数学知识的掌握运用能力，数学归纳法是学生学习系统的一部分，所以运用数学归纳法解决问题，也是学生学习系统的一种体现。
学习系统是高中学生高效学习数学的保证，利用数学归纳法，发展学生归纳意识，增加学生数学归纳意识，为学生建立学习系统打下基础。在数学归纳法的实际应用中，学生能够感受到学习系统给他们的数学学习带去的种种便利，促使他们积极、主动地参与到学习系统地建设中去。并且结合学生的实际数学学习情况，提升他们在数学教学中的主体地位，提升他们建立学习系统的自主性。数学归纳法推动了学生学习意识发展，体现了数学学习系统的实际作用，有效解决学生数学学习问题，提高学生学习效率。
【关键词】高中数学 数学归纳法 教学运用
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.15.087
数学归纳法对学生学习数学的形式要求严格，具有简洁、全面、高效、灵活的特性。严格的数学归纳方法要求对学生的学习习惯和学习意识产生了影响，学生严格要求自己的学习，思严谨思维，更加细心，避免了数学小错误的产生。教师利用数学归纳法帮助学生建立学习系统，对学生学习系统中数学知识的全面性，给予了很大的保证。归纳思想提升学生的数学知识整理效率，将他们学习积累的数学知识进行精炼，紧密数学知识之间的联系。除此之外，数学归纳法强化学生知识系统的调动弹性，加快他们运用数学知识的效率，打造扎实的学生数学学习系统基础。
一、数学归纳法培养学生归纳意识
归纳意识是学生建立学习系统时要具备的重要意识之一。归纳意识能够通过教学培养，数学教学引导学生意识发展。教师在数学教学中运用数学归纳法，能够有效培养出学生的归纳意识。学习系统集合了学生从教学中学得的所有知识、方法、思路等，所以需要学生一边学习、一边归纳。学生的归纳意识培养离不开教学引导，教师在数学教学中要做好知识归纳，向他们引入归纳学习的概念，让学生正确认识在归纳时应该做什么。在数学教学中也经常用到数学归纳法，归纳在教学中的运用，不仅为学生们做了一个好的归纳示范，还为学生建立自主的数学学习系统提供了思维灵感。
数学数列是数学归纳法在高中数学中的典型应用，在解决数列问题时，数学归纳法从有限的角度切入，算得到n=1时的算式结果;再取n大于1，算出结果，找到数列的无限变化规律;最后将有效和无限结果归纳在一起，得出完整、正确数列算式总和结果。学生在学习数列时会发现，必须归纳到所有的结果，才能算得出正确的结果，他们的归纳意识就会由此发芽。意识推动学生行动，学生的归纳意识到位，那么他们在学习数学时的归纳工作自然也会到位。
二、引导学生建立学习系统
学生用归纳的方式将数学学习的知识都集中起来，那么，数学归纳法是如何提高学生的数学学习呢？要想发挥知识归纳的作用，必须建立学习系统，以学习系统为基础，通过系统运作，根据实际问题从数学学习中选择对应的知识点，有效解决数学问题。在同样的教学条件下，也会产生学生学习质量参差不齐的情况。而后续的数学知识学习难度不断提升，如果学生在教学中慢下了一步，后面的学习就会步步慢。为了解决这个问题，让学生跟上数学教学的脚步，自然要引导学生建立学习系统。因为学习的需要，教师要利用学生的归纳意识，与知识分类结合。数列教学不仅影响着学生在学习时的归纳意识，更促进着学生在归纳时要建立学习系统，学生建立学习系统的主动性得到提升，便能培养学生学习系统的自主建设能力，不断优化数学学习系统結构。高中数学知识数量多、难度大，学生通过归纳总结，可以提升高中数学学习经验，为数学学习不断提供知识积累的动力，让学生学得的知识井井有条地进入学习系统中，去糟粕、留精华，提升学生的数学学习质量。
三、确保学习系统内知识的全面性
学生掌握的数学知识越全面，构建的数学学习系统结构越稳固，而学生所掌握的数学知识全面性，需要用科学的方法检验。数学归纳法不仅可以证明数学知识，保证学生知识学习的正确性，还可以检验学生掌握的每个数学知识的情况，及时查漏补缺，确保学生更加全面地掌握数学知识。数学归纳法鼓励学生在学习时认真观察，培养他们养成细心的学习习惯。在一般的数学教学中，学生在学习数学时，遇到印象不深的知识点，总是习惯将它们全部记下，然后查看以前的笔记会发现，同一个知识点，被反复记录过多次，而有的重要数学知识点，总是一次一次地被学生在学习中遗漏，没有数学归纳法的系统性总结，学生在学习中浪费了很多时间和精力，学习上也存在着许多漏洞。数学中的许多知识点都是一环扣一环，一层叠一层，必须要学明白了一环、理清了一层，才能进行后续学习。学生将知识点都归纳在一起，才能看出自己数学学习的整体情况，看清自身对数学知识的掌握是否到位。归纳的知识有联系、有共同点，所以一点一点依着知识之间的联系，与要求学生掌握的知识要点对比，如果有遗漏的知识点，及时补充;如果有理解错误的知识点，及时修正。将这些数学知识点归纳在一起，最终能够形成一个良性的学习循环系统，有效提升学习效率。
数学归纳法是学生能够自发运用的学习方法，学生可以自主用它来建造学习系统，精炼系统内知识。以高中数学函数为例，数学函数有很多种类型，每种类型的函数又具有不同的特点及作用特性。如果不将函数知识点进行归纳，学生在学习时不仅很难正确记忆大量的函数知识，还分不清知识点的轻重主次，知识结构散乱。学生在运用数学归纳法时，会对数学函数的特性有充分的认识，将其中的一些知识点进行了总结、概括，并且能够递推运用到变换了形式的函数学习中去，让理论知识与学习方法结合，加强学生意识与学习系统的联系和沟通。
四、展现数学学习系统的实际作用
数学归纳法不仅为学生的数学学习系统提供了扎实的建立基础，而且还展示了学习系统的实际作用，让学生更加熟练运用数学归纳法。在学生学习系统的影响下，学生运用数学归纳法的范围不断扩大，从数学知识到学习方法，从数学概念到数学例题。学生归纳知识的过程也更加流畅、高效，可以快速掌握新的数学知识，增加自身的知识积累。建立学生数学学习系统的目的是为了增强学生对数学知识的掌握运用能力，数学归纳法是学生学习系统的一部分，所以运用数学归纳法解决问题，也是学生学习系统的一种体现。
学习系统是高中学生高效学习数学的保证，利用数学归纳法，发展学生归纳意识，增加学生数学归纳意识，为学生建立学习系统打下基础。在数学归纳法的实际应用中，学生能够感受到学习系统给他们的数学学习带去的种种便利，促使他们积极、主动地参与到学习系统地建设中去。并且结合学生的实际数学学习情况，提升他们在数学教学中的主体地位，提升他们建立学习系统的自主性。数学归纳法推动了学生学习意识发展，体现了数学学习系统的实际作用，有效解决学生数学学习问题，提高学生学习效率。