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摘要：现代教育观点认为：学习不是为了占有知识，而是为了生长知识，因此在教学中，我们不要教给学生现成的知识，而是让学生自己去观察、思考、探索研究出数学知识。
关键词：联系生活；激活；思维
中图分类号：G635文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）08-0027-01
课堂上一定要多给学生思考的空间，建立起新型的师生互动，延长质疑的时间，提供展示的平台。中高年级的孩子们已经完全具备了这种思考探究的能力，可以深层次挖掘问题的本质。在教学练习课时也可以以一题多问或一题多变的形式，引导学生从多角度、多层次观察和分析问题，沟通知识的内在联系，与生活紧密联系，培养学生思维能力。以下是选取教学中两个比较鲜明的案例。
片段一：在学习长方体和正方体这个单元中，有这样的一道练习题：一个包装盒，如果从里面量长28cm，宽20cm，体积为11.76dm2。爸爸想用它包装一件长25cm，宽16cm，高18cm的玻璃器皿，是否可以装下？
同学们解答这道题时，出现了各种不同的想法：
王鑫：我是先算出玻璃器皿的体积。25×16×18=7200（cm2）然后把立方厘米换算成立方分米：7200cm2=7.2dm2最后把包装盒的容积与玻璃器皿的体积进行比较，7.2dm2<11.76 dm2，玻璃器皿的体积小于包装盒的体积，那么说明这个包装盒能装下玻璃器皿。
吴汉：我有补充意见，在这一题是可以装下的，但是有的物体不一定体积小就一定能装下，例如一根很长的细方棍子，它的长是1米，宽和高只有1厘米，那它的体积计算为：1厘米=0.01米，0.01×0.01×1=0.0001m2，一个盒子的长宽高分别是30厘米，40厘米，50厘米，盒子的体积是30×40×50=60000cm2=0.06m2，0.06m2>0.0001m2，虽然盒子的体积比棍子的体积大但是却不能装下，因为棍子的长度较长所以放不进去，所以只比较体积是不全面的。
程焕：如果把棍子折断就可以放进去了。
彭克非：怎么能随便损坏物品呢，除非是可以折叠放置的物品还差不多。包装物品时肯定要保证物品的完整性，不能损坏。所以有的可以有的不行，还是要根据实际情况。
雷子锟：我也是像李颸絮这样做的，但是我在想如果在这题中算出来的包装盒的高是17厘米呢，那么是不是一定装不下呢？我觉得就算包装盒的高算出来是17厘米也能装下，因为不一定非要用相对应的长、宽、高放在一起比较，也可以变换不同位置，我把玻璃器皿放置的位置换一换，包装盒长28厘米对应玻璃器皿的长25厘米，包装盒的宽20厘米对应玻璃器皿的高18厘米，包装盒的高17厘米对应着放玻璃器皿的宽16厘米，这样放的话所有的数据就都比玻璃器皿大就可以装下了。
章明妍：是的，我也觉得这样可以装下，我同意雷子锟的说法。
吴汉：我觉得还是要看放置的是什么样的物品，有的物品是可以倒着放的，有的物品是不能倒着放的，例如液体或什么易燃易爆的化学物品就不能乱倒着放，有泄漏和爆炸的危险，像书本或一些比较坚硬的固体，不容易损坏没有什么危险的物体就可以倒着放。
程焕：看来还是要根据实际情况来处理，看清所包装的物品然后合理放置。
王艺臻：如果是危险物品或液体时，不能把物品倒置着放的情况下还可以考虑把盒子倒过来呀，如果调整盒子的位置能装下的话，这样也可以解决放不下的问题啦。
雷子锟：就是说要判断包装盒能否装下物体，不能只从容积的大小来判断，应从长、宽、高的长度来考虑，还得结合所装物品的实际情况具体分析，多多思考。
孩子们的表现太棒了，居然能结合自己的生活经验把这题讨论的如此透彻，给我留下了极深刻的印象。“教学的精彩就在于学生的发现与思考。”
片段二：
在学习五年级下册统计这个单元关于众数这个内容时，有这样的一道题：一个射击队要从两名运动员中选拔一名去参加比赛，在选拔赛上两人各打了10发子弹，成绩如下：
甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5
乙：10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9
（1）甲、乙成绩的平均数、众数分别是多少？
（2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？
在解决这题时同学们先求出了（1）小题的答案：甲和乙的平均数都是9.5，甲的众数是9.5，乙的众数是10。
（2）小题大家纷纷各抒己见发表自己的观点和不同想法。
章明妍：我认为应该选甲，虽然甲和乙的平均成绩一样，乙的众数高，但是甲的成绩比较稳定，没有9环以下的，乙的成绩不够稳定有时打得好就是10环，可他还打过几次8环多的情况，所以让人不放心。
徐子昂：我认为选乙，你看他们俩的平均成绩一样，那就比众数，乙的众数高一些，10环打得多，选乙。
汪贝宁：老师这个射击比赛到底是如何计成绩的，是看10次的总分还是平均分，还是比谁的10环多呀，要知道怎样计分，才能做出合理安排呀。
彭克非：射击比赛的成绩是算总环数，其实两人的比赛成绩算总分与算平均数是一个结果，因为他们射次数一样多。好像遇到总成绩一样时就要加赛，加赛时谁的环数高就是谁就赢。
雷子锟：那如果是参加奥运会这种重大赛事，还需要看这个项目的整体安排一共派了几位选手，选手情况是怎样的，如果已经有了几位稳重成熟的队友一起比赛，反正已经有了夺金牌的保障那就不用过于担心，这样因为有了队友的共同配合还是可以考虑派一位有冲劲的选手说不定就是赛场上得一匹黑马，值得冒险看看。
王艺臻：既然是比赛就要争取拿金牌，乙虽然并不太稳定但是具备了夺取金牌的实力，打出高水平环数的次数明显比甲多，值得冒险，所以如果我是教练的话，在平均数相同的情况下我会派乙去参加比赛。
李颸絮：根据具体情况具体赛事，不同的教练会作出不同的战术安排，考虑到多方面的因素，如队友情况，个人近期状态，对手的情况呀等等各方面的综合因素考虑。
结合具体情况从实际出发具体分析考虑，大家明白了这3个统计量在生活中各自的作用，同学们在讨论碰撞中达成共识。之后大家还结合自己身边的事探讨了怎样合理运用这3个统计量。比如一个班级中有50名学生，求大致平均身高时候就用平均值，若要抽十个人排舞蹈节目时，要求整齐好看就要看众数了，尽量个头一样高。如果是看一个学生的成绩是中等还是偏下就要看这次考试成绩的中位数了。
（作者单位：咸宁实验外国语学校）
关键词：联系生活；激活；思维
中图分类号：G635文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）08-0027-01
课堂上一定要多给学生思考的空间，建立起新型的师生互动，延长质疑的时间，提供展示的平台。中高年级的孩子们已经完全具备了这种思考探究的能力，可以深层次挖掘问题的本质。在教学练习课时也可以以一题多问或一题多变的形式，引导学生从多角度、多层次观察和分析问题，沟通知识的内在联系，与生活紧密联系，培养学生思维能力。以下是选取教学中两个比较鲜明的案例。
片段一：在学习长方体和正方体这个单元中，有这样的一道练习题：一个包装盒，如果从里面量长28cm，宽20cm，体积为11.76dm2。爸爸想用它包装一件长25cm，宽16cm，高18cm的玻璃器皿，是否可以装下？
同学们解答这道题时，出现了各种不同的想法：
王鑫：我是先算出玻璃器皿的体积。25×16×18=7200（cm2）然后把立方厘米换算成立方分米：7200cm2=7.2dm2最后把包装盒的容积与玻璃器皿的体积进行比较，7.2dm2<11.76 dm2，玻璃器皿的体积小于包装盒的体积，那么说明这个包装盒能装下玻璃器皿。
吴汉：我有补充意见，在这一题是可以装下的，但是有的物体不一定体积小就一定能装下，例如一根很长的细方棍子，它的长是1米，宽和高只有1厘米，那它的体积计算为：1厘米=0.01米，0.01×0.01×1=0.0001m2，一个盒子的长宽高分别是30厘米，40厘米，50厘米，盒子的体积是30×40×50=60000cm2=0.06m2，0.06m2>0.0001m2，虽然盒子的体积比棍子的体积大但是却不能装下，因为棍子的长度较长所以放不进去，所以只比较体积是不全面的。
程焕：如果把棍子折断就可以放进去了。
彭克非：怎么能随便损坏物品呢，除非是可以折叠放置的物品还差不多。包装物品时肯定要保证物品的完整性，不能损坏。所以有的可以有的不行，还是要根据实际情况。
雷子锟：我也是像李颸絮这样做的，但是我在想如果在这题中算出来的包装盒的高是17厘米呢，那么是不是一定装不下呢？我觉得就算包装盒的高算出来是17厘米也能装下，因为不一定非要用相对应的长、宽、高放在一起比较，也可以变换不同位置，我把玻璃器皿放置的位置换一换，包装盒长28厘米对应玻璃器皿的长25厘米，包装盒的宽20厘米对应玻璃器皿的高18厘米，包装盒的高17厘米对应着放玻璃器皿的宽16厘米，这样放的话所有的数据就都比玻璃器皿大就可以装下了。
章明妍：是的，我也觉得这样可以装下，我同意雷子锟的说法。
吴汉：我觉得还是要看放置的是什么样的物品，有的物品是可以倒着放的，有的物品是不能倒着放的，例如液体或什么易燃易爆的化学物品就不能乱倒着放，有泄漏和爆炸的危险，像书本或一些比较坚硬的固体，不容易损坏没有什么危险的物体就可以倒着放。
程焕：看来还是要根据实际情况来处理，看清所包装的物品然后合理放置。
王艺臻：如果是危险物品或液体时，不能把物品倒置着放的情况下还可以考虑把盒子倒过来呀，如果调整盒子的位置能装下的话，这样也可以解决放不下的问题啦。
雷子锟：就是说要判断包装盒能否装下物体，不能只从容积的大小来判断，应从长、宽、高的长度来考虑，还得结合所装物品的实际情况具体分析，多多思考。
孩子们的表现太棒了，居然能结合自己的生活经验把这题讨论的如此透彻，给我留下了极深刻的印象。“教学的精彩就在于学生的发现与思考。”
片段二：
在学习五年级下册统计这个单元关于众数这个内容时，有这样的一道题：一个射击队要从两名运动员中选拔一名去参加比赛，在选拔赛上两人各打了10发子弹，成绩如下：
甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5
乙：10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9
（1）甲、乙成绩的平均数、众数分别是多少？
（2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？
在解决这题时同学们先求出了（1）小题的答案：甲和乙的平均数都是9.5，甲的众数是9.5，乙的众数是10。
（2）小题大家纷纷各抒己见发表自己的观点和不同想法。
章明妍：我认为应该选甲，虽然甲和乙的平均成绩一样，乙的众数高，但是甲的成绩比较稳定，没有9环以下的，乙的成绩不够稳定有时打得好就是10环，可他还打过几次8环多的情况，所以让人不放心。
徐子昂：我认为选乙，你看他们俩的平均成绩一样，那就比众数，乙的众数高一些，10环打得多，选乙。
汪贝宁：老师这个射击比赛到底是如何计成绩的，是看10次的总分还是平均分，还是比谁的10环多呀，要知道怎样计分，才能做出合理安排呀。
彭克非：射击比赛的成绩是算总环数，其实两人的比赛成绩算总分与算平均数是一个结果，因为他们射次数一样多。好像遇到总成绩一样时就要加赛，加赛时谁的环数高就是谁就赢。
雷子锟：那如果是参加奥运会这种重大赛事，还需要看这个项目的整体安排一共派了几位选手，选手情况是怎样的，如果已经有了几位稳重成熟的队友一起比赛，反正已经有了夺金牌的保障那就不用过于担心，这样因为有了队友的共同配合还是可以考虑派一位有冲劲的选手说不定就是赛场上得一匹黑马，值得冒险看看。
王艺臻：既然是比赛就要争取拿金牌，乙虽然并不太稳定但是具备了夺取金牌的实力，打出高水平环数的次数明显比甲多，值得冒险，所以如果我是教练的话，在平均数相同的情况下我会派乙去参加比赛。
李颸絮：根据具体情况具体赛事，不同的教练会作出不同的战术安排，考虑到多方面的因素，如队友情况，个人近期状态，对手的情况呀等等各方面的综合因素考虑。
结合具体情况从实际出发具体分析考虑，大家明白了这3个统计量在生活中各自的作用，同学们在讨论碰撞中达成共识。之后大家还结合自己身边的事探讨了怎样合理运用这3个统计量。比如一个班级中有50名学生，求大致平均身高时候就用平均值，若要抽十个人排舞蹈节目时，要求整齐好看就要看众数了，尽量个头一样高。如果是看一个学生的成绩是中等还是偏下就要看这次考试成绩的中位数了。
（作者单位：咸宁实验外国语学校）