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[摘要]列方程解应用题虽然困难，但只要教法得当，就能让学生逐步熟悉常见的数量关系，熟悉确定相等关系的一些词语，从而揭示解题规律。数学建模是今后数学教学中需要直接面对的问题，是用数学的方法解决实际问题的关键一步，我们要充分利用研究性学习来培养、提高学生的建模意识和能力，使“问题解决”教学真正落到实处，完成课程标准所提出的目标。
[关键词]应用题教学 数量关系 数学建模
应用题的教学目的是发展学生的数学语言能力、数学阅读能力和数学交流能力，借用数学模型方法处理各类问题（包括数学学习和实际应用等方面）。数学模型方法的学习与掌握、运用及深化，一般是按照模仿──模型转换──模型构造的主线进行和发展。进行数学建模，首先，学习和熟悉一些基本的模型。其次，逐步扩展用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些实际问题，并能建立数学模型而求解。下面，就本人在这一节内容的教学中如何培养学生能力谈几点认识。
一、明确思考方向，找出数量关系
在应用题的教学中，首先必须讲清楚数量关系的含义，明确思考方向，找出数量关系。以往教解应用题时，常常让学生找出数量关系，而学生想了半天回答不上来。问题出在什么地方呢?因人而异，原因是多方面的，但是有一点我们必须高度重视，就是有些学生根本不知道什么是数量关系。而教科书在这方面提得很少，教时再重视不够，学生当然就不知道从何而想，如何下手，更找不出数量关系。所以，我们在讲应用题时，必须要讲清楚数量关系的含义及其所指内容，又要在学习应用题时，经常反复强调，通过对具体事例的讲解来培养学生分析问题和解决问题的能力，逐步加强对数量关系的理解与认识。只要将数量关系的含义及所指的内容弄清学懂，解应用题就好办了，就能以不变应万变，达到举一反三、触类旁通的效果。
例1.农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷。在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高。已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1。6元/千克。
（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、图纸和面积相同的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？
（2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理。收获后，小王把稻谷全部卖给国家。卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？
二、培养审题能力，建立数量关系
应用题中的有关词语，也必须从数量关系的角度去理解和认识，才能真正达到审题的目的。应用题经常使用的有关名词、术语有“慢”“提前”“迟到”“超过”“剩余”“追上”“超额”“亏损”“盈利”等。如果对这些词语理解不透彻，相对应的基本数量关系弄不清楚，就找不出正确的关系式。如现行的人民教育出版社出版的“义务教育课程标准实验教科书”七年级上册第95页的探究：某商店在某一时间以每件60元的价格出卖两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏。在这个例题中，如何让学生理解什么是盈利，什么是亏损，或是不盈不亏等关键语句，从而让学生理解怎样建立数量关系式，才能明确题中涉及的基本数量及它们之间的关系，达到审题、建立数量关系的目的。
三、理解关键词，建立等量关系
分析应用题的关键词语，建立等量关系是教学中的重点，又是难点。解决这一问题要分明、干净、利索。教科书采用了下列途径：（1）分步分析，把实际问题的数量关系表示成一个代数式，其目的就是为列方程打下基础：（2）列方程解应用越是以分析、探究的形式出现，这样既阐明了问题，又提高了学生的学习兴趣。过去在教学中，常常是急于让学生用字母表示未知数，列出方程和有关的代数式，在未确定等量关系之前这样做，很容易使学生注意力分散，抓不住问题的主要方面，列不出数量关系式，造成强者不听就会，而弱者听了也不会，中间层次无长进，从而达不到教学的目的。我认为，在教列方程解应用题时，采取先粗后细的策略，抓住本质，把实际问题的数量关系表示成一个代数式，这就是粗。然后，再去弄清每一个细小环节，根据所列代数式，列出方程，这就是细。这样一粗一细，由简到繁地解决问题，思考问题明确、单一、紧凑，速度快，又直观，根据这一阶段学生认识问题和思考问题的特点，引导学生理解关键词语，建立等量关系，在应用题教学中是非常必要的，也是非常及时的。
例2.机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克。为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。
（1） 甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%。问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2） 乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1。6%。 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克。问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？
答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克。
（2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%。
综上所述，列方程解应用题虽然困难，但只要教法得当，就能让学生逐步熟悉常见的数量关系，熟悉确定相等关系的一些词语，从而揭示解题规律。数学建模是今后数学教学中需要直接面对的问题，是用数学的方法解决实际问题的关键一步，我们要充分利用研究性学习来培养、提高学生的建模意识和能力，使“问题解决”教学真正落到实处，完成课程标准所提出的目标。
（作者单位：贵州遵义市红花岗区新蒲镇前进学校）
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。
[关键词]应用题教学 数量关系 数学建模
应用题的教学目的是发展学生的数学语言能力、数学阅读能力和数学交流能力，借用数学模型方法处理各类问题（包括数学学习和实际应用等方面）。数学模型方法的学习与掌握、运用及深化，一般是按照模仿──模型转换──模型构造的主线进行和发展。进行数学建模，首先，学习和熟悉一些基本的模型。其次，逐步扩展用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些实际问题，并能建立数学模型而求解。下面，就本人在这一节内容的教学中如何培养学生能力谈几点认识。
一、明确思考方向，找出数量关系
在应用题的教学中，首先必须讲清楚数量关系的含义，明确思考方向，找出数量关系。以往教解应用题时，常常让学生找出数量关系，而学生想了半天回答不上来。问题出在什么地方呢?因人而异，原因是多方面的，但是有一点我们必须高度重视，就是有些学生根本不知道什么是数量关系。而教科书在这方面提得很少，教时再重视不够，学生当然就不知道从何而想，如何下手，更找不出数量关系。所以，我们在讲应用题时，必须要讲清楚数量关系的含义及其所指内容，又要在学习应用题时，经常反复强调，通过对具体事例的讲解来培养学生分析问题和解决问题的能力，逐步加强对数量关系的理解与认识。只要将数量关系的含义及所指的内容弄清学懂，解应用题就好办了，就能以不变应万变，达到举一反三、触类旁通的效果。
例1.农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷。在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高。已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1。6元/千克。
（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、图纸和面积相同的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？
（2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理。收获后，小王把稻谷全部卖给国家。卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？
二、培养审题能力，建立数量关系
应用题中的有关词语，也必须从数量关系的角度去理解和认识，才能真正达到审题的目的。应用题经常使用的有关名词、术语有“慢”“提前”“迟到”“超过”“剩余”“追上”“超额”“亏损”“盈利”等。如果对这些词语理解不透彻，相对应的基本数量关系弄不清楚，就找不出正确的关系式。如现行的人民教育出版社出版的“义务教育课程标准实验教科书”七年级上册第95页的探究：某商店在某一时间以每件60元的价格出卖两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏。在这个例题中，如何让学生理解什么是盈利，什么是亏损，或是不盈不亏等关键语句，从而让学生理解怎样建立数量关系式，才能明确题中涉及的基本数量及它们之间的关系，达到审题、建立数量关系的目的。
三、理解关键词，建立等量关系
分析应用题的关键词语，建立等量关系是教学中的重点，又是难点。解决这一问题要分明、干净、利索。教科书采用了下列途径：（1）分步分析，把实际问题的数量关系表示成一个代数式，其目的就是为列方程打下基础：（2）列方程解应用越是以分析、探究的形式出现，这样既阐明了问题，又提高了学生的学习兴趣。过去在教学中，常常是急于让学生用字母表示未知数，列出方程和有关的代数式，在未确定等量关系之前这样做，很容易使学生注意力分散，抓不住问题的主要方面，列不出数量关系式，造成强者不听就会，而弱者听了也不会，中间层次无长进，从而达不到教学的目的。我认为，在教列方程解应用题时，采取先粗后细的策略，抓住本质，把实际问题的数量关系表示成一个代数式，这就是粗。然后，再去弄清每一个细小环节，根据所列代数式，列出方程，这就是细。这样一粗一细，由简到繁地解决问题，思考问题明确、单一、紧凑，速度快，又直观，根据这一阶段学生认识问题和思考问题的特点，引导学生理解关键词语，建立等量关系，在应用题教学中是非常必要的，也是非常及时的。
例2.机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克。为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。
（1） 甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%。问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2） 乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1。6%。 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克。问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？
答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克。
（2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%。
综上所述，列方程解应用题虽然困难，但只要教法得当，就能让学生逐步熟悉常见的数量关系，熟悉确定相等关系的一些词语，从而揭示解题规律。数学建模是今后数学教学中需要直接面对的问题，是用数学的方法解决实际问题的关键一步，我们要充分利用研究性学习来培养、提高学生的建模意识和能力，使“问题解决”教学真正落到实处，完成课程标准所提出的目标。
（作者单位：贵州遵义市红花岗区新蒲镇前进学校）
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。