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刚拿到今年的数学试题时，感到很平淡，似乎都是平时训练多次的知识点，尤其是六道解答题：平面向量三角函数、立体几何、概率统计、数列、解析几何、函数和导数的应用，心想这次学生应该能得到一个满意的成绩.再仔细试着做一下，与往年试题相比较题目看似简单，实际上对学生数学思维品质的考查更加深刻，对学生数学素养的考查更加全面，思维量和计算量恰到好处，在平淡中体现深刻与创新.
1试题的特点
1.1稳中有变，变中求新
稳定主要体现在试题的类型、每种类型的题目数量，试题的知识点分布，尤其是解答题体现高中数学的主体知识，各种题型的分数分布等都与往年保持相对的稳定.变的形式主要体现在最后一题的分数由山东自主命题开始到2011年都是14分，今年是13分，（21） ，（22）均为13分的目的是为了让考生消除对压轴题的恐惧心理，同时也告诉考生， 变化是永恒的,高考试卷不可能成为八股卷.变的另一个方面体现在试题的难度上和分布上.山东省的2011年及以前的自主命题的难题主要是21题和22题.今年的试题，据不完全统计学生感觉难题分布在多处，尤其是数列的题目（20题的第二问），学生感觉难度大，以前的山东数列题目的难度不大.填空题的最后一题和选择题的最后一题学生感觉难度都比较大.另外变化还体现在考查细微处，如第17题，把平面向量的数量积，三角函数的变形、平移、三角函数的局部值域等融为一题，设计看似平淡，实质是考查学生对三角函数的本质的理解和对函数图象的深刻把握.
1.2题目入手易，做完整难
题目层层设问，步步深入，体现选拔的功能.今年试题的区分度是近几年最高的，第21题，第22题都是三问，每一问都是层层增加难度，需要相当好的解题速度和运算能力；其余的解答题都是两问，第20题的第二问的难度明显高于前三题的第二问.试卷充分体现了人文关怀以及文理考生的差异，文科17题考生第一问不会，但也可利用第一问的结论很顺利地完成第二问．
1.3由最后两道题目把关变成多题把关
每种题型都有试题把关，这一改变体现对学生处理试题的抗挫折能力和运筹时间的能力的考查.选择题的第12题，填空题的第16题，解答题的第20题的第二问，第21题的第三问，第22题的第三问都是有一定难度的试题，都能有效起到把关的作用.
分散难点不仅为了提高区分度，更重要的是对考生的抗挫折能力的考查以及对考生如何优化整个试卷的解答流程都提出了较高的要求.不可否认应试能力也是素质教育的一部份.我们既没见过素质很高但考分很低的考生，更没见过考分很高但素质低下的学生．
1.4计算量和思维量设置恰当
和往年的高考试卷相比，今年的数学试卷更加强调用数学的思维方法去思考问题解答问题，重点考查考生的数学素养和数学洞察力.如理科第7题考查了排除法，理科第12题考查了分类讨论思想.文理科第16题、第21题对考生转化与化归的思想也提出了较高的要求.另外，今年的试卷巧妙地把计算量和思维量做到了和谐统一.如文理科第12题，如果很好地利用函数图象的对称性，就可以巧妙避免利用导数进行相对复杂的计算；文科第21题，如果考虑到椭圆的对称性，可以减少一种情形的计算；文理科第21题，在计算中间如果及时换元，则可以极大地减少计算量；文理科第22题，在计算过程中如果及时考虑函数的图象和性质，把第三问转化为两个函数间最大值和最小值的比较，就能有效地避免重复运算，做到又好又快地答题.本题把函数的单调性、图象和性质、不等式的证明以及导数的应用有机地结合在一起， 具有较高的区分度，使得不同水平的考生在此各显身手，获得与自己的真实能力和水平相应的成绩.题目避免了常规题目的俗套设计和多参数化的繁琐讨论，入口宽，梯度大，降低了运算量，提高了思维量，提高了试卷的整体质量.
1.5试题彰显创新思维品质
主要体现在选择题理科的第8、9、12题上，这三道题需要学生有很好的转化能力，既是对数学思想的考查，又是对学生思维品质全方位的考查；填空题主要体现在第16题上，学生处理变与不变的能力；解答题的创新之处主要体现在第20、21、22题，第20题的第二问通过计数问题，把学生的思维品质的考查提升到一个很高的水平.理科第21题解析几何题目，圆与抛物线有机结合，最值、存在性都是常见设问，通性通法均可处理，但本题于平淡处见精神，靠已有的基础知识、基本方法、基本思想和数学学习经验，经过研究分析才能解答，是真正的好题.对只依赖死记题型、死套模式，思维僵化的考生，产生了较大的挑战.也是学生感觉计算量最大的一道题目.第22题，在常见的背景中考查了学生处理函数的能力，虽然是常见题型，但是需要灵活的变通能力.
总之，2012年的山东省的高考数学试题的思维量明显是近几年最大的，体现创新的地方也是最多的.略显不足的是立体几何、解析几何都采用一小一大的命题模式，分值较低，略显单薄，况且文理的解析几何题都是用代数的方法处理的最值问题.再有就是计算量偏大，如第21题的第三问，还有个别地方的计算显得重复.
2对今后教学的几点建议
中学教师分析高考试题的一个比较大的功利思想是怎样有效指导下届高三的复习备考，以及对基础年级的教学的导向或引领在什么地方.试题每年都一样又不一样，一样的地方是数学知识和数学思想方法的考查，尤其是数学素养和数学思维品质的考查；不一样的地方是对这些数学知识的考查的方式不一样，考查的知识点略有差异，考查数学思维品质的深度略有差异，计算量略有差异，试题的难易不同.综合这些方面，提出以下几点建议，供各位同行参考.
2.1基础的落实是成功之本
每年的试题都有一定的知识覆盖面，不可能全部的知识点都考到，几年未出现的知识不能视为不重要的知识，更不能舍去.如弧度的问题，虽然每年都出现，作为概念的考查今年山东高考试题是唯一的一次.
2.2通性通法是成功之法
每年高考后都有这么一条建议，这一条又确实是取得高考满意成绩的法宝.例如，许多学生考后反映第21题的第三问难，我们分析到底难在哪里？难在我们的学生惧怕这么大的计算量，一遇到大的计算量，就怀疑是不是做错了，就想当然地认为有简单的方法，有捷径，导致部分同学怀疑自己的思路，在寻找捷径上浪费了时间，也影响了最后一题的解答.
2.3数学素养和数学思维品质的养成是数学教学的真谛
学习数学的本质是提高学生的数学素养和思维品质.这两个方面都是在平时的学习中逐步养成的，不可能一蹴而就，这就要求我们数学教师在平时的教学中多下功夫.特别是对学生数学语言以及表达能力的教学和训练需要进一步加强.
1试题的特点
1.1稳中有变，变中求新
稳定主要体现在试题的类型、每种类型的题目数量，试题的知识点分布，尤其是解答题体现高中数学的主体知识，各种题型的分数分布等都与往年保持相对的稳定.变的形式主要体现在最后一题的分数由山东自主命题开始到2011年都是14分，今年是13分，（21） ，（22）均为13分的目的是为了让考生消除对压轴题的恐惧心理，同时也告诉考生， 变化是永恒的,高考试卷不可能成为八股卷.变的另一个方面体现在试题的难度上和分布上.山东省的2011年及以前的自主命题的难题主要是21题和22题.今年的试题，据不完全统计学生感觉难题分布在多处，尤其是数列的题目（20题的第二问），学生感觉难度大，以前的山东数列题目的难度不大.填空题的最后一题和选择题的最后一题学生感觉难度都比较大.另外变化还体现在考查细微处，如第17题，把平面向量的数量积，三角函数的变形、平移、三角函数的局部值域等融为一题，设计看似平淡，实质是考查学生对三角函数的本质的理解和对函数图象的深刻把握.
1.2题目入手易，做完整难
题目层层设问，步步深入，体现选拔的功能.今年试题的区分度是近几年最高的，第21题，第22题都是三问，每一问都是层层增加难度，需要相当好的解题速度和运算能力；其余的解答题都是两问，第20题的第二问的难度明显高于前三题的第二问.试卷充分体现了人文关怀以及文理考生的差异，文科17题考生第一问不会，但也可利用第一问的结论很顺利地完成第二问．
1.3由最后两道题目把关变成多题把关
每种题型都有试题把关，这一改变体现对学生处理试题的抗挫折能力和运筹时间的能力的考查.选择题的第12题，填空题的第16题，解答题的第20题的第二问，第21题的第三问，第22题的第三问都是有一定难度的试题，都能有效起到把关的作用.
分散难点不仅为了提高区分度，更重要的是对考生的抗挫折能力的考查以及对考生如何优化整个试卷的解答流程都提出了较高的要求.不可否认应试能力也是素质教育的一部份.我们既没见过素质很高但考分很低的考生，更没见过考分很高但素质低下的学生．
1.4计算量和思维量设置恰当
和往年的高考试卷相比，今年的数学试卷更加强调用数学的思维方法去思考问题解答问题，重点考查考生的数学素养和数学洞察力.如理科第7题考查了排除法，理科第12题考查了分类讨论思想.文理科第16题、第21题对考生转化与化归的思想也提出了较高的要求.另外，今年的试卷巧妙地把计算量和思维量做到了和谐统一.如文理科第12题，如果很好地利用函数图象的对称性，就可以巧妙避免利用导数进行相对复杂的计算；文科第21题，如果考虑到椭圆的对称性，可以减少一种情形的计算；文理科第21题，在计算中间如果及时换元，则可以极大地减少计算量；文理科第22题，在计算过程中如果及时考虑函数的图象和性质，把第三问转化为两个函数间最大值和最小值的比较，就能有效地避免重复运算，做到又好又快地答题.本题把函数的单调性、图象和性质、不等式的证明以及导数的应用有机地结合在一起， 具有较高的区分度，使得不同水平的考生在此各显身手，获得与自己的真实能力和水平相应的成绩.题目避免了常规题目的俗套设计和多参数化的繁琐讨论，入口宽，梯度大，降低了运算量，提高了思维量，提高了试卷的整体质量.
1.5试题彰显创新思维品质
主要体现在选择题理科的第8、9、12题上，这三道题需要学生有很好的转化能力，既是对数学思想的考查，又是对学生思维品质全方位的考查；填空题主要体现在第16题上，学生处理变与不变的能力；解答题的创新之处主要体现在第20、21、22题，第20题的第二问通过计数问题，把学生的思维品质的考查提升到一个很高的水平.理科第21题解析几何题目，圆与抛物线有机结合，最值、存在性都是常见设问，通性通法均可处理，但本题于平淡处见精神，靠已有的基础知识、基本方法、基本思想和数学学习经验，经过研究分析才能解答，是真正的好题.对只依赖死记题型、死套模式，思维僵化的考生，产生了较大的挑战.也是学生感觉计算量最大的一道题目.第22题，在常见的背景中考查了学生处理函数的能力，虽然是常见题型，但是需要灵活的变通能力.
总之，2012年的山东省的高考数学试题的思维量明显是近几年最大的，体现创新的地方也是最多的.略显不足的是立体几何、解析几何都采用一小一大的命题模式，分值较低，略显单薄，况且文理的解析几何题都是用代数的方法处理的最值问题.再有就是计算量偏大，如第21题的第三问，还有个别地方的计算显得重复.
2对今后教学的几点建议
中学教师分析高考试题的一个比较大的功利思想是怎样有效指导下届高三的复习备考，以及对基础年级的教学的导向或引领在什么地方.试题每年都一样又不一样，一样的地方是数学知识和数学思想方法的考查，尤其是数学素养和数学思维品质的考查；不一样的地方是对这些数学知识的考查的方式不一样，考查的知识点略有差异，考查数学思维品质的深度略有差异，计算量略有差异，试题的难易不同.综合这些方面，提出以下几点建议，供各位同行参考.
2.1基础的落实是成功之本
每年的试题都有一定的知识覆盖面，不可能全部的知识点都考到，几年未出现的知识不能视为不重要的知识，更不能舍去.如弧度的问题，虽然每年都出现，作为概念的考查今年山东高考试题是唯一的一次.
2.2通性通法是成功之法
每年高考后都有这么一条建议，这一条又确实是取得高考满意成绩的法宝.例如，许多学生考后反映第21题的第三问难，我们分析到底难在哪里？难在我们的学生惧怕这么大的计算量，一遇到大的计算量，就怀疑是不是做错了，就想当然地认为有简单的方法，有捷径，导致部分同学怀疑自己的思路，在寻找捷径上浪费了时间，也影响了最后一题的解答.
2.3数学素养和数学思维品质的养成是数学教学的真谛
学习数学的本质是提高学生的数学素养和思维品质.这两个方面都是在平时的学习中逐步养成的，不可能一蹴而就，这就要求我们数学教师在平时的教学中多下功夫.特别是对学生数学语言以及表达能力的教学和训练需要进一步加强.